湖北省武漢市硚口區(qū)2025屆數(shù)學九年級第一學期開學聯(lián)考模擬試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共6頁湖北省武漢市硚口區(qū)2025屆數(shù)學九年級第一學期開學聯(lián)考模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）矩形具有而菱形不具有的性質是（）A．兩組對邊分別平行 B．對角線相等C．對角線互相平分 D．兩組對角分別相等2、（4分）如圖，正方形中，，連接交對角線于點，那么（）A． B． C． D．3、（4分）已知，若當時，函數(shù)的最大值與最小值之差是1，則a的值為（）A． B． C．2 D．34、（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝4，AD＝6，DE平分∠ADC，則BE的長為（）A．1 B．2 C．3 D．45、（4分）若甲、乙兩人同時從某地出發(fā)，沿著同一個方向行走到同一個目的地，其中甲一半的路程以a(km/h)的速度行走，另一半的路程以b(km/h)的速度行走；乙一半的時間以a(km/h)的速度行走，另一半的時間以b(km/h)的速度行走(a≠b)，則先到達目的地的是()A．甲 B．乙C．同時到達 D．無法確定6、（4分）如圖，在矩形中，對角線相交于點，且，則圖中長度為3的線段有（）A．2條 B．4條 C．5條 D．6條7、（4分）已知一次函數(shù)y＝（2m﹣1）x+3，如果函數(shù)值y隨x的增大而減小，那么m的取值范圍為（）A．m＜2 B． C． D．m＞08、（4分）如圖，以Rt△ABC的三邊為直角邊分別向外作等腰直角三角形．若AB=5，則圖中陰影部分的面積為（）A．6 B． C． D．25二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）已知一組數(shù)據(jù)1，2，0，﹣1，x，1的平均數(shù)是1，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為_____．10、（4分）如圖，在正方向中，是對角線上一點，的延長線與交于點，若，則______；11、（4分）已知，則比較大小2_____3（填“＜“或“＞”）12、（4分）若直角三角形兩邊的長分別為a、b且滿足+|b-4|=0，則第三邊的長是

_________．13、（4分）如圖是甲、乙兩人10次射擊成績的條形統(tǒng)計圖，則甲、乙兩人成績比較穩(wěn)定的是________．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，一個可以自由轉動的轉盤，分成了四個扇形區(qū)域，共有三種不同的顏色，其中紅色區(qū)域扇形的圓心角為.小華對小明說：“我們用這個轉盤來做一個游戲，指針指向藍色區(qū)域你贏，指針指向紅色區(qū)域我贏”.你認為這個游戲規(guī)則公平嗎？請說明理由.15、（8分）如圖，正方形網(wǎng)格中的每個小正方形邊長都為1，每個小正方形的頂點叫格點，分別按下列要求畫以格點為頂點三角形和平行四邊形．（1）三角形三邊長為4，3，；（2）平行四邊形有一銳角為45°，且面積為1．16、（8分）如圖，已知中，，的垂直平分線交于，交于，若，，求的長．17、（10分）如圖，已知點E在平行四邊形ABCD的邊AB上，設＝，再用圖中的線段作向量．(1)寫出平行的向量；(2)試用向量表示向量；(3)求作：.18、（10分）因式分解：（1）a（x﹣y）﹣b（y﹣x）2（2）2x3﹣8x2+8x．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）化簡；÷（﹣1）=______．20、（4分）如圖，在平行四邊形中，對角線相交于點，且．已知，則____．21、（4分）如圖，BE，CD是△ABC的高，且BD＝EC，判定△BCD≌△CBE的依據(jù)是“_____”．22、（4分）平面直角坐標系中，將點A（1，﹣2）向上平移1個單位長度后與點B重合，則點B的坐標是（________）．23、（4分）已知一個函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象關于軸對稱，則這個函數(shù)的表達式是__________．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）某學校開展“青少年科技創(chuàng)新比賽”活動,“喜洋洋”代表隊設計了一個遙控車沿直線軌道AC做勻速直線運動的模型.甲、乙兩車同時分別從A,B出發(fā),沿軌道到達C處,在AC上,甲的速度是乙的速度的1.5倍,設t分后甲、乙兩遙控車與B處的距離分別為d1,d2(單位:米),則d1,d2與t的函數(shù)關系如圖,試根據(jù)圖象解決下列問題.（1）填空：乙的速度v2=________米/分;

（2）寫出d1與t的函數(shù)表達式;（3）若甲、乙兩遙控車的距離超過10米時信號不會產(chǎn)生相互干擾,試探究什么時間兩遙控車的信號不會產(chǎn)生相互干擾?25、（10分）某水果批發(fā)市場規(guī)定，批發(fā)蘋果不少于100千克時，批發(fā)價為每千克3.5元，小王攜帶現(xiàn)金7000元到這市場購蘋果，并以批發(fā)價買進．如果購買的蘋果為x千克，小王付款后的剩余現(xiàn)金為y元（1）寫出y關于x的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）若小王購買800千克蘋果，則小王付款后剩余的現(xiàn)金為多少元？26、（12分）已知關于x的一元二次方程x1﹣3x+k＝0方程有兩實根x1和x1．(1)求實數(shù)k的取值范圍；(1)當x1和x1是一個矩形兩鄰邊的長且矩形的對角線長為，求k的值．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、B【解析】根據(jù)矩形與菱形的性質對各選項解析判斷后利用排除法求解：A．矩形與菱形的兩組對邊都分別平行，故本選項錯誤；B．矩形的對角線相等，菱形的對角線不相等，故本選項正確；C．矩形與菱形的對角線都互相平分，故本選項錯誤；D．矩形與菱形的兩組對角都分別相等，故本選項錯誤．故選B．2、D【解析】

根據(jù)正方形的性質易證S△DEF∽S△AEB，再根據(jù)相似三角形的面積比為相似比的平方即可得解．【詳解】解：∵四邊形ABCD為正方形，∴∠EDF=∠EBA，∠EFD=∠EAB，AB=DC，∴，∵DC＝3DF，∴DF:AB=1:3∴S△DEF：S△AEB＝1：9.故選：D．本題主要考查相似三角形的判定與性質，正方形的性質，解此題的關鍵在于熟練掌握其知識點．3、C【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質和題意，利用分類討論的數(shù)學思想可以求得a的值，本題得以解決．【詳解】解：當時，函數(shù)中在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，∵當1≤x≤2時，函數(shù)的最大值與最小值之差是1，∴，得a=-2（舍去），當a＞0時，函數(shù)中在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，∵當1≤x≤2時，函數(shù)的最大值與最小值之差是1，∴，得a=2,故選擇：C.本題考查反比例函數(shù)的性質，解答本題的關鍵是明確題意，利用反比例函數(shù)的性質和分類討論的數(shù)學思想解答．4、B【解析】

只要證明CD=CE=4，根據(jù)BE=BC-EC計算即可.【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD=4，AD=BC=6，∵AD∥BC，∴∠ADE=∠DEC，∵DE平分∠ADC，∴∠CDE=∠ADE，∴∠DEC=∠CDE，∴DC=CE=AB=4，∴BE=BC-CE=6-4=2，故選B．本題考查了平行線性質，等腰三角形的性質和判定，平行四邊形性質等知識點，關鍵是求出BC、CE的長．5、B【解析】

設從A地到B地的路程為S，甲走完全程所用時間為t甲，乙走完全程所用時間為t乙，根據(jù)題意，分別表示出甲、乙所用時間的代數(shù)式，然后再作比較即可?！驹斀狻拷猓涸O從到達目的地路程為S，甲走完全程所用時間為t甲，乙走完全程所用時間為t乙，由題意得，而對于乙:解得：因為當a≠b時，（a+b）2＞4ab，所以＜1所以t甲＞t乙，即甲先到達，故答案為B.本題考查了根據(jù)實際問題列代數(shù)式，列代數(shù)式首先要弄清語句中各種數(shù)量的意義及其相互關系，本題解題的關鍵是表示出甲乙所用時間，并選擇適當?shù)姆椒ū容^出二者的大小.6、D【解析】

矩形的對角線相等且平分，所以，由題中條件可得是等邊三角形，可知.【詳解】解：四邊形ABCD是矩形又是等邊三角形所以圖中長度為3的線段有OA、OB、OC、OD、BC、AD,共6條.故答案為D本題考查了等邊三角形的判定和性質，有一個角是的等腰三角形是等邊三角形，等邊三角形的三條邊都相等，靈活運用矩形及等邊三角形的性質求線段長是解題的關鍵.7、C【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質，當函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小時，那么k＜0，由此可得不等式2m﹣1＜0，解不等式即可求得m的取值范圍．【詳解】∵函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，∴2m﹣1＜0，∴m＜．故選C．本題考查了一次函數(shù)的性質，熟練運用一次函數(shù)的性質是解決問題的關鍵.8、D【解析】分析：先用直角三角形的邊長表示出陰影部分的面積，再根據(jù)勾股定理可得：AB2=AC2+BC2，進而可將陰影部分的面積求出．詳解：S陰影=AC2+BC2+AB2=（AB2+AC2+BC2），∵AB2=AC2+BC2=1，∴AB2+AC2+BC2=50，∴S陰影=×50=1．故選D．點睛：本題考查了勾股定理的知識，要求能夠運用勾股定理證明三個等腰直角三角形的面積之間的關系.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、2【解析】

解:這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為2，

有（2+2+0-2+x+2）=2，

可求得x=2．

將這組數(shù)據(jù)從小到大重新排列后，觀察數(shù)據(jù)可知最中間的兩個數(shù)是2與2，

其平均數(shù)即中位數(shù)是（2+2）÷2=2．

故答案是：2．10、4【解析】

由正方形的對稱性和矩形的性質可得結果.【詳解】連接DE交FG于點O,由正方形的對稱性及矩形的性質可得：∠ABE=∠ADF=∠OEF=∠OFE=15°,∴∠EOH=30°,∴BE=DE=2OE=4EH,∴=4.故答案為4.本題考查了正方形的性質與矩形的性質，解答本題的關鍵是利用正方形的對稱性求得∠ABE=∠ADF=∠OEF=∠OFE=15，進而利用RT△中30°所對的直角邊等于斜邊的一半解決問題.11、＜【解析】

要使兩個分式的和為零，則必須兩個分式都為0，進而計算a,b的值，代入比較大小即可.【詳解】解：∵+＝0，∴a﹣3＝0，2﹣b＝0，解得a＝3，b＝2，∴2，，∴．故答案為：＜本題主要考查根式為零時參數(shù)的計算，這是考試的重點知識，應當熟練掌握.12、2或【解析】

首先利用絕對值以及算術平方根的性質得出a，b的值，再利用分類討論結合勾股定理求出第三邊長．【詳解】解：∵+|b-4|=0，∴b=4，a=1．當b=4，a=1時，第三邊應為斜邊，∴第三邊為；當b=4，a=1時，則第三邊可能是直角邊，其長為=2．故答案為：2或．本題考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，當已知條件中沒有明確哪是斜邊時，要注意討論，一些學生往往忽略這一點，造成丟解．13、乙【解析】∵通過觀察條形統(tǒng)計圖可知：乙的成績更整齊，也相對更穩(wěn)定，∴甲的方差大于乙的方差，∴乙的成績比較穩(wěn)定.故答案為乙．點睛：本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、游戲公平【解析】

直接利用概率公式求得指針指向藍色區(qū)域和紅色區(qū)域的概率，進而比較得出答案．【詳解】解：∵紅色區(qū)域扇形的圓心角為，∴藍色區(qū)域扇形的圓心角為60°+60°，，，∴，所以游戲公平.故答案為：游戲公平.本題考查游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．15、（1）見解析；（2）見解析.【解析】分析：(1)4在網(wǎng)格線上，3是直角邊為3的直角三角形的斜邊，是直角邊分別為1和3的直角三角形的斜邊；(2)先構造一個直角邊為2的等腰直角三角形，以此為基礎再構造平行四邊形.詳解：(1)圖(1)即為所求；(2)圖(2)即為所求.點睛：本題考查了勾股定理，在格點中，可結合網(wǎng)格中的直角構造直角三角形，一般有理數(shù)可用網(wǎng)格線表示，無理數(shù)可表示為直角三角形的斜邊，勾股定理確定它的兩條直角邊.16、【解析】

連接MA，可求得MA=2MC，在Rt△AMC中可求得MC，則可求BC，在Rt△ABC中，由勾股定理可求得AB.【詳解】解：如圖連接，在線段的垂直平分線上，，，，即，解得，，，在中，由勾股定理可得，即的長為．本題考查線段垂直平分線的性質，解題的關鍵是熟練掌握線段垂直平分線的性質.17、(1)；(2)；(3)見解析.【解析】

根據(jù)平面向量的知識，再利用三角形法即可求解.【詳解】在此處鍵入公式。(1)與是平行向量；(2)＝+＝﹣+＝﹣＝+＝﹣+＝﹣(﹣)+＝-++(3)∵+＝+＝如圖所示，該題主要考查了平面向量的知識，注意掌握三角形法的應用.18、（1）（x﹣y）[a﹣b（x﹣y）]；（1）1x（x﹣1）1．【解析】

（1）提取公因式x-y,在醫(yī)院公因式法進行計算即可（1）先提取公因式1x，再對余下的多項式利用完全平方公式繼續(xù)分解【詳解】（1）原式＝a(x-y)-b(y-x)=（x﹣y）[a﹣b（x﹣y）]；（1）原式＝1x(x-4x+4)=1x（x﹣1）1．此題考查提取公因式法與公式法的綜合運用，解題關鍵在于提取公因式一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、-【解析】

直接利用分式的混合運算法則即可得出.【詳解】原式，，，.故答案為.此題主要考查了分式的化簡，正確掌握運算法則是解題關鍵.20、【解析】

直接構造直角三角形，再利用平行四邊形的性質結合勾股定理得出AC的長，利用平行四邊形的性質求得AO的長即可．【詳解】解：延長CB，過點A作AE⊥CB交于點E，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝DC＝5，BC＝AD＝3，DC∥AB，∵AD⊥CB，AB＝5，BC＝3，∴BD＝4，∵DC∥AB，∠ADB＝90°，∴∠DAB＝90°，可得：∠ADB＝∠DAE＝∠ABE＝90°，則四邊形ADBE是矩形，故DB＝EA＝4，∴CE＝6，∴AC＝，∴AO＝．故答案為：．此題主要考查了勾股定理以及平行四邊形的性質，正確作出輔助線是解題關鍵．21、HL【解析】分析:需證△BCD和△CBE是直角三角形，可證△BCD≌△CBE的依據(jù)是HL.詳解:∵BE、CD是△ABC的高，∴∠CDB=∠BEC=90°，在Rt△BCD和Rt△CBE中，BD=EC，BC=CB，∴Rt△BCD≌Rt△CBE（HL），故答案為HL.點睛:本題考查全等三角形判定定理中的判定直角三角形全等的HL定理.22、1-1【解析】

讓橫坐標不變，縱坐標加1可得到所求點的坐標．【詳解】∵﹣2+1=﹣1，∴點B的坐標是（1，﹣1），故答案為1，﹣1．本題考查了坐標與圖形變化﹣平移：在平面直角坐標系內(nèi)，把一個圖形各個點的橫坐標都加上（或減去）一個整數(shù)a，相應的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個單位長度；如果把它各個點的縱坐標都加（或減去）一個整數(shù)a，相應的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移a個單位長度．（即：橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減．23、【解析】

直接根據(jù)平面直角坐標系中，關于y軸對稱的特點得出答案．【詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖象關于y軸對稱的函數(shù)x互為相反數(shù)，y不變，∴，故答案為：．本題考查反比例函數(shù)與幾何變換，掌握關于y軸對稱時，y不變，x互為相反數(shù)是解題關鍵．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（2）40；（2）當0≤t≤2時，d2=﹣60t+60；當2＜t≤3時，d2=60t﹣60；（3）當0≤t＜2．5時，兩遙控車的信號不會產(chǎn)生相互干擾．【解析】

（2）根據(jù)路程與時間的關系，可得答案；（2）根據(jù)甲的速度是乙的速度的2．5倍，可得甲的速度，根據(jù)路程與時間的關系，可得a的值，根據(jù)待定系數(shù)法，可得答案；（3）根據(jù)兩車的距離，可得不等式，根據(jù)解不等式，可得答案．【詳解】（2）乙的速度v2=220÷3=40（米/分），（2）v2=2．5v2=2．5×40=60（米/分），60÷60=2（分鐘），a=2，d2=；（3）d2=40t，當0≤t＜2時，d2-d2＞20，即-60t+60+40t＞20，解得0≤t＜2．5，∵0≤t＜2，∴當0≤t＜2時，兩遙控車的信號不會產(chǎn)生相互干