湖北省孝感市漢川市2025屆九年級數(shù)學第一學期開學達標測試試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁湖北省孝感市漢川市2025屆九年級數(shù)學第一學期開學達標測試試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖，正方形ABCD的對角線相交于點O，點O又是正方形A1B1C1O的一個頂點，且這兩個正方形的邊長都為1．若正方形A1B1C1O繞點O轉(zhuǎn)動，則兩個正方形重疊部分的面積為（）A．16 B．4 C．1 D．12、（4分）下列四邊形中是軸對稱圖形的個數(shù)是()A．4個 B．3個 C．2個 D．1個3、（4分）如果將分式中的、都擴大2倍，那么分式的值（）A．不變 B．擴大2倍 C．縮小2倍 D．擴大4倍4、（4分）為了解某公司員工的年工資情況，小明隨機調(diào)查了10位員工，其年工資如下單位：萬元：4，4，4，5，6，6，7，7，9，則下列統(tǒng)計量中，能合理反映該公司員工年工資中等水平的是A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差5、（4分）小穎八年級第一學期的數(shù)學成績分別為：平時90分，期中86分，期末95分若按下圖所顯示的權重要求計算，則小穎該學期總評成績?yōu)?)A．88 B． C． D．936、（4分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，則下列結論：①AD平分∠CDE；②∠BAC=∠BDE；③DE平分∠ADB；④BE+AC=AB，其中正確的有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．1個7、（4分）如圖，已知一條直線經(jīng)過點A(0,2)、點B(1,0)，將這條直線向左平移與x軸、y軸分別交于點C、點D．若DB=DC，則直線CD的函數(shù)解析式為（）A．y=-2x-2 B．y=-2x+2 C．y=-x-2 D．y=2x-28、（4分）二次根式中的取值范圍是()A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）菱形的面積是16，一條對角線長為4，則另一條對角線的長為______.10、（4分）某汽車在某一直線道路上行駛，該車離出發(fā)地的距離S（千米）和行駛時間t（小時）之間的函數(shù)關系如圖所示（折線ABCDE）．根據(jù)圖中提供的信息，給出下列四種說法：①汽車共行駛了120千米；②汽車在行駛途中停留了0.5小時；③汽車在行駛過程中的平均速度為千米/小時；④汽車自出發(fā)后3小時至4.5小時之間行駛的速度不變．其中說法正確的序號分別是_____（請寫出所有的）．11、（4分）一名主持人站在舞臺的黃金分割點處最自然得體，如果舞臺AB長為20m，這名主持人現(xiàn)在站在A處（如圖所示），則它應至少再走_____m才最理想．(可保留根號).12、（4分）在中，平分交點，平分交于點，且，則的長為__________.13、（4分）有5張正面分別標有數(shù)字-2,0,2,4,6的不透明卡片，它們除數(shù)不同外其余全部相同，先將它們背面朝上，洗勻后從中任取一張，將該卡片上的數(shù)字記為,則使關于的不等式組有解的概率為____________；三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，正比例函數(shù)y1=kx與-次函數(shù)y2=mx+n的圖象交于點A(3，4)，一次函數(shù)y2的圖象與x軸，y軸分別交于點B，點C，且0A=OC．(1)求這兩個函數(shù)的解析式；(2)求直線AB與兩坐標軸所圍成的三角形的面積．15、（8分）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O.若∠AOD=120°，AB=3，求AC的長.16、（8分）（1）計算：（1）化簡求值：，其中x=1．17、（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，E，F(xiàn)分別是OA和OC的中點．（1）求證：DE＝BF．（2）求證：四邊形BFDE是平行四邊形．18、（10分）某學習小組10名學生的某次數(shù)學測驗成績統(tǒng)計表如下：成績（分）60708090人數(shù)（人）13x4（1）填空：x=；此學習小組10名學生成績的眾數(shù)是；（2）求此學習小組的數(shù)學平均成績．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，在矩形中，，．若點是邊的中點，連接，過點作交于點，則的長為______．20、（4分）如圖，□的頂點的坐標為，在第一象限反比例函數(shù)和的圖象分別經(jīng)過兩點，延長交軸于點.設是反比例函數(shù)圖象上的動點，若的面積是面積的2倍，的面積等于，則的值為________。21、（4分）如圖的三邊長分別為30，48，50，以它的三邊中點為頂點組成第一個新三角形，再以第一個新三角形三邊中點為頂點組成第二個新三角形，如此繼續(xù)，則第6個新三角形的周長為______．22、（4分）某工廠為滿足市場需要，準備生產(chǎn)一種大型機械設備，已知生產(chǎn)一臺這種大型機械設備需，，三種配件共個，且要求所需配件數(shù)量不得超過個，配件數(shù)量恰好是配件數(shù)量的倍，配件數(shù)量不得低于，兩配件數(shù)量之和.該工廠準備生產(chǎn)這種大型機械設備臺，同時決定把生產(chǎn)，，三種配件的任務交給一車間.經(jīng)過試驗，發(fā)現(xiàn)一車間工人的生產(chǎn)能力情況是：每個工人每天可生產(chǎn)個配件或個配件或個配件.若一車間安排一批工人恰好天能完成此次生產(chǎn)任務，則生產(chǎn)一臺這種大型機械設備所需配件的數(shù)量是_______個.23、（4分）小明用100元錢去購買筆記本和鋼筆共30件，已知每本筆記本2元，每枝鋼筆5元，那么小明最多能買________枝鋼筆．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）（1）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過，兩點.求這個一次函數(shù)的解析式；并判斷點是否在這個一次函數(shù)的圖象上；（2）如圖所示，點D是等邊內(nèi)一點，，，，將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到的位置，求的周長．25、（10分）關于x的方程ax2+bx+c=0（a0）.（1）已知a，c異號，試說明此方程根的情況.（2）若該方程的根是x1=-1，x2=3，試求方程a（x+2）2+bx+2b+c=0的根.26、（12分）黃巖島是我國南沙群島的一個小島．一天某漁船離開港口前往該海域捕魚．捕撈一段時間后，發(fā)現(xiàn)一艘外國艦艇進入我國水域向黃巖島駛來，漁船向漁政部門報告，并立即返航．漁政船接到報告后，立即從該港口出發(fā)趕往黃巖島．如圖是漁政船及漁船與港口的距離s（海里）和漁船離開港口的時間t（時）之間的函數(shù)圖象．（假設漁船與漁政船沿同一航線航行）（1）直接寫出漁船離開港口的距離s和漁船離開港口的時間t之間的函數(shù)關系式；（2）已知兩船相距不超過30海里時，可以用對講機通話，在漁政船駛往黃巖島的過程中，求兩船可以用對講機通話的時間長？

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】

在正方形ABCD中，OA=OB，∠OAE=∠OBF=45°，∵∠AOE+∠BOE=90°，∠BOF+∠BOE=90°，∴∠AOE=∠BOF，在△AOE與△BOF中，，∴△AOE≌△BOF（ASA），則四邊形OEBF的面積=S△BOE+S△BOF=S△BOE+S△AOE=S△AOB=S正方形ABCD==1.故選C.2、B【解析】

根據(jù)軸對稱圖形的概念逐一進行判斷即可.【詳解】平行四邊形不是軸對稱圖形，故不符合題意；矩形是軸對稱圖形，故符合題意；菱形是軸對稱圖形，故符合題意；正方形是軸對稱圖形，故符合題意，所以是軸對稱圖形的個數(shù)是3個，故選B.本題考查了軸對稱圖形，在平面內(nèi)，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形.3、A【解析】

根據(jù)分式的性質(zhì)，可得答案．【詳解】解：由題意，得故選：A．本題考查了分式的性質(zhì)，利用分式的性質(zhì)是解題關鍵．4、B【解析】

根據(jù)題意，結合員工工資情況，從統(tǒng)計量的角度分析可得答案．【詳解】根據(jù)題意，了解這家公司的員工的工資的中等水平，結合員工情況表，即要全面的了解大多數(shù)員工的工資水平，故最應該關注的數(shù)據(jù)的中位數(shù)，故選：B．此題主要考查統(tǒng)計的有關知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義．5、B【解析】

根據(jù)加權平均數(shù)的計算公式即可得．【詳解】由題意得：小穎該學期總評成績?yōu)椋ǚ郑┕蔬x：B．本題考查了加權平均數(shù)的計算公式，熟記公式是解題關鍵．6、B【解析】

根據(jù)題中條件，結合圖形及角平分線的性質(zhì)得到結論，與各選項進行比對，排除錯誤答案，選出正確的結果．【詳解】∵AD平分∠BAC

∴∠DAC=∠DAE

∵∠C=90°，DE⊥AB

∴∠C=∠E=90°

∵AD=AD

∴△DAC≌△DAE

∴∠CDA=∠EDA

∴①AD平分∠CDE正確；

無法證明∠BDE=60°，

∴③DE平分∠ADB錯誤；

∵BE+AE=AB，AE=AC

∴BE+AC=AB

∴④BE+AC=AB正確；

∵∠BDE=90°-∠B，∠BAC=90°-∠B

∴∠BDE=∠BAC

∴②∠BAC=∠BDE正確．

故選：B．考查了角平分線的性質(zhì),解題關鍵是靈活運用其性質(zhì)進行分析．7、A【解析】

先求出直線AB的解析式，再根據(jù)BD=DC計算出平移方式和距離，最后根據(jù)平移的性質(zhì)求直線CD的解析式．【詳解】設直線AB的解析式為y=kx+b，∵A(0,2)、點B(1,0)在直線AB上，∴2=b0=k+b,解得b=2∴直線AB的解析式為y=?2x+2；∵BD=DC，∴△BCD為等腰三角形又∵AD⊥BC，∴CO=BO（三線合一），∴C（-1,0）即B點向左平移兩個單位為C，也就是直線AB向左平移兩個單位得直線CD∴平移以后的函數(shù)解析式為：y=?2（x+2）+2，化簡為y=-2x-2故選A.本題考查一次函數(shù)圖象與幾何變換，解決本題要會根據(jù)圖像上的點求一次函數(shù)解析式和利用平移的性質(zhì)得出平移后函數(shù)解析式，能根據(jù)BD=DC計算出平移方向和距離是解決本題的關鍵.8、D【解析】

由二次根式有意義的條件得：被開方數(shù)為非負數(shù)可得答案．【詳解】解：由有意義，則，解得：．故選D．本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握被開方數(shù)為非負數(shù)是解題的關鍵．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、8【解析】【分析】根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半進行計算即可求得.【詳解】設另一條對角線的長為x，則有=16，解得：x=8，故答案為8.【點睛】本題考查了菱形的面積，熟知菱形的面積等于菱形對角線乘積的一半是解題的關鍵.10、②④【解析】

根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以判斷各個小題是否正確，從而可以解答本題．【詳解】解：由圖象可知，汽車共行駛了：120×2＝240千米，故①錯誤，汽車在行駛圖中停留了2﹣1.5＝0.5（小時），故②正確，車在行駛過程中的平均速度為：千米/小時，故③錯誤，汽車自出發(fā)后3小時至4.5小時之間行駛的速度不變，故④正確，故答案為：②④．本題考查一次函數(shù)的應用，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結合的思想解答．11、（30﹣10）【解析】

AB的黃金分割點有兩個，一種情況是AC<BC，一種是AC>BC，當AC<BC時走的路程最小，由此根據(jù)黃金分割的意義進行求解即可.【詳解】如圖所示：則,即(20?AC):20=(?1):2，解得AC=30?10.∴他應至少再走30?10米才最理想，故答案為：30?10.本題考查黃金分割的知識，熟練掌握黃金分割比例即可解答.12、或【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ADF＝∠DFC，由DF平分∠ADC，得到∠ADF＝∠CDF，等量代換得到∠DFC＝∠FDC，根據(jù)等腰三角形的判定得到CF＝CD，同理BE＝AB，根據(jù)已知條件得到四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AB＝CD，AD＝BC，即可得到結論．【詳解】解：①如圖1，在?ABCD中，∵BC＝AD＝8，BC∥AD，CD＝AB，CD∥AB，∴∠DAE＝∠AEB，∠ADF＝∠DFC，∵AE平分∠BAD交BC于點E，DF平分∠ADC交BC于點F，∴∠BAE＝∠DAE，∠ADF＝∠CDF，∴∠BAE＝∠AEB，∠CFD＝∠CDF，∴AB＝BE，CF＝CD，∵EF＝2，∴BC＝BE＋CF?EF＝2AB?EF＝8，∴AB＝1；②在?ABCD中，∵BC＝AD＝8，BC∥AD，CD＝AB，CD∥AB，∴∠DAE＝∠AEB，∠ADF＝∠DFC，∵AE平分∠BAD交BC于點E，DF平分∠ADC交BC于點F，∴∠BAE＝∠DAE，∠ADF＝∠CDF，∴∠BAE＝∠AEB，∠CFD＝∠CDF，∴AB＝BE，CF＝CD，∵EF＝2，∴BC＝BE＋CF＝2AB＋EF＝8，∴AB＝3；綜上所述：AB的長為3或1．故答案為：3或1.本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，解答本題的關鍵是判斷出AB＝BE，CF＝CD．13、【解析】首先確定不等式的解，然后根據(jù)有確定a的取值范圍，再利用概率公式求解即可.解：解關于x不等式得，∵關于x不等式有實數(shù)解，∴解得a<１.∴使關于x不等式有實數(shù)解的概率為.故答案為“點睛”本題考查了概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，期中事件A出現(xiàn)m種結果，那么事件A的概率P（A）=.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、(1)，；(2).【解析】

（1）根據(jù)待定系數(shù)法確定正比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式即可；

（2）利用三角形面積公式計算解答即可．【詳解】(1)把A(3，4)代人中.得：3k=4∴∴過點A作AE⊥x軸，垂足為E.∵A(3，4)∴OE=3，AE=4在Rt△OAE中，又∵OC=OA=5∴.C(0，-5)把A(3，4)，C(0，-5)代人中，得∴∴(2)在中，令得∴OB=∴.考查的是一次函數(shù)的問題，關鍵是根據(jù)待定系數(shù)法求解析式．15、1【解析】

依據(jù)矩形的性質(zhì)可知△AOB是等邊三角形，所以AO=AB=3，則AC=2AO=1．【詳解】解：∵在矩形ABCD中，

∴AO=BO=CO=DO．

∵∠AOD=120°，

∴∠AOB=10°．

∴△AOB是等邊三角形．

∴AO=AB=3，

∴AC=2AO=1．本題主要考查了矩形的性質(zhì)，矩形中對角線相等且互相平分，則其分成的四條線段都相等．16、（1）3；（1），.【解析】

（1）根據(jù)實數(shù)的運算法則，先算乘方和開方，再算加減，注意0指數(shù)冪和負指數(shù)冪的運算；（1）根據(jù)分式的乘除法則先化簡，再代入已知值計算.【詳解】解：（1）原式=﹣1+4+﹣+1﹣1=3；（1）原式=?==﹣，當x=1時，原式=．本題考核知識點：實數(shù)運算，分式化簡求值.解題關鍵點：掌握實數(shù)運算法則和分式的運算法則,要注意符號問題.17、（1）見解析；（2）見解析．【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得到結論；（2）根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得到結論．【詳解】（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BO＝OD，AO＝OC，又∵E，F(xiàn)分別為AO，OC的中點，∴EO＝OF，∴四邊形BFDE是平行四邊形，∴DE＝BF；（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BO＝OD，AO＝OC，又∵E，F(xiàn)分別為AO，OC的中點，∴EO＝OF，∴四邊形BFDE是平行四邊形．本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，解題的關鍵是熟練掌握平行四邊形的判定和性質(zhì)，屬于中考常考題型．18、（1）2，90；（2）79分【解析】

（1）①用總人數(shù)減去得60分、70分、90分的人數(shù)，即可求出x的值；

②根據(jù)眾數(shù)的定義即一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，即可得出答案；

（2）根據(jù)平均數(shù)的計算公式分別進行計算即可．【詳解】解：（1）①∵共有10名學生，

∴x=10-1-3-4=2；

②∵90出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，

∴此學習小組10名學生成績的眾數(shù)是90；

故答案為2，90；

（2）此學習小組的數(shù)學平均成績是：（分）此題考查了眾數(shù)和平均數(shù)，掌握眾數(shù)和平均數(shù)的概念及公式是本題的關鍵，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

根據(jù)S△ABE=S矩形ABCD=3=?AE?BF，先求出AE，再求出BF即可．【詳解】解：如圖，連接BE．

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB=CD=2，BC=AD=3，∠D=90°，

在Rt△ADE中，AE=∵S△ABE=S矩形ABCD=3=?AE?BF，

∴BF=．故答案為：.本題考查矩形的性質(zhì)、勾股定理、三角形的面積公式等知識，解題關鍵是靈活運用所學知識解決問題，用面積法解決有關線段問題是常用方法．20、6.1【解析】

根據(jù)題意求得CD＝BC＝2，即可求得OD＝，由△POA的面積是△PCD面積的2倍，得出xP＝3，根據(jù)△POD的面積等于2k﹣8，列出關于k的方程，解方程即可求得．【詳解】∵?OABC的頂點A的坐標為（2，0），∴BD∥x軸，OA＝BC＝2，∵反比例函數(shù)和的圖象分別經(jīng)過C，B兩點，∴DC?OD＝k，BD?OD＝2k，∴BD＝2CD，∴CD＝BC＝2，BD＝1，∴C（2，），B（1，），∴OD＝，∵△POA的面積是△PCD面積的2倍，∴yP＝，∴xP＝＝3，∵△POD的面積等于2k﹣8，∴OD?xP＝2k﹣8，即×3＝2k﹣8，解得k＝6.1，故答案為6.1．本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，平行四邊形的性質(zhì)，反比例圖象上點的坐標特征，求得P的橫坐標是解題的關鍵．21、1【解析】

根據(jù)三角形中位線定理依次可求得第二個三角形和第三個三角形的周長，可找出規(guī)律，進而可求得第6個三角形的周長．【詳解】如圖，、F分別為AB、AC的中點，，同理可得，，，即的周長的周長，第二個三角形的周長是原三角形周長的，同理可得的周長的周長的周長的周長，第三個三角形的周長是原三角形周長的，第六個三角形的周長是原三角形周長的，原三角形的三邊長為30，48，50，原三角形的周長為118，第一個新三角形的周長為64，第六個三角形的周長，故答案為：1．本題考查三角形中位線定理，掌握三角形中位線平行第三邊且等于第三邊的一半是解題的關鍵．22、1．【解析】

設生產(chǎn)一臺這種大型機械設備需種配件x個，則需B種配件4x個，C種配件160-5x個，根據(jù)題意列不等式組可得；由題意可知車間1天可生產(chǎn)一臺這種大型機械設備，設每天生產(chǎn)，，三種配件的工人數(shù)分別是a，b，c，由a，b，c都是正整數(shù)求解，即可得出答案．【詳解】解：設生產(chǎn)一臺這種大型機械設備需種配件x個，則需B種配件4x個，C種配件160-5x個，根據(jù)題意得，解得，由題意可知車間1天可生產(chǎn)一臺這種大型機械設備，設每天生產(chǎn)，，三種配件的工人數(shù)分別是a，b，c，則，解得，因為a，b，c都是正整數(shù)，所以a=1，b=2，c=2，所以每天生產(chǎn)一臺這種大型機械設備所需配件的數(shù)量是40×2=80（個），這種大型機械設備臺所需配件的數(shù)量是80×10=1（個）．故答案為：1．本題考查一元一次不等式組的應用，本題難點在于根據(jù)題意列不等式組求出x的取值范圍．解題的關鍵是解一元一次不等式組得出x的取值范圍．23、1【解析】

解：設小明一共買了x本筆記本，y支鋼筆，根據(jù)題意，可得，可求得y≤因為y為正整數(shù)，所以最多可以買鋼筆1支．故答案為：1．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）點P不在這個一次函數(shù)的圖象上；（2）的周長．【解析】

（1）先設出一次函數(shù)的解析式，把已知條件代入求得未知數(shù)的值即可求出解析式；再把點P（?1，1）代入解析式看是否成立；（2）先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得∠BAC＝60°，AB＝AC，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AD＝AE，CE＝BD＝14，∠DAE＝∠BAC＝60°，則可判斷△ADE為等邊三角形，從而得到DE＝AD＝10，然后計算△DEC的周長．【詳解】解：（1）設