充分條件和必要條件

充分條件和必要條件復(fù)習(xí)：判斷命題的真假性1.若x>3則x>12.若ab=0則a=0真命題假命題條件p結(jié)論q條件p結(jié)論q一般的，”若p則q”為真命題，是指由p通過推理可得到q。記作pq定義形成：這時我們說：p是q的充分條件，q是p的必要條件。假不充分條件不必要條件練習(xí)1用符號與填空。

（1）x

=y

x=y；

（2）內(nèi)錯角相等

兩直線平行；

（3）整數(shù)a能被6整除

a的個位數(shù)字為偶數(shù)；（4）ac=bc

a=b

22從充分條件和必要條件的角度，怎樣理解下列各組條件的關(guān)系？例1：下列“若p，則q”形式的命題中，哪些命題中的p是q的充分條件？

（1）若x=1，則x–4x+3=0；（2）若f（x）=x，則f（x）為增函數(shù)；

（3）若x為無理數(shù)，則x為無理數(shù)（4）若兩個三角形全等，則這兩個三角形相似；（5）若x>5，則x>10。22(1),(2),(4)例2下列“若p，則q”形式的命題中，哪些命題中的q是p的必要條件？若x=y，則x=y。(2)若兩個三角形全等，則這兩個三角形的面積相等。(3)若a>b，則a+c>b+c。（4）若a+5是無理數(shù)，則a是無理數(shù)。（5）若（x-a）（x-b）=0，則x=a。22(1),(2),(3),(4)(3)若a>b，則a+c>b+c。pq,則p是q的______q是p的______若a+c>b+c，則a>bqp,則q是p的________p是q的________充分條件必要條件充分條件必要條件稱:p是q的充分必要條件,簡稱充要條件如果p是q的充要條件,那么q也是p的充要條件p與q互為充要條件(也可以說成”p與q等價”)如果既有pq，又有qp。就有pq練習(xí)：下列哪些命題中的p是q的充要條件？若x=y，則x=y。(2)若一元二次方程ax+bx+c=0有兩個不等的實根，則判別式Δ>0．

(3)若a>b，則a+m>b+m。（4）若（x-a）（x-b）=0，則x=a。(5)若x>0,則xy>0222(2),(3)充分不必要條件必要不充分條件既不充分也不必要條件1、充分且必要條件（充要條件）2、充分不必要條件3、必要不充分條件4、既不充分也不必要條件在“若p，則q”形式的命題中，你能說出下列條件的可能情況嗎？1.若pq且qp.則p是q的_______q是p的_______充要條件充要條件2.若pq,qp.則p是q的_______q是p的_______

充分不必要條件必要不充分條件3.若pq,qp.則p是q的_______q是p的_______必要不充分條件充分不必要條件4.若pq,qp.則p是q的_______q是p的_______既不充分也不必要條件既不充分也不必要條件定義法例3：指出下列命題中，p是q的什么條件，q是p的什么條件。

（1）p：x>2，q：x>1；（2）p：x>1,q：x>2；（3）p：x>0,y>0，q：x+y<0；（4）p：兩條直線平行；q：內(nèi)錯角相等.（5）p：四邊形的四條邊相等；

q：四邊形是正方形.

小結(jié)：1.理解充分條件，必要條件的概念。2.會用定義法判斷充分條件和必要條件步驟：（1）確定條件p和結(jié)論q(2)考察pq和qp的真假。再見！??！練習(xí)1、變.若A是B的必要而不充分條件，C是B的充要條件，D是C的充分而不必要條件，那么D是A的________充分不必要條件1、已知p,q都是r的必要條件，

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