幾何畫板培訓(xùn)教程-數(shù)學(xué)-自然科學(xué)-專業(yè)資料

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如何制作課件是每一位想運用現(xiàn)代技術(shù)輔助教學(xué)的教師所關(guān)心

的問題。對于這個問題的回答我們有初學(xué)時的困惑，也有經(jīng)過嘗試后

的一些思考，但在這里我們無法給您一個完整的答案。談到課件制作，

首先是制作平臺的選擇?，F(xiàn)在可用于課件制作的軟件平臺很多，我們

認(rèn)為《幾何畫板》應(yīng)該是數(shù)學(xué)教師的首選。

《幾何畫板》軟件是由美國KeyCurriculumPress公司制作并

出版的數(shù)學(xué)軟件，它的全名是《幾何畫板一21世紀(jì)的動態(tài)幾何況1996

年我國教育部全國中小學(xué)計算機教育研究中心開始大力推廣“幾何畫

板”軟件，以幾何畫板軟件為教學(xué)平臺，開始組織“CAI在數(shù)學(xué)課堂

中的應(yīng)用”研究課題。幾年來，幾何畫板軟件越來越多的在教學(xué)中得

到應(yīng)用。它簡單易學(xué)，功能強大。幾何畫板動態(tài)探究數(shù)學(xué)問題的功能，

使學(xué)生原本感到枯燥的數(shù)學(xué)變得形象生動，可以極大地調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)

的積極性。

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)需要數(shù)學(xué)邏輯經(jīng)驗的支撐，而數(shù)學(xué)經(jīng)驗是從操作活動中

獲得。離開人的活動是沒有數(shù)學(xué)、也學(xué)不懂?dāng)?shù)學(xué)的。在老師的引導(dǎo)下，

《幾何畫板》可以給學(xué)生創(chuàng)造一個實際“操作”幾何圖形的環(huán)境。學(xué)

生可以任意拖動圖形、觀察圖形、猜測并驗證，在觀察、探索、發(fā)現(xiàn)

的過程中增加對各種圖形的感性認(rèn)識，形成豐厚的幾何經(jīng)驗背景，從

而更有助于學(xué)生理解和證明。因此，《幾何畫板》還能為學(xué)生創(chuàng)造一

個進行幾何“實驗”的環(huán)境，有助于發(fā)揮學(xué)生的主體性、積極性和創(chuàng)

造性，充分體現(xiàn)了現(xiàn)代教學(xué)的思想。從這個意義上說《幾何畫板》不

僅應(yīng)成為教師教學(xué)的工具，更應(yīng)該成為學(xué)生的有力的認(rèn)知工具。在當(dāng)

前大力開展素質(zhì)教育和減負(fù)工作的情形下，把《幾何畫板》交給學(xué)生

無異于交給學(xué)生一把金鑰匙，是一件特別有意義的事。

本教材從用工具構(gòu)圖開始，對4.04版本的幾何畫板的功能和基本

操作進行了比較詳細(xì)的介紹，其中也有不少精彩的范例，只要您用心

領(lǐng)會，多動手操作，相信您能很快在幾何畫板的使用上得心應(yīng)手的.

教材中大部分資料來自（qiusir.com網(wǎng)站）畫板聯(lián)盟的《在線教

程》，我只作了一些整理工作。前兩章由上海甘志高老師編寫，第三

章由廣東的朱宇剛老師編寫，《迭代幫助》由天津的張景勝老師翻譯。

在這里對幾位老師的工作表示誠摯的敬意和衷心的感謝！

2003年10月

目錄

第一篇畫板入門

第一章用工具框作圖.....................................(3)

第二章用構(gòu)造菜單作圖......................................(19)

第三章用變換菜單作圖......................................(33)

第四章動作按鈕的制作......................................(51)

第五章智能化菜單詳解......................................(58)

第六章認(rèn)識奇妙的參數(shù)....................................(64)

第二篇范例賞析

范例1眩目的動畫彩輪.....................................(69)

范例2漂亮的勾股樹.....................................(70)

范例3一個夢幻萬花筒.....................................(72)

范例4閃爍效果的制作.....................................(75)

第三篇精選附錄

附錄一迭代幫助文件....................................(79)

附錄二平面幾何著名定理..................................(87)

附錄三圓錐曲線教材培訓(xùn)..................................(93)

第一章：用工具框作圖

通過本章，你應(yīng)

1、熟練使用繪圖工具作“點”、“線”、“圓”

2、學(xué)會在幾何對象上畫“點”、“線”、“圓”

3、學(xué)會用繪圖工具構(gòu)造交點、等圓、直角等的構(gòu)造技巧

4、學(xué)會“點”、“線”、“圓”的標(biāo)簽的顯示和隱藏

5、理解用幾何畫板繪圖應(yīng)首先考慮對象間的幾何關(guān)系

第一節(jié)幾何畫板的啟動和繪圖工具的介紹

1、啟動幾何畫板：單擊Windows98桌面左下角的“開始”按鈕，依次：選擇“程序”一選擇

“幾何畫板4.03"，單擊即可啟動幾何畫板。菜單欄

進入幾何畫板系統(tǒng)后的屏幕畫面如下圖所示

幾何圓板的窗口是不是和其他Windows應(yīng)用程序窗口十分類似？有控制菜單、最大/最小化以

及標(biāo)題欄，畫板窗口的左側(cè)是畫板工具欄，畫板的右邊和下邊可以有滾動條可以使小畫板處理更大

的圖形。

畫板的左側(cè)是畫板工具箱，把光標(biāo)移動到工具的上面，?會兒就會顯示工具的名稱，看看它們

分別是什么？它們分別是【選擇箭頭工具】、【點工具】、【圓規(guī)工具】、【直尺

工具】、【文本工具】、【自定義畫圖工具】。

和一般的繪圖軟件相比，你會不會感覺它的工具是不是少了點？幾何畫

板的主要用途之一是用來繪制幾何圖形。而幾何圖形的繪制，我們通常是用

直尺和圓規(guī)，它們的配合幾乎可以畫出所有的歐氏幾何圖形。因為任何歐氏

幾何圖形最后都可歸結(jié)為“點”、“線”、“圓”。這種公里化作圖思想因為“三

大作圖難題”曾經(jīng)吸引無數(shù)數(shù)學(xué)愛好者的極大興趣從而在數(shù)學(xué)歷史上影響重

大，源遠(yuǎn)流長。從某種意義上講幾何畫板繪圖是歐氏幾何“尺規(guī)作圖”的--

種現(xiàn)代延伸。因為這種把所有繪圖建立在基本元素上的做法和數(shù)學(xué)作圖思維

中公里化思想是一脈相承的。

I回目錄

按住工具框的邊緣，可隨意拖動到畫板窗口的任何位置，不同位置形狀不同。試一試，能否拖

到某個地方，工具框變成如下形狀？

顧名思義，猜測?下它們都有何功能？

PL：選擇對象這是它的主要功能，當(dāng)然還有其他

二1畫點可以在畫板繪圖區(qū)任何空白的地方或“線”上畫點?！熬€”可以是線段、射線、

函數(shù)圖像

畫圓只能畫正圓不能畫橢圓，是不是有點遺憾？（幾何畫板也能畫橢圓，請看第二章）

畫線直尺工具當(dāng)然用于畫線段，還不僅僅如此！

加標(biāo)注（即說明性的文字）或給對象標(biāo)標(biāo)簽

自定義工具如果你覺得上述工具不夠（如：不能直接畫正方形），你可以定義新的工

選擇某項繪圖工具時;用鼠標(biāo)單擊一下該工具即可。

試一試能否畫出下列圖形

。幾何畫板-[未命名1]

嫡文件9編輯豆）顯示@）構(gòu)造?變換①度量也）圖表

幫助QJ）

1.

畫點：單擊【點工具】，然后將鼠標(biāo)移動到畫板窗口中單擊一下，就會出現(xiàn)一個點

畫線：單擊【直尺工具】，然后拖動鼠標(biāo)，將光標(biāo)移動到畫板窗口中單擊一下，再拖動鼠標(biāo)到

另一位置松開鼠標(biāo)，就會出現(xiàn)一條線段。

畫圓：單擊【圓規(guī)工具】，然后拖動鼠標(biāo)，將光標(biāo)移動到畫板窗口中單擊一下（確定圓心），并

按住鼠標(biāo)拖動到另一位置（起點和終點間的距離就是半徑）松開鼠標(biāo)，就回出現(xiàn)一個圓。

畫交點：單擊【選擇箭頭工具】，然后拖動鼠標(biāo)將光

標(biāo)移動到線段和圓相交處（光標(biāo)由-變成橫向一，狀

態(tài)欄顯示的是“點擊構(gòu)造交點”）單擊一下，就會出現(xiàn)交

點。如下圖所示：

交點只能由線段（包括直線、射線）間、圓間、線段

（（包括直線、射線））與圓之間點擊構(gòu)造。

繪圖工具的使用是不是比操作直尺和圓規(guī)更容易？

01的右下角都有一個

如果你細(xì)心的話，你會發(fā)現(xiàn)【選擇箭頭工具】和【直尺工具】

小三角，用鼠標(biāo)按住它約一秒，看看會發(fā)生什么？

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【選擇箭頭工具】展開，有三個工具，分別是：“移動”，“旋轉(zhuǎn)”，“縮放”，其用途鍵下一節(jié)。

【直尺工具】展開，也有三個工具，分別是：“線段”“射線”“和直線線段的畫法，我們知

道了，如何用它來畫射線直線呢?

畫射線：移動光標(biāo)到【直尺工具】上，按住鼠標(biāo)不放，待【直尺工具】展開后，不要松開鼠標(biāo),

繼續(xù)移動光標(biāo)到射線工具上,松開鼠標(biāo)，直尺工具變?yōu)閛然后在畫板繪圖

區(qū)單擊鼠標(biāo)并按住鼠標(biāo)拖動，到適當(dāng)位置松開，就畫出?條射線，如下圖

（在幾何畫板里是看不見射線上的箭頭，它向一端是無限延伸的）

畫直線：依樣畫葫蘆，你能否畫一條直線？

<----------?------------------------------------------------>

（在幾何畫板里同樣也是看不見直線上的箭頭，它向兩端是無限延伸的）

你還會發(fā)現(xiàn)，用幾何畫板畫出的線段、直線、射線和畫圓，分別多了兩點。一方面構(gòu)造它們只

要兩點就夠了，另一方面，它們可以被改變。如，單擊【選擇箭頭工具】，移動光標(biāo)到線段的端點

處（注意光標(biāo)會變水平）拖動鼠標(biāo)，線段的長短和方向就會改變；正因為多出了“點”，才使它們

有被改變的可能。

移動光標(biāo)到線段的端點之間任何地方（光標(biāo)成水平狀）拖動鼠標(biāo)，就可以移動線段。分別拖動

-下直線、射線的點和線，嘗試改變它們一下。

試一試畫一個圓，看能否改變圓的大小和位置。

（提示：圓是由兩個點來決定的，鼠標(biāo)按下去的點即為圓心，松開鼠標(biāo)的點

即為圓上的-?點。改變這兩個點中的任意一點都可以改變圓。分別拖動圓心和圓

周上的點，可改變圓的大小，拖動圓周，可移動圓。）

所以說，你不覺得幾何畫板所畫圖形是動態(tài)的圖形？

幾何畫板繪制的圖形也非常容易加上標(biāo)簽。（你不妨和word的繪圖比較一下）

單擊文本工具，光標(biāo)由前頭變?yōu)槭中?然后分別移動鼠標(biāo)，當(dāng)光標(biāo)移到對象處，變?yōu)闈M單

擊鼠標(biāo)，對象就有了標(biāo)簽。是不是很簡單？

試一試看能否將上圖

容易，只需對上圖的每一個對

象，單擊，標(biāo)簽就沒有了。在.

幾何畫板中的每個幾何對象

都對應(yīng)一個“標(biāo)簽”。當(dāng)您在

■回I目錄|

畫板中構(gòu)造幾何對象時，系統(tǒng)會自動給您畫的對象配標(biāo)簽。文本工具就是一個標(biāo)簽的開關(guān)，可以讓

幾何畫板中每個兒何對象的標(biāo)簽顯示和隱藏。

第二節(jié)用繪圖工具繪制簡單的組合圖形

下面我們用繪圖工具來畫一些組合圖形，希望通過一下范例的學(xué)習(xí)，你能夠熟悉繪圖工具的使

用，和一些相關(guān)技巧。

例1、三角形（一）

一、制作結(jié)果如圖所示，拖動三角形的頂點，可改變?nèi)切蔚男螤睢⒋笮?\

這個三角形是動態(tài)的三角形，它可以被拖成下列三角形之一/\

二、要點思路熟悉“直尺工具”的使用，拖動圖中的點改變其形狀。

三、操作步驟觀察下圖，你能明白三角形就是用【直尺工具】畫三條首尾相接的線段所組成的圖

形。

1、打開幾何畫板，建立新繪圖

2、單擊【直尺工具】按鈕L4,將光標(biāo)移到在繪圖區(qū)，單擊并按住鼠標(biāo)拖動，畫一條線段，松開

鼠標(biāo)。

3、在原處單擊鼠標(biāo)并按住拖動，畫出另?條線段，松開鼠標(biāo)。（注意光標(biāo)移動的方向）

4、在原處單擊鼠標(biāo)并按住拖動，畫出第三條線段，光標(biāo)移到起點處松開鼠標(biāo)。（注意起點會變色）

5、將該文件保存為“三角形.gsp”

拓展：你也可以將光標(biāo)移到在繪圖區(qū)，單擊并松開鼠標(biāo)拖動，畫一條線段，單擊鼠標(biāo)。在原處

再單擊鼠標(biāo)并松開拖動，畫出另一條線段，單擊鼠標(biāo)。在原處單擊鼠標(biāo)并松開拖動，畫出第三條線

段，光標(biāo)移到起點處單擊鼠標(biāo)。

例2三角形（二）

一、制作結(jié)果三角形三邊所在的線分別是直線、射線和線段，拖動三角形的頂點可以改變?nèi)切?/p>

的大小和形狀。在講解三角形的外角時，就可構(gòu)造此圖形。

?■

■回目錄

二、知識要點學(xué)會使用【線段工具】、【直線工具】、【射線工具】以及它們相互之間的切換

三、操作步驟

1、打開幾何畫板，建立新繪圖

2、選擇畫直線工具園I將光標(biāo)移動到【直尺工具】上按住鼠標(biāo)鍵不放，移動光標(biāo)到【直線工

具】上，松開鼠標(biāo)。圖了圖

3、畫直線將鼠標(biāo)移動到畫板中，按下鼠標(biāo)鍵，向右拖曳鼠標(biāo)后松鼠標(biāo)鍵。

4、選擇畫射線工具I門I用鼠標(biāo)對準(zhǔn)【直線工具工按下鼠標(biāo)鍵并拖曳到【射線工具】處松鼠標(biāo)。

5、畫射線將鼠標(biāo)對準(zhǔn)定義直線的左邊一點（在按下鼠標(biāo)左鍵之前請注意

窗口左下角的提示），按下鼠標(biāo)鍵，向右上拖曳鼠標(biāo)后松鼠標(biāo)鍵。

6、選擇畫線段工具用鼠標(biāo)對準(zhǔn)畫線工具，按下鼠標(biāo)鍵并拖曳到線段工具處松鼠標(biāo)。

7、畫線段將鼠標(biāo)對準(zhǔn)定義射線的右上一點C（注意窗口左下角的提

示信息），按下鼠標(biāo)鍵，向定義直線的右邊一點B拖動（注意提

示），匹配上這一點后松鼠標(biāo)。

8、將該文件保存為“三線三角形.gsp”

例3、圓內(nèi)接三角形

一、制作結(jié)果如圖所示，拖動三角形的任一個頂點，三角形的形狀會發(fā)生改變，但始終與圓內(nèi)接

要點思路學(xué)會使用畫線工具在幾何對象上畫線段

操作步驟

1、打開幾何畫板，建立新繪圖

2、畫圓單擊【圓規(guī)工具工然后拖動鼠標(biāo)，將光標(biāo)移動到畫板窗口中單擊一下按住并拖動鼠標(biāo)

到另一位置，松開鼠標(biāo)，就會出現(xiàn)一個圓。

3、畫三角形單擊【直尺工具］移動光標(biāo)到圓周上（圓會變淡藍色）單擊并按住■回目錄

鼠標(biāo)向右移到圓周上松開鼠標(biāo)；在原處單擊并按住鼠標(biāo)向左上方移動到圓周上松開鼠標(biāo)；在原處單

擊并按住鼠標(biāo)向左下方移動到圓周上線段起點處松開鼠標(biāo)。

4、將該文件保存為“圓內(nèi)接三角形.gsp”

注意：畫線段時，起點不要與圓周上的點重合；光標(biāo)移動到圓上時，圓會變淡藍色，注意狀態(tài)欄

的提示

試一試：畫一個過同一點的三個圓，并保存文件為“共點的三圓.gsp”（希望你能試一試，后面要用

到）

例4、等腰三角形（畫法一）

一、制作結(jié)果拖動三角形的頂點，三角形形狀和大小會發(fā)生改變，但始終是等腰三角形，這就是

幾何的不變規(guī)律

三、操作步驟

1、打開幾何畫板，建立新繪圖

2、畫圓

3、畫三角形單擊【直尺工具】，移動光標(biāo)到圓周上的點處（即畫圓時的終點，此時點會變淡

藍色），單擊并按住鼠標(biāo)向右移動到圓周上松開鼠標(biāo)；在原處單擊并按住鼠標(biāo)向左上方移動到

圓圓心處松開鼠標(biāo)；在原處單擊并按住鼠標(biāo)向左下方移動到起點處松開鼠標(biāo)。

4、隱藏圓按“Esc”鍵（取消畫線段狀態(tài)）單擊圓周后，按“Ctrl+H”

5、將該文件保存為“等腰三角形l.gsp”

例5線段的垂直平分線

一、制作結(jié)果如圖所示，無論你怎樣拖動線段，豎直的線為水平線段的垂直平分線

二、要點思路學(xué)會使用【直尺工具】畫線段和直線，學(xué)會等圓的構(gòu)造技巧。

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三、操作步驟

1、打開幾何畫板，建立新繪圖，畫線段。

2、畫等圓單擊【圓規(guī)工具】，然后拖動鼠標(biāo)，將光標(biāo)移動到畫板線段的左端點單擊一下按住

并拖動鼠標(biāo)到線段的右端點，松開鼠標(biāo)；在原處單擊并按住鼠標(biāo)向左拖動到起點（即開始構(gòu)造

圓的起點）松開鼠標(biāo)。

3、畫直線選擇【直線工具工移動光標(biāo)到兩圓相交處單擊并按住鼠標(biāo)拖動到另一個兩圓相交

處單擊后松開鼠標(biāo)。（光標(biāo)到兩圓相交處，兩圓會同時變?yōu)榈{色）

4、隱藏兩圓及交點按“Esc”鍵，取消畫線段狀態(tài)，單擊圓周和交點后，按“Ctrl+H”

5、保存文件將該文件保存為“垂直平分線.gsp”

你能否由上述作法聯(lián)想到等邊三角形的作法？

拓展：等邊三角形的畫法（一）

一、要點思路學(xué)會等圓的構(gòu)造方法，使用“同圓半徑相等”構(gòu)造等邊

二、操作步驟

1、打開幾何畫板，建立新繪圖

2、畫等圓單擊【圓規(guī)工具】，然后拖動鼠標(biāo)，將光標(biāo)移動到畫板窗口中單擊一下按住并拖動

鼠標(biāo)到另一位置，松開鼠標(biāo)；在原處單擊并按住鼠標(biāo)向左拖動到起點（即開始構(gòu)造圓的起點）

松開鼠標(biāo)。

3、畫三角形在畫線段時，光標(biāo)移到兩圓相交處，兩圓同時變淡藍色才可單擊鼠標(biāo)

4、隱藏兩圓按“Esc”鍵，取消畫線段狀態(tài)，單擊圓周后，按“Ctrl+H”

5、將該文件保存為“等邊三角形l.gsp”

例6、直角三角形（畫法」）

?、制作結(jié)果拖動左邊和上邊的點可改變?nèi)切蔚拇笮『托螤睿冀K是直角三角形。拖動

右邊的點和三邊可改變直角三角形的位置

二、要點思路學(xué)會使用【畫射線工具】；使用【選擇工具】畫交點；在圓上畫線段；搞清楚

畫直角的原理是：直徑所對的圓周角是直角

三、操作步驟

［回目錄

1、打開幾何畫板，建立新繪圖

2、畫射線：移動光標(biāo)到【直尺工具】上，按住鼠標(biāo)不放，待【直尺工具】展開后，不要松開

鼠標(biāo)，繼續(xù)移動光標(biāo)到射線工具上，松開鼠標(biāo)，直尺工具變?yōu)榭?。然后在畫板繪圖區(qū)單擊鼠標(biāo)

并按住鼠標(biāo)拖動，到適當(dāng)位置松開，就畫出一條射線，如下圖

3、畫圓及射線的交點：移動光標(biāo)到射線和圓的交點處，單擊。

注意：光標(biāo)到射線和圓的交點處，射線和圓都會變?yōu)榈{色，狀態(tài)提示欄的提示是：“單擊構(gòu)

造交點”

4、畫直角邊單擊【直尺工具工移動光標(biāo)到射線的端點處（端點會變淡藍色）單擊并按住鼠

標(biāo)向右上移動到圓周上松開鼠標(biāo)；在原處單擊并按住鼠標(biāo)向右下方移動到圓與射線的交點處松開鼠

6、畫斜邊單擊【直尺工具工移動光標(biāo)到左邊點處單擊并按住鼠標(biāo)向右移動到右邊點處松開

鼠標(biāo)。

可能你會說，怎么這么繁，為什么不直接用【直尺工具】畫一個直角三角形，但這樣畫出的直

角三角形，由于沒有定義幾何關(guān)系，拖動任一頂點和邊，不能保證它始終是直角三角形。

7、將該文件保存為“直角三角形.gsp”

從以上幾個實例不知你是否意識到：

1）用幾何畫板繪制幾何圖形，首先得考慮對象間的幾何關(guān)系，不是基本元素（點、線、圓）

的簡單堆積。

2）點不僅可作在畫板的空白處，也可以作在幾何對象（除“內(nèi)部”外）上。線段和圓的起點

和終點也如此，即不僅可作在畫板的空白處，也可以作在幾何對象上，即構(gòu)造“點”與“線”的幾

何關(guān)系

3）【選擇箭頭工具】不僅用于選擇，還可用來構(gòu)造交點

4）在畫點（或畫圓、、直線、線段、射線）時，光標(biāo)移到幾何對象（點和線）處，幾何對象會

變?yōu)榈{色，此時單擊鼠標(biāo)才能保證“點”、“點”重合，“點”在“線”上

5）對于繪制圖形的輔助線，一般情況下不能刪除，要不然相關(guān)對象都被刪除了。只能選定按

快捷鍵”Ctrl+H”隱臧

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第三節(jié)：對象的選取、刪除、拖動

前面的敘述已涉及到對象的選取、拖動。兒何畫板雖然是windows軟件，但它的有些選擇對象

的選擇方式，又與一般的windows繪圖軟件又不同，希望你在學(xué)習(xí)過程中能意識和注意到這一點。

也希望通過本節(jié)的講解，你對此有比較系統(tǒng)全面的了解

一、選擇

在進行所有選擇（或不選擇）之前，需要先單擊畫板工具箱中的【選擇箭頭工具】，使鼠標(biāo)處于

選擇箭頭狀態(tài)。

I、選擇一個：用鼠標(biāo)對準(zhǔn)畫板中的一個點、一條線、一個圓或其它圖形對象，單擊鼠標(biāo)就可

以選中這個對象。圖形對象被選中時，會加重表示出來。如下圖所示:

選

擇對過程描述選前狀態(tài)選后狀態(tài)

象

用鼠標(biāo)對準(zhǔn)要選中的點，待光標(biāo)k變成橫向時＜一,單擊■

個點?

鼠標(biāo)左鍵。

用鼠標(biāo)對準(zhǔn)線段的端點之間部分（而不是線段的端點），待鼠

條線標(biāo)變成橫向的黑箭頭一時，單擊鼠標(biāo)左鍵。

用鼠標(biāo)對準(zhǔn)圓周（而不是圓心或圓上的點），待鼠標(biāo)變成橫向

Im-1it

個圓的黑箭頭一時，單擊鼠標(biāo)左鍵。O

2、再選另一個：當(dāng)一個對象被選中后，再用鼠標(biāo)單擊另一個對象，新的對象被選中而原來被

選中的對象仍被選中（選擇處對象的同時，并不需按住“Shift”鍵，叮?般的windows軟件的選

擇習(xí)慣不同）。

3、選擇多個：連續(xù)單擊所要選擇的對象（注意：在單方過程中，不得在順板的審門處單.小（或

按“Esc”鍵））

4、取消某一個：當(dāng)選中多個對象后，想要取消某一個，只需單擊這個對象，就取消了對這個

對象的選擇。

5、都不選中：如果在畫板的空白處單擊一下（或按“Esc”鍵），那么所有選中的標(biāo)記就都沒

有了，沒有對象被選中了。

6、選擇所有：如果你選擇了畫板工具箱中的選擇工具，這時在編輯菜單中就會有?個“選擇

所有”的項；如果當(dāng)前工具是畫點工具，這一項就變成選擇“所有點”；如果是畫線工具

或畫圖工具，這一項就變成“選擇所有線段（射線、直線）或“選擇所有圓”。它的快捷

鍵是“Ctrl+A”（請注意和反復(fù)練習(xí)這種選擇同類對象的方式）

■回目錄|

7、選擇對象的父母和子女：選中一些對象后，選擇“【編輯】”

編輯⑥顯示@）構(gòu)造?變換

撤銷構(gòu)造線段QI）Ctrl+Z菜單中的【選擇父對象】，就可以把已選中對象的父母選中。類

重復(fù)?Ctrl+R似地，也可以選擇子對象。如果一個對象沒有父母，那么幾何畫

剪切①Ctrl+X板認(rèn)為它自己是自己的父母；同樣，如果一個對象沒有子女，那

復(fù)制?Ctrl+C么它自己是自己的子女。所謂“父母”和“子女”，是指對象之

粘貼圖片電）Ctrl+V間的派生關(guān)系。如：線段是由兩點派生出來的，因此這兩點的“子

清除對象（E）Del

女”就是線段，而線段的“父母”就是兩個點。

操作類按鈕?）

選擇所有0）Ctrl+A注意：畫板最后構(gòu)造對象，是處于選擇狀態(tài)。在選擇對象之前最

選擇父對象國）CtrlfU

好在在畫板的空白處單擊一下（或按鍵）

'選擇子對象國）CtrljW1“Esc”

分離/合并⑤）

小技巧：選擇多個對象還可以用拖框的方式，（和一般的windows

編輯定義也）...Ctrl+E

軟件相同）如下圖：

屬性。

參數(shù)選項①）...

r

你想要畫圖快捷，最好熟悉這種選擇方式。

選擇對象的目的是為了對這個對象進行操作。這是因為在windows中，所有的操作都只能作用

于選中的對象上，也就是說：必須先選擇對象，然后才能進行有關(guān)的操作。在幾何畫板中，對選中

的對象可以進行的操作有：刪除、拖動、構(gòu)造、測量、變換等。在這里，我們先介紹刪除和拖動

操作。

二、刪除

刪除就是把對象（點、線或圓）從屏幕中清除出去。方法是：先選中要刪除的對象，然后再選

擇“編輯”菜單中的“清除”項，或按鍵盤上的“Delete”鍵。請注意，這時與該對象有關(guān)的所有對

象均會被刪除，和?般的windows軟件又不同，和數(shù)學(xué)思想倒很相近，“皮之不存，毛將附焉”。

三、拖動

用鼠標(biāo)可以選擇一個或多個對象，當(dāng)你用鼠標(biāo)拖動已經(jīng)選中的對象在畫板中移動時，這些對象也

會跟著移動。由于幾何面板中的幾何對象都是通過幾何定義構(gòu)造出來的，而且?guī)缀萎嫲宓木杈驮?/p>

于“在運動中保持幾何關(guān)系不變”，所以，一些相關(guān)的幾何對象也會相應(yīng)地移動。

當(dāng)你拖動畫板中的圖形時，可以感受到幾何畫板的動態(tài)功能。請注意：在拖動之前，請按“Esc”

鍵，或點擊【選擇箭頭工具】后，選定要移動的對象。

試一試按下血的步驟進行拖動操作，注意觀察圖形變化的情況。

拖動前的圖形拖動操作拖動后的圖形解釋

向下拖動線段受點B控制，所以要

1

°A點B隨著運動。

線段的方向不變，位置發(fā)

拖動線段生改變，由于點A、B是

2

AB線段的父母，必須保持相應(yīng)

關(guān)系，所以兩點也隨之運動。

點B是圓的父母，所以圓

的大小隨著點B的移動而

3B拖動點B變化。由于點A是自由的，

Q不受點B控制，所以點A位

置保持不變。

點A是圓的父母，所以圓

?的大小和圓心的位置隨著

4B拖動點A點A的移動而變化。由于點

QB是自由的,不受點A控制，

所以圓總保持過點B。

圓由AB兩

點定義，?由于點C是圓的子女，受

5◎點C為圓上圓的控制，所以，這個點只

另一點，能在圓上運動。

拖動點C。

畫兩條相

交線段，用選

擇工具畫出

當(dāng)兩線段不相交后，交點

它們的交點

6就不顯示了（此時交點無數(shù)

（請注意狀

AA、學(xué)意義）。

態(tài)條的提示

）,之后拖動

線段CD。

在前面學(xué)習(xí)中，你是不是用畫圓工具畫了三個過同一點的圓，并把它保存為“共點的三

圓.gsp”的文件?，F(xiàn)在請大家把這個文件調(diào)出來（選擇【文件】菜單中的【打.開】選項，選中文

件名后，按“確定”按鈕）。

請大家任意選中一個圓隨意拉動，看這三個

圓是否還能“過同一點”？拖動結(jié)果可能如下

圖所示：

為什么圖形會“散架”，可能作圖過程是這

樣的（下面列出最典型的初學(xué)者“畫三個過一點

的圓”的方法，可能受傳統(tǒng)作圖方式如黑板上的繪圖或一般繪圖軟件的影響。）

在拖動過程中，幾何畫板能夠保持所有給定的幾何關(guān)系，因為它就是根據(jù)幾何關(guān)系來設(shè)計的！

那么，你思考一下，上述方法在畫圓時、到底給定了什么樣的幾何關(guān)系？

我們知道，圓是由兩個點來決定的，鼠標(biāo)按下去的點即為圓心，松開鼠標(biāo)的點即為圓上的一點。

改變這兩個點中的任意一點都可以改變圓。

而在我們剛才的操作中，我們所給的兒何關(guān)系是：每個圓都是由兩個完全自由的點來決定的（請

大家觀察一下，圖中共一個圓，六個自由點）。根據(jù)這樣的幾何關(guān)系，每個圓都可以隨意地改變。

這就表明：在幾何畫板中，不能再象在黑板上那樣，隨手畫出圖來，而每時每刻都得考慮兒何關(guān)系。

那么怎么能保證它們過同一個點呢？你按下面的步驟做做看？

步

過程描述作圖結(jié)果

驟

1選擇畫圓工具。（無）

2畫第一個圓：圓心為A,圓上一點為Bo廣

畫第二個圓；在任意一點處按下鼠標(biāo)鍵即規(guī)定了圓

心

3

C,拖動鼠標(biāo)，對準(zhǔn)點B（注意狀態(tài)欄的提示），并

在B點松開鼠標(biāo)，即圓上的點為B。

畫第三個圓：在任意一點處按下鼠標(biāo)鍵即規(guī)定了圓

心

4

D,拖動鼠標(biāo)，對準(zhǔn)點B（注意狀態(tài)欄的提示），并

在B點松開鼠標(biāo)，即圓上的點為B。

現(xiàn)在來試試隨便拖動其中的任意一個圓。

很顯然，在這種做法中，由于在作圖過程中已經(jīng)規(guī)定了三個圓圓上的點都為點B,因此不管如

何拖動這三個圓，它們都會經(jīng)過點B。

這就是幾何關(guān)系！這就是保持幾何關(guān)系！這就是在動態(tài)中保持幾何關(guān)系!

■回1二1錄

第四節(jié)：對象的標(biāo)簽

在幾何畫板中的每個幾何對象都對應(yīng)一個“標(biāo)簽”。當(dāng)您在畫板中構(gòu)造幾何對象時，系統(tǒng)會自

動給您畫的對象配標(biāo)簽。?般情況下，點的標(biāo)簽為從A開始的大寫字母；線的標(biāo)簽是從j開始的小

寫字母；圓的標(biāo)簽是從cl開始的，小寫字母c帶數(shù)字。

如何為對象顯示標(biāo)簽?zāi)?？前面我們已介紹過用【文本工具】對象的標(biāo)簽，即用鼠標(biāo)單擊畫板工

具箱中的文本工具后，用鼠標(biāo)（空心小手形狀”）對準(zhǔn)某個對象變成黑色小手形狀點后單擊，如

果該對象沒有顯示標(biāo)簽就會把標(biāo)簽顯示出來，如果該對象的標(biāo)簽已經(jīng)顯示就會把這個標(biāo)簽隱藏起

來。還有其他方式顯示標(biāo)簽嗎？有，那就是用菜單命令。

用鼠標(biāo)選中一些沒有顯示標(biāo)簽的對象，單擊菜單：【顯

顯示⑥構(gòu)造?變換（X）度量?）釀

線型也）?示】一【顯示標(biāo)簽（L）】，就可以顯示這些對象的標(biāo)簽。

顏色??如果所選中一些對象的標(biāo)簽都已經(jīng)顯示，那么單擊這個菜單

文本區(qū)）>項后，這些對象的標(biāo)簽就會隱藏起來。（注意其快捷鍵

隱藏點但）Ctrl+H“Ctrl+K”這是一個使用頻率較高的鍵）

顯示也有隱藏對象⑤）

「[顯示標(biāo)簽?Ctrl+Kj標(biāo)簽的位置還可以適當(dāng)移動：用鼠標(biāo)選中【文本工具】

追蹤點d）Ctrl+T（或【選擇工具】）后，當(dāng)如果用鼠標(biāo)對準(zhǔn)某個對象的標(biāo)簽，

擦除追蹤蹤跡國）Ctrl+B鼠標(biāo)變成帶字母A的小手形狀后，按下鼠標(biāo)鍵拖曳鼠標(biāo)，可

生成點的動畫Q）A11+以改變標(biāo)簽的位置。

加速Alt+J

減速也）Alt+[標(biāo)簽可以根據(jù)我們的需要改變，如果用帶字母A的小

手形狀鼠標(biāo)雙擊某?個標(biāo)簽，就會出現(xiàn)了這個標(biāo)簽附著對象

顯示文本工具欄I）Shift+Ctrl+T的屬性框。用這個屬性框可以根據(jù)需要，隨意改變標(biāo)簽的字

顯不運動控制臺?）

隱藏工具箱d）體，字號，粗體，斜體，下劃線，顏色等。標(biāo)簽可以是英文、

漢字、數(shù)字等，還可以有下標(biāo)。

例1、逐個對象的標(biāo)簽。（以正方體為例）

1、顯示頂點標(biāo)簽單擊【文本工具】，單擊正方體的的每一個頂點。標(biāo)簽顯示如圖

■回目錄

2、調(diào)整標(biāo)簽位置當(dāng)如果用鼠標(biāo)對準(zhǔn)某個對象的標(biāo)簽，鼠標(biāo)變成帶字母A的小手形狀后，按

下鼠標(biāo)鍵拖曳鼠標(biāo)，可以改變標(biāo)簽的位置。

3、改變標(biāo)簽文字和加下標(biāo)用帶字母A的小手形狀鼠標(biāo)雙擊點E的標(biāo)簽，就出現(xiàn)了點E的屬

性對話框。把“E”改為后按“確定”按鈕。同樣改變點F、G、H的標(biāo)簽。如下圖

4、改變標(biāo)簽的顏色單擊點A屬性框的“樣式（T）”按鈕，打開標(biāo)簽樣式的對話框，單擊

“顏色”下拉框,選中紅色，后按“確定”按鈕，再按屬性對話框的“確定”按鈕，A點

的標(biāo)簽就變?yōu)榧t色。見下右圖:

■回目錄

例2：批量改變對象的標(biāo)簽（與有關(guān)等邊三角形的課件為例）

1、快速隱藏線段的標(biāo)簽（如上左圖）：

1）選擇所有線段單擊【直尺工具】，按快捷鍵“Ctrl+A”（這種選取同類對象的方式,

希望引起你的注意）

2）隱藏線段的標(biāo)簽按快捷鍵“Ctrl+K”

2、快速顯示點的標(biāo)簽

1）選擇所有點單擊【點工具】，按快捷鍵“Ctrl+A”

2）顯示點的標(biāo)簽按快捷鍵“Ctrl+K"。按住標(biāo)簽，把標(biāo)簽移動到適當(dāng)?shù)奈恢茫ㄗ⒁猓涸谖?/p>

本工具或選擇工具被選的情況下）

3、改變標(biāo)簽的字號和顏色選中所有的點，在文本欄里改變字號和顏色。如僅是改變標(biāo)簽的

大小，選中標(biāo)簽所附的對象后，按快捷鍵“Alt+>”或。

說明：標(biāo)簽不能直接被選取，只能選取他所附的對象，對象隱藏，標(biāo)簽也隱藏。顯示或隱藏文本

欄的方法是：按快捷鍵"Shfit+Ctrl+T”?；騿螕舨藛物@示一顯示（或隱藏）文本工具欄，文

本工具欄可以被拖動。

例3：讓系統(tǒng)自動為所畫的點標(biāo)上標(biāo)簽

步驟：單擊菜單【編輯（E）】f【參數(shù)選項（F）???],就會出現(xiàn)””參數(shù)選擇”的對話框，

單擊“文本”按鈕，如下圖，“所有新建的點”的前面打“然后按“確定”按鈕

編輯也）顯示也）構(gòu)造?變換

撤銷平移線段@）Ctrl+Z

重基?熠級

剪切?Ctrl+X

復(fù)制?Ctrl+C

粘貼圖片也）Ctrl+V

操作類按鈕d）>

不管你是是新手還是老手，在用兒何畫板進行繪畫時，都會出現(xiàn)錯誤。在幾何畫板中，有兒種

修改錯誤的方法。一般來說，用戶都比較熟悉的方法就是“刪除”。但在幾何畫板中刪除必須卜分

小心。因為，如果刪除一個對象，那么這個對象對象的子女對象就同時被刪除。

建議你使用“撤消”功能。你可以用【編輯】菜單中的【撤消】功能取消剛剛畫的內(nèi)容，復(fù)原到

顯示也）構(gòu)造（￡）變換復(fù)）度量?）圖足前次工作狀態(tài)：并可以一步一步復(fù)原到初始狀態(tài)（空白畫板，

線型世）?或者本次打開畫板的狀態(tài)）。這個功能的快捷鍵是“Ctrl-Z”。

顏色?*如果這時又不想“撤消”了，可以使用“重復(fù)”功能?？旖萱I

為“Ctrl-R”

如果按下拉菜單之前，按下Shift鍵，則“撤消”命令就變

顯不標(biāo)簽[）Ctrl+K成了“全部撤消”?？旖萱I是Shift-Ctrl-Z。這是獲得一個空

追蹤對象①）Ctrl+T白畫板文件的快速方法,俗稱“擦黑板”。

生成對象的動畫Alt+'如果有一個對象希望刪除而又影響其他對象，那么就應(yīng)當(dāng)采

加速魚）Alt+]

用隱藏的方法。隱藏的方法是：先選中要隱藏的對象，然后單

減速?Alt+[

南圾畫尊擊菜單命令：【顯示】一【隱藏對象（H）】"或按快捷鍵

“Ctrl+H”。（這是一個使用頻率比較高一個快捷鍵）

顯示文本工具欄①）Shift+Ctrl+T

顯不運動控制臺也）

隱藏工具箱QB）

|回H錄|

第二章：用構(gòu)造菜單作圖

通過第一章的學(xué)習(xí)，您是否明白用“工具框”作圖，幾乎可以作出所有歐幾里德圖形，實質(zhì)上

和傳統(tǒng)的尺規(guī)作圖沒什么兩樣（只不過電腦作出的圖形是動態(tài)的，拖動點和線，能保持幾何關(guān)系不

變，黑板上的圖形是靜態(tài)的，不能拖動），但僅靠“工具框”作圖實在太慢了，例如，我們想要作

一條線段的中點，僅用工具作圖，你想一想，通常要幾步？

例：如圖所示，用作圖工具作一條線段AB的中點C,通常需要以下幾步。

用作圖工具作線段的中點，幾乎和傳統(tǒng)的尺規(guī)作圖一樣，至少要經(jīng)過3步：

第一步作兩圓及交點：

分別以點A點B為圓心，AB為半徑畫圓；用“選擇工具”單擊兩圓相交處，作出兩圓的交點D、

第二步作線段DE：

過兩圓的交點作一條線段DE

第三步作中點C：

用“選擇工具”單擊線段AB和DE相交處，得線段中點C

有沒有更簡單的方法呢？有，只要你選中了線段，按快捷鍵“Ctrl+M"，電腦就構(gòu)造好了中點。

具體步驟如下：

作法：

1、選取線段：

用“選擇工具”單擊線段；

2、作中點:

由菜單“構(gòu)造”一“中點”（或直接按快捷鍵“Ctrl+M”），得到中點。

ABAB

?----------?（圖一）（圖二）

構(gòu)造?變換復(fù)）度量也）圖表⑥尊

由上面的作法，你是否想到，用“作圖工具”畫出基本元素（即“點”和"線”），I回目錄

選取它們，用菜單命令或快捷鍵，就能讓電腦自動快速作

構(gòu)造?變換①）度量也）圖表⑥窗

出一些我們想要的基本圖形，減少很多僅憑“作圖工具”■對蔡,點的[

作圖的重復(fù)勞動。中點3Ctrl+M

交點?，工理

您不妨先思考?下，中學(xué)數(shù)學(xué)教材里有關(guān)尺規(guī)作圖的

基本問題都有哪些？是不是有“作一條線段的中點”；“作線段⑵也誑

射線。

一個角的平分線”；“過一點作已知直線的垂線（或平行

線”'，幾何畫板也考慮到了這些，其實還不僅僅這些。

用鼠標(biāo)單擊一下“構(gòu)造”菜單，讓我們具體看一下“構(gòu)垂線⑼

角平分線⑼

造”菜單里都有哪些基本構(gòu)造。如右圖所示：四條菜單

以圓心和圓周上點繪圓位）

分隔線，把構(gòu)造菜單分為五組：點型、直線型（線段、直

以圓心和半徑繪畫起）

線、射線）、圓型（圓、圓?。?、內(nèi)部、軌跡。它們是不是回上的強色）

包括了我們常見的基本作圖？但它們?nèi)际腔疑?/p>