【魯教54】第三次月考卷

七年級數(shù)學(xué)上冊第三次月考測試題一、單選題1.化簡后的結(jié)果是（）A. B.3 C.± D.2.下列說法中正確的有（）A. B.是5的一個平方根C.64的立方根是±4 D.的算術(shù)平方根是±23.下列語句：①的算術(shù)平方根是4②③平方根等于本身的數(shù)是0和1④，其中正確的有（）個A.1 B.2 C.3 D.44.若△ABC的三邊長a，b，c滿足（a-b）2＋|b-2|＋(c2-8)2＝0，則下列對此三角形的形狀描述最確切的是（）A.等邊三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.直角三角形5.如圖，BF=EC，∠B=∠E，請問添加下面哪個條件不能判斷△ABC≌△DEF（）A.AC=DF B.AB=ED C.DF∥AC D.∠A=∠D6.如圖，△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB，連接CE,有下列結(jié)論：①DC=DE；②DA平分∠CDE；③AB=AC+CD；④D為BC的中點(diǎn)；⑤AD被CE垂直平分.其中正確的個數(shù)為（）A.2 B.3 C.4 D.57.如圖，在網(wǎng)格圖中選擇一個格子涂陰影，使得整個圖形是以虛線為對稱軸的軸對稱圖形，則把陰影凃在圖中標(biāo)有數(shù)字（）的格子內(nèi)．A.1 B.2 C.3 D.48.如圖，直線表示一條河，點(diǎn)，表示兩個村莊，想在直線上的某點(diǎn)處修建一個水泵站向，兩村莊供水．現(xiàn)有如圖所示的四種鋪設(shè)管道的方案(圖中實線表示鋪設(shè)的管道)，則鋪設(shè)的管道最短的是（）A. B. C. D.9.如圖，一圓柱體的底面周長為10cm，高AB為12cm，BC是直徑，一只螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)沿著圓柱的表面爬行到點(diǎn)C的最短路程為（）A.17cm B.13cm C.12cm D.14cm10.下圖是用4個全等的直角三角形與1個小正方形鑲嵌而成的正方形圖案，已知大正方形面積為49，小正方形面積為4，若用，表示直角三角形的兩直角邊，下列四個說法：①，②，③，④．其中說法正確的是（）．A.①③ B.①②③ C.②④ D.①②③④11.若的小數(shù)部分是a，的小數(shù)部分是b，則a+b的值為（）A.0 B.1 C.-1 D.212.如圖，已知點(diǎn)B、C、D在同一條直線上，△ABC和△CDE都是等邊三角形．BE交AC于F，AD交CE于G．則下列結(jié)論中錯誤的是（）A.AD＝BE B.BE⊥ACC.△CFG為等邊三角形 D.FG∥BC二、填空題13.如果a是100的算術(shù)平方根，b是125的立方根，的平方根是_____．14.如圖，點(diǎn)E為等邊△ABC中AC邊的中點(diǎn)，AD⊥BC，且AD=5，P為AD上的動點(diǎn)，則PE+PC的最小值為________．15.在一個長4米，寬3米，高2米的房間里放進(jìn)一根竹竿，竹竿最長可以是______.16.估計與0.5的大小關(guān)系是：______0.5．（填“＞”、“=”、“＜”）17.如果點(diǎn)M（a-1，a+1）在x軸上，則a的值為___________.18.如果一個正數(shù)的兩個平方根是a+1和2a﹣22，這個正數(shù)的立方根是_____．三、解答題19.求下列各式中x的值：（1）； （2）；（3）．20.（1）計算：； （2）計算：．21.已知：如圖所示，△ABC中，∠ABC=45°，高AE與高BD交于點(diǎn)M，BE=4，EM=3.（1）求證：BM=AC；（2）求△ABC的面積.22.已知實數(shù)、互為相反數(shù)，、互為倒數(shù)，是的整數(shù)部分，是的小數(shù)部分．求代數(shù)式的值．23.某單位大門口有個圓形柱子，已知柱子的直徑為1m、高為5m，為慶祝國慶節(jié)，單位想在柱子上掛一根彩帶．（以下計算規(guī)定=3）（1）當(dāng)彩帶從A點(diǎn)開始繞柱子1圈后，掛在點(diǎn)A的正上方的點(diǎn)B處，求彩帶最短需要多少米？（2）當(dāng)彩帶從A點(diǎn)開始繞柱子4圈后，掛在點(diǎn)A的正上方的點(diǎn)B處，求彩帶最短又需要多少米？24.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格點(diǎn)上．（1）作出關(guān)于y軸對稱的；（2）寫出的各頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）求的面積.（4）在y軸上，找一點(diǎn)P，使最短，最短距離是多少？25.如圖，已知中，，，點(diǎn)D為AB中點(diǎn)，如果點(diǎn)P在線段BC上以的速度由點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動，同時，點(diǎn)Q在線段AC上由點(diǎn)A向點(diǎn)C以的速度運(yùn)動若點(diǎn)P、Q兩點(diǎn)分別從點(diǎn)B、A同時出發(fā)．經(jīng)過2秒后，求證：≌若的周長為18cm，問經(jīng)過幾秒鐘后，為等腰三角形？

七年級數(shù)學(xué)上冊第三次月考測試題一、單選題1.化簡后的結(jié)果是（）A. B.3 C.± D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)即可求解．【詳解】,

故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的性質(zhì)，熟練掌握是關(guān)鍵．2.下列說法中正確的有（）A. B.是5的一個平方根C.64的立方根是±4 D.的算術(shù)平方根是±2【答案】B【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根和平方根的定義，立方根的定義依次判斷即可．【詳解】解：A、，故此選項不符合題意；B、是5的一個平方根，故此選項符合題意；C、64的立方根是4，故此選項不符合題意；D、，4的算術(shù)平方根是2，故此選項不符合題意；故選B．【點(diǎn)睛】此題考查算術(shù)平方根和平方根的定義，立方根的定義，熟記定義是解題的關(guān)鍵．3.下列語句：①的算術(shù)平方根是4②③平方根等于本身的數(shù)是0和1④，其中正確的有（）個A.1 B.2 C.3 D.4【答案】A【解析】【詳解】解：①、，則的算術(shù)平方根為2，故錯誤；②、，故錯誤；③、平方根等于本身的數(shù)只有0，故錯誤；④、則，故正確，則本題選A．4.若△ABC的三邊長a，b，c滿足（a-b）2＋|b-2|＋(c2-8)2＝0，則下列對此三角形的形狀描述最確切的是（）A.等邊三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.直角三角形【答案】C【解析】【分析】現(xiàn)根據(jù)非負(fù)數(shù)的非負(fù)性質(zhì)求出a=b=2,c=,再根據(jù)勾股定理逆定理可得在△ABC的三邊長a,b,c滿足a2＋b2＝c2,則這個三角形是直角三角形,又由于a=b，因此可判定為等腰直角三角形.【詳解】因為（a-b）2＋|b-2|＋(c2-8)2＝0,所以a-b=0,b-2=0,c2-8=0,所以a=b=2,c=,因為a2=4,b2=4,c2=8,所以a2＋b2＝c2,所以△ABC是直角三角形,又因為a=b,所以△ABC是等腰直角三角形,【點(diǎn)睛】本題主要考查非負(fù)數(shù)的非負(fù)性質(zhì)和勾股定理逆定理,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握非負(fù)數(shù)的非負(fù)性質(zhì)和勾股定理逆定理.5.如圖，BF=EC，∠B=∠E，請問添加下面哪個條件不能判斷△ABC≌△DEF（）A.AC=DF B.AB=ED C.DF∥AC D.∠A=∠D【答案】A【解析】【分析】三角形全等條件中必須是三個元素，并且一定有一組對應(yīng)邊相等，做題時要根據(jù)已知條件結(jié)合判定方法逐個驗證．【詳解】解：因為：BF=EC，則EF=BC,又因為∠B=∠E，若AB=ED，則構(gòu)成SAS定理，B選項不符合題意；若DF∥AC，則,構(gòu)成AAS定理，C選項不符合題意；若∠A=∠D，則構(gòu)成ASA定理，D選項不符合題意；若AC=DF，則構(gòu)成SSA，不能判斷兩三角形全等故選A．【點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查了三角形全等的判定定理，普通兩個三角形全等共有四個定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，無法證明三角形全等．6.如圖，△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB，連接CE,有下列結(jié)論：①DC=DE；②DA平分∠CDE；③AB=AC+CD；④D為BC的中點(diǎn)；⑤AD被CE垂直平分.其中正確的個數(shù)為（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】B【解析】【分析】利用角平分線的性質(zhì)求解即可.【詳解】AD是角平分線，所以CD=DE，①正確.△ACD≌△AED，所以DA平分∠CDE，②正確.因為AC=BC，又因為∠B=45°，DE⊥AB，所以CD=DE=BE，所以AB=AC+CD.易知DB>CD，④錯誤.CE被AD垂直平分，⑤錯誤.所以，正確的個數(shù)有三個.【點(diǎn)睛】掌握角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.7.如圖，在網(wǎng)格圖中選擇一個格子涂陰影，使得整個圖形是以虛線為對稱軸的軸對稱圖形，則把陰影凃在圖中標(biāo)有數(shù)字（）的格子內(nèi)．A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】從陰影部分圖形的各頂點(diǎn)向虛線作垂線并延長相同的距離找對應(yīng)點(diǎn)，然后順次連接各點(diǎn)可得答案.【詳解】如圖所示，把陰影涂在圖中標(biāo)有數(shù)字3的格子內(nèi)所組成的圖形是軸對稱圖形.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查的是作簡單平面圖形軸對稱后的圖形，其依據(jù)是軸對稱的性質(zhì)，基本作法：①先確定圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；②利用軸對稱性質(zhì)作出關(guān)鍵點(diǎn)的對稱點(diǎn)；③按原圖形中的方式順次連接對稱點(diǎn).8.如圖，直線表示一條河，點(diǎn)，表示兩個村莊，想在直線上的某點(diǎn)處修建一個水泵站向，兩村莊供水．現(xiàn)有如圖所示的四種鋪設(shè)管道的方案(圖中實線表示鋪設(shè)的管道)，則鋪設(shè)的管道最短的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】確定點(diǎn)A關(guān)于l的對稱點(diǎn)A′，連接A′B，則：A′B即為是所需管道最短長度．【詳解】如下圖，畫出點(diǎn)A關(guān)于l的對稱點(diǎn)A′，則：A′P=AP連接A′B，交直線l于P點(diǎn)，∵AP+BP=A′P+BP=A′B，這時，A′B最小，即：所需管道最短，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱確定最短路線問題，熟練掌握最短路線的確定方法是解題的關(guān)鍵．9.如圖，一圓柱體的底面周長為10cm，高AB為12cm，BC是直徑，一只螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)沿著圓柱的表面爬行到點(diǎn)C的最短路程為（）A.17cm B.13cm C.12cm D.14cm【答案】B【解析】【分析】將圓柱的側(cè)面展開，得到一個長方形，再然后利用兩點(diǎn)之間線段最短解答．【詳解】解：如圖所示：由于圓柱體的底面周長為10cm，則AD=10×=5（cm）．又因為CD=AB=12cm，所以AC=＝13（cm）．故螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)沿著圓柱體的表面爬行到點(diǎn)C的最短路程是13cm．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平面展開圖的最短路徑問題，將圓柱的側(cè)面展開，構(gòu)造出直角三角形是解題的關(guān)鍵．10.下圖是用4個全等的直角三角形與1個小正方形鑲嵌而成的正方形圖案，已知大正方形面積為49，小正方形面積為4，若用，表示直角三角形的兩直角邊，下列四個說法：①，②，③，④．其中說法正確的是（）．A.①③ B.①②③ C.②④ D.①②③④【答案】B【解析】【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，直角三角形面積的計算公式及勾股定理解答即可．【詳解】解：如圖所示，∵△ABC是直角三角形，∴根據(jù)勾股定理：，故①正確；由圖可知，故②正確；由圖可知，四個直角三角形的面積與小正方形的面積之和為大正方形的面積，列出等式為，即，故③正確；由可得，又∵，兩式相加得：，整理得：，，故④錯誤；故正確的是①②③．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，掌握勾股定理、直角三角形的面積公式和完全平方公式是解題的關(guān)鍵．11.若的小數(shù)部分是a，的小數(shù)部分是b，則a+b的值為（）A.0 B.1 C.-1 D.2【答案】B【解析】【分析】運(yùn)用有理數(shù)逼近無理數(shù)，求無理數(shù)的近似值求解．【詳解】解：，，．，，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小，解題的關(guān)鍵是用有理數(shù)逼近無理數(shù)，求無理數(shù)的近似值．12.如圖，已知點(diǎn)B、C、D在同一條直線上，△ABC和△CDE都是等邊三角形．BE交AC于F，AD交CE于G．則下列結(jié)論中錯誤的是（）A.AD＝BE B.BE⊥ACC.△CFG為等邊三角形 D.FG∥BC【答案】B【解析】【詳解】試題解析：和均為等邊三角形，在與中，，正確..據(jù)已知不能推出是中點(diǎn)，即和不垂直，所以錯誤，故本選項符合題意.是等邊三角形，理由如下：在和中，又∵∠ACG=60°是等邊三角形，正確.是等邊三角形，正確.故選B.二、填空題13.如果a是100的算術(shù)平方根，b是125的立方根，的平方根是_____．【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意，求得、，再根據(jù)算術(shù)平方根和平方根求解即可．【詳解】解：∵a是100的算術(shù)平方根，b為125的立方根，∴，，∴，∴，∴的平方根為．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了平方根、算術(shù)平方根以及立方根的求解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平方根、算術(shù)平方根以及立方根的運(yùn)算．14.如圖，點(diǎn)E為等邊△ABC中AC邊的中點(diǎn)，AD⊥BC，且AD=5，P為AD上的動點(diǎn)，則PE+PC的最小值為________．【答案】5【解析】【詳解】解：∵△ABC是等邊三角形，AD⊥BC，且AD=5，∴AB===．連接BE，線段BE的長即為PE+PC最小值．∵點(diǎn)E是邊AC的中點(diǎn)，∴CE=AB=×=cm，∴BE===5，∴PE+PC的最小值是5．故答案為5．點(diǎn)睛：本題考查的是軸對稱-最短路線問題，熟知等邊三角形的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．15.在一個長4米，寬3米，高2米的房間里放進(jìn)一根竹竿，竹竿最長可以是______.【答案】ｍ【解析】【分析】根據(jù)題意畫出圖形，首先利用勾股定理計算出BC的長，再利用勾股定理計算出AB的長即可．【詳解】解：如圖：∵底面對角線AC2=32+42=25，

∴AC=5m，∵BC=2m，

∴AB=m故答案為ｍ【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．16.估計與0.5的大小關(guān)系是：______0.5．（填“＞”、“=”、“＜”）【答案】＞【解析】【分析】首先把兩個數(shù)采用作差法相減，根據(jù)差的正負(fù)情況即可比較兩個實數(shù)的大?。驹斀狻拷猓海?，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了兩個實數(shù)的大小，其中比較兩個實數(shù)的大小，可以采用作差法、取近似值法等．17.如果點(diǎn)M（a-1，a+1）在x軸上，則a的值為___________.【答案】-1【解析】【分析】根據(jù)x軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)等于0列出方程求解得到a的值.【詳解】∵點(diǎn)M（a-1，a+1）在x軸上，∴a+1=0，解得a=-1，故答案為:-1.【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)等于0是解題的關(guān)鍵.18.如果一個正數(shù)的兩個平方根是a+1和2a﹣22，這個正數(shù)的立方根是_____．【答案】【解析】【分析】根據(jù)一個正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)，可得出關(guān)于的方程，解出即可．【詳解】解：∵一個正數(shù)的兩個平方根是和，∴，解得，∴這個正數(shù)是，∴這個正數(shù)的立方根是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的定義和性質(zhì)，立方根的定義，熟練掌握一個正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．三、解答題19.求下列各式中x的值：（1）；（2）；（3）．【答案】（1）x＝（2）x＝（3）【解析】【分析】（1）移項，系數(shù)化為1后求平方根即可；（2）移項，系數(shù)化為1后求立方根即可解題；（3）先求平方根，然后解一元一次方程解題．【小問1詳解】，，，；【小問2詳解】，，，，；【小問3詳解】，，，，∴．【點(diǎn)睛】本題考查平方根，立方根，注意一個正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)．20.（1）計算：；（2）計算：．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先利用算術(shù)平方根的性質(zhì)和立方根的性質(zhì)進(jìn)行計算，再算加減即可；（2）先利用零指數(shù)冪，絕對值將原式化簡，再進(jìn)行計算即可．【詳解】解：（1）；（2）．【點(diǎn)睛】本題考查實數(shù)的運(yùn)算，算術(shù)平方根，立方根，零指數(shù)冪，絕對值．準(zhǔn)確熟練地化簡各式、掌握計算順序是解題的關(guān)鍵．21.已知：如圖所示，△ABC中，∠ABC=45°，高AE與高BD交于點(diǎn)M，BE=4，EM=3.（1）求證：BM=AC；（2）求△ABC的面積.【答案】(1)證明見解析;(2)14【解析】【詳解】試題分析：（1）由同角的余角相等，得到∠BME=∠C，再由△ABE是等腰直角三角形，得到AE=BE，即可證明△BEM≌△AEC，從而得到結(jié)論；（2）由△BEM≌△AEC，得到BE、EM的長，進(jìn)而得到BC的長，根據(jù)三角形面積公式即可求出結(jié)論．試題解析：解：（1）∵AE、BD為△ABC的高，∴∠BEM=∠AEC=∠BDC=90°，∴∠EBM+∠C=∠EBM+∠BME=90°，∴∠BME=∠C．又∵∠ABC=45°，∴∠ABC=∠BAE=45°，∴AE=BE．在△BEM和△AEC中，∵∠BEM=∠AEC，∠BME=∠C，BE=AE，∴△BEM≌△AEC(AAS)，∴BM=AC；（2）∵△BEM≌△AEC，∴BE=AE=4，EM=EC=3，∴BC=BE+EC=7，∴△ABC的面積=×BC×AE=×7×4=14．22.已知實數(shù)、互為相反數(shù)，、互為倒數(shù)，是的整數(shù)部分，是的小數(shù)部分．求代數(shù)式的值．【答案】【解析】【分析】首先將和化簡，然后求出整數(shù)部分分別為4和2，的小數(shù)部分為，然后將原式化簡，代入數(shù)值即可求解．【詳解】∵、互為相反數(shù)，、互為倒數(shù)，是的整數(shù)部分，是的小數(shù)部分，∴，，，，∴=∴原式=．【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的估算，一個小數(shù)的小數(shù)部分等于這個數(shù)減去整數(shù)部分，所以本題的關(guān)鍵是求出無理數(shù)的整數(shù)部分，根據(jù)完全平方數(shù)合理估算是本題的重點(diǎn)．23.某單位大門口有個圓形柱子，已知柱子的直徑為1m、高為5m，為慶祝國慶節(jié)，單位想在柱子上掛一根彩帶．（以下計算規(guī)定=3）（1）當(dāng)彩帶從A點(diǎn)開始繞柱子1圈后，掛在點(diǎn)A的正上方的點(diǎn)B處，求彩帶最短需要多少米？（2）當(dāng)彩帶從A點(diǎn)開始繞柱子4圈后，掛在點(diǎn)A的正上方的點(diǎn)B處，求彩帶最短又需要多少米？【答案】（1）m；（2）13m【解析】【分析】（1）求彩帶的長，需將圓柱的側(cè)面展開，進(jìn)而根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”得出結(jié)果，在求線段長時，借助于勾股定理；（2）用（1）的方法解決即可.【詳解】（1）解：如圖、在直角△ABC中，∠C=90°AC=2πr=3、BC=5∴AB2=AC2+BC2∴AB=＝，答：彩帶的最短長度為m（2）解：如圖，在直角△ABC中，∠C=90°AC=4×2πr=12，BC=5∴AB2=AC2+BC2∴AB==13答：彩帶的最短長度為13m．【點(diǎn)睛】本題考查了平面展開-最短路徑問題，圓柱的側(cè)面展開圖是一個矩形，此矩形的長等于圓柱底面周長，高等于圓柱的高，解決這類題目的思路是把圓柱的側(cè)面展開成矩形，“化曲面為平面”，用勾股定理解