廣西賀州市平桂管理區(qū)平桂高級中學(xué)2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

廣西賀州市平桂管理區(qū)平桂高級中學(xué)2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若，是第二象限的角，則的值等于（）A. B.7C. D.-72．正四棱錐的頂點(diǎn)都在同一球面上，若該棱錐的高為4，底面邊長為2，則該球的表面積為（）A. B.C. D.3．設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.4．的值為A. B.C. D.5．已知定義在R上的函數(shù)是奇函數(shù)，設(shè)，，，則有（）A. B.C. D.6．已知函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，且f(x)在上是增函數(shù)，若，則不等式的解集為（）A.{x|x>2} B.C.{或x>2} D.{或x>2}7．2022年北京冬奧會將于2022年2月4日星期五開幕，2月20日星期日閉幕．北京冬奧會新增7個小項(xiàng)目，女子單人雪車為其中之一．下表是某國女子單人雪車集訓(xùn)隊(duì)甲、乙兩位隊(duì)員十輪的比賽成績，則下列說法正確的是()隊(duì)員比賽成績第一輪第二輪第三輪第四輪第五輪第六輪第七輪第八輪第九輪第十輪甲1分51秒741分51秒721分51秒751分51秒801分51秒901分51秒811分51秒721分51秒941分51秒741分51秒71乙1分51秒701分51秒801分51秒831分51秒831分51秒801分51秒841分51秒901分51秒721分51秒901分51秒91A.估計甲隊(duì)員的比賽成績的方差小于乙隊(duì)員的比賽成績的方差B.估計甲隊(duì)員的比賽成績的中位數(shù)小于乙隊(duì)員的比賽成績的平均數(shù)C.估計甲隊(duì)員的比賽成績的平均數(shù)大于乙隊(duì)員的比賽成績的平均數(shù)D.估計甲隊(duì)員的比賽成績的中位數(shù)大于乙隊(duì)員的比賽成績的中位數(shù)8．已知函數(shù)的定義域?yàn)閇1，10]，則的定義域?yàn)椋ǎ〢. B.C. D.9．函數(shù)在單調(diào)遞減，且為奇函數(shù).若，則滿足的的取值范圍是（）.A. B.C. D.10．設(shè)集合，．則（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)，若點(diǎn)也在函數(shù)的圖象上，則_________12．?dāng)?shù)據(jù)的第50百分位數(shù)是__________.13．求值：2+=____________14．若命題“是假命題”，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.15．已知a=0.32，b=413，c=log132，則a16．若直線上存在滿足以下條件的點(diǎn):過點(diǎn)作圓的兩條切線(切點(diǎn)分別為),四邊形的面積等于，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況，在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時）是車流密度x（單位：輛/千米）的函數(shù)，當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時，研究表明：當(dāng)20≤x≤200時，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)（1）當(dāng)0≤x≤200時，求函數(shù)v（x）的表達(dá)式；（2）當(dāng)車流密度x為多大時，車流量（單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/小時）f（x）=x?v（x）可以達(dá)到最大，并求出最大值．（精確到1輛/小時）18．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且.（1）求a，b的值；（2）用定義證明在上是增函數(shù)；（3）解不等式：.19．已知集合，集合.（1）求集合；（2）求20．“百姓開門七件事，事事都會生垃圾，垃圾分類益處多，環(huán)境保護(hù)靠你我”，為了推行垃圾分類，某公司將原處理垃圾可獲利萬元的一條處理垃圾流水線，通過技術(shù)改造后，開發(fā)引進(jìn)生態(tài)項(xiàng)目.經(jīng)過測算，發(fā)現(xiàn)該流水線改造后獲利萬元與技術(shù)投入萬元之間滿足的關(guān)系式：.該公司希望流水線改造后獲利不少于萬元，其中為常數(shù)，且.（1）試求該流水線技術(shù)投入的取值范圍；（2）求流水線改造后獲利的最大值，并求出此時的技術(shù)投入的值.21．已知.（1）求的值；（2）若，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】先由同角三角函數(shù)關(guān)系式求出，再利用兩角差的正切公式即可求解.【詳解】因?yàn)椋堑诙笙薜慕?，所以，所?所以.故選：B2、A【解析】正四棱錐P-ABCD的外接球的球心在它的高上，記為O，PO=AO=R，，=4-R，在Rt△中，，由勾股定理得，∴球的表面積，故選A.考點(diǎn)：球的體積和表面積3、C【解析】先判斷，再判斷得到答案.【詳解】；；；，即故選：【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)值的大小比較，意在考查學(xué)生對于函數(shù)性質(zhì)的靈活運(yùn)用.4、C【解析】sin210°=sin（180°+30°）=﹣sin30°=﹣．故選C．5、D【解析】根據(jù)函數(shù)是奇函數(shù)的性質(zhì)可求得m，再由函數(shù)的單調(diào)性和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得選項(xiàng).【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)的定義在R上的奇函數(shù)，所以，即，解得，所以，所以在R上單調(diào)遞減，又因?yàn)椋?，所以故選：D.6、C【解析】利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性將不等式等價為，進(jìn)而可求得結(jié)果.詳解】依題意，不等式，又在上是增函數(shù)，所以，即或，解得或.故選：C.7、B【解析】根據(jù)表格中甲乙成績特征，可去掉成績里面的分和秒后進(jìn)行比較．根據(jù)中位數(shù)、平均數(shù)、方差的計算方法求出中位數(shù)、平均數(shù)、方差比較即可得到答案【詳解】根據(jù)表格中甲乙成績特征，可去掉成績里面的分和秒后進(jìn)行比較，作莖葉圖如圖：由圖可知，甲的成績主要集中在70－75之間，乙的成績主要集中在80－90之間，∴甲的成績的平均數(shù)小于乙的成績的平均數(shù)，故C錯誤；由圖可知甲的成績中位數(shù)為74.5，乙成績的中位數(shù)為83，故甲隊(duì)員的比賽成績的中位數(shù)小于乙隊(duì)員的比賽成績的中位數(shù)，故D錯誤；甲隊(duì)員比賽成績平均數(shù)為：，乙隊(duì)員比賽成績平均數(shù)為：，∴甲隊(duì)員的比賽成績的中位數(shù)小于乙隊(duì)員的比賽成績的平均數(shù)，故B正確；甲隊(duì)員的比賽成績的方差為：＝57.41，乙隊(duì)員的比賽成績的方差為：＝46.61，∴甲隊(duì)員的比賽成績的方差大于乙隊(duì)員的比賽成績的方差，故A錯誤故選：B8、B【解析】根據(jù)函數(shù)的定義域，結(jié)合要求的函數(shù)形式，列出滿足條件的定義域關(guān)系，求解即可.【詳解】由題意可知，函數(shù)的定義域?yàn)閇1，10]，則函數(shù)成立需要滿足，解得.故選：B.9、D【解析】由已知中函數(shù)的單調(diào)性及奇偶性，可將不等式化為，解得答案【詳解】解：由函數(shù)為奇函數(shù)，得，不等式即為，又單調(diào)遞減，所以得，即，故選：D.10、A【解析】先求得，然后求得.【詳解】.故選：A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據(jù)對數(shù)過定點(diǎn)可求得，代入構(gòu)造方程可求得結(jié)果.【詳解】，，，解得：.故答案為：.12、16【解析】第50百分位數(shù)為數(shù)據(jù)的中位數(shù),即得.【詳解】數(shù)據(jù)的第50百分位數(shù)，即為數(shù)據(jù)的中位數(shù)為.故答案為：16.13、-3【解析】利用對數(shù)、指數(shù)的性質(zhì)和運(yùn)算法則求解【詳解】解：（）lg（1）lg1[（）3]2+（）02+1＝﹣3故答案為﹣3【點(diǎn)睛】本題考查對數(shù)式、指數(shù)式的化簡求值，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意對數(shù)、指數(shù)的性質(zhì)、運(yùn)算法則的合理運(yùn)用14、####【解析】等價于，解即得解.【詳解】解：因?yàn)槊}“是假命題”，所以，所以.故答案為：15、a>b>c【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)單調(diào)性直接判斷即可.【詳解】由已知得a=0.32<b=413所以a>b>c，故答案為：a>b>c.16、【解析】通過畫出圖形，可計算出圓心到直線的最短距離，建立不等式即可得到的取值范圍.【詳解】作出圖形，由題意可知，，此時，四邊形即為,而，故，勾股定理可知，而要是得存在點(diǎn)P滿足該條件，只需O到直線的距離不大于即可，即，所以，故的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，計算能力，分析能力，難度中等.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）3333輛/小時【解析】（1）由題意：當(dāng)0≤x≤20時，v（x）=60；當(dāng)20＜x≤200時，設(shè)v（x）=ax+b再由已知得，解得故函數(shù)v（x）的表達(dá)式為（2）依題并由（1）可得當(dāng)0≤x＜20時，f（x）為增函數(shù)，故當(dāng)x=20時，其最大值為60×20=1200當(dāng)20≤x≤200時，當(dāng)且僅當(dāng)x=200﹣x，即x=100時，等號成立所以，當(dāng)x=100時，f（x）在區(qū)間（20，200]上取得最大值綜上所述，當(dāng)x=100時，f（x）在區(qū)間[0，200]上取得最大值為，即當(dāng)車流密度為100輛/千米時，車流量可以達(dá)到最大值，最大值約為3333輛/小時答：（1）函數(shù)v（x）的表達(dá)式（2）當(dāng)車流密度為100輛/千米時，車流量可以達(dá)到最大值，最大值約為3333輛/小時18、（1），；（2）證明見解析；（3）.【解析】(1)根據(jù)奇函數(shù)定義及給定函數(shù)值列式計算作答.(2)用函數(shù)單調(diào)性定義證明單調(diào)性的方法和步驟直接證明即可.(3)利用(1)，(2)的結(jié)論脫去法則“f”，解不等式作答.【小問1詳解】因數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，則，即，解得，即有，，解得，所以，.【小問2詳解】由(1)知，，，因，則，而，因此，，即，所以函數(shù)在上是增函數(shù).【小問3詳解】由已知及(1)，(2)得：，解得，所以不等式的解集為：.19、（1）；（2）【解析】⑴解不等式求得集合⑵根據(jù)已知的集合，集合，運(yùn)用交集的運(yùn)算即可求得解析：（1）由已知得.（2）.20、（1）；（2）當(dāng)時，，此時；當(dāng)時，，此時.【解析】（1）由題意得出，解此不等式即可得出的取值范圍；（2）比較與的大小關(guān)系，分析二次函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，由此可得出函數(shù)的最大值及其對應(yīng)的的值.【詳解】（1），，由題意可得，即，解得，因此，該流水線技術(shù)投入的取值范圍是；（2）二次函數(shù)的圖象開口向下，且對稱軸為直線.①當(dāng)時，即當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，；