第01講探索直線平行的條件（原卷版）

第01講探索直線平行的條件探索直線平行的條件（一）1.定義：兩條直線a、b被第三條直線c所截而成的8個(gè)角中，像這樣的一對(duì)角稱為同位角.圖中還有其它的同位角嗎？平行判定1：兩直線被所截，如果相等，那么這兩條直線．口訣：相等，兩直線．幾何語言：因?yàn)?，且．所以?.如圖1，直線ABCD被直線EF所截，則：內(nèi)錯(cuò)角：像∠2與∠8，這兩個(gè)角都在直線AB、CD，并且在直線EF的，像這樣的一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角.同旁內(nèi)角：像∠2和∠5都在直線AB、CD，并且在直線EF的，像這樣的一對(duì)角叫做同旁內(nèi)角.112345786ABCDFE圖1平行判定2：兩直線被所截，如果內(nèi)錯(cuò)角，那么這兩條直線．口訣：．幾何語言：因?yàn)?，且．所以．平行判?：兩直線被所截，如果同旁內(nèi)角，那么這兩條直線．口訣：．幾何語言：因?yàn)?，且．所以．考點(diǎn)剖析（同位角的認(rèn)識(shí)）例1：如圖，的同位角是（

）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5變式11：如圖所示的四個(gè)圖形中，和是同位角的是．（填序號(hào)）變式12：找一找下圖中有幾對(duì)同位角？（內(nèi)錯(cuò)角的認(rèn)識(shí)）例2：如圖，直線a，b被直線c所截，與是內(nèi)錯(cuò)角的是（

）．

A． B． C． D．變式21：如圖所示，直線與被直線所截得的內(nèi)錯(cuò)角是；直線與被直線所截得的內(nèi)錯(cuò)角是；的內(nèi)錯(cuò)角是．變式22：如圖，在△ABC中，∠ABC＝90，過點(diǎn)B作三角形ABC的AC邊上的高BD，過D點(diǎn)作三角形ABD的AB邊上的高DE．∠A的同位角是．∠ABD的內(nèi)錯(cuò)角是．點(diǎn)B到直線AC的距離是線段的長(zhǎng)度．點(diǎn)D到直線AB的距離是線段的長(zhǎng)度．（同旁內(nèi)角的認(rèn)識(shí)）例3：如圖，的同旁內(nèi)角有（

）．

A． B． C． D．以上都是變式31：如圖，的同旁內(nèi)角有個(gè)．變式32：若平行直線與相交直線相交成如圖所示的圖形，則共得出同旁內(nèi)角多少對(duì)？

（同位角證平行）例4：下列圖形中，由∠1＝∠2，能說明的是（

）A．

B．

C．

D．

變式41：如圖，在平移三角尺畫平行線的過程中，理由是．

變式42：已知：如圖，直線與被所截，．求證：．

（內(nèi)錯(cuò)角證平行）例5：如圖，能判定的條件是（

）

A． B．C． D．變式51：如圖，，，則當(dāng)時(shí)，．變式52：如圖，直線過點(diǎn)若，，，試判斷與的位置關(guān)系，并說明理由．

（同旁內(nèi)角證平行）例6：如圖，已知，則（

）A． B． C． D．變式61：如圖所示，一個(gè)彎形管道的拐角，，管道，的關(guān)系是，依據(jù)是．變式62：如圖，一條街道的兩個(gè)拐角，，這時(shí)街道與平行嗎？為什么？（平行證明綜合）例7：如圖，直線，被直線所截，平分，，．求證：．

變式71：如圖，如果，，那么與平行嗎？說說你的理由．變式72：如圖，已知于點(diǎn)E，于點(diǎn)G，，能成立嗎？為什么？

過關(guān)檢測(cè)選擇題（共6題，每題4分）1．圖中能與構(gòu)成同位角的個(gè)數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．12．如圖，能推斷的是（

）A． B． C． D．3．如圖，點(diǎn)E在的延長(zhǎng)線上，下列條件中能判斷的是（

）A． B．C． D．4．如圖所示，有下列五種說法：①和是同位角；②和是內(nèi)錯(cuò)角；③和是同旁內(nèi)角；④和是同位角；⑤和是同旁內(nèi)角；其中正確的是（）A．①②③⑤ B．①②③④ C．①②③④⑤ D．①②④⑤5．下列語句中，①有公共頂點(diǎn)且相等的角是對(duì)頂角；②直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做點(diǎn)到直線的距離；③平行于同一條直線的兩條直線平行；④經(jīng)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直．其中正確的有(

)A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)6．如圖，下列條件，①，②，③，④，其中能判定的條件有（

）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)填空題（共8題，每題4分）7．已知a，b，c在同一平面內(nèi)的三條直線，若，，則ac．8．如圖，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)恰當(dāng)?shù)臈l件，使．9．如圖，工人師傅在貼長(zhǎng)方形的瓷磚時(shí)，為了保證所貼瓷磚的外緣邊與上一塊瓷磚的兩邊互相平行，一般將兩塊瓷磚的一邊重合，然后貼下去．這樣做的數(shù)學(xué)依據(jù)是．10．如圖，在下列四組條件中：①，②，③，④，能判定的是．（填序號(hào)）11．能判定的同位角有組．12．如圖，已知條件：①；②；③；④；⑤；⑥．其中不能夠判定直線的是．（只填序號(hào)）13．在同一平面內(nèi)有2023條直線，，…，，如果，，，，……，以此類推，那么與的位置關(guān)系是．14．如圖所示，直線上有兩點(diǎn)A，C，分別引兩條射線，，，射線別繞A點(diǎn)，C點(diǎn)以1度/秒和3度/秒的速度同時(shí)順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，設(shè)時(shí)間為t，在射線轉(zhuǎn)動(dòng)一周的時(shí)間內(nèi)，使得與平行所有滿足條件的時(shí)間秒．解答題（共5題，前三題每題8分，后兩題每題10分）15．如圖，，判斷和的位置關(guān)系，并說明理由；16．完成下面的證明．如圖，分別平分．求證．

證明：，（____________________）．分別平分，∴，______（____________________）．又，（____________________）．∴（____________________）．17．如圖，直線、被所截，于H，，，求證：．

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