內(nèi)蒙古呼倫貝爾市莫旗尼爾基一中2025屆數(shù)學(xué)高一上期末聯(lián)考試題含解析

內(nèi)蒙古呼倫貝爾市莫旗尼爾基一中2025屆數(shù)學(xué)高一上期末聯(lián)考試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則的值為（）A. B.C. D.2．已知函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（）A.函數(shù)圖像關(guān)于對稱B.函數(shù)在上單調(diào)遞增C.若，則D.函數(shù)的最小值為3．已知函數(shù)，且，則A.3 B.C.9 D.4．已知函數(shù)的值域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A. B.C. D.5．不等式的解集為（）A. B.C. D.6．已知函數(shù)，若，則的值為A. B.C.-1 D.17．若函數(shù)且在上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，則的圖象是A. B.C. D.8．已知，點(diǎn)在軸上，，則點(diǎn)的坐標(biāo)是A. B.C.或 D.9．已知向量，，則向量與的夾角為（）A. B.C. D.10．關(guān)于函數(shù)下列敘述有誤的是A.其圖象關(guān)于直線對稱B.其圖像可由圖象上所有點(diǎn)橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋兜玫紺.其圖像關(guān)于點(diǎn)對稱D.其值域?yàn)槎?、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________12．已知角的終邊過點(diǎn)，則__________13．若，則__________14．函數(shù)滿足，則值為_____.15．點(diǎn)是一次函數(shù)圖象上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是______16．函數(shù)的最小正周期為，且.當(dāng)時(shí)，則函數(shù)的對稱中心__________;若，則值為__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知集合，，.（1）求，（2）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍18．已知，且滿足，求：的值19．已知集合，.（1）若，求；（2）若“”是“”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.20．已知，均為銳角，且，是方程的兩根.（1）求的值；（2）若，求與的值.21．已知函數(shù)（1）判斷的奇偶性；（2）若當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】由已知可得，即可求得的值.【詳解】由已知可得，解得.故選：C.2、A【解析】本題首先可以去絕對值，將函數(shù)變成分段函數(shù)，然后根據(jù)函數(shù)解析式繪出函數(shù)圖像，最后結(jié)合函數(shù)圖像即可得出答案.【詳解】由題意可得：，即可繪出函數(shù)圖像，如下所示：故對稱軸為，A正確；由圖像易知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，B錯(cuò)誤；要使，則，由圖象可得或、或，故或或，C錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，函數(shù)取最小值，最小值，D錯(cuò)誤，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，主要考查三角函數(shù)的對稱軸、三角函數(shù)的單調(diào)性以及三角函數(shù)的最值，考查分段函數(shù)，考查數(shù)形結(jié)合思想，是難題.3、C【解析】利用函數(shù)的奇偶性以及已知條件轉(zhuǎn)化求解即可【詳解】函數(shù)g（x）＝ax3+btanx是奇函數(shù)，且,因?yàn)楹瘮?shù)f（x）＝ax3+btanx+6（a，b∈R），且，可得＝﹣3，則＝﹣g（）+6＝3+6＝9故選C【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力．已知函數(shù)解析式求函數(shù)值，可以直接將變量直接代入解析式從而得到函數(shù)值，直接代入較為繁瑣的題目，可以考慮函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，利用部分具有奇偶性的特點(diǎn)進(jìn)行求解，就如這個(gè)題目.4、C【解析】分段函數(shù)值域?yàn)镽，在x＝1左側(cè)值域和右側(cè)值域并集為R.【詳解】當(dāng)，∴當(dāng)時(shí)，，∵的值域?yàn)镽，∴當(dāng)時(shí)，值域需包含，∴，解得，故選：C.5、C【解析】將原不等式轉(zhuǎn)化為從而可求出其解集【詳解】原不等式可化為，即，所以解得故選：C6、D【解析】,選D點(diǎn)睛：(1)求分段函數(shù)的函數(shù)值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后代入該段的解析式求值，當(dāng)出現(xiàn)的形式時(shí)，應(yīng)從內(nèi)到外依次求值.(2)求某條件下自變量的值，先假設(shè)所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然后求出相應(yīng)自變量的值，切記代入檢驗(yàn)，看所求的自變量的值是否滿足相應(yīng)段自變量的取值范圍.7、D【解析】根據(jù)題意先得到，，判斷其單調(diào)性，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)且在上是奇函數(shù)，所以所以，，又因?yàn)楹瘮?shù)在上是增函數(shù)，所以，所以，它的圖象可以看作是由函數(shù)向左平移一個(gè)單位得到，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性以及函數(shù)圖象變換，熟記函數(shù)性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.8、C【解析】依題意設(shè)，根據(jù)，解得，所以選.9、C【解析】結(jié)合平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示求出，然后代入模長公式分別求出和，進(jìn)而根據(jù)平面向量的夾角公式即可求出夾角的余弦值，進(jìn)而求出結(jié)果.【詳解】，，，，從而，且，記與的夾角為，則又，，故選：10、C【解析】由已知，該函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對稱.故選C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】本題等價(jià)于在上單調(diào)遞增，對稱軸，所以，得．即實(shí)數(shù)的取值范圍是點(diǎn)睛：本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性問題．復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性遵循“同增異減”的性質(zhì)．所以本題的單調(diào)性問題就等價(jià)于在上單調(diào)遞增，為開口向上的拋物線單調(diào)性判斷，結(jié)合圖象即可得到答案12、【解析】∵角的終邊過點(diǎn)（3，-4），∴x=3，y=-4，r=5，∴cos=故答案為13、【解析】先求出的值,然后再運(yùn)用對數(shù)的運(yùn)算法則求解出和的值,最后求解答案.【詳解】若,則,所以.故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了對數(shù)的運(yùn)算法則,熟練掌握對數(shù)的各運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵,并能靈活運(yùn)用法則來解題,并且要計(jì)算正確,本題較為基礎(chǔ).14、【解析】求得后，由可得結(jié)果.【詳解】，，.故答案為：.15、【解析】把點(diǎn)代入函數(shù)的解析式得到，然后利用基本不等式求最小值.【詳解】由題意可知，又因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號成立所以的最小值是.故答案為：.16、①.②.【解析】根據(jù)最小正周期以及關(guān)于的方程求解出的值，根據(jù)對稱中心的公式求解出在上的對稱中心；先求解出的值，然后根據(jù)角的配湊結(jié)合兩角差的正弦公式求解出的值.【詳解】因?yàn)樽钚≌芷跒椋?，又因?yàn)椋?，所以或，又因?yàn)椋?，所以，所以，令，所以，又因?yàn)椋?，所以對稱中心為；因?yàn)?，，所以，若，則，不符合，所以，所以，所以，故答案為：；.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；；（2）.【解析】(1)解不等式化簡集合B，再利用交集、并集、補(bǔ)集的定義直接計(jì)算作答.(2)由已知可得，再利用集合的包含關(guān)系列式計(jì)算作答.【小問1詳解】解得：，則，而，所以，或，.【小問2詳解】，因，則，于是得，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是.18、【解析】根據(jù)二倍角公式，結(jié)合題意，可求得的值，根據(jù)降冪公式，兩角和的正弦公式，化簡整理，根據(jù)齊次式的計(jì)算方法，即可得答案.【詳解】因?yàn)?，整理可得，解得或因?yàn)?，所以則19、（1）（2），【解析】（1）時(shí)，求出集合，，由此能求出；（2）推導(dǎo)出，求出集合，列出不等式能，能求出實(shí)數(shù)的取值范圍【小問1詳解】時(shí)，集合，；【小問2詳解】若“”是“”的充分不必要條件，則，集合，，解得，實(shí)數(shù)的取值范圍是，20、（1）（2）；【解析】（1）利用韋達(dá)定理求出，再根據(jù)兩角和的正切公式即可得解；（2）求出，再根據(jù)二倍角正切公式即可求得，化弦為切即可求出.【小問1詳解】解：因?yàn)椋鶠殇J角，且，是方程的兩根，所以，所以；【小問2詳解】因?yàn)?，均為銳角，，所以，所以，所以