湖北省武漢十二中學2025屆九年級數學第一學期開學考試模擬試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁湖北省武漢十二中學2025屆九年級數學第一學期開學考試模擬試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）下列條件中能構成直角三角形的是（）A．a＝3，b＝4，c＝6 B．a＝5，b＝6，c＝7C．a＝6，b＝8，c＝9 D．a＝5，b＝12，c＝132、（4分）矩形的對角線長為20，兩鄰邊之比為3:4，則矩形的面積為()A．20B．56C．192D．以上答案都不對3、（4分）設a、b是直角三角形的兩條直角邊，若該三角形的周長為12，斜邊長為5，則ab的值是（）A．6 B．8 C．12 D．244、（4分）平行四邊形邊長為和，其中一內角平分線把邊長分為兩部分，這兩部分是（）A．和 B．和 C．和 D．和5、（4分）如果，那么（）A． B． C． D．x為一切實數6、（4分）今年我市有近2萬名考生參加中考，為了解這些考生的數學成績，從中抽取1000名考生的數學成績進行統(tǒng)計分析，以下說法正確的是（）A．這1000名考生是總體的一個樣本 B．近2萬名考生是總體C．每位考生的數學成績是個體 D．1000名學生是樣本容量7、（4分）為了更好地迎接廬陽區(qū)排球比賽，某校積極準備，從全校學生中遴選出21名同學進行相應的排球訓練，該訓練隊成員的身高如下表：身高（cm）170172175178180182185人數（個）2452431則該校排球隊21名同學身高的眾數和中位數分別是（單位：cm）（）A．185，178 B．178，175 C．175，178 D．175，1758、（4分）有一組數據7、11、12、7、7、8、11，下列說法錯誤的是（）A．中位數是7 B．平均數是9 C．眾數是7 D．極差為5二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，P為AB邊上(不與A、B重合的一動點，過點P分別作PE⊥AC于點E，PF⊥BC于點F，則線段EF的最小值是_____.10、（4分）在平面直角坐標系內，直線l⊥y軸于點C(C在y軸的正半軸上)，與直線y=相交于點A，和雙曲線y=交于點B，且AB=6，則點B的坐標是______．11、（4分）寫出一個圖象經過點（1，﹣2）的函數的表達式：_____．12、（4分）如圖，為的中位線，平分，交于，，則的長為_______。13、（4分）如圖，在平面直角坐標系中，有A（﹣3，4）、B（﹣1，0）、C（5，10）三點，連接CB，將線段CB沿y軸正方向平移t個單位長度，得到線段C1B1，當C1A+AB1取最小值時，實數t＝_____．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，已知平行四邊形ABCD中，∠ABC的平分線與邊CD的延長線交于點E，與AD交于點F，且AF＝DF，①求證：AB＝DE；②若AB＝3，BF＝5，求△BCE的周長．15、（8分）用無刻度的直尺按要求作圖，請保留畫圖痕跡，不需要寫作法．（1）如圖1，已知∠AOB，OA＝OB，點E在OB邊上，四邊形AEBF是矩形．請你只用無刻度的直尺在圖中畫出∠AOB的平分線．（2）如圖2，在8×6的正方形網格中，請用無刻度直尺畫一個與△ABC面積相等，且以BC為邊的平行四邊形，頂點在格點上．16、（8分）如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是邊BC上一點，點E、F分別是線段AB、AD中點，聯(lián)結CE、CF、EF．（1）求證：△CEF≌△AEF；（2）聯(lián)結DE，當BD＝2CD時，求證：AD＝2DE．17、（10分）在全民讀書月活動中，某校隨機抽樣調查了一部分學生本學期計劃購買課外書的費用情況，根據圖中的相關信息，解答下面問題；（1）這次調查獲取的樣本容量是；（2）由統(tǒng)計圖可知，這次調查獲取的樣本數據的眾數是；中位數是；（3）求這次調查獲取的樣本數據的平均數；（4）若該校共有1000名學生，根據樣本數據，估計該校本學期計劃購買課外書的總花費．18、（10分）關于的方程有兩個不相等的實數根．求實數的取值范圍；是否存在實數，使方程的兩個實數根之和等于兩實數根之積的算術平方根？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）數據1，2，3，4，5的方差是______.20、（4分）如圖，OA1=A1A2=A2A3=A3A4=…=An-1An=1，∠OA1A2=∠OA2A3=∠OA3a4=…=∠OAn-1An=90°（n＞1，且n為整數）．那么OA2=_____，OA4=______，…，OAn=_____．21、（4分）某茶葉廠用甲，乙，丙三臺包裝機分裝質量為200g的茶葉，從它們各自分裝的茶葉中分別隨機抽取了20盒，得到它們的實際質量的方差如下表所示：甲包裝機乙包裝機丙包裝機方差10.965.9612.32根據表中數據，可以認為三臺包裝機中，包裝茶葉的質量最穩(wěn)定是_____．22、（4分）將直線向上平移2個單位得到直線_____________.23、（4分）直線與軸的交點坐標為__．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）某學校計劃在總費用元的限額內，租用汽車送234名學生和6名教師集體外出活動，每輛車上至少要有名教師．現有甲乙兩種大客車，它們的載客量和租金如下表所示．甲種客車乙種客車載客量/（人/量）30租金/（元/輛）400280（1）填空：要保證師生都有車坐，汽車總數不能小于______；若要每輛車上至少有名教師，汽車總數不能大于______．綜合起來可知汽車總數為_________．（2）請給出最節(jié)省費用的租車方案．25、（10分）把厚度相同的字典整齊地疊放在桌面上，已知字典頂端離地高度與字典本數成一次函數，根據圖中所示的信息：（1）若設有x本字典疊成一摞放在這張桌面上，字典的離地高度為y（cm），

求y與x的關系式；（2）每本字典的厚度為多少？26、（12分）(1)分式化簡()÷；(2)若(1)中a為正整數，分式的值也為正整數，請直接寫出所有符合條件的a的值

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、D【解析】

由勾股定理的逆定理，判定的是直角三角形．【詳解】A.32+42≠62，故不符合勾股定理的逆定理，不能組成直角三角形，故錯誤；B.52+62≠72，故不符合勾股定理的逆定理，不能組成直角三角形，故錯誤；C.62+82≠92，故不符合勾股定理的逆定理，不能組成直角三角形，故錯誤；D.52+122=132，故符合勾股定理的逆定理，能組成直角三角形，故正確.故選D.本題考查勾股定理的逆定理，如果三角形的三邊長a，b，c滿足，那么這個三角形是直角三角形.2、C【解析】分析：首先設矩形的兩鄰邊長分別為：3x，4x，可得（3x）2+（4x）2=202，繼而求得矩形的兩鄰邊長，則可求得答案．詳解：∵矩形的兩鄰邊之比為3：4，∴設矩形的兩鄰邊長分別為：3x，4x，∵對角線長為20，∴（3x）2+（4x）2=202，解得：x=2，∴矩形的兩鄰邊長分別為：12，16；∴矩形的面積為：12×16=1．故選：C．點睛：此題考查了矩形的性質以及勾股定理．此題難度不大，注意掌握方程思想的應用．3、C【解析】

由該三角形的周長為12，斜邊長為5可知a+b+5＝12，再根據勾股定理和完全平方公式即可求出ab的值．【詳解】解：∵三角形的周長為12，斜邊長為5，∴a+b+5＝12，∴a+b＝7，①∵a、b是直角三角形的兩條直角邊，∴a2+b2＝52，②由②得a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝52∴72﹣2ab＝52ab＝12，故選：C．本題考查勾股定理和三角形的周長以及完全平方公式的運用，解題的關鍵是熟練掌握勾股定理以及完全平方公式．4、C【解析】

作出草圖，根據角平分線的定義求出∠BAE=45°，然后判斷出△ABE是等腰直角三角形，然后求出BE=AB，再求出CE即可得解．【詳解】解：如圖，∵AE平分∠BAD，

∴∠BAE=45°，

又∵∠B=90°，

∴△ABE是等腰直角三角形，

∴BE=AB=10cm，

∴CE=BC-AB=15-10=5cm，

即這兩部分的長為5cm和10cm．

故選：C．本題考查了矩形的性質，角平分線的定義，熟記性質判斷出△ABE是等腰直角三角形是解題的關鍵．5、B【解析】∵,∴x≥0,x-6≥0,∴.故選B.6、C【解析】試題分析：1000名考生的數學成績是總體的一個樣本；近8萬多名考生的數學成績是總體；每位考生的數學成績是個體；1000是樣本容量.考點：（1）、總體；（2）、樣本；（3）、個體；（4）、樣本容量.7、D【解析】

找中位數要把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數（或兩個數的平均數）為中位數；眾數是一組數據中出現次數最多的數據．【詳解】解：因為175出現的次數最多，所以眾數是：175cm；因為第十一個數是175，所以中位數是：175cm．故選：D．本題為統(tǒng)計題，考查眾數與中位數的意義．中位數是將一組數據從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數（或最中間兩個數的平均數），叫做這組數據的中位數．如果中位數的概念掌握得不好，不把數據按要求重新排列，就會出錯．8、A【解析】

根據中位數.平均數.極差.眾數的概念求解．【詳解】這組數據按照從小到大的順序排列為：7.7.7.8.11.11.12，則中位數為8，平均數為，眾數為7，極差為，故選A．本題考查了加權平均數，中位數，眾數，極差，熟練掌握概念是解題的關鍵.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、2.1.【解析】

連接CP，利用勾股定理列式求出AB，判斷出四邊形CFPE是矩形，根據矩形的對角線相等可得EF=CP，再根據垂線段最短可得CP⊥AB時，線段EF的值最小，然后根據三角形的面積公式列出方程求解即可．【詳解】解：如圖，連接CP．∵∠ACB=90°，AC=3，BC=1，∴AB=，∵PE⊥AC，PF⊥BC，∠ACB=90°，∴四邊形CFPE是矩形，∴EF=CP，由垂線段最短可得CP⊥AB時，線段EF的值最小，此時，S△ABC=BC?AC=AB?CP，即×1×3=×5?CP，解得CP=2.1．∴EF的最小值為2.1．故答案為2.1．10、（3+，）或（-3+，）【解析】

根據直線l⊥y軸，可知AB∥x軸，則A、B的縱坐標相等，設A（m，m）（m＞0），列方程，可得點B的坐標，根據AB=6，列關于m的方程可得結論．【詳解】如圖，設A（m，m）（m＞0），如圖所示，∴點B的縱坐標為m，∵點B在雙曲線y＝上，∴，∴x=，∵AB=6，即|m-|=6，∴m-=6或-m=6，∴m1=3+或m2=3-＜0（舍），m3=-3-（舍），m4=-3+，∴B（3+，）或（-3+，），故答案為：（3+，）或（-3+，）．本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題：求反比例函數與一次函數的交點坐標，把兩個函數關系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點．11、【解析】

設y=kx，把點（1，﹣2）代入即可（答案不唯一）.【詳解】設y=kx，把點（1，﹣2）代入，得k=-2，∴（答案不唯一）.故答案為：.本題考查了待定系數法求一次函數解析式，利用待定系數法求函數解析式的一般步驟：①先設出函數解析式的一般形式，如求一次函數的解析式時，先設y=kx+b(k≠0)；②將已知點的坐標代入所設的解析式，得到關于待定系數的方程或方程組；③解方程或方程組，求出待定系數的值，進而寫出函數解析式.12、【解析】

根據三角形中位線定理得到EF=BC=6，根據平行線的性質和角平分線的定義證明ED=EB，計算即可．【詳解】∵EF為△ABC的中位線，∴EF∥BC,EF=BC=6，∴∠EDB=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∴∠EBD=∠DBC，∴∠EDB=∠EBD，∴ED=EB=AB=4，∴DF=EF?ED=2，故答案為：2此題考查三角形中位線定理，解題關鍵在于得到EF=BC=613、【解析】

平移后的點B'（﹣1，t），C'（5，10+t），C1A+AB1取最小值時，A，B'，C'三點在一條直線上.【詳解】解：將B（﹣1，0）、C（5，10）沿y軸正方向平移t個單位長度，B'（﹣1，t），C'（5，10+t），C1A+AB1取最小值時，A，B'，C'三點在一條直線上，∴，∴t＝；故答案為；考查最短距離問題，平面坐標變換；掌握平面內坐標的平移變換特點，利用三角形中兩邊之和大于第三邊求最短距離是解題的關鍵．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、①見解析②1【解析】

①利用平行四邊形的性質∠A＝∠FDE，∠ABF＝∠E，結合AF＝DF，可判定△ABF≌△DEF，即可得出AB=DE；②利用角平分線以及平行線的性質，即可得到AF=AB=3，進而得出BC=AD=6，CD=AB=3，依據△ABF≌△DEF，可得DE=AB=3，EF=BF=5，進而得到△BCE的周長.【詳解】解：如圖①∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠A＝∠FDE，∠ABF＝∠E，∵AF＝DF，∴△ABF≌△DEF，∴AB＝DE；②∵BE平分∠ABC，∴∠ABF＝∠CBF，∵AD∥BC，∴∠CBF＝∠AFB，∴∠ABF＝∠AFB，∴AF＝AB＝3，∴AD＝2AF＝6∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC＝AD＝6，CD＝AB＝3，∵△ABF≌△DEF，∴DE＝AB＝3，EF＝BF＝5，∴CE＝6，BE＝EF+BF＝10，∴△BCE的周長＝BC+CE+BE＝10+6+6＝1．本題主要考查了平行四邊形的性質以及全等三角形的判定與性質，全等三角形的判定是結合全等三角形的性質證明線段和角相等的重要工具.15、（1）詳見解析；（2）詳見解析【解析】

（1）連接AB，EF，交點設為P，射線AP即為所求；（2）根據平行四邊形的面積公式和三角形的面積公式可得，平行四邊形的BC的對邊到BC的距離等于A到BC的距離的一半，然后根據平行四邊形的對邊相等解答．【詳解】解：（1）連接AB，EF，交點設為P，射線AP即為所求；（2）如圖所示，平行四邊形MBCN即為所求．本題考查了矩形的性質和平行四邊形的判定，熟練掌握性質定理和網格特點是解題關鍵．16、（1）見解析；（2）見解析.【解析】

(1)在直角三角形ABC中,E為斜邊AB的中點,利用斜邊上的中線等于斜邊的一半得到CE=AE,在直角三角形ACD中,F為斜邊AD的中點,利用斜邊上的中線等于斜邊的一半得到AF=CF,再由EF=EF,利用SSS即可得證;

(2)由EF為三角形ABD的中點,利用中位線定理得到EF與BD平行,EF等于BD的一半,再由BD=2DC,等量代換得到EF=CD,再由EF與CD平行,得到四邊形CEFD為平行四邊形,可得出DE=CF,再由CF=AF,等量代換得到DE=AF.【詳解】證明：（1）∵∠ACB＝90°，且E線段AB中點，∴CE＝AB＝AE，∵∠ACD＝90°，F為線段AD中點，∴AF＝CF＝AD，在△CEF和△AEF中，，∴△CEF≌△AEF（SSS）；（2）連接DE，∵點E、F分別是線段AB、AD中點，∴EF＝BD，EF∥BC，∵BD＝2CD，∴EF＝CD．又∵EF∥BC，∴四邊形CFEDD是平行四邊形，∴DE＝CF，∵CF＝AF＝FD，∴AD＝2DE．此題考查了全等三角形的判定與性質,中位線定理,直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，以及平行四邊形的判定與性質,熟練掌握全等三角形的判定與性質是解本題的關鍵.17、（1）1（2）30，2（3）平均數是2.5元（4）該校本學期計劃購買課外書的總花費為220元【解析】

(1)根據條形統(tǒng)計圖中的數據可以求得這次調查獲取的樣本容量；

(2)根據條形統(tǒng)計圖中的數據以及眾數和中位數的定義即可得到答案；

(3)根據平均數的算法進行計算即可得到答案；(4)計算總學生人數乘以平均花費即可得到答案.【詳解】（1）6+12+10+8+4＝1，故答案為：1．（2）眾數是30元，中位數是2元，故答案為：30，2．（3）＝＝2.5元，答：平均數是2.5元．（4）1000×2.5＝220元，答：該校本學期計劃購買課外書的總花費為220元．本題考查條形統(tǒng)計圖、眾數、中位數和平均數，解題的關鍵是掌握條形統(tǒng)計圖、眾數、中位數和平均數.18、（1）且；（2）不存在符合條件的實數，使方程的兩個實數根之和等于兩實數根之積的算術平方根．【解析】

由于方程有兩個不相等的實數根，所以它的判別式，由此可以得到關于的不等式，解不等式即可求出的取值范圍.首先利用根與系數的關系，求出兩根之和與兩根之積，再由方程的兩個實數根之和等于兩實數根之積的算術平方根，可以得出關于的等式，解出值，然后判斷值是否在中的取值范圍內.【詳解】解：依題意得，，又，的取值范圍是且；解：不存在符合條件的實數，使方程的兩個實數根之和等于兩實數根之積的算術平方根，理由是：設方程的兩根分別為，，由根與系數的關系有：，又因為方程的兩個實數根之和等于兩實數根之積的算術平方根，，，由知，，且，不符合題意，因此不存在符合條件的實數，使方程的兩個實數根之和等于兩實數根之積的算術平方根．本題重點考查了一元二次方程的根的判別式和根與系數的關系。一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、1【解析】

根據方差的公式計算．方差．【詳解】解：數據1，1，3，4，5的平均數為，故其方差．故答案為：1．本題考查方差的計算．一般地設個數據，，，的平均數為，則方差，它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．20、2【解析】

根據勾股定理求出OA2，OA3，OA4，即可發(fā)現其內部存在一定的規(guī)律性，找出其內在規(guī)律即可解題．【詳解】解：∵，，∴，則，，……所以，故答案為：，2，．本題考查勾股定理、規(guī)律型：圖形的變化類問題，解題的關鍵是學會探究規(guī)律，利用規(guī)律解決問題．21、乙【解析】

根據方差的定義，方差越小數據越穩(wěn)定．【詳解】∵S甲2=10.96，S乙2=5.96，S丙2=12.32，∴S丙2＞S甲2＞S乙2，∴包裝茶葉的質量最穩(wěn)定是乙包裝機．故答案為乙．本題考查了方差的意義．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩(wěn)定．22、【解析】

利用平移時k的值不變，只有b值發(fā)生變化，由上加下減得出即可．【詳解】解：直線y=x-1向上平移