高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專練5二次函數(shù)與一元二次方程不等式

五二次函數(shù)與一元二次方程、不等式(時間:45分鐘分值:95分)【基礎(chǔ)落實練】1.(5分)(2024·六安模擬)已知集合A=xx2+x-2≤0,B=xx-2A.xB.xC.xD.x【解析】選D.A={x|2≤x≤1},B=xx<-1或x≥2,故A∩B={x|2.(5分)一元二次不等式ax2bx+c>0的解集為x2<x<3,則不等式cx2bx+a<0A.-∞,1B.1C.-∞,-12D.-【解析】選A.因為不等式ax2bx+c>0的解集是x2<故a<0且2,3為ax2bx+c=0的兩根.根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系有ba故b=5ac=6a,故cx2bx+a<0可寫成6ax25ax+a<0,因為a<0,所以6x25解得x<13或x>12,所以不等式cx2bx+a<0的解集為-∞,13.(5分)(2024·連云港模擬)某地每年銷售木材約20萬立方米,每立方米價格為2400元,為了減少木材消耗,決定按銷售收入的t%征收木材稅,這樣每年的木材銷售量減少52t萬立方米.為了既減少木材消耗又保證稅金收入每年不少于900萬元,則t的取值范圍是 (A.{t|t≥3} B.{t|3≤t≤5}C.{t|3<t<5} D.{t|t≤5}【解析】選B.由題設(shè)2400×t%×(2052t)≥900且0<t<8,整理得t28t+15≤0,可得3≤t≤54.(5分)若不等式a(1+x)≤x2+3對于x∈[0,+∞)恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是 ()A.0,3 BC.(∞,2] D.(∞,3]【解析】選C.原不等式可化為a≤x2設(shè)f(x)=x2則f(x)=x+12-2x-2+4當(dāng)且僅當(dāng)x+1=4x+1,即x=1時等號成立,函數(shù)f(x)有最小值為因為a≤f(x)恒成立,所以a≤2.【加練備選】關(guān)于x的一元二次不等式ax2+2ax+1>0的解集為R,則a的取值范圍為()A.{a|a>0} B.{a|0<a<1}C.{a|0<a≤1} D.{a|a>1}【解析】選B.要使一元二次不等式ax2+2ax+1>0的解集為R,則需滿足a>0Δ=2a5.(5分)(多選題)在R上定義運(yùn)算:abcd=adbc,若不等式x-1a-2A.1 B.32 C.12 【解析】選CD.不等式x-1a-2a+1x≥1對任意實數(shù)x恒成立,有(x1)x(a+1)(a2)≥1,即x2xa2+a+1≥0恒成立,所以Δ=1+4解得12≤a≤36.(5分)(多選題)(2024·鎮(zhèn)江模擬)已知關(guān)于x的不等式ax2+bx+c≥0的解集為xx≤3或x≥4,則下列結(jié)論正確的是A.a>0B.不等式bx+c<0的解集為xC.不等式cx2bx+a<0的解集為xx<D.a+b+c>0【解析】選AD.由ax2+bx+c≥0的解集為xx≤3或x≥4得ax2+bx+c=a(x3)(x4)=a(x27x+12),a>0,故故b=7a,c=12a,a+b+c=6a>0,故D正確;對于B,bx+c<0,解得x>127,故B錯誤對于C,cx2bx+a<0為12ax2+7ax+a<0,解得13<x<14,故C7.(5分)設(shè)a∈R,若關(guān)于x的不等式x2ax+1≥0在1≤x≤2上有解,則a的取值范圍為________.

【解題指南】根據(jù)不等式等價變形,轉(zhuǎn)化為對勾函數(shù)在1≤x≤2上的最值,即可求解.【解析】由x2ax+1≥0在1≤x≤2上有解,得x2+1x≥a在1≤x則a≤x2+1xmax,由于x2+1x=x+1x,而x+1x在1≤x≤2上單調(diào)遞增,故當(dāng)x=2時,x+答案:-∞,8.(5分)(2024·濟(jì)南模擬)已知命題“p:?x∈R,ax2ax≥1”,若?p是真命題,則實數(shù)a的取值范圍是__________.

【解題指南】根據(jù)存在量詞命題的否定為全稱量詞命題,結(jié)合二次函數(shù)的恒成立問題求解即可.【解析】命題“?p:?x∈R,ax2ax<1”為真命題,則ax2ax1<0恒成立.當(dāng)a=0時,1<0恒成立,a<0Δ=a2+4綜上4<a≤0.答案:-9.(10分)(2024·北京模擬)求關(guān)于x的不等式的解集.(1)3-(2)x2a+1ax+1≥0(【解析】(1)由3-2xx+2>2所以-4x-1x解得2<x<14故不等式的解集為-2(2)原不等式等價于x-當(dāng)0<a<1時,a<1a,不等式的解集為-∞,a∪當(dāng)a=1時,不等式即為x-12≥0,當(dāng)a>1時,a>1a,不等式的解集為(∞,1a]【能力提升練】10.(5分)(2024·南京模擬)當(dāng)a>0,b>0時,不等式b<1x<a的解是 (A.{x|x<1b或x>1B.{x|1a<x<1C.{x|x<1a或x>1D.{x|1b<x<0或0<x<1【解析】選A.由1x<aa>0?ax-1x>0?xax-1>0由b<1xb>0?xbx+1>0?x>0或x<1b,所以不等式b{xx<-1b或x11.(5分)(2024·天津模擬)已知函數(shù)f(x)=x|x|,則不等式f(1m)<f(m21)的解集為()A.-B.0C.-D.-∞,-2∪【解題指南】將f(x)化為分段函數(shù),判斷其單調(diào)性,再利用單調(diào)性將不等式f(1m)<f(m21)化為一元二次不等式求解即可.【解析】選A.因為f(x)=x|x|=-x2,x≥0所以f(1m)<f(m21)?1m>m21?m2+m2<0?2<m<1,所以不等式f(1m)<f(m21)的解集為-212.(5分)(2024·北京模擬)“m<1”是“x2mx+1>0在x∈1,+∞上恒成立”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【解析】選A.由x2mx+1>0在x∈1,+∞上恒成立,得m<x+1x在x令f(x)=x+1x,由對勾函數(shù)的性質(zhì)可知f(x)在x∈1,所以f(x)>f(1)=2,所以m≤2,所以“x2mx+1>0在x∈1,+∞上恒成立”所以“m<1”是“x2mx+1>0在x∈1,+∞上恒成立【加練備選】

(2024·深圳模擬)對任意的實數(shù)m∈0,2,不等式x-2x-3+m>0恒成立,則x的取值范圍是 ()

A.{x|x<1或x>3} B.{x|x<1或x>2}

C.{x|x<2或x【解析】選A.依題意,對任意的實數(shù)m∈0,2,不等式x-2x-3+m>0恒成立,

整理得x-2m+x-2x-3>0,令hm=x-13.(5分)關(guān)于x的不等式x24x+4a≥a2在1,6內(nèi)有解,則a的取值范圍為【解析】因為x24x+4a≥a2在1,6內(nèi)有解,所以a24a≤x2-4x設(shè)y=x24x1≤x≤6,則當(dāng)x=6時,ymax所以a24a≤12,解得2≤a≤6,所以a的取值范圍為-2答案:-14.(10分)(2024·成都模擬)已知____________.

①x+1x-1(x>1)②不等式(1a)x24x+6>0的解集是{x|3<x<1}.從上述條件①、條件②中任選一個,補(bǔ)充在上面的橫線上作為已知,并作答:(1)解不等式2x2+(2a)xa>0;(2)若ax2+bx+3≥0的解集為R,求實數(shù)b的取值范圍.【解析】(1)選①,因為x>1,則x1>0,所以x+1x-1=x1+1當(dāng)且僅當(dāng)x1=1x-1,即x=2時,等號成立,即選②,由題意知:3和1是方程(1a)x24x+6=0的兩個根,1a<0,所以-2=41-a不等式2x2+(2a)xa>0,即2x2x3>0,解得x<1或x>32故不等式的解集為(∞,1)∪(32,+∞)(2)由(1)知,a=3,不等式ax2+bx+3≥0,即3x2+bx+3≥0,不等式的解集為R,所以b24×3×3≤0,解得6≤b≤6,故實數(shù)b的取值范圍為[6,6].15.(10分)(2024·遂寧模擬)設(shè)y=ax2+(1a)x+a2.(1)若不等式y(tǒng)≥2對一切實數(shù)x恒成立,求實數(shù)a的取值范圍;(2)解關(guān)于x的不等式ax2+(1a)x1<0a∈【解析】(1)不等式y(tǒng)≥2?ax2+(1a)x+a≥0.當(dāng)a=0時,ax2+(1a)x+a≥0?x≥0,即不等式y(tǒng)≥2僅對x≥0成立,不滿足題意.當(dāng)a≠0時,要使ax2+(1a)x+a≥0對一切實數(shù)x恒成立.則a>0Δ=(1-a)2-4a2≤0?a>0((2)當(dāng)a=0時,ax2+(1a)x1<0?x1<0解得x<1.當(dāng)a≠0時,ax2+(1a)x1<0?ax+1x①若a>0,ax+1x-1<0的解為②若a<0,當(dāng)1a=1即a=1時,ax+1x-1<0?x當(dāng)a<1時,1a<1,ax+1x-1<0的解為x<當(dāng)1<a<0時,1a>1,ax+1x-1<0的解為x<1綜上,當(dāng)a>0時,不等式的解集為x-當(dāng)a=0時,不等式的解集為x|當(dāng)1<a<0時,不等式的解集為{xx<1當(dāng)a=1時,不等式的解集為x|當(dāng)a<1時,不等式的解集為xx【素養(yǎng)