語言信號處理方法第六章線性預(yù)測分析

主要內(nèi)容概述線性預(yù)測分析的基本原理（重點）線性預(yù)測分析的解法線性預(yù)測分析應(yīng)用（重點）

---LPC譜估計和LPC復(fù)倒譜第六章線性預(yù)測分析語言信號處理方法第六章線性預(yù)測分析6.1概述線性預(yù)測(LinearPrediction)是1947年維納首次提出,1967年板倉等人最先將線性預(yù)測技術(shù)直接應(yīng)用到語音分析和合成中.線性預(yù)測作為一種工具,幾乎普遍地應(yīng)用于語音信號處理的各個方面,是最有效和最流行的語音分析技術(shù)之一.語言信號處理方法第六章線性預(yù)測分析在估計基本語音參數(shù)(例如基音、共振峰、譜、聲道面積函數(shù)，以及低速率傳輸或存儲語音等)方面是一種主要的技術(shù)。用很少的參數(shù)來正確表示語音信號的波形和頻譜的性質(zhì)廣泛應(yīng)用于語音編碼、語音存儲、語音合成、語音識別中語言信號處理方法第六章線性預(yù)測分析語音信號數(shù)學(xué)模型：

語音信號可以看成準(zhǔn)周期脈沖或白噪聲激勵一個線性時不變系統(tǒng)所產(chǎn)生的輸出。H（z）u(n)s(n)

信號s(n)的模型化s(n)為模型的輸出。當(dāng)s(n)為確定信號時,u(n)采用單位沖激序列；當(dāng)s(n)為隨機信號,u(n)是為白噪聲序列6.2線性預(yù)測分析的基本原理語言信號處理方法第六章線性預(yù)測分析模型系統(tǒng)函數(shù)H(z)

語音信號產(chǎn)生：語言信號處理方法第六章線性預(yù)測分析線性預(yù)測分析就是根據(jù)已知信號s(n)對各參數(shù)和增益G進(jìn)行估計。在這里為線性預(yù)測系數(shù)這里采用的是全極點模型又稱“AR模型”，各系數(shù)和增益G為模型參數(shù)。這樣信號就可以用有限數(shù)目的參數(shù)構(gòu)成的信號模型來表示。線性預(yù)測模型采用全極點模型的原因：全極點模型容易計算，對全極點模型做參數(shù)估計是對線性方程組的求解過程，而含有有限零點則是解非線性方程。語言信號處理方法第六章線性預(yù)測分析如果不考慮鼻音和摩擦音，那么語音的聲道傳遞函數(shù)就是一個全極點模型。對于聲道函數(shù)既有零點又有極點的，可以用全極點模型來近似表示極零點模型。如果分母多項式收斂足夠快，只取少數(shù)幾項。語言信號處理方法第六章線性預(yù)測分析6.3語音信號的線性預(yù)測分析沖激串發(fā)生器隨機噪聲發(fā)生器基音周期時變數(shù)字濾波器濁音/清音開關(guān)聲道參數(shù)Gs(n)u(n)1.語音信號模型語言信號處理方法第六章線性預(yù)測分析注：語音產(chǎn)生模型里，輻射、聲道以及聲門激勵的全部效應(yīng)簡化為一個時變數(shù)字濾波器等效。系統(tǒng)函數(shù)其中p為預(yù)測階數(shù)，G為聲道濾波器增益。由此有上述語音抽樣s(n)和激勵信號u(n)之間的差分關(guān)系式語言信號處理方法第六章線性預(yù)測分析線性預(yù)測原理：當(dāng)前語音信號s(n),可以用過去p個語音信號s(n-i)和語音激勵信號u(n)的增益之和來表示。模型參數(shù)有：濁音/清音判決、濁音語音的基音周期、增益常數(shù)G及數(shù)字濾波器參數(shù)這些參數(shù)隨時間緩慢變化。語言信號處理方法第六章線性預(yù)測分析

（1）求解濾波器系數(shù)和增益常數(shù)G的過程稱為語音信號的線性預(yù)測分析。（2）鑒于語音信號的時變特性，預(yù)測系數(shù)的估計必須在一段語音信號中進(jìn)行-即分幀進(jìn)行。（3）對于鼻音和摩擦音，要求聲道傳遞函數(shù)函數(shù)既要有極點也要有零點，即采用零極點模型。說明：語言信號處理方法第六章線性預(yù)測分析6.4線性預(yù)測方程組的建立

模型的建立是由信號來估計模型的參數(shù)的過程。實際上，用一個有限數(shù)目參數(shù)的模型表示信號不可能完全精確，總會存在誤差，況且信號還是時變的，因此求解線性預(yù)測系數(shù)的過程是一個逼近過程。模型采用直接逼近的方法求解非常困難，所以實際中采用“逆濾波法”。語言信號處理方法第六章線性預(yù)測分析一、線性預(yù)測器P（z）s(n)

線性預(yù)測器

輸出表示輸入的預(yù)測值

設(shè)n時刻之前的P個樣值s(n-1)、s(n-2)、…..、s(n-P)已知，則可由它們的線性組合預(yù)測當(dāng)前時刻的樣值語言信號處理方法第六章線性預(yù)測分析線性預(yù)測誤差：信號真實值與預(yù)測值之間的誤差。注：由于,因此是的逆，故稱為逆濾波器，也叫“預(yù)測誤差濾波器”。可見，線性預(yù)測誤差可看作為是下列濾波器的輸出A(z)s(n)e(n)語言信號處理方法第六章線性預(yù)測分析

是一個隨機序列,可以用其均方值衡量線性預(yù)測的質(zhì)量。線性預(yù)測的基本問題是語音信號直接決定一組預(yù)測系數(shù)，以使在某個準(zhǔn)則下最小。通常采用最小均方誤差準(zhǔn)則。二、線性預(yù)測方程時間平均代替集平均1.線性預(yù)測的基本問題線性預(yù)測的過程就是找到一組預(yù)測系數(shù)，使最小。語言信號處理方法第六章線性預(yù)測分析

越接近于零，線性預(yù)測的準(zhǔn)確度在均方誤差最小的意義上為最佳。對于特定的語音序列，取決于線性預(yù)測階數(shù)p和線性預(yù)測系數(shù)。如果能夠找到特定的p和使得達(dá)到最小，則這組稱為最佳預(yù)測系數(shù)。分析一：語言信號處理方法第六章線性預(yù)測分析如果模型階數(shù)不確定，則可以觀察隨的變化規(guī)律，當(dāng)時，隨著的增大總能使減小，當(dāng)時，再增大也不可能使下降，這樣我們就可以確定模型的階數(shù)。分析二：語言信號處理方法第六章線性預(yù)測分析實際語音并不是完全符合理想的全極點模型，只能用全極點模型來逼近實際的模型。在這種情況下，隨著的增大，總能使減小，但當(dāng)增加到一定程度以后，再增大也只能使有微弱下降。一般P＝8～12就可以描述大多數(shù)語音信號模型。P值選的過大，可以稍微改善逼近效果，但計算量大大增加，并受有限字長的影響使得參數(shù)估計效果變差。分析三：語言信號處理方法第六章線性預(yù)測分析

上面我們介紹了預(yù)測階數(shù)的選擇，在選定了預(yù)測階數(shù)的情況下，我們現(xiàn)在介紹最佳預(yù)測階數(shù)和G求法。語言信號處理方法第六章線性預(yù)測分析四.線性預(yù)測方程的推導(dǎo)定義短時預(yù)測均方誤差：在最小均方誤差意義下，應(yīng)滿足：語言信號處理方法第六章線性預(yù)測分析由P個方程組成的含有P個未知數(shù)的方程組，求解就可得到各預(yù)測器的系數(shù)。則有得線性預(yù)測的標(biāo)準(zhǔn)方程組：語言信號處理方法第六章線性預(yù)測分析

上式為一個線性方程組，為P階正定方程組，其中由輸入語音序列決定。則將求歸結(jié)為求線性聯(lián)立方程組的問題。若定義則線性方程組簡化為語言信號處理方法第六章線性預(yù)測分析短時預(yù)測均方誤差

簡化為最小均方誤差預(yù)測增益：語言信號處理方法第六章線性預(yù)測分析線性預(yù)測分析的解法

——自相關(guān)法

在線性預(yù)測標(biāo)準(zhǔn)方程組中，n的上下限取決于使誤差最小。當(dāng)n的求和范圍不同時，導(dǎo)致不同的線性預(yù)測解法。經(jīng)典解法有兩種：自相關(guān)法協(xié)方差法語言信號處理方法第六章線性預(yù)測分析s(n)的自相關(guān)函數(shù)的定義為:為加窗后的信號，加窗處理后，自相關(guān)函數(shù)為一、自相關(guān)法語言信號處理方法第六章線性預(yù)測分析比較得：且：保留了信號自相關(guān)函數(shù)的特性：而前面定義：語言信號處理方法第六章線性預(yù)測分析此時式(6-14)可表示為可以表示成如下的矩陣形式語言信號處理方法第六章線性預(yù)測分析其中系數(shù)矩陣即階的自相關(guān)函數(shù)矩陣稱為托普利玆矩陣，它以對角線為對稱，且主對角線以及和主對角線平行的任何一條斜線上所有的元素都相等。稱為Yule-Walker方程語言信號處理方法第六章線性預(yù)測分析

利用托普利玆矩陣的性質(zhì)我們只要求出(n-1)階方程組的解即(n-1)階預(yù)測器系數(shù)，就可以利用求出n階方程組的解即n階預(yù)測器的系數(shù)（這里上標(biāo)表示預(yù)測器的階數(shù)）。的遞推算法常采用萊文遜－杜賓算法。語言信號處理方法第六章線性預(yù)測分析

具體過程對于時，對于第i次遞歸:

1、2、3、4、括號內(nèi)的上標(biāo)表示預(yù)測器的階數(shù)語言信號處理方法第六章線性預(yù)測分析對于一個階數(shù)為P的預(yù)測器，在解預(yù)測器系數(shù)的過程中，可得到各階預(yù)測器的解，即階數(shù)低于P的各階預(yù)測器的系數(shù)也被求出。實際上只需要P階預(yù)測器的系數(shù)，但是為此必須先求出各階的系數(shù)其中表示階預(yù)測器的第個系數(shù)。最終解為：語言信號處理方法第六章線性預(yù)測分析如圖給出了這種自相關(guān)的求解過程，由式可得圖6-5自相關(guān)法的求解語言信號處理方法第六章線性預(yù)測分析可見一定大于0，且隨著預(yù)測器階數(shù)的增加而減小。因此每一步算出的預(yù)測誤差總是小于前一步的預(yù)測誤差。這表明，雖然預(yù)測器的精度會隨著階數(shù)的增加而提高，但誤差永遠(yuǎn)不會消除。

系數(shù)具有特殊的意義，稱為線性預(yù)測反射系數(shù)。可以證明，條件就是多項式的根，即的極點在單位圓內(nèi)的充分必要條件，因此可以保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性。語言信號處理方法第六章線性預(yù)測分析

與聲道的無損聲管網(wǎng)絡(luò)模型之間有密切的聯(lián)系：此式表明為第個節(jié)點處的反射系數(shù)。

采用萊文遜－杜賓算法，自相關(guān)矩陣的計算約需次乘法。次乘法，而矩陣方程的解約需NP語言信號處理方法第六章線性預(yù)測分析預(yù)測殘差與激勵之間的關(guān)系由可知模型的激勵信號可表示為而線性預(yù)測誤差可以表示為當(dāng)實際的預(yù)測系數(shù)與模型系數(shù)相等時，有語言信號處理方法第六章線性預(yù)測分析6.5線性預(yù)測分析的應(yīng)用－LPC譜估計和LPC復(fù)倒譜一、LPC譜估計

我們前面討論的線性預(yù)測分析主要限于差分方程和相關(guān)函數(shù)，所用的是時域表示式。但是我們從線性預(yù)測的基本原理可以知道，線性預(yù)測器的系數(shù)可以認(rèn)為是一個系統(tǒng)函數(shù)分母多項式的系數(shù)，這個系統(tǒng)是聲道響應(yīng)、聲門脈沖形狀以及口鼻輻射的組合效應(yīng)模擬。語言信號處理方法第六章線性預(yù)測分析當(dāng)給定了一組預(yù)測器系數(shù)后，將代入,就得到語音產(chǎn)生模型的頻率特性，即可以證明：如果信號是一個P階的AR模型，則LPC譜信號譜功率譜語言信號處理方法第六章線性預(yù)測分析而實際中，語音信號并不是AR模型，因此，只能理解為的一個估計。

而另一方面，一個零點可以用無窮多個極點來逼近。即也就是說，極零模型可以用無窮高階的全極點模型來逼近。即盡管語音信號應(yīng)看成ARMA模型（自回歸滑動平均模型），也就是極零點模型，只要全極點模型的階數(shù)P足夠大，就能以任意小的誤差逼近語音信號譜。語言信號處理方法第六章線性預(yù)測分析全部極點在單位圓內(nèi)不一定滿足這個條件由上可知，線性預(yù)測分析的階數(shù)P能夠有效地控制所得LPC譜的平滑度。語言信號處理方法第六章線性預(yù)測分析圖一段元音[a]的信號和功率譜時間波形信號功率譜不同階數(shù)的LPC譜當(dāng)P增加時，有更多的譜細(xì)節(jié)被保存下來。而我們的目的只是要得到聲門脈沖、聲道以及輻射組合效應(yīng)譜，因此P的選擇應(yīng)使共振峰諧振點以及一般的譜形狀得以保持。P≥10（12~14）語言信號處理方法第六章線性預(yù)測分析圖LPC譜和實際譜的比較自相關(guān)法求得的14個極點的LPC譜經(jīng)過海明窗加權(quán)的語音段，由FFT分析的信號。在信號能量較大的區(qū)域即接近譜的峰值處，LPC譜和信號譜匹配的很好；而在信號能量低的區(qū)域即接近譜的谷底處，則匹配很差。另外，對于呈現(xiàn)諧波結(jié)構(gòu)的濁音語音譜，在諧波成分處LPC譜匹配信號譜的效果要遠(yuǎn)比諧波之間好得多。語言信號處理方法第六章線性預(yù)測分析LPC譜的特點對于濁音信號譜在諧波成分處的匹配效果遠(yuǎn)比諧波之間好的多，它反映了譜包絡(luò)。LPC譜的匹配作用是譜峰勝過譜谷。語言信號處理方法第六章線性預(yù)測分析二、LPC復(fù)倒譜LPC系數(shù)是線性預(yù)測分析的基本參數(shù)，把這些系數(shù)變換為其他參數(shù)，可得到語音的其他替代表示方法。LPC系數(shù)可表示LPC模型系統(tǒng)沖激響應(yīng)的復(fù)倒譜設(shè)通過線性預(yù)測分析得到的聲道模型系統(tǒng)函數(shù)為設(shè)其沖激響應(yīng)為，則語言信號處理方法第六章線性預(yù)測分析下面我們求的復(fù)倒譜。由復(fù)倒譜的定義將式（6－69）代入，并將其兩邊對求導(dǎo)數(shù)語言信號處理方法第六章線性預(yù)測分析即則語言信號處理方法第六章線性預(yù)測分析

令上式兩邊的常數(shù)項和各次冪的系數(shù)分別相等，則可得到和之間的遞推關(guān)系，從而由求出：按上式，可以直接從預(yù)測系數(shù)得到復(fù)倒譜稱為LPC復(fù)倒譜，可近似當(dāng)作s(n)的短時復(fù)倒譜。最大優(yōu)點的是：語言信號處理方法第六章線性預(yù)測分析三、LPC譜估計和其他譜分析方法的比較元音[a]的各種譜短時傅立葉分析譜，包含512個抽樣的語音段(51.2ms)，得到相對的窄帶分析譜。窗持續(xù)時間長，激勵信號的各次諧波明顯可見。短時傅立葉分析譜，包含128個抽樣的語音段(12.8ms)，窗持續(xù)時間短，導(dǎo)致寬帶譜分析，激勵信號的各次諧波不能分辨，但可以看出整個包絡(luò)。經(jīng)過同態(tài)處理后得到的譜，平滑前由300個抽樣的語音段(30ms)，各共振峰能夠很好地分辨，且用一個峰值檢測器可很容易地從平滑譜中將其提取出來。但其共振峰寬度不易獲得線性預(yù)測的結(jié)果，P＝12，N＝128個取樣，由線性預(yù)測譜和其他譜的比較表明，這種方法可以很好的表示共振峰的結(jié)構(gòu)而不出現(xiàn)額外的峰起和起伏。如果使用正確的階數(shù)P，線性預(yù)測模型對于元音發(fā)聲是極佳的。語言信號處理方法第六章線性預(yù)測分析用不同方法求得的頻譜包絡(luò)的比較由圖可知，F(xiàn)FT倒譜求出的包絡(luò)與LPC倒譜求出的包絡(luò)相當(dāng)接近，后者比前者更好的重現(xiàn)譜的峰值。它們都比直接從LPC系數(shù)得到頻譜包絡(luò)要平滑得多。語言信號處理方法第六章線性預(yù)測分析6.6線譜對（LSP）分析一、LSP的特點線譜對（LSP，Line－SpectrumPair）也成為線譜頻率（LSF，Line－SpectrumFrenquency）是與線性預(yù)測系數(shù)和部分相關(guān)系數(shù)

完全等價的另一種表示方式。在用LSP參數(shù)集在頻域描述全極點濾波器時，LSP有一些有用的性質(zhì)。與線性預(yù)測系數(shù)相比，LSP參數(shù)具有更好的內(nèi)插特性和量化特性。因此在中低速率語音編碼和語音識別等領(lǐng)域已得到廣泛的應(yīng)用。語言信號處理方法第六章線性預(yù)測分析二、LSP參數(shù)定義LSP