河北省石家莊市行唐縣三中2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達標檢測試題含解析

河北省石家莊市行唐縣三中2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達標檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數(shù)，，則的零點所在的區(qū)間是A. B.C. D.2．根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以判定方程的一個根所在的區(qū)間為（）1234500.6931.0991.3861.60910123A. B.C. D.3．直線的斜率為，在y軸上的截距為b，則有（）A. B.C. D.4．已知集合，，若，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.5．已知是以為圓心的圓上的動點，且，則A. B.C. D.6．，，，則（）A. B.C. D.7．已知函數(shù)，則的值為（）A.1 B.2C.4 D.58．已知函數(shù)，記集合，，若，則的取值范圍是（）A.[0,4] B.（0,4）C.[0，4) D.(0，4]9．如果命題“使得”是假命題，那么實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.10．在中，下列關(guān)系恒成立的是A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)，若，則的取值范圍是__________12．已知是偶函數(shù)，且方程有五個解，則這五個解之和為______13．已知，若，則_______；若，則實數(shù)的取值范圍是__________14．已知f（x）=mx3-nx+1（m，n∈R），若f（-a）=3，則f（a）=______15．在中，，，與的夾角為，則_____16．已知，，且，則的最小值為___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當時，.（1）當時，求函數(shù)的解析式.（2）解關(guān)于的不等式：.18．已知集合，，（1）求；（2）若，求m的取值范圍19．在中，角所對的邊分別為，滿足.（1）求角的大?。唬?）若，且，求的面積20．已知某公司生產(chǎn)某款手機的年固定成本為400萬元，每生產(chǎn)1萬部還需另投入160萬元設(shè)公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款手機萬部且并全部銷售完，每萬部的收入為萬元，且寫出年利潤萬元關(guān)于年產(chǎn)量（萬部）的函數(shù)關(guān)系式；當年產(chǎn)量為多少萬部時，公司在該款手機的生產(chǎn)中所獲得的利潤最大？并求出最大利潤21．已知集合A={x|x=m2-n2，m∈Z，n∈Z}．求證：（1）3∈A；（2）偶數(shù)4k-2（k∈Z）不屬于A

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】由題意結(jié)合零點存在定理確定的零點所在的區(qū)間即可.【詳解】由題意可知函數(shù)在上單調(diào)遞減，且函數(shù)為連續(xù)函數(shù)，注意到，，，，結(jié)合函數(shù)零點存在定理可得的零點所在的區(qū)間是.本題選擇C選項.【點睛】應(yīng)用函數(shù)零點存在定理需要注意：一是嚴格把握零點存在性定理的條件；二是連續(xù)函數(shù)在一個區(qū)間的端點處函數(shù)值異號是這個函數(shù)在這個區(qū)間上存在零點的充分條件，而不是必要條件；三是函數(shù)f(x)在(a，b)上單調(diào)且f(a)f(b)＜0，則f(x)在(a，b)上只有一個零點.2、C【解析】令，由表中數(shù)據(jù)結(jié)合零點存在性定理即可得解.【詳解】令，由表格數(shù)據(jù)可得.由零點存在性定理可知，在區(qū)間內(nèi)必有零點.故選C.【點睛】本題主要考查了零點存在性定理，屬于基礎(chǔ)題.3、A【解析】將直線方程化為斜截式，由此求得正確答案.【詳解】，所以.故選：A4、A【解析】集合表示到的線段，集合表示過定點的直線，，說明線段和過定點的直線有交點，由此能求出實數(shù)的取值范圍【詳解】由題意可得，集合表示到的線段上的點，集合表示恒過定點的直線.∵∴線段和過定點的直線有交點∴根據(jù)圖像得到只需滿足，或故選A．【點睛】本題考查交集定義等基礎(chǔ)知識，考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想，是基礎(chǔ)題．解答本題的關(guān)鍵是理解集合表示到的線段，集合表示過定點的直線，再通過得出直線與線段有交點，通過對應(yīng)的斜率求解.5、A【解析】根據(jù)向量投影的幾何意義得到結(jié)果即可.【詳解】由A，B是以O(shè)為圓心的圓上的動點，且，根據(jù)向量的點積運算得到＝||?||?cos，由向量的投影以及圓中垂徑定理得到：||?cos即OB在AB方向上的投影，等于AB的一半，故得到＝||?||?cos.故選A【點睛】本題考查向量的數(shù)量積公式的應(yīng)用，以及向量投影的應(yīng)用．平面向量數(shù)量積公式的應(yīng)用主要有兩種形式，一是，二是，主要應(yīng)用以下幾個方面:(1)求向量的夾角，（此時往往用坐標形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直則;(4)求向量的模（平方后需求）.6、B【解析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出，，的大小關(guān)系【詳解】，，，故選：7、D【解析】根據(jù)函數(shù)的定義域求函數(shù)值即可.【詳解】因為函數(shù)，則，又，所以故選：D.【點睛】本題考查分段函數(shù)根據(jù)定義域求值域的問題，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解析】對分成和兩種情況進行分類討論，結(jié)合求得的取值范圍.【詳解】當時，，此時，符合題意.當時，，由解得或，由得或，其中，，和都不是這個方程的根，要使，則需.綜上所述，的取值范圍是.故選：C9、B【解析】特稱命題是假命題，則該命題的否定為全稱命題且是真命題，然后根據(jù)即可求解.【詳解】依題意，命題“使得”是假命題，則該命題的否定為“”，且是真命題；所以，.故選：B10、D【解析】利用三角函數(shù)誘導(dǎo)公式，結(jié)合三角形的內(nèi)角和為，逐個去分析即可選出答案【詳解】由題意知，在三角形ABC中，，對A選項，，故A選項錯誤；對B選項，，故B選項錯誤；對C選項，，故C選項錯誤；對D選項，，故D選項正確．故選D.【點睛】本題考查了三角函數(shù)誘導(dǎo)公式，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】畫出函數(shù)圖象，可得，，再根據(jù)基本不等式可求出.【詳解】畫出的函數(shù)圖象如圖，不妨設(shè)，因為，則由圖可得，，可得，即，又，當且僅當取等號，因為，所以等號不成立，所以解得，即的取值范圍是.故答案為：.12、【解析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和圖象變換，得到函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，進而得出方程其中其中一個解為，另外四個解滿足，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)是偶函數(shù)，可函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，根據(jù)函數(shù)圖象的變換，可得函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，又由方程有五個解，則其中一個解為，不妨設(shè)另外四個解分別為且，則滿足，即，所以這五個解之和為.故答案為：.13、①.②.【解析】先判斷函數(shù)的奇偶性，由求解；再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，由求解.【詳解】因為的定義域為R，且，，所以是奇函數(shù)，又，則-2；因為在上是增函數(shù)，所以在上是增函數(shù)，又是R上的奇函數(shù)，所以在R上遞增，且，所以由，得，即，所以，解得或，所以實數(shù)的取值范圍是，故答案為：，14、【解析】直接證出函數(shù)奇偶性，再利用奇偶性得解【詳解】由題意得，所以，所以為奇函數(shù)，所以，所以【點睛】本題是函數(shù)中的給值求值問題，一般都是利用函數(shù)的周期性和奇偶性把未知的值轉(zhuǎn)化到已知值上，若給點函數(shù)為非系非偶函數(shù)可試著構(gòu)造一個新函數(shù)為奇偶函數(shù)從而求解15、【解析】利用平方運算可將問題轉(zhuǎn)化為數(shù)量積和模長的運算，代入求得，開方得到結(jié)果.【詳解】【點睛】本題考查向量模長的求解問題，關(guān)鍵是能夠通過平方運算將問題轉(zhuǎn)變?yōu)橄蛄康臄?shù)量積和模長的運算，屬于?？碱}型.16、【解析】由已知湊配出積為定值，然后由基本不等式求得最小值【詳解】因為，，且，所以，當且僅當，即時等號成立故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）當時，（2）【解析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性可求出函數(shù)的解析式；（2）先構(gòu)造函數(shù)，然后利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式.【小問1詳解】解：當時，，..又當時，也滿足當時，函數(shù)的解析式為.【小問2詳解】設(shè)函數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞增又可化為，在上也是單調(diào)遞增函數(shù).，解得.關(guān)于的不等式的解集為.18、（1）（2）【解析】（1）先求得集合A，再由集合的補集運算和交集運算可求得答案；（2）根據(jù)條件建立不等式組，可求得所求范圍.【小問1詳解】因為，，所以，【小問2詳解】因為，所以解得．故m的取值范圍是19、（1）（2）【解析】（1）利用正弦定理可以得到，即可求出角的大?。唬?）利用余弦定理并結(jié)合（1）中的結(jié)論，可以求出，代入三角形面積公式即可【詳解】（1）由于，結(jié)合正弦定理可得，由于，可得，即，因為，故.（2）由，，且，代入余弦定理，即，解得，則的面積.【點睛】本題考查了正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題20、（1），;（2）當時，y取得最大值57600萬元【解析】根據(jù)題意，即可求解利潤關(guān)于產(chǎn)量的關(guān)系式為，化簡即可求出；由（1）的關(guān)系式，利用基本不等式求得最大值，即可求解最大利潤【詳解】（1）由題意，可得利潤關(guān)于年產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系式為，.由可得，當且僅當，即時取等號，所以當時，y取得最大值57600萬元【點睛】本題主要考查了函數(shù)的實際應(yīng)用問題，以及利用基本不等式求最值，其中解答中認真審題，得出利潤關(guān)于年產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系式，再利用基本不等式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題21、（1）見解析；（2）見解析.【解析】（1）由3=22-12即可證得；（2）設(shè)4k-2∈A，則存在m，n∈Z，使4k-2=m2-n2=（m+n）（m-n）成立，分當m，