高考物理一輪規(guī)范特訓(xùn)第5章　機(jī)械能及其守恒定律

一、選擇題1．[2017·全國卷Ⅱ]如圖，一光滑大圓環(huán)固定在桌面上，環(huán)面位于豎直平面內(nèi)，在大圓環(huán)上套著一個(gè)小環(huán)。小環(huán)由大圓環(huán)的最高點(diǎn)從靜止開始下滑，在小環(huán)下滑的過程中，大圓環(huán)對(duì)它的作用力()A．一直不做功 B．一直做正功C．始終指向大圓環(huán)圓心 D．始終背離大圓環(huán)圓心答案A解析光滑大圓環(huán)對(duì)小環(huán)只有彈力作用。彈力方向沿大圓環(huán)的半徑方向(下滑過程先背離圓心，后指向圓心)，與小環(huán)的速度方向始終垂直，不做功。故選A。2．[2017·全國卷Ⅱ](多選)如圖，海王星繞太陽沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，P為近日點(diǎn)，Q為遠(yuǎn)日點(diǎn)，M、N為軌道短軸的兩個(gè)端點(diǎn)，運(yùn)行的周期為T0。若只考慮海王星和太陽之間的相互作用，則海王星在從P經(jīng)M、Q到N的運(yùn)動(dòng)過程中()A．從P到M所用的時(shí)間等于eq\f(T0,4)B．從Q到N階段，機(jī)械能逐漸變大C．從P到Q階段，速率逐漸變小D．從M到N階段，萬有引力對(duì)它先做負(fù)功后做正功答案CD解析從P到Q的時(shí)間為eq\f(T0,2)，由P到M運(yùn)動(dòng)速率大于從M到Q的運(yùn)動(dòng)速率，所以P到M所用時(shí)間小于eq\f(T0,4)，A錯(cuò)誤。運(yùn)行過程中只有萬有引力作用，故從Q到N階段，機(jī)械能守恒，B錯(cuò)誤。從P到Q階段，萬有引力做負(fù)功，引力勢(shì)能增大動(dòng)能減小，速率逐漸變小，C正確。從M到N階段，萬有引力與速度的夾角先是鈍角后是銳角，即萬有引力對(duì)它先做負(fù)功后做正功，D正確。3．[2015·全國卷Ⅱ]一汽車在平直公路上行駛。從某時(shí)刻開始計(jì)時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)的功率P隨時(shí)間t的變化如圖所示。假定汽車所受阻力的大小f恒定不變。下列描述該汽車的速度v隨時(shí)間t變化的圖線中，可能正確的是()答案A解析在v-t圖象中，圖線的斜率代表汽車運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度，由牛頓第二定律可得：在0～t1時(shí)間內(nèi)，eq\f(P1,v)－f＝ma，當(dāng)速度v不變時(shí)，加速度a為零，在v-t圖象中為一條水平線；當(dāng)速度v變大時(shí)，加速度a變小，在v-t圖象中為一條斜率逐漸減小的曲線，B、D錯(cuò)誤；同理，在t1～t2時(shí)間內(nèi)，eq\f(P2,v)－f＝ma，圖象變化情況與0～t1時(shí)間內(nèi)情況相似，由于汽車在運(yùn)動(dòng)過程中速度不會(huì)發(fā)生突變，故C錯(cuò)誤，A正確。4．[2017·江蘇高考]一小物塊沿斜面向上滑動(dòng)，然后滑回到原處。物塊初動(dòng)能為Ek0，與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)不變，則該過程中，物塊的動(dòng)能Ek與位移x關(guān)系的圖線是()ABCD答案C解析設(shè)斜面傾角為θ，根據(jù)動(dòng)能定理，當(dāng)小物塊沿斜面上升時(shí)，有－(mgsinθ＋f)x＝Ek－Ek0，即Ek＝－(f＋mgsinθ)x＋Ek0，所以Ek與x的函數(shù)關(guān)系圖象為直線，且斜率為負(fù)。當(dāng)小物塊沿斜面下滑時(shí)根據(jù)動(dòng)能定理有(mgsinθ－f)(x0－x)＝Ek－0(x0為小物塊到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)的位移)，即Ek＝－(mgsinθ－f)x＋(mgsinθ－f)x0。所以下滑時(shí)Ek隨x的減小而增大且為直線。C正確。5．[2015·全國卷Ⅰ]如圖，一半徑為R、粗糙程度處處相同的半圓形軌道豎直固定放置，直徑POQ水平。一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)自P點(diǎn)上方高度R處由靜止開始下落，恰好從P點(diǎn)進(jìn)入軌道。質(zhì)點(diǎn)滑到軌道最低點(diǎn)N時(shí)，對(duì)軌道的壓力為4mg，g為重力加速度的大小。用W表示質(zhì)點(diǎn)從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的過程中克服摩擦力所做的功。則()A．W＝eq\f(1,2)mgR，質(zhì)點(diǎn)恰好可以到達(dá)Q點(diǎn)B．W>eq\f(1,2)mgR，質(zhì)點(diǎn)不能到達(dá)Q點(diǎn)C．W＝eq\f(1,2)mgR，質(zhì)點(diǎn)到達(dá)Q點(diǎn)后，繼續(xù)上升一段距離D．W<eq\f(1,2)mgR，質(zhì)點(diǎn)到達(dá)Q點(diǎn)后，繼續(xù)上升一段距離答案C解析根據(jù)質(zhì)點(diǎn)滑到軌道最低點(diǎn)N時(shí)，對(duì)軌道壓力為4mg，利用牛頓第三定律可知，軌道對(duì)質(zhì)點(diǎn)的支持力為4mg。在最低點(diǎn)，由牛頓第二定律得，4mg－mg＝meq\f(v2,R)，解得質(zhì)點(diǎn)滑到最低點(diǎn)的速度v＝eq\r(3gR)。對(duì)質(zhì)點(diǎn)從開始下落到滑到最低點(diǎn)的過程，由動(dòng)能定理得，2mgR－W＝eq\f(1,2)mv2，解得W＝eq\f(1,2)mgR。質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程，半徑方向的合力提供向心力，即FN－mgsinθ＝meq\f(v2,R)，根據(jù)左右對(duì)稱，在同一高度，由于摩擦力做功會(huì)導(dǎo)致右半幅的速度小，軌道彈力變小，滑動(dòng)摩擦力f＝μFN變小，所以摩擦力做功變小，那么對(duì)質(zhì)點(diǎn)由最低點(diǎn)繼續(xù)上滑的過程，到達(dá)Q點(diǎn)時(shí)克服摩擦力做功W′要小于W＝eq\f(1,2)mgR。由此可知，質(zhì)點(diǎn)到達(dá)Q點(diǎn)后，可繼續(xù)上升一段距離，選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)A、B、D錯(cuò)誤。6．[2017·江蘇高考]如圖所示，一小物塊被夾子夾緊，夾子通過輕繩懸掛在小環(huán)上，小環(huán)套在水平光滑細(xì)桿上。物塊質(zhì)量為M，到小環(huán)的距離為L，其兩側(cè)面與夾子間的最大靜摩擦力均為F。小環(huán)和物塊以速度v向右勻速運(yùn)動(dòng)，小環(huán)碰到桿上的釘子P后立刻停止，物塊向上擺動(dòng)。整個(gè)過程中，物塊在夾子中沒有滑動(dòng)。小環(huán)和夾子的質(zhì)量均不計(jì)，重力加速度為g。下列說法正確的是()A．物塊向右勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，繩中的張力等于2FB．小環(huán)碰到釘子P時(shí)，繩中的張力大于2FC．物塊上升的最大高度為eq\f(2v2,g)D．速度v不能超過eq\r(\f(2F－MgL,M))答案D解析物塊受到的摩擦力小于最大靜摩擦力，即Mg<2F。物塊向右勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，物塊處于平衡狀態(tài)，繩子中的張力T＝Mg≤2F，A錯(cuò)誤；小環(huán)碰到釘子時(shí)，物塊做圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律和向心力公式有：T－Mg＝eq\f(Mv2,L)，T＝Mg＋eq\f(Mv2,L)，所以繩子中的張力與2F大小關(guān)系不確定，B錯(cuò)誤；若物塊做圓周運(yùn)動(dòng)到達(dá)的高度低于P點(diǎn)，根據(jù)動(dòng)能定理有－Mgh＝0－eq\f(1,2)Mv2，則最大高度h＝eq\f(v2,2g)。若物塊做圓周運(yùn)動(dòng)到達(dá)的高度高于P點(diǎn)，則根據(jù)動(dòng)能定理有－Mgh＝eq\f(1,2)Mv′2－eq\f(1,2)Mv2，則最大高度h<eq\f(v2,2g)，C錯(cuò)誤；環(huán)碰到釘子后，物塊做圓周運(yùn)動(dòng)，在最低點(diǎn)，物塊與夾子間的靜摩擦力達(dá)到最大值，由牛頓第二定律知：2F－Mg＝eq\f(Mv2,L)，故最大速度v＝eq\r(\f(2F－MgL,M))，故D正確。7．[2017·全國卷Ⅲ]如圖，一質(zhì)量為m，長度為l的均勻柔軟細(xì)繩PQ豎直懸掛。用外力將繩的下端Q緩慢地豎直向上拉起至M點(diǎn)，M點(diǎn)與繩的上端P相距eq\f(1,3)l。重力加速度大小為g。在此過程中，外力做的功為()A.eq\f(1,9)mglB.eq\f(1,6)mglC.eq\f(1,3)mglD.eq\f(1,2)mgl答案A解析以均勻柔軟細(xì)繩MQ段為研究對(duì)象，其質(zhì)量為eq\f(2,3)m，取M點(diǎn)所在的水平面為零勢(shì)能面，開始時(shí)，細(xì)繩MQ段的重力勢(shì)能Ep1＝－eq\f(2,3)mg·eq\f(l,3)＝－eq\f(2,9)mgl，用外力將繩的下端Q緩慢地豎直向上拉起至M點(diǎn)時(shí)，細(xì)繩MQ段的重力勢(shì)能Ep2＝－eq\f(2,3)mg·eq\f(l,6)＝－eq\f(1,9)mgl，則外力做的功即克服重力做的功等于細(xì)繩MQ段的重力勢(shì)能的變化，即W＝Ep2－Ep1＝－eq\f(1,9)mgl＋eq\f(2,9)mgl＝eq\f(1,9)mgl，A正確。8．[2017·全國卷Ⅱ]如圖，半圓形光滑軌道固定在水平地面上，半圓的直徑與地面垂直。一小物塊以速度v從軌道下端滑入軌道，并從軌道上端水平飛出，小物塊落地點(diǎn)到軌道下端的距離與軌道半徑有關(guān)，此距離最大時(shí)對(duì)應(yīng)的軌道半徑為(重力加速度大小為g)()A.eq\f(v2,16g)B.eq\f(v2,8g)C.eq\f(v2,4g)D.eq\f(v2,2g)答案B解析設(shè)小物塊的質(zhì)量為m，滑到軌道上端時(shí)的速度為v1。小物塊上滑過程中，機(jī)械能守恒，有eq\f(1,2)mv2＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＋2mgR①小物塊從軌道上端水平飛出，做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)水平位移為x，下落時(shí)間為t，有2R＝eq\f(1,2)gt2②x＝v1t③聯(lián)立①②③式整理得x2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(v2,2g)))2－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4R－\f(v2,2g)))2可得x有最大值eq\f(v2,2g)，對(duì)應(yīng)的軌道半徑R＝eq\f(v2,8g)。故選B。9．[2015·全國卷Ⅱ](多選)如圖，滑塊a、b的質(zhì)量均為m，a套在固定豎直桿上，與光滑水平地面相距h，b放在地面上。a、b通過鉸鏈用剛性輕桿連接，由靜止開始運(yùn)動(dòng)。不計(jì)摩擦，a、b可視為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度大小為g。則()A．a(chǎn)落地前，輕桿對(duì)b一直做正功B．a(chǎn)落地時(shí)速度大小為eq\r(2gh)C．a(chǎn)下落過程中，其加速度大小始終不大于gD．a(chǎn)落地前，當(dāng)a的機(jī)械能最小時(shí)，b對(duì)地面的壓力大小為mg答案BD解析由于剛性桿不伸縮，滑塊a、b沿桿方向的分速度相等，滑塊a落地時(shí)，速度方向豎直向下，故此時(shí)滑塊b的速度為零，可見滑塊b由靜止開始先做加速運(yùn)動(dòng)后做減速運(yùn)動(dòng)，對(duì)滑塊b受力分析，可知桿對(duì)滑塊b先做正功，后做負(fù)功，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；因系統(tǒng)機(jī)械能守恒，則桿對(duì)滑塊a先做負(fù)功，后做正功，做負(fù)功時(shí)，滑塊a的加速度小于g，做正功時(shí)，滑塊a的加速度大于g，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；桿對(duì)滑塊a的彈力剛好為零時(shí)，a的機(jī)械能最小，此時(shí)對(duì)滑塊b受力分析，可知地面對(duì)b的支持力剛好等于mg，根據(jù)牛頓第三定律，b對(duì)地面的壓力大小為mg，選項(xiàng)D正確；由機(jī)械能守恒定律，可得mgh＝eq\f(1,2)mv2，即v＝eq\r(2gh)，選項(xiàng)B正確。10．[2017·江蘇高考](多選)如圖所示，三個(gè)小球A、B、C的質(zhì)量均為m，A與B、C間通過鉸鏈用輕桿連接，桿長為L。B、C置于水平地面上，用一輕質(zhì)彈簧連接，彈簧處于原長?，F(xiàn)A由靜止釋放下降到最低點(diǎn)，兩輕桿間夾角α由60°變?yōu)?20°。A、B、C在同一豎直平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，彈簧在彈性限度內(nèi)，忽略一切摩擦，重力加速度為g。則此下降過程中()A．A的動(dòng)能達(dá)到最大前，B受到地面的支持力小于eq\f(3,2)mgB．A的動(dòng)能最大時(shí)，B受到地面的支持力等于eq\f(3,2)mgC．彈簧的彈性勢(shì)能最大時(shí)，A的加速度方向豎直向下D．彈簧的彈性勢(shì)能最大值為eq\f(\r(3),2)mgL答案AB解析取A、B、C整體研究，三個(gè)小球皆靜止時(shí)，地面對(duì)B、C球的彈力各為eq\f(3,2)mg。當(dāng)A球下降時(shí)，只要A球未達(dá)最大速度，有豎直向下的加速度，A球就處于失重狀態(tài)，地面對(duì)B球的支持力小于eq\f(3,2)mg，A正確。A球的動(dòng)能最大時(shí)，aA＝0，系統(tǒng)在豎直方向上F合＝0，則地面對(duì)B球的彈力為eq\f(3,2)mg，B正確。彈簧的彈性勢(shì)能最大時(shí)，對(duì)應(yīng)著彈簧伸長量最大，A球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)，此時(shí)vA＝0，但aA≠0，加速度方向豎直向上，C錯(cuò)誤。兩桿間夾角由60°變?yōu)?20°，A球下落的距離h＝Lsin60°－Lsin30°＝eq\f(\r(3)－1,2)L，A球重力勢(shì)能的減少量為ΔEp＝eq\f(\r(3)－1,2)mgL。由能量轉(zhuǎn)化知，彈簧的彈性勢(shì)能最大值為eq\f(\r(3)－1,2)mgL，D錯(cuò)誤。二、非選擇題11．[2017·天津高考]如圖所示，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器固定在鐵架臺(tái)上，使重物帶動(dòng)紙帶從靜止開始自由下落，利用此裝置驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律。(1)對(duì)于該實(shí)驗(yàn)，下列操作中對(duì)減小實(shí)驗(yàn)誤差有利的是________。A．重物選用質(zhì)量和密度較大的金屬錘B．兩限位孔在同一豎直面內(nèi)上下對(duì)正C．精確測(cè)量出重物的質(zhì)量D．用手托穩(wěn)重物，接通電源后，撤手釋放重物(2)某實(shí)驗(yàn)小組利用上述裝置將打點(diǎn)計(jì)時(shí)器接到50Hz的交流電源上，按正確操作得到了一條完整的紙帶，由于紙帶較長，圖中有部分未畫出，如圖所示。紙帶上各點(diǎn)是打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打出的計(jì)時(shí)點(diǎn)，其中O點(diǎn)為紙帶上打出的第一個(gè)點(diǎn)。重物下落高度應(yīng)從紙帶上計(jì)時(shí)點(diǎn)間的距離直接測(cè)出，利用下列測(cè)量值能完成驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的選項(xiàng)有________。A．OA、AD和EG的長度 B．OC、BC和CD的長度C．BD、CF和EG的長度 D．AC、BD和EG的長度答案(1)AB(2)BC解析(1)驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律時(shí)，為降低空氣阻力的影響，重物的質(zhì)量和密度要大，A正確。為減小紙帶與打點(diǎn)計(jì)時(shí)器間的摩擦，兩限位孔要在同一豎直平面內(nèi)上下對(duì)正，B正確。驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的表達(dá)式為mgh＝eq\f(1,2)mv2，質(zhì)量m可以約去，故重物的質(zhì)量沒必要測(cè)量，C錯(cuò)誤。D選項(xiàng)的做法對(duì)減小實(shí)驗(yàn)誤差無影響，D錯(cuò)誤。(2)利用紙帶數(shù)據(jù)，根據(jù)mgh＝eq\f(1,2)mv2即可驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律。要從紙帶上測(cè)出重物下落的高度并計(jì)算出對(duì)應(yīng)的速度，選項(xiàng)A、D的條件中，下落高度與所能計(jì)算的速度不對(duì)應(yīng)；選項(xiàng)B的條件符合要求，可以取重物下落OC時(shí)處理；選項(xiàng)C中，可以求出C、F點(diǎn)的瞬時(shí)速度，又知CF間的距離，可以利用eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＝mgΔh驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律。12．[2017·北京高考]如圖1所示，用質(zhì)量為m的重物通過滑輪牽引小車，使它在長木板上運(yùn)動(dòng)，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器在紙帶上記錄小車的運(yùn)動(dòng)情況。利用該裝置可以完成“探究動(dòng)能定理”的實(shí)驗(yàn)。(1)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器使用的電源是________(選填選項(xiàng)前的字母)。A．直流電源B．交流電源(2)實(shí)驗(yàn)中，需要平衡摩擦力和其他阻力，正確操作方法是________(選填選項(xiàng)前的字母)。A．把長木板右端墊高B．改變小車的質(zhì)量在不掛重物且________(選填選項(xiàng)前的字母)的情況下，輕推一下小車。若小車拖著紙帶做勻速運(yùn)動(dòng)，表明已經(jīng)消除了摩擦力和其他阻力的影響。A．計(jì)時(shí)器不打點(diǎn)B．計(jì)時(shí)器打點(diǎn)(3)接通電源，釋放小車，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器在紙帶上打下一系列點(diǎn)，將打下的第一個(gè)點(diǎn)標(biāo)為O。在紙帶上依次取A、B、C……若干個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，已知相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)間的時(shí)間間隔為T。測(cè)得A、B、C……各點(diǎn)到O點(diǎn)的距離為x1、x2、x3……如圖2所示。實(shí)驗(yàn)中，重物質(zhì)量遠(yuǎn)小于小車質(zhì)量，可認(rèn)為小車所受的拉力大小為mg。從打O點(diǎn)到打B點(diǎn)的過程中，拉力對(duì)小車做的功W＝__________，打B點(diǎn)時(shí)小車的速度v＝________。(4)以v2為縱坐標(biāo)，W為橫坐標(biāo)，利用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作出如圖3所示的v2–W圖象。由此圖象可得v2隨W變化的表達(dá)式為________。根據(jù)功與能的關(guān)系，動(dòng)能的表達(dá)式中可能包含v2這個(gè)因子；分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果的單位關(guān)系，與圖線斜率有關(guān)的物理量應(yīng)是________。(5)假設(shè)已經(jīng)完全消除了摩擦力和其他阻力的影響，若重物質(zhì)量不滿足遠(yuǎn)小于小車