人教版九年級(jí)數(shù)學(xué) 第二十四章 圓 單元測(cè)試卷

第二十四章圓（單元測(cè)試卷人教版）考試時(shí)間：120分鐘，滿分：120分選擇題：共10題，每題3分，共30分。1．在平面內(nèi)的半徑為，點(diǎn)到圓心O的距離為，則點(diǎn)P與的位置關(guān)系為（

）A．圓內(nèi) B．圓外 C．圓上 D．無(wú)法確定2．如圖，已知是的直徑，D，C是劣弧的三等分點(diǎn)，，那么（

）A． B． C． D．3．小明不慎把家里的圓形鏡子打碎了（如圖），其中四塊碎片如圖所示，為了配到與原來大小一樣的圓形鏡子，小明帶到商店去的碎片應(yīng)該是（）A．① B．② C．③ D．④4．如圖在中，于C，若，，則半徑長(zhǎng)度為（

）A．5 B．8 C．10 D．45．如圖，是半圓O的直徑，，B，C是半圓O上兩點(diǎn)．若，則圖中陰影部分的面積是（

）A． B． C． D．6．如圖，是的直徑，是的弦，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．7．如圖，的外接的半徑為5，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心作，若與相切，則的半徑為（）A．3 B．3.5 C．2或8 D．2或48．如圖圓錐的橫截面，，，一只螞蟻從B點(diǎn)沿圓錐表面到母線去，則螞蟻行走的最短路線長(zhǎng)為（

）cmA． B． C．3 D．9．如圖，點(diǎn)、、、為一個(gè)正多邊形的頂點(diǎn)，點(diǎn)為正多邊形的中心，若，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為（

）A．5 B．10 C．12 D．2010．如圖，為半圓O的直徑，C是半圓上一點(diǎn)，且，設(shè)扇形弓形的面積分別為，則它們的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．二、填空題：共8題，每題3分，共24分。11．在一個(gè)半徑為的大圓上，挖去9個(gè)半徑為的小圓，當(dāng)，時(shí)，剩余部分的面積為（結(jié)果保留．12．在中，，，，若以點(diǎn)為圓心，為半徑所作的圓與斜邊只有一個(gè)公共點(diǎn)，則的范圍是．13．如圖，已知分別切于點(diǎn)A和B，C是優(yōu)弧上任意一點(diǎn)，且則．14．如圖，為的弦，于點(diǎn)．若，，則的半徑長(zhǎng)為．15．如圖，點(diǎn)O是的內(nèi)心，，則．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為和，則外接圓的圓心坐標(biāo)是．17．如圖，和的半徑分別為5和1，，點(diǎn)在直線上，與、都內(nèi)切，那么半徑是．18．邊長(zhǎng)均為5的正五邊形與正六邊形按如圖的方式拼接在一起，連結(jié)，則以為半徑的與六邊形、三角形重疊部分圖形的面積之和為．三、解答題：共10題，共66分，其中第19~20題每小題5分，第21~24題每小題6分，第25~26題每小題7分，第27題8分，第28題10分。19．（5分）已知：如圖，．求作：以為弦的，使到和的距離相等．20．（5分）已知，如圖，在中，，，求證：．21．（6分）已知，為的弦，且．(1)如圖1，若，求陰影部分的面積；(2)如圖2，若點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)．請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺過點(diǎn)作的的切線．22．（6分）如圖，已知⊙O的半徑為5cm，點(diǎn)O到直線l的距離OP為7cm．（1）怎樣平移直線l，才能使l與⊙O相切？（2）要使直線l與⊙O相交，設(shè)把直線l向上平移xcm，求x的取值范圍23．（6分）如圖，正六邊形內(nèi)接于，邊長(zhǎng)為2．(1)求的直徑的長(zhǎng)；(2)求的度數(shù)．24．（6分）如圖，平分，點(diǎn)在射線上，以點(diǎn)為圓心，半徑為1的與相切于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，交于點(diǎn)(1)求證：是的切線；(2)若，求圖中陰影部分的面積．（結(jié)果保留25．（7分）如圖是一個(gè)圓錐與其側(cè)面展開圖，已知圓錐的底面半徑是2，母線長(zhǎng)是6．(1)求這個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖中的度數(shù)；(2)如果A是底面圓周上的一點(diǎn)，從點(diǎn)A拉一根繩子繞圓錐側(cè)面一圈再回到點(diǎn)A，求這根繩子的最短長(zhǎng)度．26．（7分）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，（每個(gè)方格的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度）．(1)將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的；(2)計(jì)算在旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)經(jīng)過的路徑長(zhǎng)度；(3)直接寫出在旋轉(zhuǎn)過程中線段掃過區(qū)域的面積27．（8分）如圖，為正比例函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，的半徑為，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為．(1)求與直線相切時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．(2)請(qǐng)直接寫出與直線相交、相離時(shí)的取值范圍．28．（10分）如圖，、分別是的內(nèi)接正三角形、正方形、正五邊形的邊、上的點(diǎn)，且，連接、．(1)圖①中的度數(shù)是_____；(2)圖②中的度數(shù)是_____，圖③中的度數(shù)是_____；(3)若、分別是正邊形…的邊、上的點(diǎn)，且，連接、，則的度數(shù)是_____．

第二十四章圓（單元測(cè)試卷人教版）考試時(shí)間：120分鐘，滿分：120分選擇題：共10題，每題3分，共30分。1．在平面內(nèi)的半徑為，點(diǎn)到圓心O的距離為，則點(diǎn)P與的位置關(guān)系為（

）A．圓內(nèi) B．圓外 C．圓上 D．無(wú)法確定【答案】A【詳解】∵的半徑為，點(diǎn)到圓心O的距離為，即點(diǎn)到圓心O的距離小于圓的半徑，∴點(diǎn)在內(nèi)，故選：A．2．如圖，已知是的直徑，D，C是劣弧的三等分點(diǎn)，，那么（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：∵D，C是劣弧的三等分點(diǎn)，，∴，∴，故選B．3．小明不慎把家里的圓形鏡子打碎了（如圖），其中四塊碎片如圖所示，為了配到與原來大小一樣的圓形鏡子，小明帶到商店去的碎片應(yīng)該是（）A．① B．② C．③ D．④【答案】A【詳解】解：第①塊出現(xiàn)一段完整的弧，可在這段弧上任做兩條弦，作出這兩條弦的垂直平分線，兩條垂直平分線的交點(diǎn)就是圓心，進(jìn)而可得到半徑的長(zhǎng)．故選：A．4．如圖在中，于C，若，，則半徑長(zhǎng)度為（

）A．5 B．8 C．10 D．4【答案】A【詳解】解：連接，∵于C，∴，設(shè)的半徑為r，則，，∴，解得，故選：A．5．如圖，是半圓O的直徑，，B，C是半圓O上兩點(diǎn)．若，則圖中陰影部分的面積是（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】解：∵，∴．∴陰影部分面積故選A．6．如圖，是的直徑，是的弦，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】解：∵，∴，∴．故選：D．7．如圖，的外接的半徑為5，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心作，若與相切，則的半徑為（）A．3 B．3.5 C．2或8 D．2或4【答案】C【詳解】解：連接，如下圖，∵，，∴，∵，，∴，當(dāng)在內(nèi)部時(shí)，兩圓相切于，如圖（1），∴，∴此時(shí)的半徑為2；當(dāng)在外部時(shí)，兩圓相切于，如圖（2），∴，∴此時(shí)的半徑為8．綜上所述，的半徑為8或2．故選：C．8．如圖圓錐的橫截面，，，一只螞蟻從B點(diǎn)沿圓錐表面到母線去，則螞蟻行走的最短路線長(zhǎng)為（

）cmA． B． C．3 D．【答案】D【詳解】圓錐的側(cè)面展開圖如下圖：作圓錐的底面直徑,底面周長(zhǎng)為，設(shè)，則有解得，，在中，∴螞蟻從B點(diǎn)出發(fā)沿圓錐表面到處覓食，螞蟻?zhàn)哌^的最短路線長(zhǎng)為故選：D.9．如圖，點(diǎn)、、、為一個(gè)正多邊形的頂點(diǎn)，點(diǎn)為正多邊形的中心，若，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為（

）A．5 B．10 C．12 D．20【答案】B【詳解】解：如圖，作正多邊形的外接圓，連接AO，BO，∴，∴這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為=10．故選：B．10．如圖，為半圓O的直徑，C是半圓上一點(diǎn)，且，設(shè)扇形弓形的面積分別為，則它們的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：作交與點(diǎn)D，設(shè)圓的半徑為，∵，∴，則．∴；．在三角形中，，∴，，，∴，，，∴．故選：B．二、填空題：共8題，每題3分，共24分。11．在一個(gè)半徑為的大圓上，挖去9個(gè)半徑為的小圓，當(dāng)，時(shí)，剩余部分的面積為（結(jié)果保留．【答案】【詳解】解：由題知，剩余部分的面積為：，故答案為：．12．在中，，，，若以點(diǎn)為圓心，為半徑所作的圓與斜邊只有一個(gè)公共點(diǎn)，則的范圍是．【答案】或【詳解】解：如圖，在中，根據(jù)勾股定理，，分兩種情況：圓與斜邊相切時(shí)，連接圓心與切點(diǎn)，根據(jù)切線的性質(zhì)可知：，，，即；點(diǎn)在圓內(nèi)部、點(diǎn)在圓上或圓外時(shí)，此時(shí)，即，，此時(shí)以點(diǎn)為圓心，為半徑所作的圓與斜邊只有一個(gè)公共點(diǎn)；故答案為：或．13．如圖，已知分別切于點(diǎn)A和B，C是優(yōu)弧上任意一點(diǎn)，且則．【答案】【詳解】解：連接、，如圖，和分別切于點(diǎn)，，，，，，，．故答案為：．14．如圖，為的弦，于點(diǎn)．若，，則的半徑長(zhǎng)為．【答案】【詳解】解：∵，∴為的中點(diǎn)，∴在中，，∴．∴的半徑為．故答案為：15．如圖，點(diǎn)O是的內(nèi)心，，則．【答案】【詳解】解：，，點(diǎn)O是的內(nèi)心，，平分，平分，，，故答案為：．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為和，則外接圓的圓心坐標(biāo)是．【答案】【詳解】解：∵是直角三角形，,∴外接圓的圓心是斜邊的中點(diǎn)，∵點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為和，∴外接圓的圓心坐標(biāo)是，故答案為：．17．如圖，和的半徑分別為5和1，，點(diǎn)在直線上，與、都內(nèi)切，那么半徑是．【答案】1.5或4.5【詳解】解：設(shè)半徑是，根據(jù)題意，分兩種情況：如圖1，，，，，解得；如圖2，，，，，解得．故答案為1.5或4.5．18．邊長(zhǎng)均為5的正五邊形與正六邊形按如圖的方式拼接在一起，連結(jié)，則以為半徑的與六邊形、三角形重疊部分圖形的面積之和為．【答案】【詳解】解：如圖，由題意得，，∴，∵，∴，∴，∴以為半徑的與六邊形、三角形重疊部分圖形的面積之和=扇形的面積，故答案為：三、解答題：共10題，共66分，其中第19~20題每小題5分，第21~24題每小題6分，第25~26題每小題7分，第27題8分，第28題10分。19．（5分）已知：如圖，．求作：以為弦的，使到和的距離相等．【答案】見解析【詳解】解：作的平分線和線段的垂直平分線，相交于點(diǎn)，再以點(diǎn)為圓心，的長(zhǎng)為半徑畫圓，則即為所求．理由：平分到和的距離相等垂直平分是半徑即為的弦．故即為所求．20．（5分）已知，如圖，在中，，，求證：．【答案】證明見解析【詳解】證明：∵，，∴，，∴，∴．21．（6分）已知，為的弦，且．(1)如圖1，若，求陰影部分的面積；(2)如圖2，若點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)．請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺過點(diǎn)作的的切線．【答案】(1)(2)作圖見詳解【詳解】（1）解：半徑，，∴，，∴陰影部分的面積為：．（2）解：如圖所示，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接，并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，作直線，則為所求作的切線．22．（6分）如圖，已知⊙O的半徑為5cm，點(diǎn)O到直線l的距離OP為7cm．（1）怎樣平移直線l，才能使l與⊙O相切？（2）要使直線l與⊙O相交，設(shè)把直線l向上平移xcm，求x的取值范圍【答案】（1）將直線l向上平移2cm或12cm；（2）2cm＜x＜12cm．【詳解】解：（1）∵⊙O的半徑為5cm，點(diǎn)O到直線l的距離OP為7cm，∴將直線l向上平移7-5=2（cm）或7+5=12（cm），才能使l與⊙O相切；（2）由（1）知，要使直線l與⊙O相交，直線l向上平移的距離大于2cm且小于12cm，∴2cm＜x＜12cm，x的取值范圍為：2cm＜x＜12cm．23．（6分）如圖，正六邊形內(nèi)接于，邊長(zhǎng)為2．(1)求的直徑的長(zhǎng)；(2)求的度數(shù)．【答案】(1)(2)【詳解】（1）解：連接．∵正六邊形內(nèi)接于，∴，又，∴是等邊三角形．∴．∴．（2）解：∵，∴．24．（6分）如圖，平分，點(diǎn)在射線上，以點(diǎn)為圓心，半徑為1的與相切于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，交于點(diǎn)(1)求證：是的切線；(2)若，求圖中陰影部分的面積．（結(jié)果保留【答案】(1)見詳解(2)【詳解】（1）證明：過點(diǎn)作于點(diǎn)，如圖，與相切于點(diǎn)，，平分，是半徑，，是的切線；（2）解：，，，，，在中，，，．25．（7分）如圖是一個(gè)圓錐與其側(cè)面展開圖，已知圓錐的底面半徑是2，母線長(zhǎng)是6．(1)求這個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖中的度數(shù)；(2)如果A是底面圓周上的一點(diǎn)，從點(diǎn)A拉一根繩子繞圓錐側(cè)面一圈再回到點(diǎn)A，求這根繩子的最短長(zhǎng)度．【答案】(1)(2)這根繩子的最短長(zhǎng)度為【詳解】（1）解：設(shè)的度數(shù)為，底面圓的周長(zhǎng)等于，解得．（2）解：連接，過作于，∴，∵由（1）得∴∵則由，∴，∴，∴，即這根繩子的最短長(zhǎng)度是．26．（7分）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，（每個(gè)方格的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度）．(1)將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的；(2)計(jì)算在旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)經(jīng)過的路徑長(zhǎng)度；(3)直接寫出在旋轉(zhuǎn)過程中線段掃過區(qū)域的面積【答案】(1)見解析(2)(3)【詳解】（1）解：如圖所示，即為所求；（2）∵，∴在旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)經(jīng)過的路徑長(zhǎng)度為（3）解：如圖所示，∵∵旋轉(zhuǎn)，∴線段掃過區(qū)域的面積為27．（8分）如圖，為正比例函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，的半徑為，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為．(1)求與直線相切時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．(2)請(qǐng)直接寫出與直線相交、相離時(shí)的取值范圍．【答案】(1)或(2)或【詳解】（1）解：過作直線的垂線，垂足為；當(dāng)點(diǎn)在直線右側(cè)時(shí)，，解得；∴；當(dāng)點(diǎn)在直線左側(cè)時(shí)，，得，∴，∴當(dāng)與直線相切時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為或．（2）解：由（1）可知當(dāng)時(shí)，與直線相交當(dāng)或時(shí)，與直線相離．28．（10分