人教版2024-2025學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)14.3.2公式法同步提升練習(xí)(附答案)

人教版2024-2025學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)14.3.2公式法同步提升練習(xí)學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________一、單選題1．下列多項(xiàng)式中，能用公式法進(jìn)行因式分解的是（）A．x2-2xy+4y2 B．?x2-—y2 C．?x2+y2 D．x2+4xy-4y22．下列多項(xiàng)式因式分解：①；②；③；④，其中正確的有（

）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)3．將下列多項(xiàng)式分解因式，結(jié)果中不含因式的是（

）A． B．C． D．4．已知，，則的值是（

）A．14 B．36 C．48 D．645．下列各式中，不能用完全平方公式分解的個(gè)數(shù)為（）①；②；③；④；⑤．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)6．如果，，那么的值為（

）A．0 B．1 C．4 D．97．下列多項(xiàng)式中，不能用公式法進(jìn)行因式分解的是（

）A． B． C． D．8．應(yīng)用分組分解法分解因式時(shí)，對(duì)于的分組中正確的是（

）A． B．C． D．9．長(zhǎng)和寬分別是a,b的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為10，面積為6，則a2bab2的值為（

）A．15 B．16 C．30 D．6010．已知，，其中為正整數(shù)，下列兩位同學(xué)的說(shuō)法中正確的是（

）嘉嘉：由已知條件可知．淇淇：由已知條件可知．A．只有嘉嘉正確 B．只有淇淇正確C．兩人都正確 D．兩人都不正確11．下列各式因式分解正確的是（

）A． B．C． D．12．已知a﹣b＝b﹣c＝2，a2+b2+c2＝11，則ab+bc+ac＝（）A．﹣22 B．﹣1 C．7 D．11二、填空題13．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解：x2-5=14．多項(xiàng)式與的公因式是．15．若，，則．16．∵，∴，這說(shuō)明能被整除，即或是的一個(gè)因式．另外，當(dāng)即時(shí)，多項(xiàng)式的值為0；當(dāng)即時(shí)，多項(xiàng)式的值為0．若能被整除，則k的值是．17．已知，則．三、解答題18．計(jì)算：(1)計(jì)算：；(2)因式分解：(3)化簡(jiǎn)：．(4)因式分解：19．（1）已知的三邊長(zhǎng)，，滿足，試判斷的形狀．（2）已知，，是的三邊長(zhǎng)，且滿足，求的取值范圍．20．下面是莉莉同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)筆記的部分內(nèi)容，請(qǐng)仔細(xì)閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)．因式分解：．解：設(shè)，原式___________（依據(jù)）___________．任務(wù)：(1)將學(xué)習(xí)筆記補(bǔ)充完整．(2)材料中的依據(jù)是指____________．（填序號(hào)）①提取公因式；②平方差公式；③完全平方公式．(3)請(qǐng)你模仿上述方法，對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解．21．仔細(xì)閱讀下面例題，解答問(wèn)題．【例題】已知關(guān)于的多項(xiàng)式有一個(gè)因式是，求另一個(gè)因式及的值．解：設(shè)另一個(gè)因式為，則，即．，解得，另一個(gè)因式為，的值為．【問(wèn)題】仿照以上方法解答下面問(wèn)題：(1)已知關(guān)于的多項(xiàng)式有一個(gè)因式是，求另一個(gè)因式及的值．(2)已知關(guān)于的多項(xiàng)式有一個(gè)因式是，求的值．22．常用的分解因式的方法有提取公因式法和公式法，但有的多項(xiàng)式只用上述一種方法無(wú)法分解，例如，我們細(xì)心觀察就會(huì)發(fā)現(xiàn)，前兩項(xiàng)可以分解，后兩項(xiàng)也可以分解，分別分解后會(huì)產(chǎn)生公因式就可以完整的分解了，過(guò)程為：這種方法叫分組分解法，利用這種方法分解因式：(1)；(2)．23．閱讀材料并解決問(wèn)題：分解因式，細(xì)心觀察這個(gè)式子就會(huì)發(fā)現(xiàn)前兩項(xiàng)符合平方差公式，后兩項(xiàng)可提取公因式，前后兩部分分別分解因式后會(huì)產(chǎn)生公因式，然后提取公因式就可以完成整個(gè)式子的分解因式了，過(guò)程為：這種分解因式的方法叫做分組分解法．利用這種方法解決問(wèn)題：(1)分解因式：(2)已知的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足，試判斷的形狀．1．C【分析】題干中的公式指的是完全平方和公式，完全平方差公式，平方差公式.通過(guò)這三個(gè)公式逐一判斷即可.【詳解】A.x2-2xy+4y2無(wú)法分解因式，故選項(xiàng)錯(cuò)誤.B.?x2—y2無(wú)法分解因式，故選項(xiàng)錯(cuò)誤.C.，用平方差公式分解，故選項(xiàng)正確.D.x2+4xy-4y2無(wú)法分解因式，故選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了公式法分解因式，常用的公式有：，，正確掌握乘法公式的基本形式是解題關(guān)鍵．2．B【分析】根據(jù)乘法公式和提公因式法分解因式即可得到答案．【詳解】解：①，因式分解正確，符合題意；②不能進(jìn)行因式分解，不符合題意；③，因式分解錯(cuò)誤，不符合題意；④，因式分解正確，符合題意；故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解題的關(guān)鍵．3．B【分析】直接利用平方差公式以及完全平方公式和十字相乘法分解因式，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：A、，含，故此選項(xiàng)不合題意；B、，不含，故此選項(xiàng)符合題意；C、，含，故此選項(xiàng)不合題意；D、，含，故此選項(xiàng)不合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了公式法以及十字相乘法分解因式，熟練應(yīng)用乘法公式是解題關(guān)鍵．4．C【分析】本題主要考查了因式分解的應(yīng)用．提公因式分解得到，再整體代入數(shù)據(jù)即可求解．【詳解】解：∵，，∴．故選：C．5．C【分析】根據(jù)完全平方公式逐一判斷即可．【詳解】解：①，不符合題意；②不能用完全平方公式分解，符合題意；③不能用完全平方公式分解，符合題意；④，不符合題意；⑤不能用完全平方公式分解，符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，屬于基本題目，熟知完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．6．D【分析】本題考查因式分解，代數(shù)式求值，先將多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，利用整體代入法，求值即可．【詳解】解：∵，，∴；故選D．7．A【分析】此題考查了因式分解﹣運(yùn)用公式法，熟練掌握平方差公式及完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．利用平方差公式，以及完全平方公式判斷即可．【詳解】解：A、不能用公式法因式分解，故此選項(xiàng)符合題意；B、，故此選項(xiàng)不符合題意；C、，故此選項(xiàng)不符合題意；D、，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：A．8．B【分析】本題主要考查分組分解法分解因式，根據(jù)完全平方公式的特點(diǎn)即可得到答案．把原式化為，從而可得答案.【詳解】解：，故選B．9．C【分析】直接利用矩形周長(zhǎng)和面積公式得出a+b，ab，進(jìn)而利用提取公因式法分解因式得出答案．【詳解】∵邊長(zhǎng)分別為a、b的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為10，面積6，∴2（a+b）=10，ab=6，則a+b=5，故ab2+a2b=ab（b+a）=6×5=30．故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了提取公因式法以及矩形的性質(zhì)應(yīng)用，正確分解因式是解題關(guān)鍵．10．B【分析】本題考查的是整式的值的大小比較，完全平方公式的應(yīng)用，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，先由，，的符號(hào)不確定，再進(jìn)一步解答即可．【詳解】解：∵，，為正整數(shù)，∴，∵，∴，∴，故嘉嘉判斷錯(cuò)誤；∵，，為正整數(shù)，∴，，∵，∴，故淇淇判斷正確，故選：B11．D【分析】根據(jù)因式分解的定義和方法逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A：x2-a2=(x-a)2，因式分解不正確；B：4a2+4a+1=(2a+1)2，因式分解不正確；C：-x2+4x=-x(x-4)，原式因式分解錯(cuò)誤；D：x2?4y2=(x+2y)(x?2y)，原式因式分解正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的乘積的形式，叫做因式分解，因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分組分解法，因式分解必須分解到每個(gè)因式都不能再分解為止．12．B【分析】由a﹣b＝b﹣c＝2可得a﹣c＝4，然后通過(guò)配方求得a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值，最后整體求出ab+bc+ac即可．【詳解】解：∵a﹣b＝b﹣c＝2，∴a﹣c＝4，∴a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac＝（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ac）＝[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2]＝12，∴ab+bc+ac＝a2+b2+c2﹣12＝11-12=﹣1．故答案為B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方式以及配方法的應(yīng)用，靈活運(yùn)用完全平方式進(jìn)行配方成為解答本題的關(guān)鍵．13．【分析】直接利用平方差公式分解因式即可得出答案．【詳解】解：故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用平方差公式分解因式，熟練掌握平方差公式是解此題的關(guān)鍵．14．/【分析】本題主要考查公因式的確定，熟練掌握公因式的定義和公因式的確定方法是解題的關(guān)鍵．首先將與進(jìn)行因式分解，然后根據(jù)公因式的定義確定答案即可．【詳解】解：∵，，∴多項(xiàng)式與的公因式是．故答案為：．15．0【分析】本題考查因式分解的應(yīng)用，利用整體代入的思想計(jì)算整式的加減是解題的關(guān)鍵，把通過(guò)提公因式，完全平方公式進(jìn)行因式分解，即可得到答案．【詳解】解：由題可得：，∵，∴，∴，故答案為：0．16．2【分析】根據(jù)題意可知，當(dāng)時(shí)，由此求解即可．【詳解】解：∵能被整除，∴當(dāng)時(shí)，，即此時(shí)，∴，∴，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解的應(yīng)用，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．17．0【分析】本題先算出a2的值，然后得出a2+2a-2=0，再把原式進(jìn)行整理即可得出結(jié)果．【詳解】∵a2=(?1)2=4?2，∴a2+2a?2=0，∴=a2011(a2+2a?2)=0.故答案為0.【點(diǎn)睛】此題考查因式分解的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.18．(1)(2)(3)(4)【分析】題目主要考查實(shí)數(shù)的混和運(yùn)算及因式分解，整式的乘法運(yùn)算，（1）先計(jì)算有理數(shù)的乘方運(yùn)算，求算術(shù)平方根及立方根，然后計(jì)算乘除法，最后計(jì)算加減法即可；（2）利用公式法因式分解即可；（3）先計(jì)算整式的乘法運(yùn)算，然后計(jì)算加減法即可；（4）先提取公因式，然后利用公式法因式分解即可；熟練掌握各個(gè)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．【詳解】（1）解：；（2）；（3）；（4）．19．（1）是等邊三角形；（2）【分析】本題考查利用完全平方公式分解因式，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，三角形三邊的關(guān)系等知識(shí)．（1）首先將其化成兩個(gè)平方形式與絕對(duì)值形式的和，然后根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出，，的值，最后進(jìn)行判斷；（2）根據(jù)題意，首先求出和的值，然后根據(jù)三角形三邊關(guān)系求的取值范圍．【詳解】解：（1）∵，∴，∴，∴，∴是等邊三角形；（2）∵，∴，∴，∴，，∴，∴．20．(1)；(2)③(3)【分析】本題考查因式分解的應(yīng)用，用換元法化繁為簡(jiǎn)進(jìn)行因式分解是解決本題的關(guān)鍵，應(yīng)注意因式分解一定要分解到底；（1）利用換元法和完全平方式進(jìn)行分解即可；（2）根據(jù)完全平方公式求解即可；（3）利用換元法和完全平方式進(jìn)行分解即可．【詳解】（1）．解：設(shè)，原式．（2）材料中的依據(jù)是指完全平方公式（3）設(shè)原式21．(1)；(2)12【分析】本題考查解因式分解的應(yīng)用，多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式等知識(shí)．（1）根據(jù)題意設(shè)另一個(gè)因式為，再利用對(duì)應(yīng)相等列出二元一次方程組解出即可得到本題答案；（2）根據(jù)題意設(shè)另一個(gè)因式為，再利用對(duì)應(yīng)相等列出二元一次方程組解出即可得到本題答案．【詳解】（1）解：設(shè)另一個(gè)因式為，則，即，，解得，另一個(gè)因式為，的值為；（2）解：設(shè)另一個(gè)因式為，則，即，，解得，的值為12．22．(1)；(2)．【分析】此題考查了分組分解法分解因式，（1）直接將