軍隊文職人員招聘《數(shù)學1》模擬試卷一

軍隊文職人員招聘《數(shù)學1》模擬試卷一

［單選題］1.下列積分不為0的是

cosxdx

A.

J^sinxcosxdx

B.

CJ”

f2?sinx.

-------------7dx

D.J-^l+(sinx)2

參考答案：C

［單選題］2.設4階矩陣A與B僅有第3行不同，且|A|=1,IBI=2,則I

A+BI=()o

A.3

B.6

C.12

D.24

參考答案：D

參考解析:

W||加12Wumu叫112m13叫4

加2i

mnmnmu1m23mu

根據題意,設A二=，所以

asi"ua”a34仇d2&bu

mm加“

auma

2m

u2mI：2mu2mu

2卅Y2m222m2mM

C=A+B=?行列式A和18第3行元去所對

<?ii4-A

sias:+6Mau4-613034+1

2m4|2m<22m4l2mn

應的代數(shù)余子式時應相等.記為A”j=l,2,3,4.WICI的第3行元素所時應的代數(shù)余子式為

8A&J=1,2,3,4.于是有IC|=|A+B|=84八(。力+bu)+8Ax+如)+8AJS(。口+

+8A(aj<+6乂)=8(<2)IA)1+4"a?Aj>+aA*+"+仇認”+仇濟w+

6“A”)=8(|A4-|B|)=8X3=24.

［單選題］3.下列廣義積分收斂的是

AO

A.12x

己

B'X

D.hInx

參考答案：A

［單選題］4.設尸x'Y,則y'=

A.2x-2e

B.2x-e:

C.2x-e

D.2x

參考答案：D

［單選題］5.若“（的若+c，則刖加

1-lnx

+c

A.—x—

—+c

B.X

C.xlnx-x+c

1-21nx

-------------Fc

D.x

參考答案：D

［單選題］6.㈣學等于（）.

A.2

B.1

1

c.T

D.0

參考答案：D

參考解析：

本題考查的知識點為承要極限公式與無窮小fit的性質.

注意極限過程為4-8,因此lim則必不是重要極限形式！由于XT8時，,為無窮

XX

小量，而sin2x為有界變量.由無窮小量與有界變量之積仍為無窮小鼠的性質可知

lim2"=lim-sin2x=0.

x-x

［單選

題］7.

設X1,X??…，X|6是來自正態(tài)總體N(2.4)的樣本,X=則下列樣本函數(shù)版

從N(O,1)的是()

A.4X-8

B.2X-4

C.X-2

X-2

D.2

參考答案：B

參考解析：

設樣本函敦aX+6服從N(O,1),則E(aX+b)=aE(X)+6=2a+6=0.D(oX+

〃)=。?(乂)=白。2=1.計算得.。=2加=-4.所以樣本函數(shù)2X-4服從N(O,1).

16

r設函數(shù)Z=xg",則由L

［單選題］8.方I

A.0

1

B.2

C.1

D.2

參考答案：D

［單選

題］9.

設函數(shù)*/(%)在點(”J(4))處的切線斜率為：，則過點(L0)的切線方程為()

A.y=x+l

B.y=x-l

1c

y-----+2

D.7x

參考答案：B

參考解析：

本題考查的知識點是：函數(shù)尸f(x)在點(x,f(x))處導數(shù)的幾何意義是表示該函數(shù)對應曲

線過點(x,f(x))的切線的斜率.由

<=/(幻=1，得，'(1)=1

X

可知，切線過點(1,0),則切線方程為y=x-l,所以選B.

「單杵叫n級數(shù)2(-l)T(A為非零正常數(shù))().

L單選題」10.Mn

A.絕對收斂

B.條件收斂

C.發(fā)散

D.收斂性與k有關

參考答案：A

參考解析：

本題考查的知識點為無窮級數(shù)的收斂性.

由于Z=2(一1尸與二與，E3是p=2的p級數(shù)

ns?TlHns\fl

008

從而￡3收斂，￡與收斂，可知所給級數(shù)絕對收斂.

IB?InH?I九

設在區(qū)間［a,b］±/?>0J'")<。J'(M>0,令

s［=］：〃x)dx,S2=f(b)(b-a\sz=\［f(a)f-a)

［單選題］11.2，則

A.s\<s)<與

B.S2<S0

C.s3Vsi<s2

D.S)<s3<S］

參考答案：B

［單選題］12.設2=In(?)，噱等于().

2x

A.-+y

B.x+y

x

c.?+y

y

D.八,

參考答案：A

本題考查的知識點為偏導數(shù)的計算?

/2.x/2%

dz1?(…廣虧

參考解析:dxx+y

［單選

題］13.

設離散型隨機變htX的分布律P{X=i}=77『G=1.2「?)/iJP<XV5>=()

i(i+1)

A.2/5

B.5/12

C.4/5

D.5/6

參考答案：C

gp(x=i}=i?也就是w:=。玄(L―:7r)=。=1.故

Zi仁I。+D仁，I+1

P{XV5>4P-4~$三47

參考解析：

［單選

題］14.

設函數(shù)fix)二77在(-8,+8)內連續(xù)?且lim/Cr)=0,則常數(shù)〃應滿足()

a十e—d

A.a<0,b<0

B.a>0,b>0

C.aWO,b>0

D.a20,b<0

參考答案：D

參考解析：

因為〃工)在(-8,+8)內連續(xù)，所以〃工)要有意義,即/G)的分母/#：o恒成立.

再由小＞0可知a2O?又lim/(z)=0,所以當工一-8時心+鏟極限應為無窮.故6Vo.

［單選

題］15.

已知隨機變量Xi與x:相互獨立且有相同的分布:p(x,=-n=p(x.=n=1(i=i,2),

則()

A.X】與X|X2獨立且有相同的分布

B.X,與X.X2獨立且有不同的分布

C.X|與x,x2不獨立且有相同的分布

D.Xi與XiX2不獨立且有不同的分布

參考答案：A

參考解析：

由題設知的全部取值為-1,1,且由X1，Xz的獨立性知

P{X|Xz=-1}=P(X]=T,Xz=1}+P{X1=l,Xz=-1}

=P(X,=-l}P{X:=1}+P{X,=1}P(X2=-1}

=一i十.一r=—i9

442

P(X1=-l,X|X?=-1)=P(X1=-l,X?=1)==.

所以X1與X,X2的概率分布為

-iiP{X}=i>

-1TT

￡

1

T7~2

p{xx=n

xt7~2

因此Xi與X\Xz有相同的分布且相互獨立,故應選A。

［單選題］16.4&C是任意事件，在下列各式中，不成立的是

A.（A-B）\JB=AUB

B.=B

C.

D>（^U5）c=（^-c）u（5-c）

參考答案：B

［單選題］17.按照微分方程通解的定義，</二sinX的通解是（）

A-sinx+cjx+cj

B-sinx+Cj+c2

C.sinx+qx+q

Dsinx+Cj+c2

參考答案：A

［單選

設隨機變量晟,服從二項分布B（nfp）9其中0<p<1,n-1,2,…

題］18.那么，對于任一實數(shù)x,有照用短一中上才等于（）。

k『總

A,7后Je

e2dr

B.

c

D.O

參考答案：D

［單選

題119設°<2⑷T°<P?<LF（婀+尸耶”1,則下列結論成立的是（）

您」1y.

A.事件A和B互不相容；

B.事件A和B互相對立；

C.事件A和B互不獨立；

D.事件A和B互相獨立。

參考答案：D

［單選題］20.西數(shù)sin」的停里葉級數(shù)展開式（）

———cos2x+--COS4JT

A.424

31.1

BW-Jcosn2x+ycos4x

1.1cos2x+-ycos4j-

C.84o

11c3

——cosZx-r-cos4x

D.~8Lo

參考答案：B

參考解析：

首先在［-m］上將函數(shù)/(z)=$in、展開成傅里葉級數(shù)。的數(shù)是

［一人4上的偶函數(shù)，所以sin4z展開式為余弦級數(shù)力?=0.

.-./I-cos2x\21八gc,2c、31,1

由Tsin4x=I-------I=—(1-ZcosZx+cosZx)=———cos2Ar+-COSIJ,?

\74828

Mr2「.4」2f-/31_.1\.3

故有m(>=-sinxax=-I-T-——cosZx4--cos44xlax=,

xJoKJo'8Zo*4

0?〃聲2?〃工4?

2「?4□2f/319.1.\.-：E=2.

a.=-sinxcosnj-dr=-(———cosZx+-r-cos4xICOSMXdx=<2

nJoJo\8Z8/

?=4.

因為函數(shù)/a)光滑?根據收效定理

311

/(x)=———cos2x+-cos4x,-8<］<+8.

82X

［單選題］21,設y=2L則：V筆于

A.2T

B.-2-*

C.271n2

D.-2-*In2

參考答案：D

［單選

設X的密度函數(shù)為/(x),分布函數(shù)為F(x),且/(x)=/(r)。那么對任意給定

題］22.的a都有

A=|：/㈤公

A.

112

B=

C尸⑷=F(-a)

D.F：-a)=2F(a)-l

參考答案：B

「力上設“=arccos./土。>工>0),則嬰=()

［單選題］23.7y川

A.2工八一工

石

B.2yVy-J：

一G

C.2yVy-x

D.2a八一工

參考答案：B

復合函數(shù)〃［，(］，》)］,〃(，)=arccosr,，(］,,)=■

2〃加11/x\?/x\n

Jy加I/斤『2'y''w，2y>/y-JT

參考解析：,1一W,J

［單選題］24.假設隨機變量X的分布函數(shù)為F(x),密度函數(shù)為f(X).若X與-X有

相同的分布函數(shù)，則下列各式中正確的是()

A.F(x)=F(-x)；

B.F(x)=-F(-x)；

C.f(x)=f(-x)；

D.f(x)=-f(-x).

參考答案：C

［單選

設n階矩陣A的伴隨矩陣/xa0,若費，備，耳費是非齊次線性方程組力x=B的互

題］25.不相等的解，則對應的齊次線性方程組上彳=0的基礎解系

A.不存在

B.僅含一個非零解向量

C.含有二個線性無關解向量

D.含有三個線性無關解向量

參考答案：B

［單選題］26.若事件A與B為互斥事件，且P(A)=0.3,P(A+B)=0.8,則P(B)等

于().

A.0.3

B.0.4

C.0.5

D.0.6

參考答案：C

［單選

題］27.

具有特解卜=e"y?=2ze，，y3=3e’的三階常系數(shù)齊次線性微分方程是()

Ay°-y"+y=0

B.y_y_y_y=O

Cy〃―6y〃+］］y，_6y=0

D.4一2,〃-yf+2y=0

參考答案：B

參考解析：

由W=e-，>=2?re，%=3e'是所求方程的三個特解知,r=一1?一1,1為所求三階常系

數(shù)齊次微分方程的特征方程的三個根,則其特征方程為"-1)"+1>=0,即/+——/一】=0,對

應的微分方程為y"+y"-y'-y=0,故選B,

［單選

題］28.

設A是加X〃矩陣.C是〃階可逆矩陣,矩陣A的秩為八矩陣B=AC的秩為門,則()

A.尸>>

B.Y門

CJ=〃

DJ與門的關系依C而定

參考答案：C

參考解析：因為B=AC二EAC,其E為m階單位矩陣，而E與C均可逆，由矩陣的

等價定義可知，矩陣B與A等價，從而r(B)=r(A)。所以應選C。

［單選題］29,設3是未知參數(shù)°的一個估計量，若質“，則$是°的

A.極大似然估計

B.矩法估計

C.相合估計

D.有偏估計

參考答案：D

［單選題］30./()，，)，貝,；))

A.x'+3x-4

B.X3+3X-3

C.X3+3%-2

D.X3+3X-1

參考答案：C

參考解析：

本題考查的知識點是函數(shù)極限存在的概念.函數(shù)在某一點的極限存在，其極限值必為常

數(shù).本題的關鍵是設limf(x)=A,繼而求出A值即可，

設lim/(x)=4.則/(4)=/+3xT.

■T

對等式兩邊取極限：lim/(m)=lim(/+3x-4).

?一I?-?1

即4:4-4,得4=2,所以/(”)=丁+3與-2.選C.

如果注意到f(x)是基本初等函數(shù)，在定義區(qū)間內是連續(xù)的，則limf(x)=f(l),因此f(x)二

X3+3XV(O,只需將x=l代入式中即可得f(l)=1+3-f(1),所以f(l)=2,可知選項C

是正確的.

「的、土改OQi曲線3=1+1水1+十)漸近線的條數(shù)為

L甲璉題」31.1

A.0

B.1

C.2

D.3

參考答案：D

［單選題］32.方程y"+3y'=』的待定特解?應取(),

A.Ax

B./1J+8父+C

C.Ax2

D.x(Ax2+Bx+C)

參考答案：D

參考解析：

本題考查的知識點為二階常系數(shù)線性微分方程特解y?的取法.

由于相應齊次方程為y〃+3/=0,

其特征方程為r2+3r=0,

特征根為。=0"2=-3,

自由項/(%)=/,相應于幾(“)6型中Q=0為單特征根，因此應設

y*=x(AX2+BX+C),

故應選D.

［單選

題］33.

設A是3階矩陣，其特征值是1,3,—2,相應的特征向址依次處明,明?明,若P=(%,2%.-a).

則P［P=()

D..

參考答案：A

參考解析：

由3a??有A（-a?）=3（一%）,即當明是矩陣A屬于特征值2=3的特征向量時.

a2仍是矩陣A屬于特征值2=3的特征向量.

同理2%仍是矩陣A屬于特征,入=-2的特征向ft,

當P”P=A時,P由A的特征向故所構成,A由A的特征值所構成,且P與A的位置是對應一

致的，現(xiàn)在?矩陣A的特征值是1,3.—2,故對角矩陣A應當由1.3,-2構成,因此排除B、C.由于

2%是屬于;I=-2的特征向址.所以-2在對角矩陣A中應當是第2列，所以應選A.

［單選

題］34.

fMAJ

設/（工）sinf?山?4（1）=1'+工’，則當工-?0時）是）的（）

A.等價無窮小

B.同階但非等價的無窮小

C.高階無窮小

D.低階無窮小

參考答案：B

參考解析：

sin(sin?x)?cos-rCOSJ"..sin(sin2x)1x

=""lim

??o3+4x/-ojr:3/*oj

故/（i）是同階但非等價的無窮小.選B.

［單選題］35.設函數(shù)yH1+2,則力等于

A.S+2）dLr

B.（e*+2i）dj

C.S+Ddr

D.1必

參考答案：D

4x-l

［單選題］36.曲線彳

A.只有垂直漸近線

B.只有水平漸近線

C.既有垂直又有水平漸近線

D.既無垂直又無水平漸近線

參考答案：C

［單選題］37.設d如⑤線性相關,。42,儀3線性無關，則

A.8,32,063線性相關

B.此1,32,的線性無關

C.061可用a2,的線性表示

D.B可用3,四線性表示

參考答案：C

［單選題］38.對于任意兩個隨機變量X和乙若不封)=￡(*).￡/),則

A.D⑺=D(?口(丫)

B.D(X+Y)=D(X)+D(Y)

c.x和y獨立

D.x和y不獨立

參考答案：B

［單選學］39.已知工】,3,…&是來自總體的樣本，則下列是統(tǒng)I-量的是()

卜X中X+A

CiX+a+10

D.3

參考答案：B

［單選題］40.設八x"尸，則【與為=

A.x

B.-Inx+c

D.Inx+c

參考答案：C

［單選題］4L當事件A與事件B同時發(fā)生時，事件C必發(fā)生，則（）。

A.PC）工尸（金）+尸（功-1

B.尸⑹之尸⑷+產3）-1

CPIP）=P（AB）

D.尸。)=尸(4U§)

參考答案：B_____

［單選暨42.設."X，則肝（E）i=

A4Mo」（少dr

B.2句：了（少分

C4d/（戶）的

D試/⑺戶辦

參考答案：A

2=cos(%+y2)，則］^等于(

設函數(shù))

［單選題］43.dxdy

A-2ycos(%+y2)

B.-2ysin(x+y2)

Q2ycos(x+y2)

D2ysin(x+y2)

參考答案：A

［單選

題］44.

設稹機變量X的E(X)=fi,D(X)=/?則由切比步夫不等式可仔

P{|X—〃|43。}()

A.<1/4

B.W8/9

C.W80/81

D.28/9

參考答案：D

由切比雪夫定理，得P<IX—〃3。〉21——J=3。

參考解析：〃（3a）29

［單選題］45.下列命題中正確的有（）.

BB.

設級數(shù)￡%收斂，2%發(fā)散，則級數(shù)2（%+%）可能收斂

A.n=???i口工1

0DB?

設級數(shù)2%收斂，Z外發(fā)散，則級數(shù)2（%+%）必定發(fā)散

B.n?1n?1”;1

0?

C設級數(shù)收斂,且％N”…A,A+1,…），則級數(shù)?產必定收斂

設級數(shù)?（%+外）收斂，則有2（%+嘰）=2%+2%

D.ki*-i"1…

參考答案：B

參考解析：

本題考查的知識點為級數(shù)的性質.

由級數(shù)的性質：若￡>“，》以收斂，則2（%+%）必定收斂.

?I?iA?IH?I

利用反證法可知，若￡%收斂,￡乙發(fā)散，則￡（%+外）必定發(fā)散.

n?IA■IRaI

可知應選B.通?？梢詫⑵渥鳛榕卸墧?shù)發(fā)散的充分條件使用.

設f5則髭等于（).

［單選題］46.

A.一cosx

B.-ycosx

C.cosx

D.ycosx

參考答案：C

本題考查的知識點為二階偏導數(shù).

由于z=ysin無，因此

dz

—=ycosX,

dx

az

----=COSX.

參考解析：dxdy

［單選題］47.?。ā?（）

A.sin(x-l)+C

B.-sin(x-l)+C

C.sinx+C

D.-sinx+C

參考答案：A

本題考查的知識點為不定積分運算.

kos(#-1)dx=Jcos(x-1)d(x-1)

參考解析：=sin(x-1)+C

設L為拋物線x-1少_2》上從點收1,0)到點刃⑵的一段弧，則

［單選題］48.上⑷+才9+(疵〉-2))的='

A.”1

B.g+1

C.e2-5

D.-+5

參考答案：C

設函數(shù)/Cr)在(°，+8)上具有二階導數(shù).且/0)>o,令=/5)

［單選題］49,=1，2,…)，則下列結論正確的是

A.若如>%，則｛卬｝必收斂

B.若〃I>"2,則｛〃力必發(fā)散

C.若〃】V七則(“力必收斂

D.若3V如，則｛/｝必發(fā)散

參考答案；D

［單選

設力維向量a=(g°…,0,$,矩陣4=右_編生+其中￡為力階單

題］50.位矩陣，則

A.0

B.-E

C.E

D.S-c/a

參考答案：C

［單選題］51.若點(％)為曲線>”+女的拐點，則常數(shù)獷的值為

A.a=-6,b=2

B.a=6,b=-2

C.a=-2,b=6

D.a=2,b=-6

參考答案：C

設=則lim四也等于()

［單選題］52.一。43I%

10

A.T

5

B.T

1

c.T

2

D.15

參考答案：A

［單選題］53.以下結論正確的是().

A.函數(shù)f(x)的導數(shù)不存在的點，一定不是f(x)的極值點

B,若％。為函數(shù)/(%)的駐點，則與必為/(無)的極值點

C.若函數(shù)/(%)在點“。處有極值，且/'(%。)存在，則必有尸(/”。

D,若函數(shù)/(4)在點/處連續(xù)，則/(3)一定存在

參考答案：C

［單選題］54,方程：=°在空間直角坐標系內表示的二次曲面是

A.球面

B.圓錐面

C.旋轉拋物面

D.圓柱面

參考答案：C

［單選題］55.設A、B都是n階非零矩陣，且AB=0,則A和B的秩

A.必有一個等于零

B.都小于n

C.一個小于n,一個等于n

D.都等于n

參考答案：B

lim/+x+l

［單選題］56.-3x+3

A.0

B.1

C.2

D.3

參考答案：D

［單選題］57.設在f(x)上連續(xù)，在［0,1］內可導，且f(0)=f(l),則:在(0,1)

內曲線y二f(x)的所有切線中

A.至少有一條平行于x軸

B.至少有一條平行于y軸

C.沒有一條平行于x軸

D.可能有一條平行于y軸

參考答案：A

［單選題］58,已知/(%)=欠+，,g(%)=In%,則/［((%)］等于()

11

一十一

A.xe*

1±

一+ea

B.x

Inx+—

C.e"

1±

***eA

D.x

參考答案：B

參考解析：

本題考查的知識點是復合函數(shù)的概念及其求導計算.本題的關鍵是正確寫出復合函數(shù)

f［gf(x)］的表達式，

根據函數(shù)概念可知：

/［gy)］=，c)+/c,,

因為g'(4)=’,所以

X

flg(x)］=—+eT

xt

故選B.

［單選

題］59.

設函數(shù)z=/U+y)"(ky),其中/為可導函數(shù)，則當當?shù)扔?)

A./'（%+＞）+/'（%-＞）

B.

C.2廣（翼+y）

D.2r(x-y)

參考答案：C

某一隨機變量的分布函數(shù)為F(x)="”，(a二0?=1)則產(0)的值為()

［單選題］60.3+/

A.0.1；

B.0.5；

C.0.25；

D.以上都不對

參考答案：C

［單選題］61.在一次軍事演習中，某舟橋連接到命令要趕到某小河D岸為進行