語(yǔ)言信號(hào)處理方法第六章線性預(yù)測(cè)分析

主要內(nèi)容概述線性預(yù)測(cè)分析的基本原理（重點(diǎn)）線性預(yù)測(cè)分析的解法線性預(yù)測(cè)分析應(yīng)用（重點(diǎn)）

---LPC譜估計(jì)和LPC復(fù)倒譜第六章線性預(yù)測(cè)分析語(yǔ)言信號(hào)處理方法第六章線性預(yù)測(cè)分析6.1概述線性預(yù)測(cè)(LinearPrediction)是1947年維納首次提出,1967年板倉(cāng)等人最先將線性預(yù)測(cè)技術(shù)直接應(yīng)用到語(yǔ)音分析和合成中.線性預(yù)測(cè)作為一種工具,幾乎普遍地應(yīng)用于語(yǔ)音信號(hào)處理的各個(gè)方面,是最有效和最流行的語(yǔ)音分析技術(shù)之一.語(yǔ)言信號(hào)處理方法第六章線性預(yù)測(cè)分析在估計(jì)基本語(yǔ)音參數(shù)(例如基音、共振峰、譜、聲道面積函數(shù)，以及低速率傳輸或存儲(chǔ)語(yǔ)音等)方面是一種主要的技術(shù)。用很少的參數(shù)來(lái)正確表示語(yǔ)音信號(hào)的波形和頻譜的性質(zhì)廣泛應(yīng)用于語(yǔ)音編碼、語(yǔ)音存儲(chǔ)、語(yǔ)音合成、語(yǔ)音識(shí)別中語(yǔ)言信號(hào)處理方法第六章線性預(yù)測(cè)分析語(yǔ)音信號(hào)數(shù)學(xué)模型：

語(yǔ)音信號(hào)可以看成準(zhǔn)周期脈沖或白噪聲激勵(lì)一個(gè)線性時(shí)不變系統(tǒng)所產(chǎn)生的輸出。H（z）u(n)s(n)

信號(hào)s(n)的模型化s(n)為模型的輸出。當(dāng)s(n)為確定信號(hào)時(shí),u(n)采用單位沖激序列；當(dāng)s(n)為隨機(jī)信號(hào),u(n)是為白噪聲序列6.2線性預(yù)測(cè)分析的基本原理語(yǔ)言信號(hào)處理方法第六章線性預(yù)測(cè)分析模型系統(tǒng)函數(shù)H(z)

語(yǔ)音信號(hào)產(chǎn)生：語(yǔ)言信號(hào)處理方法第六章線性預(yù)測(cè)分析線性預(yù)測(cè)分析就是根據(jù)已知信號(hào)s(n)對(duì)各參數(shù)和增益G進(jìn)行估計(jì)。在這里為線性預(yù)測(cè)系數(shù)這里采用的是全極點(diǎn)模型又稱“AR模型”，各系數(shù)和增益G為模型參數(shù)。這樣信號(hào)就可以用有限數(shù)目的參數(shù)構(gòu)成的信號(hào)模型來(lái)表示。線性預(yù)測(cè)模型采用全極點(diǎn)模型的原因：全極點(diǎn)模型容易計(jì)算，對(duì)全極點(diǎn)模型做參數(shù)估計(jì)是對(duì)線性方程組的求解過(guò)程，而含有有限零點(diǎn)則是解非線性方程。語(yǔ)言信號(hào)處理方法第六章線性預(yù)測(cè)分析如果不考慮鼻音和摩擦音，那么語(yǔ)音的聲道傳遞函數(shù)就是一個(gè)全極點(diǎn)模型。對(duì)于聲道函數(shù)既有零點(diǎn)又有極點(diǎn)的，可以用全極點(diǎn)模型來(lái)近似表示極零點(diǎn)模型。如果分母多項(xiàng)式收斂足夠快，只取少數(shù)幾項(xiàng)。語(yǔ)言信號(hào)處理方法第六章線性預(yù)測(cè)分析6.3語(yǔ)音信號(hào)的線性預(yù)測(cè)分析沖激串發(fā)生器隨機(jī)噪聲發(fā)生器基音周期時(shí)變數(shù)字濾波器濁音/清音開(kāi)關(guān)聲道參數(shù)Gs(n)u(n)1.語(yǔ)音信號(hào)模型語(yǔ)言信號(hào)處理方法第六章線性預(yù)測(cè)分析注：語(yǔ)音產(chǎn)生模型里，輻射、聲道以及聲門(mén)激勵(lì)的全部效應(yīng)簡(jiǎn)化為一個(gè)時(shí)變數(shù)字濾波器等效。系統(tǒng)函數(shù)其中p為預(yù)測(cè)階數(shù)，G為聲道濾波器增益。由此有上述語(yǔ)音抽樣s(n)和激勵(lì)信號(hào)u(n)之間的差分關(guān)系式語(yǔ)言信號(hào)處理方法第六章線性預(yù)測(cè)分析線性預(yù)測(cè)原理：當(dāng)前語(yǔ)音信號(hào)s(n),可以用過(guò)去p個(gè)語(yǔ)音信號(hào)s(n-i)和語(yǔ)音激勵(lì)信號(hào)u(n)的增益之和來(lái)表示。模型參數(shù)有：濁音/清音判決、濁音語(yǔ)音的基音周期、增益常數(shù)G及數(shù)字濾波器參數(shù)這些參數(shù)隨時(shí)間緩慢變化。語(yǔ)言信號(hào)處理方法第六章線性預(yù)測(cè)分析

（1）求解濾波器系數(shù)和增益常數(shù)G的過(guò)程稱為語(yǔ)音信號(hào)的線性預(yù)測(cè)分析。（2）鑒于語(yǔ)音信號(hào)的時(shí)變特性，預(yù)測(cè)系數(shù)的估計(jì)必須在一段語(yǔ)音信號(hào)中進(jìn)行-即分幀進(jìn)行。（3）對(duì)于鼻音和摩擦音，要求聲道傳遞函數(shù)函數(shù)既要有極點(diǎn)也要有零點(diǎn)，即采用零極點(diǎn)模型。說(shuō)明：語(yǔ)言信號(hào)處理方法第六章線性預(yù)測(cè)分析6.4線性預(yù)測(cè)方程組的建立

模型的建立是由信號(hào)來(lái)估計(jì)模型的參數(shù)的過(guò)程。實(shí)際上，用一個(gè)有限數(shù)目參數(shù)的模型表示信號(hào)不可能完全精確，總會(huì)存在誤差，況且信號(hào)還是時(shí)變的，因此求解線性預(yù)測(cè)系數(shù)的過(guò)程是一個(gè)逼近過(guò)程。模型采用直接逼近的方法求解非常困難，所以實(shí)際中采用“逆濾波法”。語(yǔ)言信號(hào)處理方法第六章線性預(yù)測(cè)分析一、線性預(yù)測(cè)器P（z）s(n)

線性預(yù)測(cè)器

輸出表示輸入的預(yù)測(cè)值

設(shè)n時(shí)刻之前的P個(gè)樣值s(n-1)、s(n-2)、…..、s(n-P)已知，則可由它們的線性組合預(yù)測(cè)當(dāng)前時(shí)刻的樣值語(yǔ)言信號(hào)處理方法第六章線性預(yù)測(cè)分析線性預(yù)測(cè)誤差：信號(hào)真實(shí)值與預(yù)測(cè)值之間的誤差。注：由于,因此是的逆，故稱為逆濾波器，也叫“預(yù)測(cè)誤差濾波器”?？梢?jiàn)，線性預(yù)測(cè)誤差可看作為是下列濾波器的輸出A(z)s(n)e(n)語(yǔ)言信號(hào)處理方法第六章線性預(yù)測(cè)分析

是一個(gè)隨機(jī)序列,可以用其均方值衡量線性預(yù)測(cè)的質(zhì)量。線性預(yù)測(cè)的基本問(wèn)題是語(yǔ)音信號(hào)直接決定一組預(yù)測(cè)系數(shù)，以使在某個(gè)準(zhǔn)則下最小。通常采用最小均方誤差準(zhǔn)則。二、線性預(yù)測(cè)方程時(shí)間平均代替集平均1.線性預(yù)測(cè)的基本問(wèn)題線性預(yù)測(cè)的過(guò)程就是找到一組預(yù)測(cè)系數(shù)，使最小。語(yǔ)言信號(hào)處理方法第六章線性預(yù)測(cè)分析

越接近于零，線性預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確度在均方誤差最小的意義上為最佳。對(duì)于特定的語(yǔ)音序列，取決于線性預(yù)測(cè)階數(shù)p和線性預(yù)測(cè)系數(shù)。如果能夠找到特定的p和使得達(dá)到最小，則這組稱為最佳預(yù)測(cè)系數(shù)。分析一：語(yǔ)言信號(hào)處理方法第六章線性預(yù)測(cè)分析如果模型階數(shù)不確定，則可以觀察隨的變化規(guī)律，當(dāng)時(shí)，隨著的增大總能使減小，當(dāng)時(shí)，再增大也不可能使下降，這樣我們就可以確定模型的階數(shù)。分析二：語(yǔ)言信號(hào)處理方法第六章線性預(yù)測(cè)分析實(shí)際語(yǔ)音并不是完全符合理想的全極點(diǎn)模型，只能用全極點(diǎn)模型來(lái)逼近實(shí)際的模型。在這種情況下，隨著的增大，總能使減小，但當(dāng)增加到一定程度以后，再增大也只能使有微弱下降。一般P＝8～12就可以描述大多數(shù)語(yǔ)音信號(hào)模型。P值選的過(guò)大，可以稍微改善逼近效果，但計(jì)算量大大增加，并受有限字長(zhǎng)的影響使得參數(shù)估計(jì)效果變差。分析三：語(yǔ)言信號(hào)處理方法第六章線性預(yù)測(cè)分析

上面我們介紹了預(yù)測(cè)階數(shù)的選擇，在選定了預(yù)測(cè)階數(shù)的情況下，我們現(xiàn)在介紹最佳預(yù)測(cè)階數(shù)和G求法。語(yǔ)言信號(hào)處理方法第六章線性預(yù)測(cè)分析四.線性預(yù)測(cè)方程的推導(dǎo)定義短時(shí)預(yù)測(cè)均方誤差：在最小均方誤差意義下，應(yīng)滿足：語(yǔ)言信號(hào)處理方法第六章線性預(yù)測(cè)分析由P個(gè)方程組成的含有P個(gè)未知數(shù)的方程組，求解就可得到各預(yù)測(cè)器的系數(shù)。則有得線性預(yù)測(cè)的標(biāo)準(zhǔn)方程組：語(yǔ)言信號(hào)處理方法第六章線性預(yù)測(cè)分析

上式為一個(gè)線性方程組，為P階正定方程組，其中由輸入語(yǔ)音序列決定。則將求歸結(jié)為求線性聯(lián)立方程組的問(wèn)題。若定義則線性方程組簡(jiǎn)化為語(yǔ)言信號(hào)處理方法第六章線性預(yù)測(cè)分析短時(shí)預(yù)測(cè)均方誤差

簡(jiǎn)化為最小均方誤差預(yù)測(cè)增益：語(yǔ)言信號(hào)處理方法第六章線性預(yù)測(cè)分析線性預(yù)測(cè)分析的解法

——自相關(guān)法

在線性預(yù)測(cè)標(biāo)準(zhǔn)方程組中，n的上下限取決于使誤差最小。當(dāng)n的求和范圍不同時(shí)，導(dǎo)致不同的線性預(yù)測(cè)解法。經(jīng)典解法有兩種：自相關(guān)法協(xié)方差法語(yǔ)言信號(hào)處理方法第六章線性預(yù)測(cè)分析s(n)的自相關(guān)函數(shù)的定義為:為加窗后的信號(hào)，加窗處理后，自相關(guān)函數(shù)為一、自相關(guān)法語(yǔ)言信號(hào)處理方法第六章線性預(yù)測(cè)分析比較得：且：保留了信號(hào)自相關(guān)函數(shù)的特性：而前面定義：語(yǔ)言信號(hào)處理方法第六章線性預(yù)測(cè)分析此時(shí)式(6-14)可表示為可以表示成如下的矩陣形式語(yǔ)言信號(hào)處理方法第六章線性預(yù)測(cè)分析其中系數(shù)矩陣即階的自相關(guān)函數(shù)矩陣稱為托普利玆矩陣，它以對(duì)角線為對(duì)稱，且主對(duì)角線以及和主對(duì)角線平行的任何一條斜線上所有的元素都相等。稱為Yule-Walker方程語(yǔ)言信號(hào)處理方法第六章線性預(yù)測(cè)分析

利用托普利玆矩陣的性質(zhì)我們只要求出(n-1)階方程組的解即(n-1)階預(yù)測(cè)器系數(shù)，就可以利用求出n階方程組的解即n階預(yù)測(cè)器的系數(shù)（這里上標(biāo)表示預(yù)測(cè)器的階數(shù)）。的遞推算法常采用萊文遜－杜賓算法。語(yǔ)言信號(hào)處理方法第六章線性預(yù)測(cè)分析

具體過(guò)程對(duì)于時(shí)，對(duì)于第i次遞歸:

1、2、3、4、括號(hào)內(nèi)的上標(biāo)表示預(yù)測(cè)器的階數(shù)語(yǔ)言信號(hào)處理方法第六章線性預(yù)測(cè)分析對(duì)于一個(gè)階數(shù)為P的預(yù)測(cè)器，在解預(yù)測(cè)器系數(shù)的過(guò)程中，可得到各階預(yù)測(cè)器的解，即階數(shù)低于P的各階預(yù)測(cè)器的系數(shù)也被求出。實(shí)際上只需要P階預(yù)測(cè)器的系數(shù)，但是為此必須先求出各階的系數(shù)其中表示階預(yù)測(cè)器的第個(gè)系數(shù)。最終解為：語(yǔ)言信號(hào)處理方法第六章線性預(yù)測(cè)分析如圖給出了這種自相關(guān)的求解過(guò)程，由式可得圖6-5自相關(guān)法的求解語(yǔ)言信號(hào)處理方法第六章線性預(yù)測(cè)分析可見(jiàn)一定大于0，且隨著預(yù)測(cè)器階數(shù)的增加而減小。因此每一步算出的預(yù)測(cè)誤差總是小于前一步的預(yù)測(cè)誤差。這表明，雖然預(yù)測(cè)器的精度會(huì)隨著階數(shù)的增加而提高，但誤差永遠(yuǎn)不會(huì)消除。

系數(shù)具有特殊的意義，稱為線性預(yù)測(cè)反射系數(shù)?？梢宰C明，條件就是多項(xiàng)式的根，即的極點(diǎn)在單位圓內(nèi)的充分必要條件，因此可以保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性。語(yǔ)言信號(hào)處理方法第六章線性預(yù)測(cè)分析

與聲道的無(wú)損聲管網(wǎng)絡(luò)模型之間有密切的聯(lián)系：此式表明為第個(gè)節(jié)點(diǎn)處的反射系數(shù)。

采用萊文遜－杜賓算法，自相關(guān)矩陣的計(jì)算約需次乘法。次乘法，而矩陣方程的解約需NP語(yǔ)言信號(hào)處理方法第六章線性預(yù)測(cè)分析預(yù)測(cè)殘差與激勵(lì)之間的關(guān)系由可知模型的激勵(lì)信號(hào)可表示為而線性預(yù)測(cè)誤差可以表示為當(dāng)實(shí)際的預(yù)測(cè)系數(shù)與模型系數(shù)相等時(shí)，有語(yǔ)言信號(hào)處理方法第六章線性預(yù)測(cè)分析6.5線性預(yù)測(cè)分析的應(yīng)用－LPC譜估計(jì)和LPC復(fù)倒譜一、LPC譜估計(jì)

我們前面討論的線性預(yù)測(cè)分析主要限于差分方程和相關(guān)函數(shù)，所用的是時(shí)域表示式。但是我們從線性預(yù)測(cè)的基本原理可以知道，線性預(yù)測(cè)器的系數(shù)可以認(rèn)為是一個(gè)系統(tǒng)函數(shù)分母多項(xiàng)式的系數(shù)，這個(gè)系統(tǒng)是聲道響應(yīng)、聲門(mén)脈沖形狀以及口鼻輻射的組合效應(yīng)模擬。語(yǔ)言信號(hào)處理方法第六章線性預(yù)測(cè)分析當(dāng)給定了一組預(yù)測(cè)器系數(shù)后，將代入,就得到語(yǔ)音產(chǎn)生模型的頻率特性，即可以證明：如果信號(hào)是一個(gè)P階的AR模型，則LPC譜信號(hào)譜功率譜語(yǔ)言信號(hào)處理方法第六章線性預(yù)測(cè)分析而實(shí)際中，語(yǔ)音信號(hào)并不是AR模型，因此，只能理解為的一個(gè)估計(jì)。

而另一方面，一個(gè)零點(diǎn)可以用無(wú)窮多個(gè)極點(diǎn)來(lái)逼近。即也就是說(shuō)，極零模型可以用無(wú)窮高階的全極點(diǎn)模型來(lái)逼近。即盡管語(yǔ)音信號(hào)應(yīng)看成ARMA模型（自回歸滑動(dòng)平均模型），也就是極零點(diǎn)模型，只要全極點(diǎn)模型的階數(shù)P足夠大，就能以任意小的誤差逼近語(yǔ)音信號(hào)譜。語(yǔ)言信號(hào)處理方法第六章線性預(yù)測(cè)分析全部極點(diǎn)在單位圓內(nèi)不一定滿足這個(gè)條件由上可知，線性預(yù)測(cè)分析的階數(shù)P能夠有效地控制所得LPC譜的平滑度。語(yǔ)言信號(hào)處理方法第六章線性預(yù)測(cè)分析圖一段元音[a]的信號(hào)和功率譜時(shí)間波形信號(hào)功率譜不同階數(shù)的LPC譜當(dāng)P增加時(shí)，有更多的譜細(xì)節(jié)被保存下來(lái)。而我們的目的只是要得到聲門(mén)脈沖、聲道以及輻射組合效應(yīng)譜，因此P的選擇應(yīng)使共振峰諧振點(diǎn)以及一般的譜形狀得以保持。P≥10（12~14）語(yǔ)言信號(hào)處理方法第六章線性預(yù)測(cè)分析圖LPC譜和實(shí)際譜的比較自相關(guān)法求得的14個(gè)極點(diǎn)的LPC譜經(jīng)過(guò)海明窗加權(quán)的語(yǔ)音段，由FFT分析的信號(hào)。在信號(hào)能量較大的區(qū)域即接近譜的峰值處，LPC譜和信號(hào)譜匹配的很好；而在信號(hào)能量低的區(qū)域即接近譜的谷底處，則匹配很差。另外，對(duì)于呈現(xiàn)諧波結(jié)構(gòu)的濁音語(yǔ)音譜，在諧波成分處LPC譜匹配信號(hào)譜的效果要遠(yuǎn)比諧波之間好得多。語(yǔ)言信號(hào)處理方法第六章線性預(yù)測(cè)分析LPC譜的特點(diǎn)對(duì)于濁音信號(hào)譜在諧波成分處的匹配效果遠(yuǎn)比諧波之間好的多，它反映了譜包絡(luò)。LPC譜的匹配作用是譜峰勝過(guò)譜谷。語(yǔ)言信號(hào)處理方法第六章線性預(yù)測(cè)分析二、LPC復(fù)倒譜LPC系數(shù)是線性預(yù)測(cè)分析的基本參數(shù)，把這些系數(shù)變換為其他參數(shù)，可得到語(yǔ)音的其他替代表示方法。LPC系數(shù)可表示LPC模型系統(tǒng)沖激響應(yīng)的復(fù)倒譜設(shè)通過(guò)線性預(yù)測(cè)分析得到的聲道模型系統(tǒng)函數(shù)為設(shè)其沖激響應(yīng)為，則語(yǔ)言信號(hào)處理方法第六章線性預(yù)測(cè)分析下面我們求的復(fù)倒譜。由復(fù)倒譜的定義將式（6－69）代入，并將其兩邊對(duì)求導(dǎo)數(shù)語(yǔ)言信號(hào)處理方法第六章線性預(yù)測(cè)分析即則語(yǔ)言信號(hào)處理方法第六章線性預(yù)測(cè)分析

令上式兩邊的常數(shù)項(xiàng)和各次冪的系數(shù)分別相等，則可得到和之間的遞推關(guān)系，從而由求出：按上式，可以直接從預(yù)測(cè)系數(shù)得到復(fù)倒譜稱為L(zhǎng)PC復(fù)倒譜，可近似當(dāng)作s(n)的短時(shí)復(fù)倒譜。最大優(yōu)點(diǎn)的是：語(yǔ)言信號(hào)處理方法第六章線性預(yù)測(cè)分析三、LPC譜估計(jì)和其他譜分析方法的比較元音[a]的各種譜短時(shí)傅立葉分析譜，包含512個(gè)抽樣的語(yǔ)音段(51.2ms)，得到相對(duì)的窄帶分析譜。窗持續(xù)時(shí)間長(zhǎng)，激勵(lì)信號(hào)的各次諧波明顯可見(jiàn)。短時(shí)傅立葉分析譜，包含128個(gè)抽樣的語(yǔ)音段(12.8ms)，窗持續(xù)時(shí)間短，導(dǎo)致寬帶譜分析，激勵(lì)信號(hào)的各次諧波不能分辨，但可以看出整個(gè)包絡(luò)。經(jīng)過(guò)同態(tài)處理后得到的譜，平滑前由300個(gè)抽樣的語(yǔ)音段(30ms)，各共振峰能夠很好地分辨，且用一個(gè)峰值檢測(cè)器可很容易地從平滑譜中將其提取出來(lái)。但其共振峰寬度不易獲得線性預(yù)測(cè)的結(jié)果，P＝12，N＝128個(gè)取樣，由線性預(yù)測(cè)譜和其他譜的比較表明，這種方法可以很好的表示共振峰的結(jié)構(gòu)而不出現(xiàn)額外的峰起和起伏。如果使用正確的階數(shù)P，線性預(yù)測(cè)模型對(duì)于元音發(fā)聲是極佳的。語(yǔ)言信號(hào)處理方法第六章線性預(yù)測(cè)分析用不同方法求得的頻譜包絡(luò)的比較由圖可知，F(xiàn)FT倒譜求出的包絡(luò)與LPC倒譜求出的包絡(luò)相當(dāng)接近，后者比前者更好的重現(xiàn)譜的峰值。它們都比直接從LPC系數(shù)得到頻譜包絡(luò)要平滑得多。語(yǔ)言信號(hào)處理方法第六章線性預(yù)測(cè)分析6.6線譜對(duì)（LSP）分析一、LSP的特點(diǎn)線譜對(duì)（LSP，Line－SpectrumPair）也成為線譜頻率（LSF，Line－SpectrumFrenquency）是與線性預(yù)測(cè)系數(shù)和部分相關(guān)系數(shù)

完全等價(jià)的另一種表示方式。在用LSP參數(shù)集在頻域描述全極點(diǎn)濾波器時(shí)，LSP有一些有用的性質(zhì)。與線性預(yù)測(cè)系數(shù)相比，LSP參數(shù)具有更好的內(nèi)插特性和量化特性。因此在中低速率語(yǔ)音編碼和語(yǔ)音識(shí)別等領(lǐng)域已得到廣泛的應(yīng)用。語(yǔ)言信號(hào)處理方法第六章線性預(yù)測(cè)分析二、LSP參數(shù)定義LSP