【魯教54】第一次月考試卷

（魯教版·五四學(xué)制）七年級上冊數(shù)學(xué)第一次月考試題（分值：150分，時(shí)間：100分鐘）一、選擇題（每題5分，共12小題，共60分，答題完畢將答案寫在答題紙上）1.()叫做三角形A.連接任意三點(diǎn)組成的圖形B.由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所成的圖形C.由三條線段組成的圖形D.以上說法均不對2.如圖，墻上釘著三根木條a,b,c，量得∠1=70°，∠2=100°，那么木條a,b所在直線所夾的銳角是（A.5° B.10° C.30° D.70°3.三角形三個(gè)內(nèi)角中，銳角最多可以是（）A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)4.若一個(gè)三角形的兩邊長分別為5和8，則第三邊長可能是（）A.14 B.10 C.3 D.25.三角形一邊上的中線把原三角形分成兩個(gè)（

）A.形狀相同的三角形 B.面積相等的三角形C.直角三角形 D.周長相等的三角形6.下列圖案中，有且只有三條對稱軸的是（）A. B. C. D.7.如圖，已知AB=CD，AE=DF，CE=BF，則下列結(jié)論：①△ABE其中正確的有（）個(gè)A.2 B.3 C.4 D.58.在等腰△ABC中有一個(gè)角是50°，那么另外兩個(gè)角分別是（A.50°、80° B.50°、80°或65°、65° C.65°、65° D.無法確定9.如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，若連接AC、BD相交于點(diǎn)O，則圖中全等三角形共有（）．A.1對 B.2對 C.3對 D.4對10.如圖，小明設(shè)計(jì)了一種測零件內(nèi)徑AB的卡鉗，問：在卡鉗的設(shè)計(jì)中，要使DC=AB，則AO、BO、CO、DO應(yīng)滿足下列的條件是（）A.AO=CO B.AO=CO且BO=DO C.AC=BD D.BO=DO11.如圖，在△ABC中，AC的垂直平分線交邊AC于點(diǎn)D，交邊BC于點(diǎn)E，連結(jié)AE．若AB=6，BC=9，則△ABE的周長為（）A.24 B.21 C.18 D.1512.如圖，BD為∠ABC的角平分線，DE⊥BC于點(diǎn)E，AB=5，DE=2，則△A.5 B.7 C.7．5 D.10二、填空題（每題5分，共6小題，共30分答題完畢將答案寫在答題紙上）13.如圖，在△ABC中，AC=4cm，線段AB的垂直平分線交AC于點(diǎn)N，△BCN的周長是7cm，則BC的長為______cm．14.已知△ABC中，AB=AC=4，∠A=60°，則△ABC的周長為______.15.如圖，AB=AD，CB=CD，∠B=35°，∠BAD=46°，則∠ACD16.如圖的三角形紙片中，AB＝8，BC＝6，AC＝5，沿過點(diǎn)B的直線折疊這個(gè)三角形，使得點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)E處，折痕為BD，則△AED的周長＝____．17.如圖AD是ΔABC的對稱軸，AC=8cm，DC=4cm，則ΔABC的周長為_______cm．18.如圖，在3×4的正方形網(wǎng)格中已有2個(gè)正方形涂黑，再選擇一個(gè)正方形涂黑，使得3個(gè)涂黑的正方形組成軸對稱圖形，選擇的位置共有______處．三、解答題（每題12分，共5題，總分60分，請將答案寫在答題紙中）19.如圖，AD，CE是△ABC的兩條高；已知AD＝10，CE＝9，AB＝12．(1)求△ABC的面積；(2)求BC的長．20.如圖，在△ACB中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D．（1）求證：∠ACD=（2）若平分∠CAB分別交CD、BC于E、F，求證：∠CEF=∠21.如圖,四邊形ABCD中，∠B=90°,AB//CD，M為BC邊上的一點(diǎn)，AM平分∠BAD，DM平分∠ADC，求證:(1)AM⊥DM;(2)M為BC的中點(diǎn).22.如圖，、CF分別是ΔABC的邊AC、AB上的高，且BP=AC，CQ=AB．求證：（1）AP=AQ；（2）．23.如圖，在△ABC中，∠A=60°，角平分線BD，CE交于點(diǎn)O．（1）求∠BOC（2）點(diǎn)F在BC上，BF=BE，OF平分∠BOC，試說明：△COD≌△COF

（魯教版·五四學(xué)制）七年級上冊數(shù)學(xué)第一次月考試題（分值：150分，時(shí)間：100分鐘）一、選擇題（每題5分，共12小題，共60分，答題完畢將答案寫在答題紙上）1.()叫做三角形A.連接任意三點(diǎn)組成的圖形B.由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所成的圖形C.由三條線段組成的圖形D.以上說法均不對【答案】B【解析】【分析】根據(jù)三角形的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】因?yàn)槿切蔚亩x是：由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所成的圖形．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的定義，屬于概念題，正確并熟練掌握三角形的定義是解決本題的關(guān)鍵．2.如圖，墻上釘著三根木條a,b,c，量得∠1=70°，∠2=100°，那么木條A.5° B.10° C.30° D.70°【答案】B【解析】【分析】根據(jù)對頂角相等求出∠3，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算，得到答案．【詳解】如圖，∠3=∠2=100°，∴木條a，b所在直線所夾的銳角=180°-100°-70°=10°，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理、對頂角的性質(zhì)，掌握三角形內(nèi)角和等于180°是解題的關(guān)鍵．3.三角形三個(gè)內(nèi)角中，銳角最多可以是（）A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)【答案】D【解析】【分析】根據(jù)三角形三個(gè)內(nèi)角相等求得每個(gè)角的度數(shù)都是60°，都是銳角來求解．【詳解】解：當(dāng)三個(gè)角相等時(shí)，則這個(gè)三角形每個(gè)角的度數(shù)都是60°，都是銳角，∴在三角形的三個(gè)內(nèi)角中，最多有三個(gè)銳角．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理及三角形的性質(zhì)，牢記三角形的定義和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4.若一個(gè)三角形的兩邊長分別為5和8，則第三邊長可能是（）A.14 B.10 C.3 D.2【答案】B【解析】【詳解】設(shè)第三邊是x,由三角形邊的性質(zhì)可得：8-5<x<8+5,∴3<x<13.故選B.5.三角形一邊上的中線把原三角形分成兩個(gè)（

）A.形狀相同的三角形 B.面積相等的三角形C.直角三角形

D.周長相等的三角形【答案】B【解析】【分析】根據(jù)三角形的面積公式以及三角形的中線定義，知三角形的一邊上的中線把三角形分成了等底同高的兩個(gè)三角形，所以它們的面積相等．【詳解】解：三角形一邊上的中線把原三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形．

故選：B．【點(diǎn)睛】考查了三角形的中線的概念．構(gòu)造面積相等的兩個(gè)三角形時(shí)，注意考慮三角形的中線．6.下列圖案中，有且只有三條對稱軸的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故不符合題意；B、有四條對稱軸，故不符合題意；C、不是軸對稱圖形，故不符合題意；D、有三條對稱軸，故符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形的識別，熟練掌握軸對稱圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵．一個(gè)圖形的一部分，以某條直線為對稱軸，經(jīng)過軸對稱能與圖形的另一部分重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形．7.如圖，已知AB=CD，AE=DF，CE=BF，則下列結(jié)論：①△ABEA.2 B.3 C.4 D.5【答案】D【解析】【分析】利用SSS證明△ABE【詳解】解：∵CE=BF，∴CE+EF=BF+EF，即，在△ABE和△AB=CDAE=DF∴△ABE∴∠B=故①②③④⑤正確，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，利用SSS證明△ABE8.在等腰△ABC中有一個(gè)角是50°，那么另外兩個(gè)角分別是（A.50°、80° B.50°、80°或65°、65°C.65°、65° D.無法確定【答案】B【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)來求解即可．【詳解】解：當(dāng)50°為頂角時(shí)，其它兩個(gè)角為65°、65°；當(dāng)50°為底角時(shí)，其它兩個(gè)角為50°、80°；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的兩底角相等，已知角在沒有明確是頂角還是底角時(shí)需分類討論．9.如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，若連接AC、BD相交于點(diǎn)O，則圖中全等三角形共有（）．A.1對 B.2對 C.3對 D.4對【答案】C【解析】【分析】首先證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠BAC=∠DAC，，再證明ΔABO?ΔADO，．【詳解】解：∵在ΔABC和ΔADC中AB=ADBC=DC∴Δ∴∠BAC=∠∵在和ΔADO中，，∵在ΔBOC和ΔDOC中，，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定方法，解題的關(guān)鍵是掌握判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：、SAS、ASA、AAS、HL．10.如圖，小明設(shè)計(jì)了一種測零件內(nèi)徑AB的卡鉗，問：在卡鉗的設(shè)計(jì)中，要使DC=AB，則AO、BO、CO、DO應(yīng)滿足下列的條件是（）A.AO=CO B.AO=CO且BO=DO C.AC=BD D.BO=DO【答案】B【解析】【詳解】如圖，連接CD.AO=CO且BO=DO，∠AOC=∠BOD（對頂角相等），所以,則DC=AB.11.如圖，在△ABC中，AC的垂直平分線交邊AC于點(diǎn)D，交邊BC于點(diǎn)E，連結(jié)AE．若AB=6，BC=9，則△ABE的周長為（）A.24 B.21 C.18 D.15【答案】D【解析】【分析】根據(jù)中垂線的性質(zhì)可得AE=CE，從而對周長進(jìn)行轉(zhuǎn)換求解即可．【詳解】由中垂線的性質(zhì)可得：AE=CE，∴C△故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查中垂線的性質(zhì)，理解基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵．12.如圖，BD為∠ABC的角平分線，DE⊥BC于點(diǎn)E，AB=5，DE=2，則△ABD的面積是（A.5 B.7 C.7．5 D.10【答案】A【解析】【分析】過點(diǎn)D作DF⊥AB，垂足為F，由角平分線的性質(zhì)，得DF=DE=2，然后求出△ABD【詳解】解：過點(diǎn)D作DF⊥AB，垂足為F，如圖：∵BD為∠ABC的角平分線，DE⊥BC于點(diǎn)E，∴DF=DE=2，∴△ABD的面積為：12故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)定理，解題的關(guān)鍵是正確的作出輔助線，從而進(jìn)行計(jì)算．二、填空題（每題5分，共6小題，共30分答題完畢將答案寫在答題紙上）13.如圖，在△ABC中，AC=4cm，線段AB的垂直平分線交AC于點(diǎn)N，△BCN的周長是7cm，則BC的長為______cm．【答案】3【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到NB=NA，根據(jù)三角形的周長公式計(jì)算即可．解：∵線段AB的垂直平分線交AC于點(diǎn)N，∴NB=NA，△BCN的周長=BC+CN+BN=7cm，∴BC+AC=7cm，又AC=4cm，∴BC=3cm，故答案為3．考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)．14.已知△ABC中，AB=AC=4，∠A=60°，則△ABC的周長為______.【答案】12【解析】【詳解】解：∵AB=AC=4，∠A=60°，∴△ABC是等邊三角形，∴BC="AB=AC=4，"∴△ABC的周長為12．故答案為12.【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形的判定與性質(zhì)，難度不大．15.如圖，AB=AD，CB=CD，∠B=35°，∠BAD=46°，則∠ACD的度數(shù)是【答案】122°##122度【解析】【分析】先利用SSS定理證出△ABC?△ADC，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠D=∠B=35°，∠BAC=【詳解】解：在△ABC和△ADC中，AB=ADCB=CD∴△∴∠D=∠B，∠BAC=∵∠B=35°，∠BAD=46°∴∠D=35°，∠DAC=∴∠故答案為：122°．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定與性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題關(guān)鍵．16.如圖的三角形紙片中，AB＝8，BC＝6，AC＝5，沿過點(diǎn)B的直線折疊這個(gè)三角形，使得點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)E處，折痕為BD，則△AED的周長＝____．【答案】7【解析】【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)，可得BE=BC=6，CD=DE，從而AE=AB-BE=2，再由△AED的周長＝AD+DE+AE，即可求解．【詳解】解：∵沿過點(diǎn)B的直線折疊這個(gè)三角形，使得點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)E處，∴BE=BC=6，CD=DE，∵AB＝8，∴AE=AB-BE=2，∴△AED的周長＝AD+DE+AE=AD+CD+AE=AC+DE=5+2=7．故答案為：7【點(diǎn)睛】本題主要考查了折疊的性質(zhì)，熟練掌握折疊前后對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．17.如圖AD是ΔABC的對稱軸，AC=8cm，DC=4cm，則ΔABC的周長為_______cm．【答案】24【解析】【分析】依據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)可知AB=AC=8cm，BD=DC=4cm接下來，依據(jù)三角形的周長=AB+AC+BC=AB+AC+BD+DC求解即可．【詳解】解：∵AD所在的直線是△ABC的對稱軸，∴BD＝CD＝4cm，BC＝BD＋CD＝8cm，AB＝AC＝8cm，∴△ABC的周長＝AB＋AC＋BC＝24cm．故答案為：24．【點(diǎn)睛】此題考查的是軸對稱圖形的性質(zhì),熟練掌握軸對稱圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18.如圖，在3×4的正方形網(wǎng)格中已有2個(gè)正方形涂黑，再選擇一個(gè)正方形涂黑，使得3個(gè)涂黑的正方形組成軸對稱圖形，選擇的位置共有______處．【答案】7【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義，在方格中進(jìn)行選擇合適的位置即可．【詳解】解：選擇一個(gè)正方形涂黑，使得3個(gè)涂黑的正方形組成軸對稱圖形，選擇的位置有①下1；②下2；③中3；④中4；⑤上5；⑥上6；⑦上7．如圖：選擇的位置共有7處．故答案為：7．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是軸對稱圖形的定義，找出軸對稱圖形的對稱軸，理解軸對稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵．三、解答題（每題12分，共5題，總分60分，請將答案寫在答題紙中）19.如圖，AD，CE是△ABC的兩條高；已知AD＝10，CE＝9，AB＝12．(1)求△ABC的面積；(2)求BC的長．【答案】（1）54（2）54【解析】【分析】(1)根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算；(2)S△ABC＝12AB·CE＝12BC·【詳解】(1)S△ABC＝12AB·CE＝12×12×9＝(2)因?yàn)镾△ABC＝12BC·AD所以12×10×BC＝54所以BC＝545【點(diǎn)睛】三角形的面積等于它的底和底上的高和積的一半，設(shè)a，b，c邊上的高分別為ha，hb，hc，則有aha＝bhb＝chc．20.如圖，在△ACB中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D．（1）求證：∠ACD=（2）若平分∠CAB分別交CD、BC于E、F，求證：∠CEF=∠【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析.【解析】【分析】（1）由于∠ACD與∠B都是∠BCD的余角，根據(jù)同角的余角相等即可得證；（2）根據(jù)直角三角形兩銳角互余得出∠CFA＝90°?∠CAF，∠AED＝90°?∠DAE，再根據(jù)角平分線的定義得出∠CAF＝∠DAE，然后由對頂角相等的性質(zhì)，等量代換即可證明∠CEF＝∠CFE．【詳解】（1）∵∠ACB=90°，CD⊥AB于D，∴∠ACD+∠BCD=90°，∠B+∴∠ACD=（2）在Rt△AFC中，∠同理在Rt△AED中，∠又平分∠CAB，∴∠CAF=∴∠AED=又∠CEF=∴∠CEF=【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，三角形角平分線的定義，對頂角的性質(zhì)，余角的性質(zhì)，難度適中．21.如圖,四邊形ABCD中，∠B=90°,AB//CD，M為BC邊上的一點(diǎn)，AM平分∠BAD，DM平分∠ADC，求證:(1)AM⊥DM;(2)M為BC的中點(diǎn).【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠BAD＋∠ADC＝180°，根據(jù)角平分線的定義得到∠MAD＋∠ADM＝90°，求出∠AMD＝90°，根據(jù)垂直的定義得到答案；（2）作MN⊥AD，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到BM＝MN，MN＝CM，等量代換可得結(jié)論．【詳解】證明：（1）∵AB∥CD，∴∠BAD＋∠ADC＝180°，∵AM平分∠BAD，DM平分∠ADC，∴2∠MAD＋2∠ADM＝180°，∴∠MAD＋∠ADM＝90°，∴∠AMD＝90°，即AM⊥DM；（2）作MN⊥AD交AD于N，∵∠B＝90°，AB∥CD，∴BM⊥AB，CM⊥CD，∵AM平分∠BAD，DM平分∠ADC，∴BM＝MN，MN＝CM，∴BM＝CM，即M為BC的中點(diǎn)．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理以及角平分線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)和角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．22.如圖，、CF分別是ΔABC的邊AC、AB上的高，且BP=AC，CQ=AB．求證：（1）AP=AQ；（2）．【答案】