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文檔簡介
軍隊文職人員招聘《數(shù)學1》模擬試卷一
[單選題]1.下列積分不為0的是
cosxdx
A.
J^sinxcosxdx
B.
CJ”
f2?sinx.
-------------7dx
D.J-^l+(sinx)2
參考答案:C
[單選題]2.設4階矩陣A與B僅有第3行不同,且|A|=1,IBI=2,則I
A+BI=()o
A.3
B.6
C.12
D.24
參考答案:D
參考解析:
W||加12Wumu叫112m13叫4
加2i
mnmnmu1m23mu
根據題意,設A二=,所以
asi"ua”a34仇d2&bu
mm加“
auma
2m
u2mI:2mu2mu
2卅Y2m222m2mM
C=A+B=?行列式A和18第3行元去所對
<?ii4-A
sias:+6Mau4-613034+1
2m4|2m<22m4l2mn
應的代數(shù)余子式時應相等.記為A”j=l,2,3,4.WICI的第3行元素所時應的代數(shù)余子式為
8A&J=1,2,3,4.于是有IC|=|A+B|=84八(。力+bu)+8Ax+如)+8AJS(。口+
+8A(aj<+6乂)=8(<2)IA)1+4"a?Aj>+aA*+"+仇認”+仇濟w+
6“A”)=8(|A4-|B|)=8X3=24.
[單選題]3.下列廣義積分收斂的是
AO
A.12x
己
B'X
D.hInx
參考答案:A
[單選題]4.設尸x'Y,則y'=
A.2x-2e
B.2x-e:
C.2x-e
D.2x
參考答案:D
[單選題]5.若“(的若+c,則刖加
1-lnx
+c
A.—x—
—+c
B.X
C.xlnx-x+c
1-21nx
-------------Fc
D.x
參考答案:D
[單選題]6.㈣學等于().
A.2
B.1
1
c.T
D.0
參考答案:D
參考解析:
本題考查的知識點為承要極限公式與無窮小fit的性質.
注意極限過程為4-8,因此lim則必不是重要極限形式!由于XT8時,,為無窮
XX
小量,而sin2x為有界變量.由無窮小量與有界變量之積仍為無窮小鼠的性質可知
lim2"=lim-sin2x=0.
x-x
[單選
題]7.
設X1,X??…,X|6是來自正態(tài)總體N(2.4)的樣本,X=則下列樣本函數(shù)版
從N(O,1)的是()
A.4X-8
B.2X-4
C.X-2
X-2
D.2
參考答案:B
參考解析:
設樣本函敦aX+6服從N(O,1),則E(aX+b)=aE(X)+6=2a+6=0.D(oX+
〃)=。?(乂)=白。2=1.計算得.。=2加=-4.所以樣本函數(shù)2X-4服從N(O,1).
16
r設函數(shù)Z=xg",則由L
[單選題]8.方I
A.0
1
B.2
C.1
D.2
參考答案:D
[單選
題]9.
設函數(shù)*/(%)在點(”J(4))處的切線斜率為:,則過點(L0)的切線方程為()
A.y=x+l
B.y=x-l
1c
y-----+2
D.7x
參考答案:B
參考解析:
本題考查的知識點是:函數(shù)尸f(x)在點(x,f(x))處導數(shù)的幾何意義是表示該函數(shù)對應曲
線過點(x,f(x))的切線的斜率.由
<=/(幻=1,得,'(1)=1
X
可知,切線過點(1,0),則切線方程為y=x-l,所以選B.
「單杵叫n級數(shù)2(-l)T(A為非零正常數(shù))().
L單選題」10.Mn
A.絕對收斂
B.條件收斂
C.發(fā)散
D.收斂性與k有關
參考答案:A
參考解析:
本題考查的知識點為無窮級數(shù)的收斂性.
由于Z=2(一1尸與二與,E3是p=2的p級數(shù)
ns?TlHns\fl
008
從而£3收斂,£與收斂,可知所給級數(shù)絕對收斂.
IB?InH?I九
設在區(qū)間[a,b]±/?>0J'")<。J'(M>0,令
s[=]:〃x)dx,S2=f(b)(b-a\sz=\[f(a)f-a)
[單選題]11.2,則
A.s\<s)<與
B.S2<S0
C.s3Vsi<s2
D.S)<s3<S]
參考答案:B
[單選題]12.設2=In(?),噱等于().
2x
A.-+y
B.x+y
x
c.?+y
y
D.八,
參考答案:A
本題考查的知識點為偏導數(shù)的計算?
/2.x/2%
dz1?(…廣虧
參考解析:dxx+y
[單選
題]13.
設離散型隨機變htX的分布律P{X=i}=77『G=1.2「?)/iJP<XV5>=()
i(i+1)
A.2/5
B.5/12
C.4/5
D.5/6
參考答案:C
gp(x=i}=i?也就是w:=。玄(L―:7r)=。=1.故
Zi仁I。+D仁,I+1
P{XV5>4P-4~$三47
參考解析:
[單選
題]14.
設函數(shù)fix)二77在(-8,+8)內連續(xù)?且lim/Cr)=0,則常數(shù)〃應滿足()
a十e—d
A.a<0,b<0
B.a>0,b>0
C.aWO,b>0
D.a20,b<0
參考答案:D
參考解析:
因為〃工)在(-8,+8)內連續(xù),所以〃工)要有意義,即/G)的分母/#:o恒成立.
再由小>0可知a2O?又lim/(z)=0,所以當工一-8時心+鏟極限應為無窮.故6Vo.
[單選
題]15.
已知隨機變量Xi與x:相互獨立且有相同的分布:p(x,=-n=p(x.=n=1(i=i,2),
則()
A.X】與X|X2獨立且有相同的分布
B.X,與X.X2獨立且有不同的分布
C.X|與x,x2不獨立且有相同的分布
D.Xi與XiX2不獨立且有不同的分布
參考答案:A
參考解析:
由題設知的全部取值為-1,1,且由X1,Xz的獨立性知
P{X|Xz=-1}=P(X]=T,Xz=1}+P{X1=l,Xz=-1}
=P(X,=-l}P{X:=1}+P{X,=1}P(X2=-1}
=一i十.一r=—i9
442
P(X1=-l,X|X?=-1)=P(X1=-l,X?=1)==.
所以X1與X,X2的概率分布為
-iiP{X}=i>
-1TT
£
1
T7~2
p{xx=n
xt7~2
因此Xi與X\Xz有相同的分布且相互獨立,故應選A。
[單選題]16.4&C是任意事件,在下列各式中,不成立的是
A.(A-B)\JB=AUB
B.=B
C.
D>(^U5)c=(^-c)u(5-c)
參考答案:B
[單選題]17.按照微分方程通解的定義,</二sinX的通解是()
A-sinx+cjx+cj
B-sinx+Cj+c2
C.sinx+qx+q
Dsinx+Cj+c2
參考答案:A
[單選
設隨機變量晟,服從二項分布B(nfp)9其中0<p<1,n-1,2,…
題]18.那么,對于任一實數(shù)x,有照用短一中上才等于()。
k『總
A,7后Je
e2dr
B.
c
D.O
參考答案:D
[單選
題119設°<2⑷T°<P?<LF(婀+尸耶”1,則下列結論成立的是()
您」1y.
A.事件A和B互不相容;
B.事件A和B互相對立;
C.事件A和B互不獨立;
D.事件A和B互相獨立。
參考答案:D
[單選題]20.西數(shù)sin」的停里葉級數(shù)展開式()
———cos2x+--COS4JT
A.424
31.1
BW-Jcosn2x+ycos4x
1.1cos2x+-ycos4j-
C.84o
11c3
——cosZx-r-cos4x
D.~8Lo
參考答案:B
參考解析:
首先在[-m]上將函數(shù)/(z)=$in、展開成傅里葉級數(shù)。的數(shù)是
[一人4上的偶函數(shù),所以sin4z展開式為余弦級數(shù)力?=0.
.-./I-cos2x\21八gc,2c、31,1
由Tsin4x=I-------I=—(1-ZcosZx+cosZx)=———cos2Ar+-COSIJ,?
\74828
Mr2「.4」2f-/31_.1\.3
故有m(>=-sinxax=-I-T-——cosZx4--cos44xlax=,
xJoKJo'8Zo*4
0?〃聲2?〃工4?
2「?4□2f/319.1.\.-:E=2.
a.=-sinxcosnj-dr=-(———cosZx+-r-cos4xICOSMXdx=<2
nJoJo\8Z8/
?=4.
因為函數(shù)/a)光滑?根據收效定理
311
/(x)=———cos2x+-cos4x,-8<]<+8.
82X
[單選題]21,設y=2L則:V筆于
A.2T
B.-2-*
C.271n2
D.-2-*In2
參考答案:D
[單選
設X的密度函數(shù)為/(x),分布函數(shù)為F(x),且/(x)=/(r)。那么對任意給定
題]22.的a都有
A=|:/㈤公
A.
112
B=
C尸⑷=F(-a)
D.F:-a)=2F(a)-l
參考答案:B
「力上設“=arccos./土。>工>0),則嬰=()
[單選題]23.7y川
A.2工八一工
石
B.2yVy-J:
一G
C.2yVy-x
D.2a八一工
參考答案:B
復合函數(shù)〃[,(],》)],〃(,)=arccosr,,(],,)=■
2〃加11/x\?/x\n
Jy加I/斤『2'y''w,2y>/y-JT
參考解析:,1一W,J
[單選題]24.假設隨機變量X的分布函數(shù)為F(x),密度函數(shù)為f(X).若X與-X有
相同的分布函數(shù),則下列各式中正確的是()
A.F(x)=F(-x);
B.F(x)=-F(-x);
C.f(x)=f(-x);
D.f(x)=-f(-x).
參考答案:C
[單選
設n階矩陣A的伴隨矩陣/xa0,若費,備,耳費是非齊次線性方程組力x=B的互
題]25.不相等的解,則對應的齊次線性方程組上彳=0的基礎解系
A.不存在
B.僅含一個非零解向量
C.含有二個線性無關解向量
D.含有三個線性無關解向量
參考答案:B
[單選題]26.若事件A與B為互斥事件,且P(A)=0.3,P(A+B)=0.8,則P(B)等
于().
A.0.3
B.0.4
C.0.5
D.0.6
參考答案:C
[單選
題]27.
具有特解卜=e"y?=2ze,,y3=3e’的三階常系數(shù)齊次線性微分方程是()
Ay°-y"+y=0
B.y_y_y_y=O
Cy〃―6y〃+]]y,_6y=0
D.4一2,〃-yf+2y=0
參考答案:B
參考解析:
由W=e-,>=2?re,%=3e'是所求方程的三個特解知,r=一1?一1,1為所求三階常系
數(shù)齊次微分方程的特征方程的三個根,則其特征方程為"-1)"+1>=0,即/+——/一】=0,對
應的微分方程為y"+y"-y'-y=0,故選B,
[單選
題]28.
設A是加X〃矩陣.C是〃階可逆矩陣,矩陣A的秩為八矩陣B=AC的秩為門,則()
A.尸>>
B.Y門
CJ=〃
DJ與門的關系依C而定
參考答案:C
參考解析:因為B=AC二EAC,其E為m階單位矩陣,而E與C均可逆,由矩陣的
等價定義可知,矩陣B與A等價,從而r(B)=r(A)。所以應選C。
[單選題]29,設3是未知參數(shù)°的一個估計量,若質“,則$是°的
A.極大似然估計
B.矩法估計
C.相合估計
D.有偏估計
參考答案:D
[單選題]30./(),,),貝,;))
A.x'+3x-4
B.X3+3X-3
C.X3+3%-2
D.X3+3X-1
參考答案:C
參考解析:
本題考查的知識點是函數(shù)極限存在的概念.函數(shù)在某一點的極限存在,其極限值必為常
數(shù).本題的關鍵是設limf(x)=A,繼而求出A值即可,
設lim/(x)=4.則/(4)=/+3xT.
■T
對等式兩邊取極限:lim/(m)=lim(/+3x-4).
?一I?-?1
即4:4-4,得4=2,所以/(”)=丁+3與-2.選C.
如果注意到f(x)是基本初等函數(shù),在定義區(qū)間內是連續(xù)的,則limf(x)=f(l),因此f(x)二
X3+3XV(O,只需將x=l代入式中即可得f(l)=1+3-f(1),所以f(l)=2,可知選項C
是正確的.
「的、土改OQi曲線3=1+1水1+十)漸近線的條數(shù)為
L甲璉題」31.1
A.0
B.1
C.2
D.3
參考答案:D
[單選題]32.方程y"+3y'=』的待定特解?應取(),
A.Ax
B./1J+8父+C
C.Ax2
D.x(Ax2+Bx+C)
參考答案:D
參考解析:
本題考查的知識點為二階常系數(shù)線性微分方程特解y?的取法.
由于相應齊次方程為y〃+3/=0,
其特征方程為r2+3r=0,
特征根為。=0"2=-3,
自由項/(%)=/,相應于幾(“)6型中Q=0為單特征根,因此應設
y*=x(AX2+BX+C),
故應選D.
[單選
題]33.
設A是3階矩陣,其特征值是1,3,—2,相應的特征向址依次處明,明?明,若P=(%,2%.-a).
則P[P=()
D..
參考答案:A
參考解析:
由3a??有A(-a?)=3(一%),即當明是矩陣A屬于特征值2=3的特征向量時.
a2仍是矩陣A屬于特征值2=3的特征向量.
同理2%仍是矩陣A屬于特征,入=-2的特征向ft,
當P”P=A時,P由A的特征向故所構成,A由A的特征值所構成,且P與A的位置是對應一
致的,現(xiàn)在?矩陣A的特征值是1,3.—2,故對角矩陣A應當由1.3,-2構成,因此排除B、C.由于
2%是屬于;I=-2的特征向址.所以-2在對角矩陣A中應當是第2列,所以應選A.
[單選
題]34.
fMAJ
設/(工)sinf?山?4(1)=1'+工’,則當工-?0時)是)的()
A.等價無窮小
B.同階但非等價的無窮小
C.高階無窮小
D.低階無窮小
參考答案:B
參考解析:
sin(sin?x)?cos-rCOSJ"..sin(sin2x)1x
=""lim
??o3+4x/-ojr:3/*oj
故/(i)是同階但非等價的無窮小.選B.
[單選題]35.設函數(shù)yH1+2,則力等于
A.S+2)dLr
B.(e*+2i)dj
C.S+Ddr
D.1必
參考答案:D
4x-l
[單選題]36.曲線彳
A.只有垂直漸近線
B.只有水平漸近線
C.既有垂直又有水平漸近線
D.既無垂直又無水平漸近線
參考答案:C
[單選題]37.設d如⑤線性相關,。42,儀3線性無關,則
A.8,32,063線性相關
B.此1,32,的線性無關
C.061可用a2,的線性表示
D.B可用3,四線性表示
參考答案:C
[單選題]38.對于任意兩個隨機變量X和乙若不封)=£(*).£/),則
A.D⑺=D(?口(丫)
B.D(X+Y)=D(X)+D(Y)
c.x和y獨立
D.x和y不獨立
參考答案:B
[單選學]39.已知工】,3,…&是來自總體的樣本,則下列是統(tǒng)I-量的是()
卜X中X+A
CiX+a+10
D.3
參考答案:B
[單選題]40.設八x"尸,則【與為=
A.x
B.-Inx+c
D.Inx+c
參考答案:C
[單選題]4L當事件A與事件B同時發(fā)生時,事件C必發(fā)生,則()。
A.PC)工尸(金)+尸(功-1
B.尸⑹之尸⑷+產3)-1
CPIP)=P(AB)
D.尸。)=尸(4U§)
參考答案:B_____
[單選暨42.設."X,則肝(E)i=
A4Mo」(少dr
B.2句:了(少分
C4d/(戶)的
D試/⑺戶辦
參考答案:A
2=cos(%+y2),則]^等于(
設函數(shù))
[單選題]43.dxdy
A-2ycos(%+y2)
B.-2ysin(x+y2)
Q2ycos(x+y2)
D2ysin(x+y2)
參考答案:A
[單選
題]44.
設稹機變量X的E(X)=fi,D(X)=/?則由切比步夫不等式可仔
P{|X—〃|43。}()
A.<1/4
B.W8/9
C.W80/81
D.28/9
參考答案:D
由切比雪夫定理,得P<IX—〃3。〉21——J=3。
參考解析:〃(3a)29
[單選題]45.下列命題中正確的有().
BB.
設級數(shù)£%收斂,2%發(fā)散,則級數(shù)2(%+%)可能收斂
A.n=???i口工1
0DB?
設級數(shù)2%收斂,Z外發(fā)散,則級數(shù)2(%+%)必定發(fā)散
B.n?1n?1”;1
0?
C設級數(shù)收斂,且%N”…A,A+1,…),則級數(shù)?產必定收斂
設級數(shù)?(%+外)收斂,則有2(%+嘰)=2%+2%
D.ki*-i"1…
參考答案:B
參考解析:
本題考查的知識點為級數(shù)的性質.
由級數(shù)的性質:若£>“,》以收斂,則2(%+%)必定收斂.
?I?iA?IH?I
利用反證法可知,若£%收斂,£乙發(fā)散,則£(%+外)必定發(fā)散.
n?IA■IRaI
可知應選B.通??梢詫⑵渥鳛榕卸墧?shù)發(fā)散的充分條件使用.
設f5則髭等于().
[單選題]46.
A.一cosx
B.-ycosx
C.cosx
D.ycosx
參考答案:C
本題考查的知識點為二階偏導數(shù).
由于z=ysin無,因此
dz
—=ycosX,
dx
az
----=COSX.
參考解析:dxdy
[單選題]47.?。ā?()
A.sin(x-l)+C
B.-sin(x-l)+C
C.sinx+C
D.-sinx+C
參考答案:A
本題考查的知識點為不定積分運算.
kos(#-1)dx=Jcos(x-1)d(x-1)
參考解析:=sin(x-1)+C
設L為拋物線x-1少_2》上從點收1,0)到點刃⑵的一段弧,則
[單選題]48.上⑷+才9+(疵〉-2))的='
A.”1
B.g+1
C.e2-5
D.-+5
參考答案:C
設函數(shù)/Cr)在(°,+8)上具有二階導數(shù).且/0)>o,令=/5)
[單選題]49,=1,2,…),則下列結論正確的是
A.若如>%,則{卬}必收斂
B.若〃I>"2,則{〃力必發(fā)散
C.若〃】V七則(“力必收斂
D.若3V如,則{/}必發(fā)散
參考答案;D
[單選
設力維向量a=(g°…,0,$,矩陣4=右_編生+其中£為力階單
題]50.位矩陣,則
A.0
B.-E
C.E
D.S-c/a
參考答案:C
[單選題]51.若點(%)為曲線>”+女的拐點,則常數(shù)獷的值為
A.a=-6,b=2
B.a=6,b=-2
C.a=-2,b=6
D.a=2,b=-6
參考答案:C
設=則lim四也等于()
[單選題]52.一。43I%
10
A.T
5
B.T
1
c.T
2
D.15
參考答案:A
[單選題]53.以下結論正確的是().
A.函數(shù)f(x)的導數(shù)不存在的點,一定不是f(x)的極值點
B,若%。為函數(shù)/(%)的駐點,則與必為/(無)的極值點
C.若函數(shù)/(%)在點“。處有極值,且/'(%。)存在,則必有尸(/”。
D,若函數(shù)/(4)在點/處連續(xù),則/(3)一定存在
參考答案:C
[單選題]54,方程:=°在空間直角坐標系內表示的二次曲面是
A.球面
B.圓錐面
C.旋轉拋物面
D.圓柱面
參考答案:C
[單選題]55.設A、B都是n階非零矩陣,且AB=0,則A和B的秩
A.必有一個等于零
B.都小于n
C.一個小于n,一個等于n
D.都等于n
參考答案:B
lim/+x+l
[單選題]56.-3x+3
A.0
B.1
C.2
D.3
參考答案:D
[單選題]57.設在f(x)上連續(xù),在[0,1]內可導,且f(0)=f(l),則:在(0,1)
內曲線y二f(x)的所有切線中
A.至少有一條平行于x軸
B.至少有一條平行于y軸
C.沒有一條平行于x軸
D.可能有一條平行于y軸
參考答案:A
[單選題]58,已知/(%)=欠+,,g(%)=In%,則/[((%)]等于()
11
一十一
A.xe*
1±
一+ea
B.x
Inx+—
C.e"
1±
***eA
D.x
參考答案:B
參考解析:
本題考查的知識點是復合函數(shù)的概念及其求導計算.本題的關鍵是正確寫出復合函數(shù)
f[gf(x)]的表達式,
根據函數(shù)概念可知:
/[gy)]=,c)+/c,,
因為g'(4)=’,所以
X
flg(x)]=—+eT
xt
故選B.
[單選
題]59.
設函數(shù)z=/U+y)"(ky),其中/為可導函數(shù),則當當?shù)扔?)
A./'(%+>)+/'(%->)
B.
C.2廣(翼+y)
D.2r(x-y)
參考答案:C
某一隨機變量的分布函數(shù)為F(x)="”,(a二0?=1)則產(0)的值為()
[單選題]60.3+/
A.0.1;
B.0.5;
C.0.25;
D.以上都不對
參考答案:C
[單選題]61.在一次軍事演習中,某舟橋連接到命令要趕到某小河D岸為進行
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