2025屆黑龍江省綏化市綏棱縣林業(yè)局中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2025屆黑龍江省綏化市綏棱縣林業(yè)局中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．如果“，”是“”成立的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.不充分也不必要條件2．若，則等于A. B.C. D.3．已知表示不大于的最大整數(shù)，若函數(shù)在上僅有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.4．設(shè)函數(shù)，則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（）A. B.C. D.5．已知，則（）A. B.C. D.的取值范圍是6．函數(shù)的最小正周期是（）A.1 B.2C. D.7．已知是減函數(shù)，則a的取值范圍是（）A. B.C. D.8．使不等式成立的充分不必要條件是（）A. B.C. D.9．在中，下列關(guān)系恒成立的是A. B.C. D.10．設(shè)全集U=1,2,3,4,5,6,7,8,9，集合A=2,4,6,8，那么A.9 B.1,3,5,7,9C.1,3,5 D.2,4,6二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)對(duì)于任意，都有成立，則___________12．已知，若，則__________.13．若函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，則______14．已知是定義在上的偶函數(shù)，并滿足：，當(dāng)，，則___________.15．設(shè)三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，且，則三棱錐的體積是______16．密位廣泛用于航海和軍事，我國(guó)采用“密位制”是6000密位制，即將一個(gè)圓圈分成6000等份，每一個(gè)等份是一個(gè)密位，那么600密位等于___________rad.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．求下列各式的值（1）；（2）18．已知函數(shù).（1）判斷函數(shù)的奇偶性；（2）求證：函數(shù)在為單調(diào)增函數(shù)；（3）求滿足的的取值范圍.19．已知函數(shù).（1）求的最小正周期和最大值；（2）討論在上的單調(diào)性.20．已知函數(shù)（1）求的圖象的對(duì)稱軸的方程；（2）若關(guān)于的方程在上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍21．已知求的值；求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】利用充分條件和必要條件的定義判斷.【詳解】當(dāng)，時(shí)，，故充分；當(dāng)時(shí)，，，故不必要，故選：A2、B【解析】，.考點(diǎn)：三角恒等變形、誘導(dǎo)公式、二倍角公式、同角三角函數(shù)關(guān)系第II卷（非選擇題3、C【解析】根據(jù)題意寫出函數(shù)表達(dá)式為：，在上僅有一個(gè)零點(diǎn)分兩種情況，情況一：在第一段上有零點(diǎn)，，此時(shí)檢驗(yàn)第二段無(wú)零點(diǎn)，故滿足條件；情況二，第二段有零點(diǎn)，以上兩種情況并到一起得到：．故答案為C．點(diǎn)睛：在研究函數(shù)零點(diǎn)時(shí)，有一種方法是把函數(shù)的零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為方程的解，再把方程的解轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點(diǎn)，特別是利用分離參數(shù)法轉(zhuǎn)化為動(dòng)直線與函數(shù)圖象交點(diǎn)問(wèn)題，這樣就可利用導(dǎo)數(shù)研究新函數(shù)的單調(diào)性與極值，從而得出函數(shù)的變化趨勢(shì)，得出結(jié)論．4、A【解析】分別求出選項(xiàng)的函數(shù)解析式，再利用奇函數(shù)的定義即可得選項(xiàng).【詳解】由題意可得，對(duì)于A，是奇函數(shù)，故A正確；對(duì)于B，不是奇函數(shù)，故B不正確；對(duì)于C，，其定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以不是奇函數(shù)，故C不正確；對(duì)于D，，其定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，不是奇函數(shù)，故D不正確.故選：A.5、B【解析】取判斷A；由不等式的性質(zhì)判斷BC；由基本不等式判斷D.【詳解】當(dāng)時(shí)，不成立，A錯(cuò)誤．因?yàn)?，所以，，B正確，C錯(cuò)誤．當(dāng)，時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，而，D錯(cuò)誤故選：B6、A【解析】根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得；【詳解】因?yàn)?，所以函?shù)的最小正周期；故選：A7、D【解析】利用分段函數(shù)在上單調(diào)遞減的特征直接列出不等式組求解即得.【詳解】因函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，則有，解得，所以的取值范圍是.故選：D8、A【解析】解一元二次不等式，再根據(jù)充分條件、必要條件的定義結(jié)合集合間的關(guān)系直接判斷作答.【詳解】解不等式得：，對(duì)于A，因，即是成立的充分不必要條件，A正確；對(duì)于B，是成立的充要條件，B不正確；對(duì)于C，因，且，則是成立的不充分不必要條件，C不正確；對(duì)于D，因，則是成立必要不充分條件，D不正確.故選：A9、D【解析】利用三角函數(shù)誘導(dǎo)公式，結(jié)合三角形的內(nèi)角和為，逐個(gè)去分析即可選出答案【詳解】由題意知，在三角形ABC中，，對(duì)A選項(xiàng)，，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)B選項(xiàng)，，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)C選項(xiàng)，，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)D選項(xiàng)，，故D選項(xiàng)正確．故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)誘導(dǎo)公式，屬于基礎(chǔ)題10、B【解析】由補(bǔ)集的定義分析可得?U【詳解】根據(jù)題意，全集U=1,2,3,4,5,6,7,8,9，而A=則?U故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、##【解析】由可得時(shí)，函數(shù)取最小值，由此可求.【詳解】，其中，．因?yàn)?，所以，，解得，，則故答案為：.12、【解析】由已知先求得，再求得，代入可得所需求的函數(shù)值.【詳解】由已知得，即，所以，而，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)求值中的給值求值問(wèn)題，關(guān)鍵在于由已知的函數(shù)值求得其數(shù)量關(guān)系，代入所需求的函數(shù)解析式中，可得其值，屬于基礎(chǔ)題.13、1009【解析】推導(dǎo)出，當(dāng)時(shí)，從而當(dāng)時(shí)，，，由此能求出的值【詳解】∵函數(shù)滿足，∴，∵當(dāng)時(shí)，∴當(dāng)時(shí)，，，∴故答案為1009【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)值的求法，考查函數(shù)性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題14、5【解析】根據(jù)可得周期，再結(jié)合偶函數(shù)，可將中的轉(zhuǎn)化到內(nèi)，可得的值.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，即函?shù)的一個(gè)周期為4，所以，又因?yàn)槭嵌x在上的偶函數(shù)，所以，因當(dāng)，，所以，所以.故答案為：2.5.15、【解析】根據(jù)錐體的體積公式，找到并求出三棱錐的高及底面面積即可求解.【詳解】由題意可知該三棱錐為棱長(zhǎng)為2的正方體的一個(gè)角，如圖所示：所以故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查錐體體積公式的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】根據(jù)周角為，結(jié)合新定義計(jì)算即可【詳解】解：∵圓周角為，∴1密位，∴600密位，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】(1)首先利用公式降冪，然后將寫為將化為即可得解；(2)將記為，記為，再用公式展開(kāi)，然后化簡(jiǎn)求值.【詳解】(1)原式=(2)原式=故答案為：2；-1【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)誘導(dǎo)公式，二倍角公式，兩角和與差的余弦公式，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）為奇函數(shù)；（2）證明見(jiàn)解析；（3）.【解析】（Ⅰ）求出定義域?yàn)閧x|x≠0且x∈R}，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，再計(jì)算f（-x），與f（x）比較即可得到奇偶性；（Ⅱ）運(yùn)用單調(diào)性的定義，注意作差、變形、定符號(hào)、下結(jié)論等步驟；（Ⅲ）討論x＞0，x＜0，求出f（x）的零點(diǎn)，再由單調(diào)性即可解得所求取值范圍試題解析：（1）定義域?yàn)閧x|x≠0且x∈R}，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，，所以為奇函數(shù)；（2）任取，所以在為單調(diào)增函數(shù)；（3）解得，所以零點(diǎn)為，當(dāng)時(shí)，由（2）可得的的取值范圍為，的的取值范圍為，又該函數(shù)為奇函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，由（2）可得的的取值范圍為，綜上：所以解集為.19、（1）最小正周期，最大值為；（2）在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.【解析】（1）由條件利用三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)，再利用正弦函數(shù)的周期性和最值求得的最小正周期和最大值；（2）根據(jù)，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，分類討論求得的單調(diào)性.【詳解】（1），則的最小正周期為，當(dāng)，即時(shí)，取得最大值為；（2）當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)，即時(shí)，為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，為減函數(shù)，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.【點(diǎn)睛】本題考查正弦函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù).20、（1），（2）【解析】（1）先將解析式化成正弦型函數(shù)，然后利用整體代換即可求得對(duì)稱軸方程.（2）方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根轉(zhuǎn)化成圖像與有兩個(gè)交點(diǎn)即可求得實(shí)數(shù)的取值范圍【小問(wèn)1詳解】，由，，得，故的圖象的對(duì)稱軸方程為，【小問(wèn)2詳解】因?yàn)?，?dāng)時(shí)，不滿足題意；當(dāng)時(shí)，可得．畫出函數(shù)在上的圖