吉林省八校2024-2025學年高二上學期10月期中考試數(shù)學試題

高二數(shù)學試卷注意事項：1.答題前，考生務必將自己的姓名?考生號?考場號?座位號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.4.本試卷主要考試內(nèi)容：人教A版選擇性必修第一冊第二?三章.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符題目要求的.1.拋物線的焦點坐標為（）A.B.C.D.2.圓與的位置關系為（）A.相交B.相離C.外切D.內(nèi)切3.若雙曲線的右支上一點到右焦點的距離為9，則到左焦點的距離為（）A.3B.12C.15D.3或154.已知直線與垂直，則（）A.0B.1C.2D.5.已知直線與直線平行，且與橢圓的交點為，則（）A.B.C.D.6.已知直線與關于原點對稱，則恒過點（）A.B.C.D.7.設有一組圓，若圓上恰有兩點到原點的距離為1，則的取值范圍是（）A.B.C.D.8.如圖，某雙曲線筆筒的軸截面曲線部分是離心率為且焦距為的雙曲線的一部分.忽略筆筒的厚度，該筆筒中間最窄處的直徑為（）A.B.C.D.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知橢圓，則（）A.橢圓的長軸長為10B.橢圓的一個頂點為C.橢圓的焦距為8D.橢圓的離心率為10.已知直線和曲線相交于兩點，下列結(jié)論正確的是（）A.曲線的長度為B.C.D.若，則11.已知拋物線的準線與圓相切，為上的動點.是圓上的動點，過作的垂線，垂足為的焦點為，則下列結(jié)論正確的是（）A.點的坐標為B.的最小值為C.存在兩個點，使得D.若為正三角形，則圓與直線相交三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.橢圓的短軸長為__________，該橢圓上一點到兩個焦點的距離之和為__________.13.直線的傾斜角的取值范圍是__________.14.若過圓外一點作圓的兩條切線，切點分別為，且，則__________.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.（13分）已知點，且四邊形是平行四邊形.（1）求點的坐標；（2）求平行四邊形的面積.16.（15分）求符合下列條件的雙曲線的標準方程：（1）焦點在軸上，實軸長為8，離心率為；（2）焦點在軸上，焦距為，漸近線方程為.17.（15分）已知橢圓上的點到其焦點的距離的最大值為10，最小值為2.（1）求橢圓的方程；（2）直線與橢圓相交兩點，若線段的中點坐標為，求直線的方程.18.（17分）已知動點在拋物線上，，點到的準線的距離為，且的最小值為5.（1）求的方程；（2）若過點的直線與交于兩點，且直線的斜率與直線的斜率之積為，求的斜率.19.（17分）古希臘數(shù)學家阿波羅尼斯證明過這樣一個命題：平面內(nèi)到兩定點距離之比為常數(shù)且的點的軌跡是圓.后人將這個圓稱為阿波羅尼斯圓.在平面直角坐標系中，，動點滿足，設動點的軌跡為曲線.（1）求曲線的軌跡方程；（2）若直線與曲線交于兩點，求；（3）若曲線與軸的交點為，直線與曲線交于兩點，直線與直線交于點，證明：點在定直線上.高二數(shù)學試卷參考答案1.B拋物線的焦點坐標為.2.D圓的圓心為，半徑；圓的圓心為，半徑.這兩圓圓心之間的距離為1，且，所以圓與圓內(nèi)切.3.C依題意得，則.設雙曲線的左?右焦點分別為，因為點在雙曲線的右支上，所以，所以.4.C因為，所以.5.A因為直線與直線平行，所以直線的斜率為1.因為都在橢圓上，所以，則，即.因為，所以.6.A因為直線恒過點，點關于原點對稱的點的坐標為，，所以直線恒過點.7.B圓，其圓心為，半徑為.因為圓上恰有兩點到原點的距離為1，所以圓與圓有兩個交點.因為圓心距為，所以，解得.8.B依題意可得，所以，所以該筆筒中間最窄處的直徑為.9.ACD因為，且橢圓的焦點在軸上，所以橢圓的長軸長為10，頂點為，焦距為8，離心率.10.CD由，得.因為，所以曲線表示以為圓心，半徑的半圓，則其周長為，A錯誤.當直線與曲線相切時，圓心到直線的距離，解得舍去）.當直線過點時，直線和曲線有2個交點，此時，解得.當直線和曲線有兩個交點時，，B錯誤.，則，C正確.線段的中垂線的方程為，點在直線上，D正確.11.AC因為拋物線與圓相切，所以準線的方程為，所以，則的焦點的坐標為，故A正確；由拋物線的定義知，所以，當三點共線且在之間時，，所以（，故B錯誤；因為，所以，即在的中垂線上，則的中垂線方程為，與拋物線聯(lián)立可得，因為，所以的中垂線和拋物線有兩個交點，即存在兩個點，使得，故C正確；當為正三角形時，，當?shù)淖鴺藶闀r，直線與圓相交，當?shù)淖鴺藶闀r，直線與圓相離，故D錯誤.12.；因為，橢圓的短軸長為，該橢圓上一點到兩個焦點的距離之和為.13.因為直線的斜率，所以，則.14.2或4如圖，記圓的圓心為與交于點.由題意可得.，所以，即，解得或16，即或4，經(jīng)檢驗，都滿足題意.15.解：（1）由題意得直線的方程為，直線的方程為因為直線與直線平行，且過點，所以直線的方程為，因為直線與直線平行，且過點，所以直線的方程為1.聯(lián)立解得即點的坐標為.（2）因為，所以點到直線的距離.故平行四邊形的面積.16.解：（1）因為實軸長為8，離心率為，所以解得所以.因為焦點在軸上，所以所求雙曲線的標準方程為.（2）依題意，可設所求雙曲線的標準方程為.因為焦距為，所以，所以.又漸近線方程為，所以，則，所以所求雙曲線的標準方程為.17.解：（1）由題意可知則因為，所以橢圓的方程為.（2）設，則兩式相減得，整理可得.因為線段的中點坐標為，所以，所以直線的斜率，故直線的方程為，即.18.解：（1）設拋物線的焦點為，由拋物線的定義可得，當三點共線時，取得最小值，且最小值為5，因為，所以.故的方程為.