北師版七年級數(shù)學(xué)上冊 第二章 有理數(shù)及其運(yùn)算（易錯(cuò)題歸納）

第二章有理數(shù)及其運(yùn)算（易錯(cuò)題歸納）易錯(cuò)點(diǎn)一認(rèn)為帶“+”的數(shù)是正數(shù)，帶“_”的數(shù)是負(fù)數(shù)

正數(shù)前面的“+”可有可無，但負(fù)數(shù)前面一定帶“_”1．下列各數(shù)中：5，?5A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．在15，?0.23，0，5，?0.65，2，?35，316%A．4個(gè) B．5個(gè) C．6個(gè) D．7個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)二畫數(shù)軸時(shí)，容易缺少某個(gè)要素?cái)?shù)軸必須具備三個(gè)要素:原點(diǎn)、正方向和單位長度。

在畫數(shù)軸時(shí)易出現(xiàn)的錯(cuò)誤有:(1)缺少正方向;(2)缺少原點(diǎn);(3)單位長度不統(tǒng)一3．下列圖形中是數(shù)軸的是（）A． B．C． D．4．如圖是一些同學(xué)在作業(yè)中所畫的數(shù)軸，其中，畫圖正確的是（）A．

B．

C．

D．

5．下列四個(gè)選項(xiàng)中，所畫數(shù)軸正確的是（

）A．B．

C． D．6．如果兩數(shù)和為正數(shù)、下列說法中正確的是（

）A．兩個(gè)加數(shù)都是正數(shù) B．一個(gè)加數(shù)是正數(shù)，另一個(gè)加數(shù)是負(fù)數(shù)C．兩個(gè)加數(shù)的差是正數(shù) D．絕對值數(shù)較大的加數(shù)必是正數(shù)7．如果兩個(gè)數(shù)的和是正數(shù)，那么（）A．這兩個(gè)加數(shù)都是正數(shù)B．一個(gè)加數(shù)為正數(shù)，另一個(gè)加數(shù)為0C．一個(gè)加數(shù)為正數(shù)，另一個(gè)加數(shù)為負(fù)數(shù)，且正數(shù)的絕對值大于負(fù)數(shù)的絕對值D．以上皆有可能易錯(cuò)點(diǎn)三對絕對值意義理解不透，認(rèn)為只有正數(shù)的絕對值是它本身正數(shù)和0的絕對值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)8．當(dāng)x=?x時(shí)，則xA．負(fù)數(shù) B．正數(shù) C．負(fù)數(shù)或0 D．09．已知a=?5，|a|=|b|，則b=（

）A．+5 B．?5 C．0 D．+5或?5易錯(cuò)點(diǎn)四已知一個(gè)數(shù)的絕對值求這個(gè)數(shù)的時(shí)，容易漏掉其中一個(gè)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對值相等，是同一個(gè)數(shù)10．如果a=7，b=5，A．2或?2 B．?12或?2 C．2或12 D．12或?1211．一個(gè)數(shù)的絕對值等于34，則這個(gè)數(shù)是（

A．34 B．?34 C．±易錯(cuò)點(diǎn)五在進(jìn)行有理數(shù)加法運(yùn)算時(shí)，容易忽略符號(hào)在進(jìn)行有理數(shù)加法運(yùn)算時(shí)，可分為兩步:1.確定符號(hào);2.進(jìn)行運(yùn)算12．將5?+6??7A．5?6+7?8 B．5?6?7?8 C．5?6+7+8 D．5?6?7+813．計(jì)算：(1)+7+?6+?7；?32+?5(5)?3.75+2+?114；14．用適當(dāng)?shù)姆椒ㄓ?jì)算：(1)0.34+?7.6(2)?18.35+易錯(cuò)點(diǎn)六認(rèn)為兩數(shù)之和一定大于每一個(gè)加數(shù)兩正數(shù)相加時(shí)，兩數(shù)之和一定大于每一個(gè)加數(shù);但是，兩有理數(shù)相加數(shù)之和不一定大于每一個(gè)加數(shù)。15．如果兩數(shù)和為正數(shù)、下列說法中正確的是（

）A．兩個(gè)加數(shù)都是正數(shù) B．一個(gè)加數(shù)是正數(shù)，另一個(gè)加數(shù)是負(fù)數(shù)C．兩個(gè)加數(shù)的差是正數(shù) D．絕對值數(shù)較大的加數(shù)必是正數(shù)16．如果兩個(gè)數(shù)的和是正數(shù)，那么（）A．這兩個(gè)加數(shù)都是正數(shù)B．一個(gè)加數(shù)為正數(shù)，另一個(gè)加數(shù)為0C．一個(gè)加數(shù)為正數(shù)，另一個(gè)加數(shù)為負(fù)數(shù)，且正數(shù)的絕對值大于負(fù)數(shù)的絕對值D．以上皆有可能易錯(cuò)點(diǎn)七將有理數(shù)減法轉(zhuǎn)化為加法時(shí)，符號(hào)易錯(cuò)。將有理數(shù)減法轉(zhuǎn)化為加法的法則是:減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。17．計(jì)算：?7?18．計(jì)算：(1)?72??37?(3)23??76?36??105易錯(cuò)點(diǎn)八將有理數(shù)加減混合運(yùn)算統(tǒng)一成加法運(yùn)算時(shí)，符號(hào)容易出錯(cuò)進(jìn)行有理數(shù)加減混合運(yùn)算時(shí)，應(yīng)先用有理數(shù)的減法法則把加減法統(tǒng)一為加法然后再寫成省略加號(hào)、括號(hào)的和的形式。19．計(jì)算：(1)?323?(3)+56+?20．計(jì)算：(1)?3.2+0?5?(3)?4??3?+2易錯(cuò)點(diǎn)九使用運(yùn)算律交換位置時(shí)，漏移符號(hào)進(jìn)行有理數(shù)加減混合運(yùn)算時(shí)，為簡化計(jì)算過程，常用到加法交換律和結(jié)合律。在交換位置時(shí)，要連同加數(shù)的符號(hào)一起交換。21．計(jì)算(1)31+?28+28+69；(2)(3)?5??12+722．計(jì)算：(1)5.6+?0.9+4.4+?8.1+?1（3）29易誤點(diǎn)十多個(gè)有理數(shù)相乘時(shí)，積的符號(hào)容易出錯(cuò)在進(jìn)行有理數(shù)乘法運(yùn)算時(shí)，積的符號(hào)是由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定的

23．下列式子中，積的符號(hào)為負(fù)的是（）A．?13×C．?3×?124．若5個(gè)有理數(shù)的積是負(fù)數(shù)，則5個(gè)因數(shù)中正因數(shù)的個(gè)數(shù)可能是（）A．1個(gè) B．3個(gè)C．1或3或5個(gè) D．以上答案都不對25．計(jì)算：(1)?5×8×?7×?0.25；(3)?1×26．計(jì)算：(1)?4×?18×?25；?40×?1×?3×27．計(jì)算：(1)?37×0.125×28．計(jì)算下列各式：(1)?8×9×?1.25×?1?0.25×?79×4×(5)37×?45易誤點(diǎn)十一運(yùn)用乘法對加法的分配律時(shí)，容易漏乘“-”

29．計(jì)算：730．計(jì)算(1?531．用簡便方法計(jì)算：?36×4易誤點(diǎn)十二連除違背運(yùn)算順序當(dāng)兩個(gè)以上的數(shù)連除時(shí)，應(yīng)該按照從左到右的順序依次進(jìn)行

32．計(jì)算：?3÷?34÷??23÷?833．計(jì)算：(1)?6÷?4÷?11(3)?5÷易誤點(diǎn)十三進(jìn)行有理數(shù)除法運(yùn)算時(shí)，誤用乘法運(yùn)算律進(jìn)行有理數(shù)除法運(yùn)算，特別是除數(shù)是幾個(gè)數(shù)的和的形式時(shí)，容易先用除以括號(hào)里的各項(xiàng)，然后相加減。

34．利用倒數(shù)的意義完成計(jì)算：?35．計(jì)算：50÷1易誤點(diǎn)十四進(jìn)行分?jǐn)?shù)乘方運(yùn)算時(shí)，容易出錯(cuò)分?jǐn)?shù)乘方時(shí)，分子的乘方為分子，分母的乘方為分母。底數(shù)是負(fù)數(shù)時(shí)，要根據(jù)乘方的次數(shù)決定符號(hào)。36．計(jì)算：233=；?2337．計(jì)算：(1)?3(2)35易誤點(diǎn)十五對冪的意義理解不透而帶錯(cuò)符號(hào)在進(jìn)行冪的有關(guān)運(yùn)算時(shí)，區(qū)分(-4)"與-a”(a為非0有理數(shù))，前者是"個(gè)(-@)相乘，后者是a"的相反數(shù)。38．對于式子?23，下列說法不正確的是（

A．指數(shù)是3 B．底數(shù)是?2 C．結(jié)果為?8 D．表示3與?239．?53的意義是（A．?5乘以3 B．53的相反數(shù) C．3個(gè)?5相乘 D．3個(gè)?540．?26表示的意義是（A．2個(gè)6相乘的相反數(shù) B．6個(gè)2相乘C．6個(gè)2相乘的相反數(shù) D．6個(gè)?2相乘41．?53的意義是（

A．?3乘以5 B．5個(gè)?3相乘 C．?5乘以3 D．3個(gè)?5相乘

易誤點(diǎn)十六把用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示的數(shù)還原為原數(shù)時(shí)出錯(cuò)還原時(shí)誤以為10的幾次方，后面就有幾個(gè)0，或位數(shù)不夠時(shí)漏補(bǔ)0。應(yīng)該是n是幾，就把小數(shù)點(diǎn)向右移幾位。42．“貴州特色”營養(yǎng)餐惠及農(nóng)村娃．貴州省農(nóng)村學(xué)生營養(yǎng)改善計(jì)劃啟動(dòng)實(shí)施近5年來，目前已實(shí)現(xiàn)全省87個(gè)縣全覆蓋，1.25萬所學(xué)校近400萬農(nóng)村娃，4000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．4×106 B．4×107 C．43．據(jù)2024年3月1日《人民網(wǎng)》報(bào)道，2023年通過新建、改擴(kuò)建新增公辦學(xué)位4892000個(gè)，保障小學(xué)一年級新生人學(xué)，將數(shù)據(jù)4892000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（

）A．0.4892×107 B．4.892×106 C．易誤點(diǎn)十七進(jìn)行有理數(shù)混合運(yùn)算時(shí)，運(yùn)算順序容易出錯(cuò)在進(jìn)行有理數(shù)混合運(yùn)算時(shí)，要按照正確的運(yùn)算順序，即先算乘方，再算乘除最后算加減。有括號(hào)的先算括號(hào)里的，同級運(yùn)算，按照從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算。44．計(jì)算：(1)?20+?14??18?13；(3)112×57(5)?81÷2145．計(jì)算(1)?32+?2146．計(jì)算：(1)57÷?22547．計(jì)算：(1)2??6+3×?4?3÷

第二章有理數(shù)及其運(yùn)算（易錯(cuò)題歸納）易錯(cuò)點(diǎn)一認(rèn)為帶“+”的數(shù)是正數(shù)，帶“_”的數(shù)是負(fù)數(shù)

正數(shù)前面的“+”可有可無，但負(fù)數(shù)前面一定帶“_”1．下列各數(shù)中：5，?5A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【分析】本題考查了對正數(shù)和負(fù)數(shù)定義的理解，難度不大，注意0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)．根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)的定義判斷即可，注意：0既不是負(fù)數(shù)也不是正數(shù)．【詳解】解：5>0，是正數(shù)；?5?3<0，是負(fù)數(shù)；0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；?25.8<0，是負(fù)數(shù)；+2>0，是正數(shù)；∴負(fù)數(shù)有?57，?3，?25.8，共故選：C．2．在15，?0.23，0，5，?0.65，2，?35，316%A．4個(gè) B．5個(gè) C．6個(gè) D．7個(gè)【答案】B【分析】本題考查非負(fù)數(shù)的識(shí)別，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵．非負(fù)數(shù)即0和正數(shù)，據(jù)此進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：15，0，5，2，316%故選：B．易錯(cuò)點(diǎn)二畫數(shù)軸時(shí)，容易缺少某個(gè)要素?cái)?shù)軸必須具備三個(gè)要素:原點(diǎn)、正方向和單位長度。

在畫數(shù)軸時(shí)易出現(xiàn)的錯(cuò)誤有:(1)缺少正方向;(2)缺少原點(diǎn);(3)單位長度不統(tǒng)一3．下列圖形中是數(shù)軸的是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】本題考查了數(shù)軸的定義，掌握數(shù)軸的定義是解題的關(guān)鍵，數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線．【詳解】解：A、沒有正方向，不是數(shù)軸，故本選項(xiàng)不符合題意；B、負(fù)半軸的數(shù)據(jù)標(biāo)注錯(cuò)誤，不是數(shù)軸，故本選項(xiàng)不符合題意；C、單位長度不等，不是數(shù)軸，故本選項(xiàng)不符合題意；D、符合數(shù)軸的定義，是數(shù)軸，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．4．如圖是一些同學(xué)在作業(yè)中所畫的數(shù)軸，其中，畫圖正確的是（）A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】本題考查了數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)，正方向，單位長度．熟記數(shù)軸的三要素是解題的關(guān)鍵．?dāng)?shù)軸利用數(shù)軸的概念和三要素（原點(diǎn)、正方向和單位長度）來判斷正誤．【詳解】解：A、單位長度不均勻，故錯(cuò)誤；B、正確；C、數(shù)據(jù)順序不對，故錯(cuò)誤；D、沒有正方向，故錯(cuò)誤．故選：B．5．下列四個(gè)選項(xiàng)中，所畫數(shù)軸正確的是（

）A．B．

C． D．【答案】D【分析】本題考查數(shù)軸定義，熟記數(shù)軸三要素：原點(diǎn)、單位長度和正方向，逐項(xiàng)驗(yàn)證即可得到答案，熟記構(gòu)成數(shù)軸的三要素是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、沒有原點(diǎn)，所畫數(shù)軸錯(cuò)誤，不符合題意；B、單位長度不統(tǒng)一，所畫數(shù)軸錯(cuò)誤，不符合題意；C、數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)必須是左邊小、右邊大，所畫數(shù)軸錯(cuò)誤，不符合題意；D、所畫數(shù)軸正確，符合題意；故選：D．6．如果兩數(shù)和為正數(shù)、下列說法中正確的是（

）A．兩個(gè)加數(shù)都是正數(shù) B．一個(gè)加數(shù)是正數(shù)，另一個(gè)加數(shù)是負(fù)數(shù)C．兩個(gè)加數(shù)的差是正數(shù) D．絕對值數(shù)較大的加數(shù)必是正數(shù)【答案】D【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法計(jì)算法則可知，兩數(shù)相加時(shí)，符號(hào)取絕對值大的數(shù)的符號(hào)，因?yàn)榻Y(jié)果為正數(shù)，則其中大的那個(gè)加數(shù)的符號(hào)為正，據(jù)此可得答案．【詳解】解：∵兩數(shù)和為正數(shù)，∴絕對值大的數(shù)的符號(hào)為正，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的加法計(jì)算法則，熟知兩數(shù)相加時(shí)，符號(hào)取絕對值大的數(shù)的符號(hào)是解題的關(guān)鍵．7．如果兩個(gè)數(shù)的和是正數(shù)，那么（）A．這兩個(gè)加數(shù)都是正數(shù)B．一個(gè)加數(shù)為正數(shù)，另一個(gè)加數(shù)為0C．一個(gè)加數(shù)為正數(shù)，另一個(gè)加數(shù)為負(fù)數(shù)，且正數(shù)的絕對值大于負(fù)數(shù)的絕對值D．以上皆有可能【答案】D【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法法則分析判斷即可．【詳解】解：如果兩個(gè)數(shù)的和是正數(shù)，可能這兩個(gè)加數(shù)都是正數(shù)，如1+1=2；一個(gè)數(shù)為正數(shù)，另一個(gè)加數(shù)為0，兩個(gè)數(shù)的和是正數(shù)，如0+2=2；一個(gè)加數(shù)為正數(shù)，另一個(gè)加數(shù)為負(fù)數(shù)，且正數(shù)的絕對值大于負(fù)數(shù)的絕對值，則兩個(gè)數(shù)的和為正數(shù)，如?1+3=2．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的加法法則，理解并熟練掌握有理數(shù)的加法法則是解題關(guān)鍵．易錯(cuò)點(diǎn)三對絕對值意義理解不透，認(rèn)為只有正數(shù)的絕對值是它本身正數(shù)和0的絕對值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)8．當(dāng)x=?x時(shí)，則xA．負(fù)數(shù) B．正數(shù) C．負(fù)數(shù)或0 D．0【答案】C【分析】本題考查了絕對值：若a>0，則a=a；若a=0，則a=0；若a<0，則根據(jù)絕對值的意義得到x≤0．【詳解】解：∵x∴x≤0．故選：C．9．已知a=?5，|a|=|b|，則b=（

）A．+5 B．?5 C．0 D．+5或?5【答案】D【分析】本題考查絕對值，根據(jù)|a|=|b|，可得|b|=5，即可求解．【詳解】解：∵a=?5，|a|=|b|，∴|b|=5，∴b=±5．故本題選：D．易錯(cuò)點(diǎn)四已知一個(gè)數(shù)的絕對值求這個(gè)數(shù)的時(shí)，容易漏掉其中一個(gè)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對值相等，是同一個(gè)數(shù)10．如果a=7，b=5，A．2或?2 B．?12或?2 C．2或12 D．12或?12【答案】D【分析】本題考查求代數(shù)式的值，絕對值，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)絕對值的性質(zhì)求出a與b的值，再代入進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：∵a=7，b∴a=7，b=?5或∴a?b=7??5=12或故選：D．11．一個(gè)數(shù)的絕對值等于34，則這個(gè)數(shù)是（

A．34 B．?34 C．±【答案】C【分析】本題考查絕對值的定義．根據(jù)題意，一個(gè)數(shù)的絕對值等于34，則這個(gè)數(shù)是±【詳解】解：∵一個(gè)數(shù)的絕對值等于3∴這個(gè)數(shù)是±3故選：C．易錯(cuò)點(diǎn)五在進(jìn)行有理數(shù)加法運(yùn)算時(shí)，容易忽略符號(hào)在進(jìn)行有理數(shù)加法運(yùn)算時(shí)，可分為兩步:1.確定符號(hào);2.進(jìn)行運(yùn)算12．將5?+6??7A．5?6+7?8 B．5?6?7?8 C．5?6+7+8 D．5?6?7+8【答案】A【分析】本題考查有理數(shù)的加減法，掌握有理數(shù)的加法法則和減法法則是解題的關(guān)鍵．據(jù)此解答即可．【詳解】解：5?+6故選：A．13．計(jì)算：(1)+7+(2)13+?12(3)?3(4)?20+3(5)?3.75+2+(6)5.6+?0.9【答案】(1)?6(2)0(3)0(4)3(5)?3(6)1【分析】本題考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算．（1）利用加法交換律計(jì)算即可；（2）利用加法交換律和結(jié)合律計(jì)算即可；（3）利用加法交換律和結(jié)合律計(jì)算即可；（4）利用加法交換律和結(jié)合律計(jì)算即可；（5）利用加法交換律計(jì)算即可；（6）利用加法交換律和結(jié)合律計(jì)算即可．【詳解】（1）解：+7==0+=?6；（2）解：13+==30+=0；（3）解：?==1+=0；（4）解：?20==0+3=3；（5）解：?3.75==?5+2=?3；（6）解：5.6+==10+=1．14．用適當(dāng)?shù)姆椒ㄓ?jì)算：(1)0.34+?7.6(2)?18.35+【答案】(1)?8(2)?34【分析】本題考查了有理數(shù)的加法，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的加法法則．（1）利用結(jié)合律簡便計(jì)算法計(jì)算；（2）利用結(jié)合律簡便計(jì)算法計(jì)算．【詳解】（1）解：0.34+==0.8+=?8；（2）?18.35==?22+=?34．易錯(cuò)點(diǎn)六認(rèn)為兩數(shù)之和一定大于每一個(gè)加數(shù)兩正數(shù)相加時(shí)，兩數(shù)之和一定大于每一個(gè)加數(shù);但是，兩有理數(shù)相加數(shù)之和不一定大于每一個(gè)加數(shù)。15．如果兩數(shù)和為正數(shù)、下列說法中正確的是（

）A．兩個(gè)加數(shù)都是正數(shù) B．一個(gè)加數(shù)是正數(shù)，另一個(gè)加數(shù)是負(fù)數(shù)C．兩個(gè)加數(shù)的差是正數(shù) D．絕對值數(shù)較大的加數(shù)必是正數(shù)【答案】D【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法計(jì)算法則可知，兩數(shù)相加時(shí)，符號(hào)取絕對值大的數(shù)的符號(hào)，因?yàn)榻Y(jié)果為正數(shù)，則其中大的那個(gè)加數(shù)的符號(hào)為正，據(jù)此可得答案．【詳解】解：∵兩數(shù)和為正數(shù)，∴絕對值大的數(shù)的符號(hào)為正，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的加法計(jì)算法則，熟知兩數(shù)相加時(shí)，符號(hào)取絕對值大的數(shù)的符號(hào)是解題的關(guān)鍵．16．如果兩個(gè)數(shù)的和是正數(shù)，那么（）A．這兩個(gè)加數(shù)都是正數(shù)B．一個(gè)加數(shù)為正數(shù)，另一個(gè)加數(shù)為0C．一個(gè)加數(shù)為正數(shù)，另一個(gè)加數(shù)為負(fù)數(shù)，且正數(shù)的絕對值大于負(fù)數(shù)的絕對值D．以上皆有可能【答案】D【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法法則分析判斷即可．【詳解】解：如果兩個(gè)數(shù)的和是正數(shù)，可能這兩個(gè)加數(shù)都是正數(shù)，如1+1=2；一個(gè)數(shù)為正數(shù)，另一個(gè)加數(shù)為0，兩個(gè)數(shù)的和是正數(shù)，如0+2=2；一個(gè)加數(shù)為正數(shù)，另一個(gè)加數(shù)為負(fù)數(shù)，且正數(shù)的絕對值大于負(fù)數(shù)的絕對值，則兩個(gè)數(shù)的和為正數(shù)，如?1+3=2．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的加法法則，理解并熟練掌握有理數(shù)的加法法則是解題關(guān)鍵．易錯(cuò)點(diǎn)七將有理數(shù)減法轉(zhuǎn)化為加法時(shí)，符號(hào)易錯(cuò)。將有理數(shù)減法轉(zhuǎn)化為加法的法則是:減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。17．計(jì)算：?7?【答案】13【分析】本題考查了有理數(shù)的減法，熟記其運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，由此計(jì)算即可．【詳解】解：?7=?7+10+8+2=13．18．計(jì)算：(1)?72(2)?16(3)23?(4)?32?【答案】(1)?30(2)?10(3)168(4)?20【分析】本題考查了有理數(shù)的減法運(yùn)算，減法法則關(guān)鍵是抓住兩變：一是運(yùn)算變，即減法變?yōu)榧臃?；二是減數(shù)變?yōu)槠湎喾磾?shù)．掌握有理數(shù)減法運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)減法法則，把減法轉(zhuǎn)化為加法，能簡算的簡算即可完成．（2）根據(jù)減法法則，把減法轉(zhuǎn)化為加法，能簡算的簡算即可完成．（3）根據(jù)減法法則，把減法轉(zhuǎn)化為加法，能簡算的簡算即可完成．（4）根據(jù)減法法則，把減法轉(zhuǎn)化為加法，能簡算的簡算即可完成．【詳解】（1）解：?72=?72+37+22?17=59?89=?30．（2）解：?16=?16+12?24+18=30?40=?10．（3）解：23?=23+76?36+105=128+40=168．（4）解：?32=?32+27+72?87=40?60=?20．易錯(cuò)點(diǎn)八將有理數(shù)加減混合運(yùn)算統(tǒng)一成加法運(yùn)算時(shí)，符號(hào)容易出錯(cuò)進(jìn)行有理數(shù)加減混合運(yùn)算時(shí)，應(yīng)先用有理數(shù)的減法法則把加減法統(tǒng)一為加法然后再寫成省略加號(hào)、括號(hào)的和的形式。19．計(jì)算：(1)?32(2)?13+(3)+5(4)+1.9【答案】(1)?3(2)16(3)1(4)17【分析】本題考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算；（1）根據(jù)有理數(shù)的加減混合運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算，即可求解；（2）根據(jù)有理數(shù)的加減混合運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算，即可求解；（3）根據(jù)有理數(shù)的加減混合運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算，即可求解；（4）根據(jù)有理數(shù)的加減混合運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算，即可求解．【詳解】（1）解：?3=?3=(?3=0?3=?3；（2）解：?13=?13?7?20+40+16=16；（3）解：+==2?1=1；（4）解：+1.9=1.9+3.6+10.1+1.4=17．20．計(jì)算：(1)?3.2(2)0?(3)?4?(4)?3.125【答案】(1)5(2)8(3)?9(4)?7【分析】本題主要考查了有理數(shù)的加減計(jì)算，根據(jù)有理數(shù)的加減計(jì)算法則求解即可．（1）先去絕對值，再進(jìn)行計(jì)算即得結(jié)果；（2）先去括號(hào)，然后進(jìn)行有理數(shù)的加減運(yùn)算即得結(jié)果；（3）先去括號(hào)，然后進(jìn)行有理數(shù)的加減運(yùn)算即得結(jié)果；（4）先去括號(hào)，然后根據(jù)加法的結(jié)合律進(jìn)行有理數(shù)的加減運(yùn)算即得結(jié)果．【詳解】（1）解：?3.2=3.2+5?3.2=5；（2）解：0?=0?2+1+4+5=8；（3）解：?4?=?4+3?2?6=?9；（4）解：?3.125=?3.125+4.75?9==?13+10?4=?72易錯(cuò)點(diǎn)九使用運(yùn)算律交換位置時(shí)，漏移符號(hào)進(jìn)行有理數(shù)加減混合運(yùn)算時(shí)，為簡化計(jì)算過程，常用到加法交換律和結(jié)合律。在交換位置時(shí)，要連同加數(shù)的符號(hào)一起交換。

21．計(jì)算(1)31+?28(2)?42(3)?5?(4)?12?【答案】(1)100(2)?3(3)2(4)?19【分析】本題考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算：有理數(shù)加減法統(tǒng)一成加法．利用運(yùn)用加法的運(yùn)算律是解決問題的關(guān)鍵．（1）先寫成省略括號(hào)的和的形式，然后利用加法的交換律進(jìn)行取整計(jì)算；（2）先寫成省略括號(hào)的和的形式，再進(jìn)行同分母的加減運(yùn)算，最后進(jìn)行減法運(yùn)算；（3）先寫成省略括號(hào)的和的形式，再化成同分母，然后進(jìn)行加減運(yùn)算；（4）先寫成省略括號(hào)的和的形式，再進(jìn)行整數(shù)與整數(shù)的加減運(yùn)算和分?jǐn)?shù)的減法運(yùn)算，然后利用加法計(jì)算．【詳解】（1）解：原式=31?28+28+69==100；（2）原式=?4=?4=?8+4=?8+4+=?3（3）?5原式=?5+=?==2（4）原式=?12+=?12?8+=?20+=?20+=?1922．計(jì)算：(1)5.6+?0.9(2)?23+18?1?15+23；(3)29【答案】(1)0(2)2(3)25【分析】本題主要考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算及加法運(yùn)算律，熟練掌握有理數(shù)的加減混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)有理數(shù)的加法運(yùn)算律計(jì)算，即可求解；（2）根據(jù)有理數(shù)的加減混合運(yùn)算法則結(jié)合加法運(yùn)算律計(jì)算，即可求解；（3）根據(jù)有理數(shù)的加減混合運(yùn)算法則結(jié)合加法運(yùn)算律計(jì)算，即可求解．【詳解】（1）解：原式==10+=0；（2）解：原式==0+18?16=2；（3）解：原式=====25易誤點(diǎn)十多個(gè)有理數(shù)相乘時(shí)，積的符號(hào)容易出錯(cuò)在進(jìn)行有理數(shù)乘法運(yùn)算時(shí)，積的符號(hào)是由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定的

23．下列式子中，積的符號(hào)為負(fù)的是（）A．?13×C．?3×?1【答案】B【分析】本題考查了幾個(gè)有理數(shù)的乘法．熟練掌握幾個(gè)有理數(shù)的乘法的符號(hào)法則，是解決問題的關(guān)鍵．幾個(gè)不為零的數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)個(gè)數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)個(gè)數(shù)是奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正；幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因數(shù)為零，積為零．根據(jù)幾個(gè)有理數(shù)的乘法的符號(hào)法則逐一判斷，即可以得到答案．【詳解】A、有兩個(gè)負(fù)因數(shù)，積為正，故A不符合題意．B、有三個(gè)負(fù)因數(shù)，積為負(fù)，故B符合題意．C、有一個(gè)因數(shù)0，積為0，故C不符合題意．D、有四個(gè)負(fù)因數(shù)，積為正，故D不符合題意．故選：B．24．若5個(gè)有理數(shù)的積是負(fù)數(shù)，則5個(gè)因數(shù)中正因數(shù)的個(gè)數(shù)可能是（）A．1個(gè) B．3個(gè)C．1或3或5個(gè) D．以上答案都不對【答案】D【分析】本題考查了有理數(shù)的乘法運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的乘法法則．根據(jù)幾個(gè)不為零的數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)確定，當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)積為正，負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)積為負(fù)，即可得解．【詳解】解：∵5個(gè)有理數(shù)的積是負(fù)數(shù)，則5個(gè)因數(shù)中負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)為1個(gè)，3個(gè)或5個(gè)，∴正因數(shù)的個(gè)數(shù)可能為4個(gè)或2個(gè)或0個(gè)．故選：D．

25．計(jì)算：(1)?5×8×(2)?5(3)?1×【答案】(1)?70(2)2(3)0【分析】本題考查了有理數(shù)的乘法，熟練掌握有理數(shù)的乘法法則是解決本題的關(guān)鍵．根據(jù)有理數(shù)乘法法則，先確定結(jié)果的正負(fù)，再絕對值相乘，即可得到結(jié)果．0乘任何數(shù)都等于0．【詳解】（1）?5=?5×8×7×0.25=?70；（2）?==2（3）?1=0．26．計(jì)算：(1)?4×(2)100×?(3)?40×(4)?3【答案】(1)?1800(2)?1(3)60(4)?1【分析】本題考查有理數(shù)乘法運(yùn)算，熟練掌握有理數(shù)乘法運(yùn)算法則和運(yùn)算律是解題的關(guān)鍵．（1）利用乘法交換律，結(jié)合律計(jì)算即可；（2）利用乘法交換律，結(jié)合律計(jì)算即可；（3）利用乘法交換律，結(jié)合律計(jì)算即可；（4）利用乘法交換律，結(jié)合律計(jì)算即可．【詳解】（1）解：原式==100×=?1800；（2）解：原式==1×=?1；（3）解：原式==20×3=60；（4）解：原式===?1．27．計(jì)算：(1)?(2)?【答案】(1)?7.8(2)6【分析】本題主要考查了有理數(shù)的乘法計(jì)算：（1）（2）根據(jù)有理數(shù)的乘法計(jì)算法則求解即可．【詳解】（1）解：?=?=?7.8；（2）解：?==628．計(jì)算下列各式：(1)?8×9×(2)?5×6×(3)?0.25×(4)?3×5(5)37(6)?8×【答案】(1)?10(2)6(3)?14(4)?(5)?(6)?【分析】本題考查有理數(shù)乘法運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)乘法法則，注意計(jì)算時(shí)先確定積的符號(hào)．（1）先確定符號(hào)，把小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，再用約分即可得答案；（2）先確定符號(hào)，再用約分即可得答案；（3）先確定符號(hào)，把小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，再用約分即可得答案；（4）先確定符號(hào)，再用約分即可得答案；（5）先確定符號(hào)，再用約分即可得答案；（6）先確定符號(hào)，把小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，再用約分即可得答案；【詳解】（1）?8=?8×1.25×9×=?10；（2）?5=5×=4×6×=6；（3）?0.25=?0.25×4×=?14；（4）?3×=?3×=?9（5）3=?=?1（6）?8=?8×=?50

易誤點(diǎn)十一運(yùn)用乘法對加法的分配律時(shí)，容易漏乘“-”

29．計(jì)算：7【答案】?54【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，利用乘法分配律進(jìn)行乘法運(yùn)算，再相加減即可求解，掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算律是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：原式==?63+15?6，=?54．30．計(jì)算(1?5【答案】1【分析】本題考查的是有理數(shù)的乘法，把括號(hào)中的每一項(xiàng)分別乘(?24)，再把結(jié)果相加減即可．【詳解】解：(1?=1×(?24)?=?24+20?9+14=131．用簡便方法計(jì)算：?36×4【答案】?34【分析】本題考查了有理數(shù)的乘法，乘法分配律；利用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：原式=?36×=?16+30?48=?34．

易誤點(diǎn)十二連除違背運(yùn)算順序當(dāng)兩個(gè)以上的數(shù)連除時(shí)，應(yīng)該按照從左到右的順序依次進(jìn)行

32．計(jì)算：(1)?3÷?(2)?12÷(3)?2(4)?21【答案】(1)?(2)?(3)7(4)?【分析】此題主要考查了有理數(shù)的除法運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．（1）直接利用有理數(shù)的除法運(yùn)算法則除法變乘法，再利用有理數(shù)的乘法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案；（2）直接利用有理數(shù)的除法運(yùn)算法則除法變乘法，再利用有理數(shù)的乘法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案；（3）直接利用有理數(shù)的除法運(yùn)算法則除法變乘法，再利用有理數(shù)的乘法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案；（4）直接利用有理數(shù)的除法運(yùn)算法則除法變乘法，再利用有理數(shù)的乘法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【詳解】（1）解：?3÷=?3×=?16（2）解：?12==3×=?5（3）解：?==7（4）解：?2==?533．計(jì)算：(1)?6÷(2)?16÷(3)?5÷【答案】(1)?(2)?4(3)?1【分析】本題主要考查了有理數(shù)除法運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則，準(zhǔn)確計(jì)算．（1）首先確定結(jié)果的符號(hào)，再根據(jù)把除法變?yōu)槌朔?，再約分，后相乘進(jìn)行計(jì)算即可；（2）首先計(jì)算括號(hào)里面的除法，再計(jì)算括號(hào)外面的除法即可；（3）首先確定結(jié)果的符號(hào)，再根據(jù)把除法變?yōu)槌朔?，再約分，后相乘進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）解：?6=?=?=?5（2）解：?16==?16÷4=?4；（3）解：?5==?5×=?1．

易誤點(diǎn)十三進(jìn)行有理數(shù)除法運(yùn)算時(shí)，誤用乘法運(yùn)算律進(jìn)行有理數(shù)除法運(yùn)算，特別是除數(shù)是幾個(gè)數(shù)的和的形式時(shí)，容易先用除以括號(hào)里的各項(xiàng)，然后相加減。

34．利用倒數(shù)的意義完成計(jì)算：?【答案】1【分析】先計(jì)算?1【詳解】解：∵?==?=12?16+18=14∴?1【點(diǎn)睛】本題考查的是有理數(shù)的混合運(yùn)算，利用倒數(shù)的含義計(jì)算有理數(shù)的除法運(yùn)算是解本題的關(guān)鍵．35．計(jì)算：50÷1【答案】300【分析】本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算．求出原式的倒數(shù)，即可求解．【詳解】解：原式的倒數(shù)為1===故原式=300

易誤點(diǎn)十四進(jìn)行分?jǐn)?shù)乘方運(yùn)算時(shí)，容易出錯(cuò)分?jǐn)?shù)乘方時(shí)，分子的乘方為分子，分母的乘方為分母。底數(shù)是負(fù)數(shù)時(shí)，要根據(jù)乘方的次數(shù)決定符號(hào)。

36．計(jì)算：233=；?23【答案】827?827【分析】本題考查有理數(shù)的乘方運(yùn)算，熟練掌握有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：23?223故答案為：827；?827；8

37．計(jì)算：(1)?3(2)35【答案】(1)925(2)81625【分析】（1）根據(jù)乘方的意義，乘方的運(yùn)算可以利用乘法的運(yùn)算來進(jìn)行即可；（2）根據(jù)乘方的意義，乘方的運(yùn)算可以利用乘法的運(yùn)算來進(jìn)行即可；本題考查了乘方的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟記負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪都是0．【詳解】（1）原式==9（2）原式==81

易誤點(diǎn)十五對冪的意義理解不透而帶錯(cuò)符號(hào)在進(jìn)行冪的有關(guān)運(yùn)算時(shí)，區(qū)分(-4)"與-a”(a為非0有理數(shù))，前者是"個(gè)(-@)相乘，后者是a"的相反數(shù)。

38．對于式子?23，下列說法不正確的是（

A．指數(shù)是3 B．底數(shù)是?2 C．結(jié)果為?8 D．表示3與?2【答案】D【分析】本題考查有理數(shù)的乘方，根據(jù)有理數(shù)的乘方的定義解答．【詳解】解：式子?23指數(shù)是3，故A選項(xiàng)正確；底數(shù)是?2，故B選項(xiàng)正確；結(jié)果為?8表示3個(gè)?2相乘，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選D．39．?53的意義是（A．?5乘以3 B．53的相反數(shù) C．3個(gè)?5相乘 D．3個(gè)?5【答案】B【分析】本題考查了有理數(shù)的乘方和有理數(shù)的乘法，相反數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的乘方和有理數(shù)的乘法，相反數(shù)的定義．利用有理數(shù)的乘方，有理數(shù)的乘法，相反數(shù)的定義判斷．【詳解】解：?53的意義是只有選項(xiàng)B符合題意，故選：B．40．?26表示的意義是（A．2個(gè)6相乘的相反數(shù) B．6個(gè)2相乘C．6個(gè)2相乘的相反數(shù) D．6個(gè)?2相乘【答案】C【分析】本題主要考查有理數(shù)的乘方，解題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)的乘方的定義．根據(jù)有理數(shù)乘方的定義解答可得．【詳解】解：?2故選：C．41．?53的意義是（

A．?3乘以5 B．5個(gè)?3相乘 C．?5乘以3 D．3個(gè)?5相乘【答案】D【分析】本題考查有理數(shù)的乘方，根據(jù)有理數(shù)的乘方和定義可直接得出答案．解題的關(guān)鍵是掌握乘方的定義．【詳解】解：?53的意義是3個(gè)?5故選：D．

易誤點(diǎn)十六把用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示的數(shù)還原為原數(shù)時(shí)出錯(cuò)還原時(shí)誤以為10的幾次方，后面就有幾個(gè)0，或位數(shù)不夠時(shí)漏補(bǔ)0。應(yīng)該是n是幾，就把小數(shù)點(diǎn)向右移幾位。

42．“貴州特色”營養(yǎng)餐惠及農(nóng)村娃．貴州省農(nóng)村學(xué)生營養(yǎng)改善計(jì)劃啟動(dòng)實(shí)施近5年來，目前已實(shí)現(xiàn)全省87個(gè)縣全覆蓋，1.25萬所學(xué)校近400萬農(nóng)村娃，4000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．4×106 B．4×107 C．【答案】A【分析】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法．熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的定義是解決問題的關(guān)鍵．科學(xué)記數(shù)法的定義：把一個(gè)數(shù)表示為a×10n的形式（其中1≤a<10，n為整數(shù)），這種記數(shù)方法叫做