【北師】第一次月考A卷（考試版+解析）

2023-2024學年七年級數(shù)學上學期第一次月考A卷·基礎知識達標測（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項：1．本試卷分選擇題和非選擇題兩部分。答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．測試范圍：第一、二章（北師大版七年級上冊）。5．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共10小題，每小題3，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．近日，一個由來自哈佛大學等知名機構的科學家組成的國際研究小組發(fā)現(xiàn)，在距離銀河系最近的仙女星系中，發(fā)生過大型的“銀河移民”事件．仙女星系直徑萬光年，距離地球萬光年．光在一年內(nèi)所走的距離為一光年，約為億公里．將數(shù)據(jù)億用科學記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．2．如圖所示的是一個極受學生群體歡迎的三棱錐魔方，三棱錐的棱的條數(shù)為（

）A．3 B．4 C．5 D．63．下列計算錯誤的是（

）A．B．C．D．4．如圖，在一密閉的圓柱形玻璃杯中裝一半的水，水平放置時，水面的形狀是（）A．圓 B．長方形 C．橢圓 D．平行四邊形5．（2022·浙江金華期中）下列說法中，正確的是（

）A．0既不是整數(shù)也不是分數(shù) B．絕對值等于本身的數(shù)是0和1C．數(shù)軸上的點和有理數(shù)一一對應 D．整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)6．把5個正方體按如圖所示方式擺放，沿箭頭方向觀察這個立體圖形，得到的平面圖形是（

）A．B．C． D．7．時差的計算方法：兩個時區(qū)標準時間（即時區(qū)數(shù)）相減就是時差，時區(qū)的數(shù)值大的時間早．比如中國北京是東八區(qū)（），美國紐約是西五區(qū)（），兩地的時差是13小時，北京比紐約要早13個小時，如北京時間2月1日18：00時，美國紐約為2月1日5：00．若美國紐約時間為3月1日20：00時，埃及開羅時間為3月2日3：00，則開羅所在的時區(qū)是（

）A．西二區(qū) B．西三區(qū) C．東二區(qū) D．東三區(qū)8．已知，則的值是（

）A． B．2 C． D．19．有理數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，以下說法正確的是（

）A． B． C． D．10．已知有理數(shù)a，c，若，且，則所有滿足條件的數(shù)c的和是（）A．﹣6 B．2 C．8 D．9二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分．11．（2023·四川瀘州期中）的絕對值是，相反數(shù)是，倒數(shù)是．12．如圖，節(jié)日的焰火可以看成由點運動形成的，這可以說．13．如圖，將一把刻度尺放在數(shù)軸上（數(shù)軸和刻度尺的單位長度相同，都是），刻度尺上“”和“”分別對應數(shù)軸上的點和，則的值是．14．如圖，將此長方形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周，得到的是圓柱體，其體積是．（結果保留）15．已知且，則的值是．16．根據(jù)如圖所示的程序計算，若輸入的值為，則輸出的值為．17．如圖是一個正方體的展開圖，如果正方體相對的兩個面所標注的值均互為相反數(shù)，則xy的值為．18．有理數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡：．三、解答題：本題共8小題，共66分．其中第19題8分，20題6分，21-24題每題8分，25-26題每題10分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。19．把下列各數(shù)填到相應的集合中：7，－9，－301，3.14，，＋2004，0，．負數(shù)集合：{

…}；分數(shù)集合：{

…}；非負整數(shù)集合：{

…}；正有理數(shù)集合：{

…}．20．如圖1，在平整的地面上，一些完全相同的棱長為1的小正方體堆成一個幾何體．在圖2的網(wǎng)格中畫出從正面、左面、上面看的形狀圖.21．計算：(1)；(2)；(3)；(4)．22．某水果店以每箱30元的價格從水果批發(fā)市場購進8箱香蕉，以每箱凈重10千克為標準，超過的千克數(shù)記為正數(shù)，不足的千克數(shù)記為負數(shù)，稱重的記錄如下：，，0，，，，，．(1)這8箱香蕉的總重量是多少千克？(2)如果把這些香蕉全部以零售的形式賣掉（不計損耗），水果店想要獲利，那么這些香蕉零售價應定為每千克多少元？(3)在（2）的條件下，水果店以零售價售出后，決定將剩下的香蕉按原零售價的八折銷售完．請你計算該水果店在銷售這批香蕉過程中共盈利多少元？23．李明同學設計了某個產(chǎn)品的正方體包裝盒如圖所示，由于粗心少設計了其中一個頂蓋，請你把它補上，使其成為一個兩面均有蓋的正方體盒子．(1)共有______種彌補方法；(2)任意畫出一種成功的設計圖（在圖中補充）；(3)在你幫忙設計成功的圖中，請把－6，8，10，－10，－8，6這些數(shù)字分別填入六個小正方形中，使得折成的正方體相對面上的兩個數(shù)互為相反數(shù)．（直接在圖中填上）24．十八世紀瑞士數(shù)學家歐拉證明了簡單多面體中頂點數(shù)（V）、面數(shù)（F）、棱數(shù)（E）之間存在的一個有趣的關系式，被稱為歐拉公式.請你觀察下列幾種簡單多面體模型，解答下列問題：（1）根據(jù)上面多面體的模型，完成表格中的空格：多面體頂點數(shù)（V）面數(shù)（F）棱數(shù)（E）四面體44長方體812正八面體812正十二面體201230（2）你發(fā)現(xiàn)頂點數(shù)（V）、面數(shù)（F）、棱數(shù)（E）之間存在的關系式是E=____；

（3）一個多面體的面數(shù)比頂點數(shù)大8，棱數(shù)為30，則這個多面體的面數(shù)是多少？25．把一根小木棒放在數(shù)軸上，木棒左端點與點A重合，右端點與點B重合，數(shù)軸的單位長度為1cm，如圖所示．(1)若將木棒沿數(shù)軸向右移動，當木棒的左端點移動到點B處時，它的右端點在數(shù)軸上對應的數(shù)為20；若將木棒沿數(shù)軸向左移動時，當它的右端點移動到點A處時，木棒左端點在數(shù)軸上對應的數(shù)為5，由此可得木棒的長為___________，我們把這個模型記為“木棒模型”；(2)若木棒在移動過程中，當木棒的左端點與點C相距3cm時，已知點C表示的數(shù)為，求木棒的右端點與點A的距離；(3)請根據(jù)（1）的“木棒模型”解決下列問題：某一天，小宇問爺爺?shù)哪挲g，爺爺說：“我若是你現(xiàn)在那么大，你還要45年才出生；你若是我現(xiàn)在這么大，我就有123歲了，是老壽星了，哈哈！”．請你畫出“木棒模型”示意圖，求出爺爺現(xiàn)在的年齡．26．閱讀下列材料：經(jīng)過有理數(shù)運算的學習，我們知道可以表示5與3之差的絕對值，同時也可以理解為5與3兩個數(shù)在數(shù)軸上所對應的兩點之間的距離，我們可以把這稱之為絕對值的幾何意義．同理，可以表示5與之差的絕對值，也可以表示5與兩個數(shù)在數(shù)軸上所對應的兩點之間的距離．試探究：(1)表示數(shù)軸上________與________所對應的兩點之間的距離．(2)表示數(shù)軸上有理數(shù)所對應的點到________所對應的點之間的距離；表示數(shù)軸上有理數(shù)所對應的點到________所對應的點之間的距離．(3)利用絕對值的幾何意義，請找出所有符合條件的整數(shù)，使得．這樣的整數(shù)有_____．(4)利用絕對值的幾何意義，寫出的最小值．(5)利用絕對值的幾何意義，寫出的最小值．

2023-2024學年七年級數(shù)學上學期第一次月考A卷·基礎知識達標測（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項：1．本試卷分選擇題和非選擇題兩部分。答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．測試范圍：第一、二章（北師大版七年級上冊）。5．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共10小題，每小題3，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．近日，一個由來自哈佛大學等知名機構的科學家組成的國際研究小組發(fā)現(xiàn)，在距離銀河系最近的仙女星系中，發(fā)生過大型的“銀河移民”事件．仙女星系直徑萬光年，距離地球萬光年．光在一年內(nèi)所走的距離為一光年，約為億公里．將數(shù)據(jù)億用科學記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】億，故選．2．如圖所示的是一個極受學生群體歡迎的三棱錐魔方，三棱錐的棱的條數(shù)為（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】D【解析】三棱錐的棱的條數(shù)為6，故D正確．故選D．3．下列計算錯誤的是（

）A．B．C．D．【答案】C【解析】A、，計算正確，不符合題意；B、，計算正確，不符合題意；C、，計算錯誤，符合題意；D、，計算正確，不符合題意，故選C．4．如圖，在一密閉的圓柱形玻璃杯中裝一半的水，水平放置時，水面的形狀是（）A．圓 B．長方形 C．橢圓 D．平行四邊形【答案】B【解析】水面的形狀就是垂直圓柱底面的截面的形狀，即為長方形.故選B．5．（2022·浙江金華期中）下列說法中，正確的是（

）A．0既不是整數(shù)也不是分數(shù) B．絕對值等于本身的數(shù)是0和1C．數(shù)軸上的點和有理數(shù)一一對應 D．整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)【答案】D【解析】A、0是整數(shù)，不是分數(shù)，選項錯誤；B、絕對值等于本身的數(shù)是0和正數(shù)，選項錯誤；C、數(shù)軸上的點和實數(shù)一一對應，選項錯誤；D、整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，選項正確.故選D．6．把5個正方體按如圖所示方式擺放，沿箭頭方向觀察這個立體圖形，得到的平面圖形是（

）A．B．C． D．【答案】A【解析】由題意可知，沿箭頭方向觀察這個立體圖形，得到的平面圖形是A.故選A.7．時差的計算方法：兩個時區(qū)標準時間（即時區(qū)數(shù)）相減就是時差，時區(qū)的數(shù)值大的時間早．比如中國北京是東八區(qū)（），美國紐約是西五區(qū)（），兩地的時差是13小時，北京比紐約要早13個小時，如北京時間2月1日18：00時，美國紐約為2月1日5：00．若美國紐約時間為3月1日20：00時，埃及開羅時間為3月2日3：00，則開羅所在的時區(qū)是（

）A．西二區(qū) B．西三區(qū) C．東二區(qū) D．東三區(qū)【答案】C【解析】美國紐約時間為3月1日20：00時，埃及開羅時間為3月2日3：00，兩地的時差為小時，美國紐約是西五區(qū)（），，開羅所在的時區(qū)是東二區(qū)，故選C．8．已知，則的值是（

）A． B．2 C． D．1【答案】C【解析】∵∴，，∴，，∴．故選C．9．有理數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，以下說法正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】根據(jù)題意可得：，∴，縱觀各選項，只有D選項符合題意.故選D.10．已知有理數(shù)a，c，若，且，則所有滿足條件的數(shù)c的和是（）A．﹣6 B．2 C．8 D．9【答案】D【解析】，或，或，當時，等價于，即，或，或；當時，等價于，即，或，或，故或或或，所有滿足條件的數(shù)的和為：．故選D.二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分．11．（2023·四川瀘州期中）的絕對值是，相反數(shù)是，倒數(shù)是．【答案】，，【解析】的絕對值是，相反數(shù)是，倒數(shù)是．12．如圖，節(jié)日的焰火可以看成由點運動形成的，這可以說．【答案】點動成線【解析】節(jié)日的焰火可以看成由點運動形成的，這可以說點動成線.故答案為點動成線．13．如圖，將一把刻度尺放在數(shù)軸上（數(shù)軸和刻度尺的單位長度相同，都是），刻度尺上“”和“”分別對應數(shù)軸上的點和，則的值是．【答案】4【解析】由題意得，，∴．故答案為．14．如圖，將此長方形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周，得到的是圓柱體，其體積是．（結果保留）【答案】【解析】將此長方形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周，得到的是圓柱體，其體積為：．故答案為．15．已知且，則的值是．【答案】或【解析】因為，所以，因為，所以或，當時，；當時，.故答案為：或．16．根據(jù)如圖所示的程序計算，若輸入的值為，則輸出的值為．【答案】【解析】依據(jù)題中的計算程序列出算式：，∴應該按照計算程序繼續(xù)計算，，∴．故答案為．17．如圖是一個正方體的展開圖，如果正方體相對的兩個面所標注的值均互為相反數(shù)，則xy的值為．【答案】2【解析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，“x”與“2”是相對面，“y”與“1”是相對面，∵相對面上所標的兩個數(shù)互為相反數(shù)，∴，，∴．故答案為2．18．有理數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡：．【答案】a【解析】由圖可知：，∴，∴.故答案為．三、解答題：本題共8小題，共66分．其中第19題8分，20題6分，21-24題每題8分，25-26題每題10分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。19．把下列各數(shù)填到相應的集合中：7，－9，－301，3.14，，＋2004，0，．負數(shù)集合：{

…}；分數(shù)集合：{

…}；非負整數(shù)集合：{

…}；正有理數(shù)集合：{

…}．【解析】負數(shù)集合：{-9，-301，…}；（2分）分數(shù)集合：{3.14，…}；（4分）非負整數(shù)集合：{7，0…}；（6分）正有理數(shù)集合：{7,3.14，+2004,…}．（8分）20．如圖1，在平整的地面上，一些完全相同的棱長為1的小正方體堆成一個幾何體．在圖2的網(wǎng)格中畫出從正面、左面、上面看的形狀圖.【解析】畫圖如下：

（6分）21．計算：(1)；(2)；(3)；(4)．【解析】（1）原式，（1分）.（2分）（2）原式，，（3分），.（4分）（3）原式，（5分），.（6分）（4）原式，（7分），．（8分）22．某水果店以每箱30元的價格從水果批發(fā)市場購進8箱香蕉，以每箱凈重10千克為標準，超過的千克數(shù)記為正數(shù)，不足的千克數(shù)記為負數(shù)，稱重的記錄如下：，，0，，，，，．(1)這8箱香蕉的總重量是多少千克？(2)如果把這些香蕉全部以零售的形式賣掉（不計損耗），水果店想要獲利，那么這些香蕉零售價應定為每千克多少元？(3)在（2）的條件下，水果店以零售價售出后，決定將剩下的香蕉按原零售價的八折銷售完．請你計算該水果店在銷售這批香蕉過程中共盈利多少元？【解析】（1）（千克），答：這8箱香蕉的總重量是78千克.（2分）（2）（元），答：香蕉的零售價應定為每千克4元.（5分）（3）（元），答：該水果店在銷售這批香蕉過程中盈利53.28元．（8分）23．李明同學設計了某個產(chǎn)品的正方體包裝盒如圖所示，由于粗心少設計了其中一個頂蓋，請你把它補上，使其成為一個兩面均有蓋的正方體盒子．(1)共有______種彌補方法；(2)任意畫出一種成功的設計圖（在圖中補充）；(3)在你幫忙設計成功的圖中，請把－6，8，10，－10，－8，6這些數(shù)字分別填入六個小正方形中，使得折成的正方體相對面上的兩個數(shù)互為相反數(shù)．（直接在圖中填上）【解析】(1)根據(jù)正方體展開圖特點：中間4聯(lián)方，上下各一個，中間3聯(lián)方，上下各1，2，兩個靠一起，不能出“田”字，符合第一種情況，中間四個連在一起，上面一個，下面有四個位置，所以共有4種彌補方法，故答案為：4.（2分）(2)如圖所示：（答案不唯一）（4分）(3)如圖所示：．（8分）24．十八世紀瑞士數(shù)學家歐拉證明了簡單多面體中頂點數(shù)（V）、面數(shù)（F）、棱數(shù)（E）之間存在的一個有趣的關系式，被稱為歐拉公式.請你觀察下列幾種簡單多面體模型，解答下列問題：（1）根據(jù)上面多面體的模型，完成表格中的空格：多面體頂點數(shù)（V）面數(shù)（F）棱數(shù)（E）四面體44長方體812正八面體812正十二面體201230（2）你發(fā)現(xiàn)頂點數(shù)（V）、面數(shù)（F）、棱數(shù)（E）之間存在的關系式是E=____；

（3）一個多面體的面數(shù)比頂點數(shù)大8，棱數(shù)為30，則這個多面體的面數(shù)是多少？【解析】（1）6；6；6（3分）（2）四面體的棱數(shù)為6；正八面體的頂點數(shù)為6；關系式為：V+F﹣E=2.（6分）（3）由題意得：F﹣8+F﹣30=2，解得F=20．（8分）25．把一根小木棒放在數(shù)軸上，木棒左端點與點A重合，右端點與點B重合，數(shù)軸的單位長度為1cm，如圖所示．(1)若將木棒沿數(shù)軸向右移動，當木棒的左端點移動到點B處時，它的右端點在數(shù)軸上對應的數(shù)為20；若將木棒沿數(shù)軸向左移動時，當它的右端點移動到點A處時，木棒左端點在數(shù)軸上對應的數(shù)為5，由此可得木棒的長為___________，我們把這個模型記為“木棒模型”；(2)若木棒在移動過程中，當木棒的左端點與點C相距3cm時，已知點C表示的數(shù)為，求木棒的右端點與點A的距離；(3)請根據(jù)（1）的“木棒模型”解決下列問題：某一天，小宇問爺爺?shù)哪挲g，爺爺說：“我若是你現(xiàn)在那么大，你還要45年才出生；你若是我現(xiàn)在這么大，我就有123歲了，是老壽星了，哈哈！”．請你畫出“木棒模型”示意圖，求出爺爺現(xiàn)在的年齡．【解析】（1）由題意得：木棒的長為（cm）．（2分）（2）點C