2025屆江蘇省蘇州市吳江區(qū)汾湖中學高一數(shù)學第一學期期末檢測模擬試題含解析

2025屆江蘇省蘇州市吳江區(qū)汾湖中學高一數(shù)學第一學期期末檢測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數(shù)，若方程有8個相異實根，則實數(shù)的取值范圍A. B.C. D.2．已知冪函數(shù)為偶函數(shù)，則實數(shù)的值為（）A.3 B.2C.1 D.1或23．若，則它是（）A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角4．已知，則的最小值是（）A.5 B.6C.7 D.85．已知扇形的圓心角為，面積為8，則該扇形的周長為（）A.12 B.10C. D.6．設(shè)方程的解為，則所在的區(qū)間是A. B.C. D.7．已知直線，若，則的值為（）A.8 B.2C. D.-28．“0≤a≤1”是“關(guān)于x的不等式x2-2ax+a>0對x∈R恒成立A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件9．已知冪函數(shù)y＝f(x)經(jīng)過點(3，)，則f(x)（）A.是偶函數(shù)，且在(0，＋∞)上是增函數(shù)B.是偶函數(shù)，且在(0，＋∞)上是減函數(shù)C.是奇函數(shù)，且在(0，＋∞)上是減函數(shù)D.是非奇非偶函數(shù)，且在(0，＋∞)上是增函數(shù)10．若，，則是（）A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)=___________12．命題“”的否定是________________.13．函數(shù)的值域是________14．在半徑為5的圓中，的圓心角所對的扇形的面積為_______.15．若，則實數(shù)的值為______.16．函數(shù)f（x）＝2sin（ωx＋φ）（ω>0，－<φ<）的部分圖象如圖所示，則的值是________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．平面內(nèi)給定三個向量，，(1)求滿足的實數(shù)；(2)若，求實數(shù).18．記.（1）化簡;（2）若為第二象限角，且，求的值.19．化簡下列各式：（1）；（2）.20．甲乙兩人用兩顆質(zhì)地均勻的骰子（各面依次標有數(shù)字1、2、3、4、5、6的正方體）做游戲，規(guī)則如下：若擲出的兩顆骰子點數(shù)之和為3的倍數(shù)，則由原投擲人繼續(xù)投擲，否則由對方接著投擲．第一次由甲投擲（1）求第二次仍由甲投擲的概率；（2）求游戲前4次中乙投擲的次數(shù)為2的概率21．已知函數(shù).（1）若是定義在R上的偶函數(shù)，求a的值及的值域；（2）若在區(qū)間上是減函數(shù)，求a的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】畫出函數(shù)的圖象如下圖所示．由題意知，當時，；當時，設(shè)，則原方程化為，∵方程有8個相異實根，∴關(guān)于的方程在上有兩個不等實根令，則，解得∴實數(shù)的取值范圍為．選D點睛：已知函數(shù)零點的個數(shù)（方程根的個數(shù)）求參數(shù)值（取值范圍）的方法(1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解，對于一些比較復雜的函數(shù)的零點問題常用此方法求解．本題中在結(jié)合函數(shù)圖象分析得基礎(chǔ)上還用到了方程根的分布的有關(guān)知識2、C【解析】由題意利用冪函數(shù)的定義和性質(zhì)，得出結(jié)論【詳解】冪函數(shù)為偶函數(shù)，，且為偶數(shù)，則實數(shù)，故選：C3、C【解析】根據(jù)象限角的定義判斷【詳解】因為，所以是第三象限角故選：C4、C【解析】，根據(jù)結(jié)合基本不等式即可得出答案.【詳解】解：，因為，又，所以，則，當且僅當，即時，取等號，即的最小值是7.故選：C5、A【解析】利用已知條件求出扇形的半徑，即可得解周長【詳解】解：設(shè)扇形的半徑r，扇形OAB的圓心角為4弧度，弧長為：4r，其面積為8，可得4r×r＝8，解得r＝2扇形的周長：2+2+8＝12故選：A6、B【解析】構(gòu)造函數(shù)，則函數(shù)的零點所在的區(qū)間即所在的區(qū)間，由于連續(xù)，且：，，由函數(shù)零點存在定理可得：所在的區(qū)間是.本題選擇B選項.7、D【解析】根據(jù)兩條直線垂直，列方程求解即可.【詳解】由題：直線相互垂直，所以，解得：.故選：D【點睛】此題考查根據(jù)兩條直線垂直，求參數(shù)的取值，關(guān)鍵在于熟練掌握垂直關(guān)系的表達方式，列方程求解.8、B【解析】先根據(jù)“關(guān)于x的不等式x2-2ax+a>0對x∈R恒成立”得0<a<1【詳解】設(shè)p：“關(guān)于x的不等式x2-2ax+a>0對x∈R恒成立則由p知一元二次函數(shù)y=x2-2ax+a的圖象開口向上，且所以對于一元二次方程x2-2ax+a=0必有解得0<a<1，由于0,1?所以“0≤a≤1”是“關(guān)于x的不等式x2-2ax+a>0對x∈R恒成立”故選：B.【點睛】結(jié)論點睛：本題考查充分不必要條件的判斷，一般可根據(jù)如下規(guī)則判斷：（1）若p是q的必要不充分條件，則q對應集合是p對應集合的真子集；（2）若p是q充分不必要條件，則p對應集合是q對應集合的真子集；（3）若p是q的充分必要條件，則p對應集合與q對應集合相等；（4）若p是q的既不充分又不必要條件，q對的集合與p對應集合互不包含9、D【解析】利用冪函數(shù)的定義求得指數(shù)的值，得到冪函數(shù)的解析式，進而結(jié)合冪函數(shù)的圖象判定單調(diào)性和奇偶性【詳解】設(shè)冪函數(shù)的解析式為，將點的坐標代入解析式得，解得，∴，函數(shù)的定義域為,是非奇非偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，故選：D.10、B【解析】根據(jù)，可判斷可能在的象限，根據(jù)，可判斷可能在的象限，綜合分析，即可得答案.【詳解】由，可得的終邊在第一象限或第二象限或與y軸正半軸重合，由，可得的終邊在第二象限或第四象限，因為，同時成立，所以是第二象限角.故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、2【解析】，所以點睛：本題考查函數(shù)對稱性的應用．由題目問題可以猜想為定值，所以只需代入計算，得．函數(shù)對稱性的問題要大膽猜想，小心求證12、.【解析】根據(jù)含有一個量詞的命題的否定可得結(jié)果【詳解】由含有一個量詞的命題的否定可得，命題“”的否定為“”故答案為【點睛】對于含有量詞的命題的否定要注意兩點：一是要改換量詞，把特稱（全稱）量詞改為全稱（特稱）量詞；二是把命題進行否定．本題考查特稱命題的否定，屬于簡單題13、##【解析】求出的范圍，再根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可求該函數(shù)值域.【詳解】，而定義域上遞減，，無最小值，函數(shù)的值域為故答案為：.14、【解析】先根據(jù)弧度的定義求得扇形的弧長,即可由扇形面積公式求得扇形的面積.【詳解】設(shè)扇形的弧長為根據(jù)弧度定義可知則由扇形面積公式代入可得故答案為:【點睛】本題考查了弧度的定義,扇形面積的求法,屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】由指數(shù)式與對數(shù)式的互化公式求解即可【詳解】因為，所以，故答案為：16、【解析】，把代入，得，，，故答案為考點：1、已知三角函數(shù)的圖象求解析式；2、三角函數(shù)的周期性【方法點睛】本題主要通過已知三角函數(shù)的圖象求解析式考查三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．求解析時求參數(shù)是確定函數(shù)解析式的關(guān)鍵，由特殊點求時，一定要分清特殊點是“五點法”的第幾個點，用五點法求值時，往往以尋找“五點法”中的第一個點為突破口，“第一點”（即圖象上升時與軸的交點）時；“第二點”（即圖象的“峰點”）時；“第三點”（即圖象下降時與軸的交點）時；“第四點”（即圖象的“谷點”）時；“第五點”時三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）11【解析】（1）利用向量的坐標運算和平面向量基本定理即可得出；（2）利用向量共線定理即可得出.【詳解】(1)由題意得，，∴解得，(2)∵向量，，∴則時，解得：【點睛】本題考查了向量的坐標運算、平面向量基本定理、向量共線定理，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題18、（1）見解析；（2）.【解析】（1）直接利用誘導公式化簡即可；（2）由求出，代入即可求解.【詳解】（1）（2）因為為第二象限角，且，所以，所以.19、（1）0（2）1【解析】（1）由誘導公式化簡計算；（2）由誘導公式化簡即可得解【小問1詳解】；【小問2詳解】20、（1）（2）【解析】（1）由題意利用古典概型求概率的計算公式求得結(jié)果（2）游戲的前4次中乙投擲的次數(shù)為2，包含3種情況，根據(jù)獨立事件的乘法公式及互斥事件的加法公式，可計算結(jié)果【小問1詳解】求第二次仍由甲投，說明第一次擲出的點數(shù)之和為3的倍數(shù)，所有的情況共有種，其中，擲出的點數(shù)之和為3的倍數(shù)的情況有、、、、、，、、、、、，共計12種情況，故第二次仍由甲投擲的概率為【小問2詳解】由（1）可得擲出的兩顆骰子點數(shù)之和為3的倍數(shù)的概率為，所以兩顆骰子點數(shù)之和不為3的倍數(shù)的概率為，游戲的前4次中乙投擲的次數(shù)為2，可能乙投擲的次數(shù)為第二次第三次，則概率為，或第二次第四次，則概率為，或第三次第四次，則概率為，以上三個事件互斥，所以其概率為.21、（1），；（2）【解析】（1）根據(jù)偶函數(shù)的定義，求出，得，驗證定義域是否關(guān)于原點對稱，求出真數(shù)的范圍，再由對數(shù)函數(shù)的