【魯教54】期中模擬卷01【一~三章】

【魯教54】七年級第一學期數(shù)學期中質量檢測題01（考試范圍：第一~三章）一、選擇題：本題共12小題，在每小題所給出的四個選項中，只有一個是正確的，請把正確的選項選出來．每小題5分，共60分，錯選、不選或選出的答案超過一個，均記0分．1.以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（）A. B. C. D.2.在漢字“生活中的日常用品”中，成軸對稱的有（）A.2個 B.3個 C.4個 D.5個3.如圖，BC=BE，∠C=∠E，∠CBE=∠ABD，則下列結論錯誤的是（）A∠A=∠D B.BF=BG C.AC=DE D.BA=BD4.如圖，中，，于E．圖中線段可以作為的高有（）條．A.0 B.1 C.2 D.35.如圖，已知AB//CD，DE⊥AC，垂足為E，∠D=20°，則∠A的度數(shù)為（）A.90° B.100° C.110° D.120°6.直角的斜邊為5，一條直角邊為4，則此三角形的面積是（）A10 B.20 C.12 D.67.如圖，A、B是兩個居民小區(qū)，快遞公司準備在公路l上選取點P處建一個服務中心，使PA+PB最短．下面四種選址方案符合要求的是（）A. B.C. D.8.如圖，按以下方法作一個角的平分線：（1）以O為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交OA、OB于點M、N．（2）分別以點M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧在∠AOB的內部相交于點C．（3）畫射線OC，射線OC即為所求．這種作圖方法的依據(jù)是（）AAAS B.SAS C.SSS D.ASA9如圖，把折疊，使A、B兩點重合，得到折痕，再沿折疊，C點恰好與D點重合，則等于（）A.45° B.30° C.60° D.20°10.如圖，點B、F、C、E在一條直線上（點F，C之間不能直接測量），點A，D在BE的異側，如果測得AB＝DE，AB∥DE，AC∥DF．若BE＝14m，BF＝5m，則FC的長度為（）A3 B.4 C.5 D.611.在△ABC中，AB=5，AC=7，則中線AD的取值范圍是（）A.1＜AD＜7 B.1＜AD＜8 C.1＜AD＜6 D.2＜AD＜512.如圖，在四邊形ABDE中，，，點C是邊BD上一點，，，．下列結論：①；②；③四邊形的面積是；④；其中正確的結論個數(shù)是（）A.4 B.3 C.2 D.1二、填空題：本題共5小題，每小題4分，共20分，只要求填寫最后結果．13.如圖，在正方形網(wǎng)格中，點A、B、C均在小方格的格點上，若小方格邊長為1，請判斷的形狀______．14.從電線桿離地面8米處拉一根長為10m的纜繩，這條纜繩在地面的固定點距離電線桿底部有______米．15.如圖，∠1的度數(shù)為______°．16.下列4個圖形中，屬于全等的2個圖形是_________．（填序號）17.如圖，點是的重心，過點交于，是的中線，若的面積是2，則的面積是______．三、解答題：本大題共7小題，共70分．解答要寫出必要的文字說明、推理過程或演算步驟．18.如圖所示，已知O是內的一點，點M、N分別是O點關于的對稱點，與分別相交于點E、F，已知，求的周長．19.如圖，在方格紙上以虛線l為對稱軸畫出這個圖形的另一半．20.中國古代數(shù)學家們對于勾股定理的發(fā)現(xiàn)和證明，在世界數(shù)學史上具有獨特的貢獻和地位，體現(xiàn)了數(shù)學研究中的繼承和發(fā)展．現(xiàn)用4個全等的直角三角形拼成如圖所示“弦圖”．Rt△ABC中，∠ACB=90°，若AC=b，BC=a，請你利用這個圖形解決下列問題：（1）試說明a2+b2=c2；（2）如果大正方形的面積是12，小正方形的面積是4，求(a+b)2的值．21.已知：如圖，AB=12cm，AD=13cm，CD=4cm，BC=3cm，∠C=90°．求△ABD的面積．22.如圖是一張簡易木床的側面圖，現(xiàn)要釘上兩根木條以確保其堅固耐用木條AB已經(jīng)釘上了，如果為了美觀，要求木條與木條等長，那么應該怎樣確定點E、F的位置？請說明理由．23.如圖，．（1）求證：；（2）若．求的度數(shù)．24.如圖，正方形ABCD中，AB＝6，將三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角頂點與點D重合，三角板的一邊交AB于點P，另一邊交BC的延長線于點Q．（1）求證：DP＝DQ；（2）如圖②，在圖①的基礎上作∠PDQ的平分線DE交BC于點E，連接PE，請你猜想PE和QE存在何種數(shù)量關系，并予以證明；（3）如圖③，固定三角板直角頂點在D點不動，轉動三角板，使三角板的一邊交AB的延長線于點P，另一邊交BC的延長線于點Q，仍作∠PDQ的平分線DE交BC的延長線于點E，連接PE，若BP＝2，求△DCE的面積．

【魯教54】七年級第一學期數(shù)學期中質量檢測題01（考試范圍：第一~三章）一、選擇題：本題共12小題，在每小題所給出的四個選項中，只有一個是正確的，請把正確的選項選出來．每小題5分，共60分，錯選、不選或選出的答案超過一個，均記0分．1.以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)三角形邊的性質即可得出答案.【詳解】A：3+5<10，不能組成三角形，故A錯誤；B：8-5<4<8+5，能組成三角形，故B正確；C：5+4=9，不能組成三角形，故C錯誤；D：5+4<10，不能組成三角形，故D錯誤；故答案選擇B.【點睛】本題考查的是三角形邊的性質：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊.2.在漢字“生活中的日常用品”中，成軸對稱的有（）A.2個 B.3個 C.4個 D.5個【答案】B【解析】【分析】根據(jù)軸對稱的定義即可求解．【詳解】根據(jù)軸對稱的定義，在漢字“生活中的日常用品”中，成軸對稱的字有“中、日、品”3個；故選：B．【點睛】此題主要考查軸對稱圖形的識別，解題的關鍵是熟知軸對稱的定義．3.如圖，BC=BE，∠C=∠E，∠CBE=∠ABD，則下列結論錯誤的是（）A.∠A=∠D B.BF=BG C.AC=DE D.BA=BD【答案】B【解析】【分析】由條件∠CBE＝∠ABD，得出∠CBA＝∠EBD，再判斷出△ABC與△DBE全等，利用全等三角形的性質判斷各結論即可．【詳解】解：∵∠CBE＝∠ABD，∴∠CBA＝∠EBD，在△ABC與△DBE中，，∴△ABC≌△DBE（ASA）∴∠A＝∠D，AC＝DE，BA＝BD，但不能得出BF＝BG，故選B．【點睛】本題主要考查全等三角形的判定和性質，掌握全等三角形的判定方法SSS、SAS、ASA、AAS和HL是解題的關鍵．4.如圖，中，，于E．圖中線段可以作為的高有（）條．A.0 B.1 C.2 D.3【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三角形的高的定義即可得到可以作為的高的條數(shù)．【詳解】∵，

∴中，邊上的高是，邊上的高是，邊上的高沒有畫出，即圖中線段可以作為的高的有共2條線段．故選：C．【點睛】本題考查了三角形的高：從三角形的一個頂點向它的對邊作垂線，垂足與頂點之間的線段叫做三角形的高．掌握定義是解題的關鍵．5.如圖，已知AB//CD，DE⊥AC，垂足為E，∠D=20°，則∠A的度數(shù)為（）A.90° B.100° C.110° D.120°【答案】C【解析】【分析】根據(jù)直角三角形兩個銳角互余，計算∠C=70°，利用兩直線平行，同旁內角互補計算即可．【詳解】∵DE⊥AC，∠D=20°，∴∠C=70°，∵AB//CD，∴∠A+∠C=180°，∴∠A=110°，故選C．【點睛】本題考查了直角三角形兩個銳角互余，平行線的性質，熟練掌握兩直線平行，同旁內角互補是解題的關鍵．6.直角的斜邊為5，一條直角邊為4，則此三角形的面積是（）A.10 B.20 C.12 D.6【答案】D【解析】【分析】利用勾股定理求出另一條直角邊，即可得出面積．【詳解】由勾股定理得，另一條直角邊為，∴此三角形的面積是，故選：D．【點睛】本題主要考查了勾股定理，三角形的面積，熟練掌握勾股定理是解題的關鍵．7.如圖，A、B是兩個居民小區(qū)，快遞公司準備在公路l上選取點P處建一個服務中心，使PA+PB最短．下面四種選址方案符合要求的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質和線段的性質即可得到結論．【詳解】解：根據(jù)題意得，在公路l上選取點P，使PA+PB最短．則選項A符合要求，故選：A．【點睛】本題考查軸對稱的性質的運用，最短路線問題數(shù)學模式的運用，也考查學生的作圖能力，運用數(shù)學知識解決實際問題的能力．8.如圖，按以下方法作一個角的平分線：（1）以O為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交OA、OB于點M、N．（2）分別以點M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧在∠AOB的內部相交于點C．（3）畫射線OC，射線OC即為所求．這種作圖方法的依據(jù)是（）A.AAS B.SAS C.SSS D.ASA【答案】C【解析】【分析】利用基本作圖得到，，又因為為公共邊，根據(jù)全等三角形的判定方法可證明．【詳解】解：由作法得，，而又為公共邊，所以根據(jù)“”可判定，所以，即平分．故選：C．【點睛】本題主要考查了作圖復雜作圖，全等三角形的判定，角平分線，解題的關鍵是掌握全等三角形的判定方法．9.如圖，把折疊，使A、B兩點重合，得到折痕，再沿折疊，C點恰好與D點重合，則等于（）A.45° B.30° C.60° D.20°【答案】B【解析】【分析】如圖，運用翻折變換的性質證明；進而證明，即可解決問題．【詳解】由折疊可得：，∴；∵，∴，∴．故選：B．【點睛】該題主要考查了翻折變換的性質及其應用問題；解題的關鍵是牢固掌握翻折變換的性質．10.如圖，點B、F、C、E在一條直線上（點F，C之間不能直接測量），點A，D在BE的異側，如果測得AB＝DE，AB∥DE，AC∥DF．若BE＝14m，BF＝5m，則FC的長度為（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】B【解析】【分析】通過證明△ABC≌△DEF，利用全等的性質即可求解．【詳解】解：∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠B＝∠E，∠ACB＝∠DFE，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS），∴BC＝EF，∴BC﹣FC＝EF﹣FC，即BF＝CE＝5m，∴FC＝BE﹣BF﹣CE＝14﹣5﹣5＝4（m）；故選：B．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質以及平行線的性質；熟練掌握全等三角形的判定與性質是解題的關鍵．11.在△ABC中，AB=5，AC=7，則中線AD的取值范圍是（）A.1＜AD＜7 B.1＜AD＜8 C.1＜AD＜6 D.2＜AD＜5【答案】C【解析】【分析】延長到，使，連接，證，推出，根據(jù)三角形的三邊關系求出即可．【詳解】解：延長到，使，連接，是的中線，，在與中，，，，根據(jù)三角形的三邊關系得：，，，，故選：．【點睛】本題主要考查對全等三角形的性質和判定，三角形的三邊關系定理等知識點的理解和掌握，能推出是解此題的關鍵．12.如圖，在四邊形ABDE中，，，點C是邊BD上一點，，，．下列結論：①；②；③四邊形的面積是；④；其中正確的結論個數(shù)是（）A.4 B.3 C.2 D.1【答案】B【解析】【分析】證明，由全等三角形的性質可得出．由圖形的面積可得出③④正確．【詳解】解：∵，，∴．∵，，，∴，故①正確；∴．∵，∴．∵，∴，故②正確；∵，，∴四邊形的面積是；故③錯誤；∵，∴∴．故④正確．綜上所述，正確的是①②④；故選：B．【點睛】本題考查了全等三角形的判定及性質的運用，垂直的判定及性質的運用，解答時證明三角形全等是關鍵．二、填空題：本題共5小題，每小題4分，共20分，只要求填寫最后結果．13.如圖，在正方形網(wǎng)格中，點A、B、C均在小方格的格點上，若小方格邊長為1，請判斷的形狀______．【答案】直角三角形【解析】【分析】根據(jù)勾股定理可以計算出的長，然后根據(jù)勾股定理的逆定理可以判斷的形狀．【詳解】解：由圖可得，，，，∴，∴是直角三角形．故答案為：直角三角形．【點睛】本題考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長滿足，那么這個三角形就是直角三角形．也考查了勾股定理．14.從電線桿離地面8米處拉一根長為10m的纜繩，這條纜繩在地面的固定點距離電線桿底部有______米．【答案】6【解析】【分析】根據(jù)勾股定理：兩直角邊的平方和等于斜邊的平方直接進行解答．【詳解】∵從電線桿離地面8米處向地面拉一條10米長的纜繩，纜繩，線桿，與地面正好構成直角三角形，纜繩為斜邊，∴這條纜繩在地面的固定點到電線桿底部距離為：．故答案為：6．【點睛】本題考查勾股定理，掌握勾股定理的運用是解題的關鍵．15.如圖，∠1的度數(shù)為______°．【答案】140【解析】【分析】直接利用三角形的外角性質進行求解即可．【詳解】解：由題意得：．故答案：．【點睛】本題主要考查三角形的外角性質，解答的關鍵是熟記三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角之和．16.下列4個圖形中，屬于全等的2個圖形是_________．（填序號）【答案】①③##③①【解析】【分析】先求出圖③中的度數(shù)，然后分析求解即可．【詳解】解：③中，，∴與①中的相等，并且兩夾邊對應相等，∴屬于全等的2個圖形是①③故答案為①③.【點睛】本題考查了三角形全等的條件，熟悉全等三角形的判定定理是解題的關鍵.17.如圖，點是的重心，過點交于，是的中線，若的面積是2，則的面積是______．【答案】8【解析】【分析】根據(jù)三角形中線的性質先求出的面積，再根據(jù)點是的重心可知AD是△ABC的中線，進而可得的面積．【詳解】解：∵是的中線，的面積是2，∴的面積是2，∴的面積是4，∵點是的重心，∴AD是△ABC的中線，∴的面積是4，∴的面積是8，故答案為：8．【點睛】本題考查了三角形的重心，三角形的中線，熟知三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分是解題的關鍵．三、解答題：本大題共7小題，共70分．解答要寫出必要的文字說明、推理過程或演算步驟．18.如圖所示，已知O是內的一點，點M、N分別是O點關于的對稱點，與分別相交于點E、F，已知，求的周長．【答案】周長為【解析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質把的轉化為MN的長度，根據(jù)題意即能得出的周長．【詳解】根據(jù)軸對稱的性質得：，，∴的周長為，∴周長為．【點睛】本題考查軸對稱的性質，屬于基礎題，注意數(shù)形結合的運用．19.如圖，在方格紙上以虛線l為對稱軸畫出這個圖形的另一半．【答案】見解析【解析】【分析】從各關鍵點向對稱軸引垂線并延長相同單位得到各點的對應點，順次連接即可．【詳解】解：如圖：【點睛】本題考查利用軸對稱設計圖案的知識，解題的關鍵是要明確軸對稱的性質：①如果兩個圖形關于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線．②在軸對稱圖形中，對稱軸把圖形分成完全相等的兩份．20.中國古代數(shù)學家們對于勾股定理的發(fā)現(xiàn)和證明，在世界數(shù)學史上具有獨特的貢獻和地位，體現(xiàn)了數(shù)學研究中的繼承和發(fā)展．現(xiàn)用4個全等的直角三角形拼成如圖所示“弦圖”．Rt△ABC中，∠ACB=90°，若AC=b，BC=a，請你利用這個圖形解決下列問題：（1）試說明a2+b2=c2；（2）如果大正方形的面積是12，小正方形的面積是4，求(a+b)2的值．【答案】（1）證明見解析（2）20【解析】【分析】（1）根據(jù)大正方形面積=小正方形面積+四個直角三角形面積計算即可；（2）由圖可得到（b-a）2和2ab的值，代入（a+b）2=（b-a）2+4ab，即可得到結論．【小問1詳解】證明：∵大正方形面積為c2，直角三角形面積為2ab，小正方形面積為，∴∴；【小問2詳解】解：由圖可知，，，∴，∴∴的值為20．【點睛】本題考查了勾股定理的證明，完全平方公式的變形應用．解題的關鍵在于明確與面積的關系．21.已知：如圖，AB=12cm，AD=13cm，CD=4cm，BC=3cm，∠C=90°．求△ABD的面積．【答案】【解析】【分析】先利用勾股定理，求得BD=5；再利用勾股定理的逆定理，證明三角形ABD是直角三角形，利用面積公式計算即可.【詳解】，，，，，，，，．【點睛】本題考查了勾股定理及其逆定理的應用，熟練掌握兩個定理是解題的關鍵.22.如圖是一張簡易木床的側面圖，現(xiàn)要釘上兩根木條以確保其堅固耐用木條AB已經(jīng)釘上了，如果為了美觀，要求木條與木條等長，那么應該怎樣確定點E、F的位置？請說明理由．【答案】利用刻度尺測量，使，時，木條與木條等長，理由見解析【解析】【分析】利用全等三角形的判定方法得出，進而得出答案．【詳解】解：利用刻度尺測量，使，時，木條與木條等長，理由如下：在和中，∵，∴，∴．【點睛】此題主要考查了全等三角形的應用，正確掌握全等三角形的判定方法是解題關鍵．23.如圖，．（1）求證：；（2）若．求的度數(shù)．【答案】（1）見詳解（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)SAS證明與全等，