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充分條件和必要條件復(fù)習(xí):判斷命題的真假性1.若x>3則x>12.若ab=0則a=0真命題假命題條件p結(jié)論q條件p結(jié)論q一般的,”若p則q”為真命題,是指由p通過推理可得到q。記作pq定義形成:這時我們說:p是q的充分條件,q是p的必要條件。假不充分條件不必要條件練習(xí)1用符號與填空。
(1)x
=y
x=y;
(2)內(nèi)錯角相等
兩直線平行;
(3)整數(shù)a能被6整除
a的個位數(shù)字為偶數(shù);(4)ac=bc
a=b
22從充分條件和必要條件的角度,怎樣理解下列各組條件的關(guān)系?例1:下列“若p,則q”形式的命題中,哪些命題中的p是q的充分條件?
(1)若x=1,則x–4x+3=0;(2)若f(x)=x,則f(x)為增函數(shù);
(3)若x為無理數(shù),則x為無理數(shù)(4)若兩個三角形全等,則這兩個三角形相似;(5)若x>5,則x>10。22(1),(2),(4)例2下列“若p,則q”形式的命題中,哪些命題中的q是p的必要條件?若x=y,則x=y。(2)若兩個三角形全等,則這兩個三角形的面積相等。(3)若a>b,則a+c>b+c。(4)若a+5是無理數(shù),則a是無理數(shù)。(5)若(x-a)(x-b)=0,則x=a。22(1),(2),(3),(4)(3)若a>b,則a+c>b+c。pq,則p是q的______q是p的______若a+c>b+c,則a>bqp,則q是p的________p是q的________充分條件必要條件充分條件必要條件稱:p是q的充分必要條件,簡稱充要條件如果p是q的充要條件,那么q也是p的充要條件p與q互為充要條件(也可以說成”p與q等價”)如果既有pq,又有qp。就有pq練習(xí):下列哪些命題中的p是q的充要條件?若x=y,則x=y。(2)若一元二次方程ax+bx+c=0有兩個不等的實根,則判別式Δ>0.
(3)若a>b,則a+m>b+m。(4)若(x-a)(x-b)=0,則x=a。(5)若x>0,則xy>0222(2),(3)充分不必要條件必要不充分條件既不充分也不必要條件1、充分且必要條件(充要條件)2、充分不必要條件3、必要不充分條件4、既不充分也不必要條件在“若p,則q”形式的命題中,你能說出下列條件的可能情況嗎?1.若pq且qp.則p是q的_______q是p的_______充要條件充要條件2.若pq,qp.則p是q的_______q是p的_______
充分不必要條件必要不充分條件3.若pq,qp.則p是q的_______q是p的_______必要不充分條件充分不必要條件4.若pq,qp.則p是q的_______q是p的_______既不充分也不必要條件既不充分也不必要條件定義法例3:指出下列命題中,p是q的什么條件,q是p的什么條件。
(1)p:x>2,q:x>1;(2)p:x>1,q:x>2;(3)p:x>0,y>0,q:x+y<0;(4)p:兩條直線平行;q:內(nèi)錯角相等.(5)p:四邊形的四條邊相等;
q:四邊形是正方形.
小結(jié):1.理解充分條件,必要條件的概念。2.會用定義法判斷充分條件和必要條件步驟:(1)確定條件p和結(jié)論q(2)考察pq和qp的真假。再見!??!練習(xí)1、變.若A是B的必要而不充分條件,C是B的充要條件,D是C的充分而不必要條件,那么D是A的________充分不必要條件1、已知p,q都是r的必要條件,
s是r
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