2025屆安徽省黃山市屯溪區(qū)第二中學高一數(shù)學第一學期期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

2025屆安徽省黃山市屯溪區(qū)第二中學高一數(shù)學第一學期期末學業(yè)水平測試模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若不等式對一切恒成立，那么實數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.2．已知是角的終邊上的點，則（）A. B.C. D.3．若集合，，則（）A. B. C. D.4．已知函數(shù)與的圖象關于軸對稱，當函數(shù)和在區(qū)間同時遞增或同時遞減時，把區(qū)間叫做函數(shù)的“不動區(qū)間”.若區(qū)間為函數(shù)的“不動區(qū)間”，則實數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.5．已知向量，，且，則A. B.C. D.6．已知，則（）A. B.C.5 D.-57．若向量，則下列結(jié)論正確的是A. B.．C. D.8．設函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則的大小關系為A B.C. D.不能確定9．已知函數(shù)，則滿足的x的取值范圍是（）A. B.C. D.10．著名數(shù)學家、物理學家牛頓曾提出：物體在空氣中冷卻，如果物體的初始溫度為，空氣溫度為，則分鐘后物體的溫度（單位：）滿足：．若常數(shù)，空氣溫度為，某物體的溫度從下降到，大約需要的時間為（）（參考數(shù)據(jù)：）A.分鐘 B.分鐘C.分鐘 D.分鐘二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知為銳角，，，則__________12．函數(shù)的圖象一定過定點P，則P點的坐標是______13．在△ABC中，，面積為12，則=______14．_____15．已知，且.（1）求的值；（2）求的值.16．______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知命題p：，q：，若p是q的必要不充分條件，求a的取值范圍18．某實驗室一天的溫度（單位：）隨時間（單位：）的變化近似滿足函數(shù)關系：，.（Ⅰ）求實驗室這一天的最大溫差；（Ⅱ）若要求實驗室溫度不高于，則在哪個時間段實驗室需要降溫？19．已知函數(shù)的定義域是

A

，不等式的解集是集合

B

，求集合

A

和

.20．已知函數(shù).（1）若是定義在R上的偶函數(shù)，求a的值及的值域；（2）若在區(qū)間上是減函數(shù)，求a的取值范圍.21．已知函數(shù)，其中.（1）若是周期為的偶函數(shù)，求及的值.（2）若在上是增函數(shù)，求的最大值.（3）當時，將函數(shù)的圖象向右平移個單位，再向上平移1個單位，得到函數(shù)的圖象，若在上至少含有10個零點，求b的最小值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】由絕對值不等式解法，分類討論去絕對值，再根據(jù)恒成立問題的解法即可求得a的取值范圍【詳解】根據(jù)絕對不等式，分類討論去絕對值，得所以所以所以選D【點睛】本題考查了絕對值不等式化簡方法，恒成立問題的基本應用，屬于基礎題2、A【解析】根據(jù)三角函數(shù)的定義求解即可.【詳解】因為為角終邊上的一點，所以，，，所以故選：A3、C【解析】根據(jù)交集直接計算即可.【詳解】因為，，所以，故選：C4、C【解析】若區(qū)間[1，2]為函數(shù)f（x）=|2x﹣t|的“不動區(qū)間”，則函數(shù)f（x）=|2x﹣t|和函數(shù)F（x）=|﹣t|在[1，2]上單調(diào)性相同，則（2x﹣t）（2﹣x﹣t）≤0在[1，2]上恒成立，進而得到答案【詳解】∵函數(shù)y=f（x）與y=F（x）的圖象關于y軸對稱，∴F（x）=f（﹣x）=|2﹣x﹣t|，∵區(qū)間[1，2]為函數(shù)f（x）=|2x﹣t|的“不動區(qū)間”，∴函數(shù)f（x）=|2x﹣t|和函數(shù)F（x）=|2﹣x﹣t|在[1，2]上單調(diào)性相同，∵y=2x﹣t和函數(shù)y=2﹣x﹣t的單調(diào)性相反，∴（2x﹣t）（2﹣x﹣t）≤0在[1，2]上恒成立，即1﹣t（2x+2﹣x）+t2≤0在[1，2]上恒成立，即2﹣x≤t≤2x在[1，2]上恒成立，即≤t≤2，故答案為：C【點睛】（1）本題主要考查不動點定義及利用定義解答數(shù)學問題的能力，考查指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)，考查不等式的恒成立問題，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)正確理解不動區(qū)間的定義，得到（2x﹣t）（2﹣x﹣t）≤0在[1，2]上恒成立，是解答的關鍵5、D【解析】分析：直接利用向量垂直的坐標表示得到m的方程，即得m的值.詳解：∵，∴，故答案為D.點睛：（1）本題主要考查向量垂直的坐標表示，意在考查學生對該這些基礎知識的掌握水平.(2)設=,=，則6、C【解析】令，代入直接計算即可.【詳解】令，即，則，故選：C.7、C【解析】本題考查向量的坐標運算解答：選項A、選項B、選項C、，正確選項D、因為所以兩向量不平行8、B【解析】當時，，它在上單調(diào)遞增，所以.又為偶函數(shù)，所以它在上單調(diào)遞減，因，故，選B.點睛：題設中的函數(shù)為偶函數(shù)，故根據(jù)其在上為增函數(shù)判斷出，從而得到另一側(cè)的單調(diào)性和，故可以判斷出.9、D【解析】通過解不等式來求得的取值范圍.【詳解】依題意，即：或，即：或，解得或.所以的取值范圍是.故選：D10、D【解析】由已知條件得出，，，代入等式，求出即可得出結(jié)論.【詳解】由題知，，，所以，，可得，所以，，.故選：D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由，都是銳角，得出的范圍，由和的值，利用同角三角函數(shù)的基本關系分別求出和的值，然后把所求式子的角變?yōu)椋脙山呛团c差的余弦函數(shù)公式化簡計算，即得結(jié)果【詳解】，都是銳角，，又，，，，則故答案為：.12、(1,4)【解析】已知過定點,由向右平移個單位，向上平移個單位即可得，故根據(jù)平移可得到定點.【詳解】由向右平移個單位，向上平移個單位得到，過定點，則過定點.【點睛】本題考查指數(shù)函數(shù)的圖象恒過定點以及函數(shù)圖象的平移問題.圖象平移，定點也隨之平移，平移后仍是定點.13、【解析】利用面積公式即可求出sinC．使用二倍角公式求出cos2C【詳解】由題意，在中，，，面積為12，則，解得∴故答案為【點睛】本題考查了三角形的面積公式，二倍角公式在解三角形中的應用，其中解答中應用三角形的面積公式和余弦的倍角公式，合理余運算是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題14、【解析】利用三角函數(shù)公式化簡,即可求出結(jié)果.【詳解】，故答案為：.【點睛】本題主要考查運用三角函數(shù)公式化簡求值，倍角公式的應用，考查運算求解能力.15、（1）（2）【解析】(1)根據(jù)，之間的關系，平方后求值即可；（2）利用誘導公式化簡后，再根據(jù)同角三角函數(shù)間關系求解.【小問1詳解】∵∴，.【小問2詳解】由,可得或（舍），原式,∴原式.16、2【解析】利用兩角和的正切公式進行化簡求值.【詳解】由于，所以，即，所以故答案為：【點睛】本小題主要考查兩角和的正切公式，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(－∞，3]【解析】求解不等式，令A＝{x|}；令B＝{x|}；由題可知BA，根據(jù)集合的包含關系求解即可.【詳解】，令A＝{x|－2≤x≤10}；令B＝，p是q的必要不充分條件，∴BA，①B＝時，1－a＞1＋a，即a＜0；②B≠時，且1－a＝－2和1＋a＝10不同時成立，解得0≤a≤3；綜上，a≤3﹒18、（Ⅰ）；（Ⅱ）從中午點到晚上點.【解析】（Ⅰ）利用輔助角公式化簡函數(shù)的解析式為，由此可得出實驗室這一天的最大溫差；（Ⅱ）由，得出，令，得到，解此不等式即可得出結(jié)論.【詳解】（Ⅰ），.因此，實驗室這一天的最大溫差為；（Ⅱ）當時，，令，得，所以，解得，因此，實驗室從中午點到晚上點需要降溫.【點睛】本題考查三角函數(shù)模型在生活中的應用，涉及正弦不等式的求解，考查運算求解能力，屬于中等題.19、；.【解析】先解出不等式得到集合A，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性解出集合B，然后根據(jù)補集和交集的定義求得答案.【詳解】由題意，，則，又，則，，于是.20、（1），；（2）【解析】（1）根據(jù)偶函數(shù)的定義，求出，得，驗證定義域是否關于原點對稱，求出真數(shù)的范圍，再由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可求出值域；（2），由條件可得，在上是減函數(shù)，且在上恒成立，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性，得出參數(shù)的不等式，即可求解.【詳解】解：（1）因為是定義在R上的偶函數(shù)，所以，所以，故，此時，，定義域為R，符合題意.令，則，所以，故的值域為.（2）設.因為在上是減函數(shù)，所以在上是減函數(shù)，且在上恒成立，故解得，即.【點睛】本題考查函數(shù)的性質(zhì)，涉及到函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、值域，研究函數(shù)的性質(zhì)要注意定義域，屬于中檔題.21、（1），，；（2）；（3）.【解析】（1）由題知，，進而求解即可得答案；（2）由題知函數(shù)在上是增函數(shù)，故，進而解不等式即可得答案.（3）由題知，進而根據(jù)題意得方程在上至少含有10個零點，進而得，再解不等式即可得答案.【詳解】解：（1）由題知，因為是周期為的偶函數(shù)，所以，，解得：，，所以，