27連續(xù)復(fù)利和貼現(xiàn)

《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》

第二章極限與連續(xù)

極限思想的建立使我們從初等數(shù)學(xué)進(jìn)入了高等數(shù)學(xué).因此，掌握極限概念及其運(yùn)算對(duì)于本課程的學(xué)習(xí)至關(guān)重要．

本章著重討論函數(shù)的極限及其運(yùn)算法則，并介紹函數(shù)的連續(xù)性．《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》§2‐7連續(xù)復(fù)利和貼現(xiàn)復(fù)利和連續(xù)復(fù)利是兩個(gè)不同的概念．作為重要極限的應(yīng)用，下面我們將以銀行存款的增長(zhǎng)情況來(lái)介紹連續(xù)復(fù)利．1基本概念《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》利息是指向人借資本以供自用者給予出借資本者的報(bào)酬．計(jì)算利息有三個(gè)要素，即本金、時(shí)間和利率．本金就是初始投資的金額，可以是存款金額，也可以是貸款金額．時(shí)間就是存款或貸款的實(shí)際時(shí)間．利率就是所確定的利息額與存款金額的比率，即《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》

利率一般分為年利率、月利率和日利率三種．年利率通常以百分?jǐn)?shù)表示，如年利率7.2%，即表示本金100元一年期滿應(yīng)計(jì)利息7.2元．月利率通常以千分?jǐn)?shù)表示，如月利率6‰，表示本金1000元一月期滿應(yīng)計(jì)利息6元．日利率通常以萬(wàn)分?jǐn)?shù)表示．在計(jì)算過(guò)程中要注意，利率與存期的表示要相對(duì)應(yīng)．年利率、月利率、日利率可以相互換算．《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》2利息計(jì)算方法．設(shè)某顧客在銀行存入本金，若存款的年利率為，下面來(lái)討論年后該顧客存款的本利和．1）單利利息等于本金、利率與時(shí)期的乘積．即單利的計(jì)算公式是：

本利和=本金×（1+利率×?xí)r期）．單利的特征是利息不再投資以賺取附加的利息．可見(jiàn)，若按照這種方式計(jì)利息，則第年末的本利和為（2.7.1）《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》2）復(fù)利將第一期的利息與本金之和作為第二期的本金，然后反復(fù)計(jì)利息．即復(fù)利的計(jì)算公式是：

復(fù)利的特征是利息再投資以得到額外的利息.第一年末的本利和為第二年末的本利和為┅

┅《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》

（2.7.2）《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》（2）連續(xù)復(fù)利

（2.7.3）《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》3貼現(xiàn)

這就是資金的時(shí)間價(jià)值.

由式（2.7.1）、（2.7.2）、（2.7.3）得到對(duì)應(yīng)的貼現(xiàn)公式分別為《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》（2.7.4）（2.7.5）（2.7.6）《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》例1

【解】（1）單利方式一年一次結(jié)算利息，3年后的本利和（元）．（2）復(fù)利方式一年12次結(jié)算利息，3年后的本利和（元）．《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》【解】例2某人在銀行存入1000元，年復(fù)利率為10%，分別以按年結(jié)算和連續(xù)復(fù)利結(jié)算兩種方式，計(jì)算10年后他在銀行的存款額．按年結(jié)算，10年后的本利和為（元）按連續(xù)復(fù)利結(jié)算，10年后的本利和為（元）《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》

例3