2025屆重慶市第一中高一上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

2025屆重慶市第一中高一上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．命題“”的否定是：（）A. B.C. D.2．三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.3．某市政府為了增加農(nóng)民收入，決定對(duì)該市特色農(nóng)副產(chǎn)品的科研創(chuàng)新和廣開銷售渠道加大投入，計(jì)劃逐年加大研發(fā)和宣傳資金投入.若該政府2020年全年投人資金120萬元，在此基礎(chǔ)上，每年投入的資金比上一年增長(zhǎng)12%，則該政府全年投入的資金翻一番（2020年的兩倍）的年份是（參考數(shù)據(jù)：lg1.12≈0.05，lg2≈0.30）（）A.2027年 B.2026年C.2025年 D.2025屆4．有四個(gè)關(guān)于三角函數(shù)的命題：：xR,+=:x、yR,sin(x-y)=sinx-siny:x=sinx:sinx=cosyx+y=其中假命題的是A.， B.，C.， D.，5．下列函數(shù)中，在區(qū)間單調(diào)遞增的是（）A. B.C. D.6．角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則的值為（）A. B.C. D.7．函數(shù)的定義域是（）A. B.C. D.8．已知是第二象限角，，則（）A. B.C. D.9．函數(shù)的圖象的相鄰兩支截直線所得的線段長(zhǎng)為，則的值是（）A. B.C. D.10．某幾何體的三視圖如圖所示（單位：），則該幾何體的體積（單位：）是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的零點(diǎn)為_________________.12．體積為8的正方體的頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球面的表面積為__________.13．已知定義在上的函數(shù)滿足：①；②在區(qū)間上單調(diào)遞減；③的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則的解析式可以是________14．冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，則_______15．若函數(shù)是定義在上的嚴(yán)格增函數(shù)，且對(duì)一切x，滿足，則不等式的解集為___________.16．已知函數(shù)f（x）＝，設(shè)a∈R，若關(guān)于x的不等式f(x)在R上恒成立，則a的取值范圍是__三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)，.（1）求的最小正周期；（2）當(dāng)時(shí)，求：（ⅰ）的單調(diào)遞減區(qū)間；（ⅱ）的最大值、最小值，并分別求出使該函數(shù)取得最大值、最小值時(shí)的自變量的值.18．若函數(shù)的定義域?yàn)?，集合，若存在非零?shí)數(shù)使得任意都有，且，則稱為上的-增長(zhǎng)函數(shù).(1)已知函數(shù)，函數(shù)，判斷和是否為區(qū)間上的增長(zhǎng)函數(shù)，并說明理由；(2)已知函數(shù)，且是區(qū)間上的-增長(zhǎng)函數(shù)，求正整數(shù)的最小值；(3)如果是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，，且為上的增長(zhǎng)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．已知函數(shù)（1）記，已知函數(shù)為奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)b的值；（2）求證：函數(shù)是上的減函數(shù)20．已知函數(shù).（1）若在上的最大值為，求的值；（2）若為的零點(diǎn)，求證：.21．已知函數(shù)f(x)=ax2-4ax+1+b（a＞0）的定義域?yàn)閇2，3]，值域?yàn)閇1，4]；設(shè)（1）求a，b的值；（2）若不等式g（2x）-k?2x≥0在x∈[1，2]上恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】由特稱命題的否定是全稱命題，可得出答案.【詳解】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題，可知命題“”的否定是“”.故選：A.2、A【解析】利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合中間量法即可求解【詳解】解：，，，故選：A3、B【解析】根據(jù)題意列出指數(shù)方程，取對(duì)數(shù)，根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，結(jié)合題中所給的數(shù)據(jù)進(jìn)行求解即可.【詳解】設(shè)第n(n∈N*)年該政府全年投入的資金翻一番，依題意得：120(1+12%)n－1=240，則lg[120(1+12%)n-1]=lg240，∴l(xiāng)g120+(n-1)lg1.12=lg240，∴(n－1)lg1.12=lg2，∴，即該政府全年投入的資金翻一番的年份是2026年，故選：B.4、A【解析】故是假命題；令但故是假命題.5、B【解析】根據(jù)單調(diào)性依次判斷選項(xiàng)即可得到答案.【詳解】對(duì)選項(xiàng)A，區(qū)間有增有減，故A錯(cuò)誤，對(duì)選項(xiàng)B，，令，，則，因?yàn)?，在為增函?shù)，在為增函數(shù)，所以在為增函數(shù)，故B正確.對(duì)選項(xiàng)C，，，解得，所以，為減函數(shù)，，為增函數(shù)，故C錯(cuò)誤.對(duì)選項(xiàng)D，在為減函數(shù)，故D錯(cuò)誤.故選：B6、D【解析】根據(jù)三角函數(shù)定義求解即可.【詳解】因?yàn)榻堑慕K邊經(jīng)過點(diǎn)，所以，，所以.故選：D7、D【解析】由函數(shù)解析式有意義可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，由此可求得原函數(shù)的定義域.【詳解】函數(shù)有意義，只需且，解得且因此，函數(shù)的定義域?yàn)?故選：D.8、B【解析】利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式求解.【詳解】因?yàn)槭堑诙笙藿?，，且，所?故選：B.9、D【解析】由正切函數(shù)的性質(zhì)，可以得到函數(shù)的周期，進(jìn)而可以求出解析式，然后求出即可【詳解】由題意知函數(shù)的周期為，則，所以，則.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了正切函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題10、C【解析】先還原幾何體為一直四棱柱，再根據(jù)柱體體積公式求結(jié)果.【詳解】根據(jù)三視圖可得幾何體為一個(gè)直四棱柱，高為，底面為直角梯形，上下底分別為、，梯形的高為，因此幾何體的體積為，選C.【點(diǎn)睛】先由幾何體的三視圖還原幾何體的形狀，再在具體幾何體中求體積或表面積等.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、.【解析】解方程即可.【詳解】令，可得，所以函數(shù)的零點(diǎn)為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查求函數(shù)的零點(diǎn)，屬基礎(chǔ)題.12、【解析】正方體體積8，可知其邊長(zhǎng)為2，正方體的體對(duì)角線為=2，即為球的直徑，所以半徑為，所以球的表面積為=12π故答案為：12π點(diǎn)睛：設(shè)幾何體底面外接圓半徑為,常見的圖形有正三角形,直角三角形,矩形,它們的外心可用其幾何性質(zhì)求;而其它不規(guī)則圖形的外心,可利用正弦定理來求.若長(zhǎng)方體長(zhǎng)寬高分別為則其體對(duì)角線長(zhǎng)為;長(zhǎng)方體的外接球球心是其體對(duì)角線中點(diǎn).找?guī)缀误w外接球球心的一般方法:過幾何體各個(gè)面的外心分別做這個(gè)面的垂線,交點(diǎn)即為球心.三棱錐三條側(cè)棱兩兩垂直,且棱長(zhǎng)分別為，則其外接球半徑公式為:.13、（答案不唯一）【解析】取，結(jié)合二次函數(shù)的基本性質(zhì)逐項(xiàng)驗(yàn)證可得結(jié)論.【詳解】取，則，滿足①，在區(qū)間上單調(diào)遞減，滿足②，的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，滿足③.故答案為：（答案不唯一）.14、【解析】本題首先可以根據(jù)函數(shù)是冪函數(shù)設(shè)函數(shù)解析式為，然后帶入點(diǎn)即可求出的值，最后得出結(jié)果?！驹斀狻恳?yàn)楹瘮?shù)是冪函數(shù)，所以可設(shè)冪函數(shù)，帶入點(diǎn)可得，解得，故冪函數(shù)，即，答案為?！军c(diǎn)睛】本題考查函數(shù)解析式的求法，考查對(duì)冪函數(shù)的性質(zhì)的理解，可設(shè)冪函數(shù)解析式為，考查計(jì)算能力，是簡(jiǎn)單題。15、【解析】根據(jù)題意，將問題轉(zhuǎn)化為，，再根據(jù)單調(diào)性解不等式即可得答案.【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)對(duì)一切x，滿足，所以，，令，則，即，所以等價(jià)于，因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的嚴(yán)格增函數(shù)，所以，解得所以不等式的解集為故答案為：16、﹣≤a≤2【解析】先求畫出函數(shù)的圖像，然后對(duì)的圖像進(jìn)行分類討論，使得的圖像在函數(shù)的圖像下方，由此求得的取值范圍.【詳解】畫出函數(shù)的圖像如下圖所示，而，是兩條射線組成，且零點(diǎn)為.將向左平移，直到和函數(shù)圖像相切的位置，聯(lián)立方程消去并化簡(jiǎn)得，令判別式，解得.將向右平移，直到和函數(shù)圖像相切的位置，聯(lián)立方程消去并化簡(jiǎn)得，令判別式，解得.根據(jù)圖像可知【點(diǎn)睛】本小題主要考查分段函數(shù)的圖像與性質(zhì)，其中包括二次函數(shù)的圖像、對(duì)勾函數(shù)的圖像，以及含有絕對(duì)值函數(shù)的圖像，考查恒成立問題的求解方法，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法以及分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.形如函數(shù)的圖像，是引出的兩條射線.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）（ⅰ）（ⅱ）的最大值為，此時(shí)；的最小值為，此時(shí)【解析】（1）先用三角恒等變換化簡(jiǎn)得到，利用最小正周期公式求出答案；（2）在第一問的基礎(chǔ)上，整體法求解函數(shù)單調(diào)區(qū)間，根據(jù)單調(diào)區(qū)間求解最值，及相應(yīng)的自變量的值.【小問1詳解】，，的最小正周期為【小問2詳解】（?。?，，的單調(diào)遞減區(qū)間是，且由，得，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（ⅱ）由（1）知，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.且，，，所以，當(dāng)時(shí)，取最大值為；當(dāng)時(shí)，取最小值為18、(1)是，不是，理由見解析；(2)；(3).【解析】(1)利用給定定義推理判斷或者反例判斷而得；(2)把恒成立的不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化，再求函數(shù)最小值而得解；(3)根據(jù)題設(shè)條件，寫出函數(shù)f(x)的解析式，再分段討論求得，最后證明即為所求.【詳解】(1)g(x)定義域R，，g(x)是，取x=-1，，h(x)不是，函數(shù)是區(qū)間上的增長(zhǎng)函數(shù)，函數(shù)不是；(2)依題意，，而n>0，關(guān)于x的一次函數(shù)是增函數(shù)，x=-4時(shí)，所以n2-8n>0得n>8，從而正整數(shù)n的最小值為9；(3)依題意，，而，f(x)在區(qū)間[-a2,a2]上是遞減的，則x，x+4不能同在區(qū)間[-a2,a2]上，4>a2-(-a2)=2a2，又x∈[-2a2，0]時(shí)，f(x)≥0，x∈[0，2a2]時(shí)，f(x)≤0，若2a2<4≤4a2，當(dāng)x=-2a2時(shí)，x+4∈[0，2a2]，f(x+4)≤f(x)不符合要求，所以4a2<4，即-1<a<1.因?yàn)椋寒?dāng)4a2<4時(shí)，①x+4≤-a2，f(x+4)>f(x)顯然成立；②-a2<x+4<a2時(shí)，x<a2-4<-3a2，f(x+4)=-(x+4)>-a2，f(x)=x+2a2<-a2，f(x+4)>f(x)；③x+4>a2時(shí)，f(x+4)=(x+4)-2a2>x+2a2≥f(x)，綜上知，當(dāng)-1<a<1時(shí)，為上的增長(zhǎng)函數(shù)，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-1，1).【點(diǎn)睛】(1)以函數(shù)為背景定義的創(chuàng)新試題，認(rèn)真閱讀，分析轉(zhuǎn)化成常規(guī)函數(shù)解決；(2)分段函數(shù)解析式中含參數(shù)，相應(yīng)區(qū)間也含有相同的這個(gè)參數(shù)，要結(jié)合函數(shù)圖象綜合考察，并對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類討論.19、（1）（2）證明見解析【解析】（1）由奇函數(shù)性質(zhì)列方程去求實(shí)數(shù)b的值即可解決；（2）以減函數(shù)定義去證明函數(shù)是上的減函數(shù)即可.【小問1詳解】函數(shù)的定義域?yàn)椋?，∵為奇函?shù)，，所以恒成立，即恒成立，解得，經(jīng)檢驗(yàn)時(shí)，為奇函數(shù).故實(shí)數(shù)b的值為【小問2詳解】設(shè)任意實(shí)數(shù)，則，因?yàn)椋?，，即又，則所以，即，所以函數(shù)是上的減函數(shù)20、（1）2；（2）詳見解析.【解析】（1）易知函數(shù)和在上遞增，從而在上遞增，根據(jù)在上的最大值為求解.（2）根據(jù)為的零點(diǎn)，得到，由零點(diǎn)存在定理知，然后利用指數(shù)和對(duì)數(shù)互化，將問題轉(zhuǎn)化為，利用基本不等式證明.【詳解】（1）因?yàn)楹瘮?shù)和在上遞增，所以在上遞增，又因?yàn)樵谏系淖畲笾禐椋?，解得；?）因?yàn)闉榈牧泓c(diǎn)，所以，即，又當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以，因?yàn)?，等價(jià)于，等價(jià)于，等價(jià)于，而，令，所以，所以成立，所以.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題關(guān)鍵是由指數(shù)和對(duì)數(shù)的互化結(jié)合，將問題轉(zhuǎn)化為證成21、（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)函數(shù)f（x）=ax2-4ax+1+b（a＞0）的定義域?yàn)閇2，3]，值域?yàn)閇1，4]，其圖象對(duì)稱軸為直線x=2，且g（x）的最小值為1，最大值為4，列出方程可得實(shí)數(shù)a，b的值；（2）若不等式g（2x）-k?2x≥0在x∈[1，2]上恒成立，分離變量k，在x∈[1，2]上恒成立，進(jìn)而得到實(shí)數(shù)k的取值范圍【詳解】(1）∵函