數(shù)學(xué)-廣東省2025屆清遠(yuǎn)市普通高中畢業(yè)年級(jí)教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)（一）試題和答案

2025屆清遠(yuǎn)市普通高中畢業(yè)年級(jí)教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)（一）高三數(shù)學(xué)2．已知i是虛數(shù)單位，若i-z=則復(fù)數(shù)z的虛部為()A．4B．2C．-2D．-44．函數(shù)f在區(qū)間(1,+∞)上的最小值為()5．下列函數(shù)中，是偶函數(shù)且在(0,+∞)上單調(diào)遞增的是()A．f(x)=-x2+3B．f(x)=lgxC．f(x)=sinxD．f(6．設(shè)函數(shù)=ax+在區(qū)間(2,3)上單調(diào)遞減，則正數(shù)a的取值范圍為()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件9．已知函數(shù)=3sin下列說(shuō)法正確的是()A．函數(shù)f(x)的最小正周期是πB．把函數(shù)f(x)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可得到函數(shù)g(x)=3sin2x的圖象C．函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)D．函數(shù)f(x)的圖象在區(qū)間上單調(diào)遞增10．現(xiàn)有一組各不相同且從小到大排列的樣本數(shù)據(jù)x1,x2,x3,…,x39,x40，下列說(shuō)法正確的是()A．x1,x2,x3,…,x39,x40的下四分位數(shù)為x10,x2,x3,…,x19,x20,x21的中位數(shù)為x11,x2,x3,…,x19,x20的平均數(shù)小于x21,x22,x23,…,x39,x40的平均數(shù)2+3的方差是x1,x2,x3,…,x39,x40的方差的4倍.11．設(shè)f(x)與其導(dǎo)函數(shù)f,(x)的定義域均為R,g(x)=f,(x)，若f(3x)=f(2-3x),g(x-2)的圖象關(guān)于xx=1對(duì)稱(chēng)，g(x)在[-1,1(x-1)為偶函數(shù)B．g(x+1)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)(x)的極小值為312．?市高三年級(jí)1萬(wàn)名男生的身高X（單位：cm）近似服從正態(tài)分布N(170,52)，則身高超過(guò)180cm的男生約有人參考數(shù)據(jù)：P(μ-σ≤X≤μ+σ13．已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)．f(x)=x(1+x)，則f(-3)=；當(dāng)(x)=第一個(gè)空2分，第二個(gè)空3分）14．已知函數(shù)=2sin相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸之間的距離為，則f(x)在[0.2π]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為.15本小題滿(mǎn)分13分）在△ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c．已知cosA=,a=4,6sinB=5sinC（1）求b的值；（2）求△ABC的面積.16本小題滿(mǎn)分15分）已知每門(mén)大炮擊中目標(biāo)的概率都是0.5，現(xiàn)有n門(mén)大炮同時(shí)對(duì)某一目標(biāo)各射擊一次.（1）當(dāng)n=5時(shí)，求給好擊中目標(biāo)2次的概率（精確到0.01（2）如果使目標(biāo)至少被擊中一次的概率超過(guò)80%，至少需要多少門(mén)大炮？（lg2≈0.301）17本小題滿(mǎn)分15分）如圖，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD為矩形，AA1=6,AB=4,AD=2．點(diǎn)E,F,G分別在若B1F=，證明：平面ACD1∥平面EFG；（2）若B1F=1，求直線AF與平面ACD1所成角的正弦值.18本小題滿(mǎn)分17分）已知函數(shù)f(x)=x3+6x2-x+a圖象的對(duì)稱(chēng)中心為(0,1).（2）若對(duì)于任意的x>0，很有f(x)+e2-2mx≥x3-x+2植成立。求實(shí)數(shù)m的取值范圍.19本小題滿(mǎn)分17分）已知橢圓-1(a>b>0)的離心率為短軸長(zhǎng)為2，過(guò)圓心在原點(diǎn)，半徑為的圓O上一動(dòng)點(diǎn)P作橢圓C的兩條切線PA,PB，切點(diǎn)分別為A，B，延長(zhǎng)PA與圓交于另一點(diǎn)M，延長(zhǎng)PB與四交于另一點(diǎn)N。（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；θ.證明：的取值范圍.2025屆清遠(yuǎn)市普通高中畢業(yè)年級(jí)教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)（一）·高三數(shù)學(xué)參考答案、提示及評(píng)分細(xì)則題號(hào)12345678答案CDBDBAAC題號(hào)9答案ACDBCDAB:2k-12=0,:k=6，故選B.等號(hào)，故選D.5．B由題可知C、D是奇函數(shù)，故排除；對(duì)于選項(xiàng)A，圖像是開(kāi)口向下的拋物線，在(0,+∞)上單調(diào)遞減，故排除；對(duì)于選項(xiàng)B，f(-x)=lg-x=lgx=f(x)，所以函數(shù)f(x)=lgx在定義域內(nèi)是偶函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=lgx=lgx,f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，故選B.6．Ax>0,a>0,:ax>0,f=ax+在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故3≤,解得0<a≤也可以用求導(dǎo)解得故選A.7．A由題得，乙：((αα)2((αα)2|(sin2-cos2,+sin-cos.因此甲不是乙的必要條件，因此甲是乙的充分不必要條件，故選A.構(gòu)造,x≥e，則f,上恒成立，的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可得到=3sin=3sin的圖像，所以B錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以D正確，故選ACD.10．BCD下四分位數(shù)足第25百分位數(shù)，40×25%=10,x1,x2,x3,…,x39,x40的下四分位數(shù)為，所以A錯(cuò)誤；x1,x2,x3,…,x19,x20,x21共有21個(gè)數(shù)據(jù)，中位數(shù)是這組數(shù)據(jù)的第11項(xiàng)，所以B正確；因?yàn)閿?shù)據(jù)是從小到大排列，<成立，所以C正確；ax1+b，ax2340+b的方差是x1,x2,x3,…,x39,x40的方差的a2倍，所以D正確．故選BCD.11．AB因?yàn)間(x-2)的圖象關(guān)于x=1對(duì)稱(chēng)，所以g(x)的圖象關(guān)于x=-1對(duì)稱(chēng)，則g(x-1)為偶函數(shù)，A正確；由f(3x)=f(2-3x)得，f(x)=f(2-x)，兩邊取導(dǎo)數(shù)得，f,(x)=-f,(2-x)，即g(x)=-g(2-x)，所以g(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱(chēng)，則g(x+1)的圖象關(guān)于點(diǎn)(0,0)對(duì)稱(chēng)，B正確；由g(x)在[-1,1]上單調(diào)遞減，又g(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱(chēng)可知，g(x)在[1,3]上單調(diào)遞減，所以g(x)在[-1,3]上單調(diào)遞減，又g(x)的圖象關(guān)于x=-1對(duì)稱(chēng)，所以g(x)在[-5,-1]上單調(diào)遞增，由周期性可知，g(x)在[3,7]上單調(diào)遞增，所以當(dāng)x=3時(shí)，g(x)取得極小值，為g(3)=-g(-1)=-g(7)=-3，D錯(cuò)誤，故選AB.13．-12x-x2414．6由函數(shù)f(x)相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸之間的距離為，得T=，故w==3．又因?yàn)閒(|(),=，因?yàn)?，?x-結(jié)合正弦函數(shù)的圖象可知，函數(shù)在[0,2π]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為6.15．解1）根據(jù)正弦定理得6b=5c，由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA，:c2=36，:c=6（負(fù)值舍去:sinA=1-cos:sinA= =6．解1）5門(mén)大炮同時(shí)對(duì)某一目標(biāo)各射擊一次，設(shè)擊中目標(biāo)的次數(shù)為X，（2）由題意，n門(mén)大炮同時(shí)對(duì)某一目標(biāo)各射擊一次，則至少擊中一次的概率為1-0.5n，*，所以如果使目標(biāo)至少被擊中一次的概率超過(guò)80%，至少需要3門(mén)大炮.17．解1）由題得，在直叫棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA所以EF∥A1C1,GF∥BC1，故EF∥AC,GF∥AD1.又因?yàn)镋F∩GF=F,AC∩AD1=A，所以平面ACD1∥平面EFG.（2）以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA,DC,DD1所在直線分別為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系.設(shè)平而ACD1的法向量=(x,y,z)，-1,4,6)， 故直線AF與平面ACD1所成角的正弦值為.因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=x3+bx2-x+a圖像的對(duì)稱(chēng)中心為(0（2）由（1）可知f(x)=x3-x+1，對(duì)于任意的x>0，都有f(x)+e2x-2mx≥x3-x+2恒成立，即e2x-2mx≥1恒成立.2x-2mx，可得h,(x)=2e2x-2m，2x.222:橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為+y2=1.（2）(ⅰ)證明：設(shè)P(x0,y0)，①當(dāng)直線PA,PB的斜率都存在時(shí)，設(shè)過(guò)P與橢圓相切的直線方程為y=k(x-x0)+y0，聯(lián)立直線與橢圓的方程，整理可得(1+4k2)x2+8k(y0-kx0)x+4(y0-kx0)2-4=0，Δ=64k2(y0-k.x0)2-4(1+4k2)4(y0-k.x0)2-4，由題意可得Δ=0，整理可得(4-x)k2+2x0y0k+1-y=0，設(shè)直線PA,PB的斜率分別為k1,k2，所以k1k2=，:PM丄PN，即MN為圓O的直徑，②當(dāng)直線PA或PB的斜率不存在時(shí)，不妨設(shè)P(2,1)，則直線PB的方程為x=2，所以N(2,-1),M(-2,1)，也滿(mǎn)足(x1,y1),B(x2,y2)，當(dāng)直線PA的斜率存在時(shí)，設(shè)直線PA的方程為y=k1(x-x1)+y1，聯(lián)立直線PA與橢圓的方程消y可得(1+4k)x2+8k1(y1-k1x1)x+4Δ=64k(y1-k1x1)2-4(1+4k)4(y1-k1x1)2-4，由求根