湖北省武漢市市新觀察2024-2025學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期開(kāi)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題【含答案】

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁(yè)，共3頁(yè)湖北省武漢市市新觀察2024-2025學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期開(kāi)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題題號(hào)一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）已知點(diǎn)在拋物線上，則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．2、（4分）如圖，?ABCD中，AB＝4，BC＝6，AC的垂直平分線交AD于點(diǎn)E，則△CDE的周長(zhǎng)是()A．6 B．8 C．10 D．123、（4分）以下列各組數(shù)為邊長(zhǎng)，能構(gòu)成直角三角形的是()A．1，2，3 B．4，5，6 C．，， D．32，42，524、（4分）將直線向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到新直線，則的值為（）A． B． C． D．5、（4分）2018年一季度，華為某銷公營(yíng)收入比2017年同期增長(zhǎng)22%，2019年第一季度營(yíng)收入比2018年同期增長(zhǎng)30%，2018年和2019年第一季度營(yíng)收入的平均增長(zhǎng)率為x，則可列方程()A．2x=22%+30% B．1+xC．1+2x=1+22%1+30%6、（4分）在下列條件中，不能確定四邊形ABCD為平行四邊形的是（）.A．∠A=∠C，∠B=∠D B．∠A+∠B=180°，∠C+∠D=180°C．∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180° D．∠A=∠B=∠C=90°7、（4分）如圖，□ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，下列式子不一定正確的是（）A．AC＝BD B．AB＝CD C．∠BAD＝∠BCD D．AO＝CO8、（4分）若a＜b，則下列結(jié)論不一定成立的是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）一次函數(shù)y=(m-3)x+5的函數(shù)值y隨著x的增大而減小，則m的取值范圍_______．10、（4分）已知m+3n的值為2，則﹣m﹣3n的值是__．11、（4分）小麗計(jì)算數(shù)據(jù)方差時(shí)，使用公式S2＝，則公式中＝__．12、（4分）已知關(guān)于的方程的解是正數(shù)，則的取值范圍是__________．13、（4分）某商場(chǎng)為了抓住夏季來(lái)臨，襯衫熱銷的契機(jī)，決定用46000元購(gòu)進(jìn)A、B、C三種品牌的襯衫共300件，并且購(gòu)進(jìn)的每一種襯衫的數(shù)量都不少于90件．三種品牌的襯衫的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表所示：型號(hào)ABC進(jìn)價(jià)（元/件）100200150售價(jià)（元/件）200350300如果該商場(chǎng)能夠?qū)①?gòu)進(jìn)的襯衫全部售出，但在銷售這些襯衫的過(guò)程中還需要另外支出各種費(fèi)用共計(jì)1000元，那么商場(chǎng)能夠獲得的最大利潤(rùn)是_____元．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）八年級(jí)（3）班同學(xué)為了解2020年某小區(qū)家庭1月份天然氣使用情況，隨機(jī)調(diào)查了該小區(qū)部分家庭，并將調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行如下整理：月均用氣量x（）頻數(shù)（戶）頻率0＜x≤1040.0810＜x≤20a0.1220＜x≤30160.3230＜x≤4012b40＜x≤50100.2050＜x≤6020.04（1）求出a，b的值，并把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（2）求月均用氣量不超過(guò)30的家庭數(shù)占被調(diào)查家庭總數(shù)的百分比；（3）若該小區(qū)有600戶家庭，根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)估計(jì)，該小區(qū)月均用氣量超過(guò)40的家庭大約有多少戶？15、（8分）化簡(jiǎn)求值：，其中；16、（8分）如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，BD為AC邊上的中線．（1）按如下要求尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，標(biāo)注相應(yīng)的字母：過(guò)點(diǎn)C作直線CE，使CE⊥BC于點(diǎn)C，交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接AE；（2）求證：四邊形ABCE是矩形．17、（10分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝5，AF平分∠DAE，EF⊥AE，求CF的長(zhǎng)．18、（10分）在平行四邊形ABCD中E是BC邊上一點(diǎn)，且AB=AE，AE，DC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F.(1)若∠F=62°，求∠D的度數(shù);(2)若BE=3EC，且△EFC的面積為1，求平行四邊形ABCD的面積.B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）分解因式：=______．20、（4分）已知如圖，以的三邊為斜邊分別向外作等腰直角三角形，若斜邊，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)______．21、（4分）如果一組數(shù)據(jù)：5，，9，4的平均數(shù)為6，那么的值是_________22、（4分）某商場(chǎng)為了統(tǒng)計(jì)某品牌運(yùn)動(dòng)鞋哪個(gè)號(hào)碼賣得最好，則應(yīng)關(guān)注該品牌運(yùn)動(dòng)鞋各號(hào)碼銷售數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)這三個(gè)數(shù)據(jù)中的_____________．23、（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線，分別是函數(shù)和的圖象，則可以估計(jì)關(guān)于x的不等式的解集為_(kāi)____________．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）先化簡(jiǎn)，再求值，其中a=-225、（10分）如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請(qǐng)按要求完成下列步驟：（1）畫(huà)出將△ABC向上平移3個(gè)單位后得到的△A1B1C1；（2）畫(huà)出將△A1B1C1繞點(diǎn)C1按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后所得到的△A2B2C1．26、（12分）按要求解不等式（組）（1）求不等式的非負(fù)整數(shù)解．（2）解不等式組，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、A【解析】

分別計(jì)算自變量為1和2對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，然后對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【詳解】當(dāng)x=1時(shí),y1=?(x+1)+2=?(1+1)+2=?2；當(dāng)x=2時(shí),y=?(x+1)+2=?(2+1)+2=?7；所以.故選：A此題考查二次函數(shù)頂點(diǎn)式以及二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于分析函數(shù)圖象的情況2、C【解析】

由平行四邊形的性質(zhì)得出DC＝AB＝4，AD＝BC＝1，由線段垂直平分線的性質(zhì)得出AE＝CE，得出△CDE的周長(zhǎng)＝AD+DC，即可得出結(jié)果．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC＝AB＝4，AD＝BC＝1．∵AC的垂直平分線交AD于點(diǎn)E，∴AE＝CE，∴△CDE的周長(zhǎng)＝DE+CE+DC＝DE+AE+DC＝AD+DC＝1+4＝2．故選C．本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、三角形周長(zhǎng)的計(jì)算；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．3、C【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)是直角三角形判定則可．如果有這種關(guān)系，這個(gè)就是直角三角形．【詳解】解：A、∵12+22≠32，∴該三角形不是直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；B、∵42+52≠62，∴該三角形不是直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；C、∵∴該三角形是直角三角形，故此選項(xiàng)符合題意；D、∵（32）2+（42）2≠（52）2，∴該三角形不是直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意．故選C．考查勾股定理的逆定理，：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)是直角三角形.4、D【解析】

直接根據(jù)“上加下減”的原則進(jìn)行解答即可．【詳解】解：由“上加下減”的原則可知：直線y=1x+1向下平移n個(gè)單位長(zhǎng)度，得到新的直線的解析式是y=1x+1-n，則1-n=-1，解得n=1．故選：D．本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵．5、D【解析】

利用兩種方法算出2019年第一季度的收入，因所得結(jié)果是一致的，進(jìn)而得出等式即可．【詳解】解：如果2017年第一季度收入為a，則根據(jù)題意2019年第一季度的收入為：a（1+22%）（1+30%），設(shè)2018年和2019年第一季度營(yíng)收入的平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意又可得2019年第一季度收入為：a1+x2，此a（1+22%）（1+30%）=a1+x2，即故選擇：D.此題主要考查了根據(jù)實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，求平均變化率的方法為：若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過(guò)兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1±x）2=b．6、B【解析】

根據(jù)平行四邊形的多種判定方法，分別分析A、B、C、D選項(xiàng)是否可以證明四邊形ABCD為平行四邊形，即可解題．【詳解】A.∠A=∠C，∠B=∠D，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360°，可推出∠A+∠B=180°，所以AD∥BC，同理可得AB∥CD，所以四邊形ABCD為平行四邊形，故A選項(xiàng)正確；B.∠A+∠B=180°，∠C+∠D=180°即可證明AD∥BC，條件不足，不足以證明四邊形ABCD為平行四邊形，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤．C.∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°即可證明AB∥CD，AD∥BC，根據(jù)平行四邊形的定義可以證明四邊形ABCD為平行四邊形，故C選項(xiàng)正確；D.∠A=∠B=∠C=90°，則∠D=90°，四個(gè)內(nèi)角均為90°可以證明四邊形ABCD為矩形，故D選項(xiàng)正確；故選B.7、A【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可得．【詳解】A、平行四邊形的對(duì)角線不一定相等，則不一定正確，此項(xiàng)符合題意B、平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等，則一定正確，此項(xiàng)不符題意C、平行四邊形的兩組對(duì)角分別相等，則一定正確，此項(xiàng)不符題意D、平行四邊形的兩對(duì)角線互相平分，則一定正確，此項(xiàng)不符題意故選：A．本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟記平行四邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．8、D【解析】

由不等式的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算并作出正確的判斷．【詳解】A.在不等式a<b的兩邊同時(shí)減去1，不等式仍成立，即a?1<b?1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.在不等式a<b的兩邊同時(shí)乘以2，不等式仍成立，即2a<2b，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.在不等式a<b的兩邊同時(shí)乘以,不等號(hào)的方向改變，即，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.當(dāng)a=?5,b=1時(shí),不等式a2<b2不成立，故本選項(xiàng)正確；故選：D.本題考查不等式的性質(zhì)，在利用不等式的性質(zhì)時(shí)需注意，在給不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以某數(shù)（或式）時(shí)，需判斷這個(gè)數(shù)（或式）的正負(fù)，從而判斷改不改變不等號(hào)的方向.解決本題時(shí)還需注意，要判斷一個(gè)結(jié)論錯(cuò)誤，只需要舉一個(gè)反例即可.二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、m<1【解析】

一次函數(shù)y=kx+b（k≠2）的k＜2時(shí)，y的值隨x的增大而減小,據(jù)此可解答.【詳解】∵一次函數(shù)y=（m-1）x+5，y隨著自變量x的增大而減小，∴m-1＜2，解得:m＜1,故答案是：m＜1．本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．一次函數(shù)y=kx+b圖象與y軸的正半軸相交?b＞2，一次函數(shù)y=kx+b圖象與y軸的負(fù)半軸相交?b＜2，一次函數(shù)y=kx+b圖象過(guò)原點(diǎn)?b=2．函數(shù)值y隨x的增大而減小?k＜2；函數(shù)值y隨x的增大而增大?k＞2.10、．【解析】

首先將原式變形，進(jìn)而把已知代入，再利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)進(jìn)而計(jì)算得出答案．【詳解】解：∵m+3n=，∴﹣m﹣3n===，故答案為：．本題主要考查二次根式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的性質(zhì)和整體代入思想的運(yùn)用．11、1【解析】分析：根據(jù)題目中的式子，可以得到的值，從而可以解答本題．詳解：∵S2=[（5﹣）2+（8﹣）2+（13﹣）2）2+（15﹣）2]，∴=1．故答案為1．點(diǎn)睛：本題考查了方差、平均數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出相應(yīng)的平均數(shù)．12、m>-6且m-4【解析】試題分析：分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，表示出x，根據(jù)x為正數(shù)列出關(guān)于m的不等式，求出不等式的解集即可確定出m的范圍．試題解析：分式方程去分母得：2x+m=3（x-2），解得：x=m+6，根據(jù)題意得：x=m+6＞0，且m+6≠2，解得：m＞-6，且m≠-4.考點(diǎn):分式方程的解．13、1．【解析】

設(shè)購(gòu)進(jìn)A種品牌襯衫a件，B種品牌襯衫b件，則C種品牌襯衫為（300﹣a﹣b）件，根據(jù)商場(chǎng)所獲利潤(rùn)=A種襯衫的利潤(rùn)+B種襯衫的利潤(rùn)+C種襯衫的利潤(rùn)-1000，列出方程，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可求解.【詳解】解：設(shè)購(gòu)進(jìn)A種品牌襯衫a件，B種品牌襯衫b件，則C種品牌襯衫為（300﹣a﹣b）件，獲得的總利潤(rùn)為y元，y＝（200﹣100）a+（350﹣200）b+（300﹣150）（300﹣a﹣b）﹣1000＝﹣50a+44000，∵購(gòu)進(jìn)的每一種襯衫的數(shù)量都不少于90件，∴a≥90，∴當(dāng)a＝90時(shí)，y取得最大值，此時(shí)y＝﹣50×90+44000＝1，故答案為：1．一次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用是本題的考點(diǎn)，根據(jù)題意列出解析式是解題的關(guān)鍵.三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（1）6，，圖見(jiàn)解析；（2）；（3）1．【解析】

（1）先求出隨機(jī)調(diào)查的家庭總戶數(shù)，再根據(jù)“頻數(shù)頻率總數(shù)”可求出a的值，根據(jù)“頻率頻數(shù)總數(shù)”可求出b的值，然后補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖即可；（2）根據(jù)總戶數(shù)和頻數(shù)分布表中“月均用氣量不超過(guò)的家庭數(shù)”即可得；（3）先求出“小區(qū)月均用氣量超過(guò)的家庭”的占比，再乘以600即可得．【詳解】（1）隨機(jī)調(diào)查的家庭總戶數(shù)為（戶）則補(bǔ)全頻率分布直方圖如下所示：（2）月均用氣量不超過(guò)的家庭數(shù)為（戶）則答：月均用氣量不超過(guò)30的家庭數(shù)占被調(diào)查家庭總數(shù)的百分比為；（3）小區(qū)月均用氣量超過(guò)的家庭占比為則（戶）答：該小區(qū)月均用氣量超過(guò)40的家庭大約有1戶．本題考查了頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖，掌握理解頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖是解題關(guān)鍵．15、,-4【解析】

首先通過(guò)約分和通分來(lái)達(dá)到簡(jiǎn)化分式的目的，然后將代入即可.【詳解】原式當(dāng)時(shí)原式.此題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握，即可解題.16、(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析.【解析】

（1）根據(jù)題意作圖即可；

（2）先根據(jù)BD為AC邊上的中線，AD=DC，再證明△ABD≌△CED（AAS）得AB=EC，已知∠ABC=90°即可得四邊形ABCE是矩形．【詳解】（1）解：如圖所示：E點(diǎn)即為所求；（2）證明：∵CE⊥BC，∴∠BCE=90°，∵∠ABC=90°，∴∠BCE+∠ABC=180°，∴AB∥CE，∴∠ABE=∠CEB，∠BAC=∠ECA，∵BD為AC邊上的中線，∴AD=DC，在△ABD和△CED中，∴△ABD≌△CED（AAS），∴AB=EC，∴四邊形ABCE是平行四邊形，∵∠ABC=90°，∴平行四邊形ABCE是矩形．本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)與矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握全等三角形的判定與性質(zhì)與矩形的性質(zhì).17、.【解析】

證△AEF≌△ADF，推出AE＝AD＝5，EF＝DF，在△ABE中，由勾股定理求出BE＝3，求出CE＝2，設(shè)CF＝x，則EF＝DF＝4﹣x，在Rt△CFE中，由勾股定理得出方程（4﹣x）2＝x2+22，求出x即可．【詳解】∵AF平分∠DAE，∴∠DAF＝∠EAF，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D＝∠C＝90°，AD＝BC＝5，AB＝CD＝4，∵EF⊥AE，∴∠AEF＝∠D＝90°，在△AEF和△ADF中，，∴△AEF≌△ADF（AAS），∴AE＝AD＝5，EF＝DF，在△ABE中，∠B＝90°，AE＝5，AB＝4，由勾股定理得：BE＝3，∴CE＝5﹣3＝2，設(shè)CF＝x，則EF＝DF＝4﹣x，在Rt△CFE中，由勾股定理得：EF2＝CE2+CF2，∴（4﹣x）2＝x2+22，x＝，CF＝．本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，角平分線性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，主要考查學(xué)生推理和計(jì)算能力，用了方程思想．18、（1）（2）【解析】

（1）由四邊形ABCD是平行四邊形，∠F=62°，易求得∠BAE的度數(shù)，又由AB=BE，即可求得∠B的度數(shù)，然后由平形四邊形的對(duì)角相等，即可求得∠D的度數(shù)；（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出△FEC與△FAD的相似比，得到其面積比，再找到△FEC與平行四邊形的關(guān)系，求出平行四邊形的面積．【詳解】（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠BAF=∠F=62°，∵AB=BE，∴∠AEB=∠BAE=62°，∴∠B=180°-∠BAE-∠AEB=56°，∵在平行四邊形ABCD中，∠D=∠B，∴∠D=56°．（2）∵DC∥AB，∴△CEF∽△BEA．∵BE=3EC∴，∵S△EFC=1．∴S△ABE=9a，∵∴∴∴∵∴此題考查了平行四邊形的性質(zhì)與相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、x（x+2）（x﹣2）．【解析】試題分析：==x（x+2）（x﹣2）．故答案為x（x+2）（x﹣2）．考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用；因式分解．20、50【解析】

根據(jù)勾股定理和等腰直角三角形的面積公式，可以證明：以直角三角形的兩條直角邊為斜邊的等腰直角三角形的面積和等于以斜邊為斜邊的等腰直角三角形的面積．則陰影部分的面積即為以斜邊為斜邊的等腰直角三角形的面積的2倍．【詳解】解：在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2，AB=5，S陰影=S△AHC+S△BFC+S△AEB==50故答案為：50.本題考查了勾股定理的知識(shí)，要求能夠運(yùn)用勾股定理證明三個(gè)等腰直角三角形的面積之間的關(guān)系．21、6【解析】

根據(jù)平均數(shù)的定義，即可求解.【詳解】根據(jù)題意，得解得故答案為6.此題主要考查平均數(shù)的求解，熟練掌握，即可解題.22、眾數(shù)【解析】

根據(jù)題意可得：商場(chǎng)應(yīng)該關(guān)注鞋的型號(hào)的銷售量，特別是銷售量最大的鞋型號(hào)即眾數(shù)．【詳解】某商場(chǎng)應(yīng)該關(guān)注的各種鞋型號(hào)的銷售量，特別是銷售量最大的鞋型號(hào)，由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故最應(yīng)該關(guān)注的是眾數(shù)．故答案為：眾數(shù)．本題考查了統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和極差．反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計(jì)量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等，各有局限性，因此要對(duì)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用．23、x＜-2【