2025屆四川省普通高中高二上數(shù)學期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

2025屆四川省普通高中高二上數(shù)學期末學業(yè)水平測試模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知實數(shù)a，b，c滿足，，則a，b，c的大小關系為（）A. B.C. D.2．若離散型隨機變量的所有可能取值為1，2，3，…，n，且取每一個值的概率相同，若，則n的值為（）A.4 B.6C.9 D.103．若則（）A.?2 B.?1C.1 D.24．不等式表示的平面區(qū)域是一個（）A.三角形 B.直角三角形C.矩形 D.梯形5．某超市收銀臺排隊等候付款的人數(shù)及其相應概率如下：排隊人數(shù)01234概率0.10.16030.30.10.04則至少有兩人排隊的概率為（）A.0.16 B.0.26C.0.56 D.0.746．已知點是拋物線的焦點，點為拋物線上的任意一點，為平面上點，則的最小值為A.3 B.2C.4 D.7．曲線為四葉玫瑰線，這種曲線在苜蓿葉型立交橋的布局中有非常廣泛的應用，苜蓿葉型立交橋有兩層，將所有原來需要穿越相交道路的轉向都由環(huán)形匝道來實現(xiàn)，即讓左轉車輛行駛環(huán)道后自右側切向匯入高速公路，四條環(huán)形匝道就形成了苜蓿葉的形狀.下列結論正確的個數(shù)是()①曲線C關于點(0，0)對稱；②曲線C關于直線y＝x對稱；③曲線C的面積超過4π.A.0 B.1C.2 D.38．函數(shù)在上的最小值為（）A. B.4C. D.9．已知，，，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為（）A. B.C. D.10．已知a，b為正數(shù)，，則下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.11．在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，，點在棱上，且，則與平面所成角的正弦值為（）A. B.C. D.12．已知數(shù)列為等比數(shù)列，則“，”是“為遞減數(shù)列”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．橢圓上一點到兩個焦點的距離之和等于，則的標準方程為______.14．在公差不為的等差數(shù)列中，，，成等比數(shù)列，數(shù)列的前項和為（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，且數(shù)列的前項和為，求15．直線的傾斜角的取值范圍是______.16．已知是橢圓的左、右焦點，在橢圓上運動，當?shù)闹底钚r，的面積為_______三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）為讓“雙減”工作落實到位，某中學積極響應上級號召，全面推進中小學生課后延時服務，推行課后服務“”模式，開展了內容豐富、形式多樣、有利于學生身心成長的活動.該中學初一共有700名學生其中男生400名、女生300名.為讓課后服務更受歡迎，該校準備推行體育類與藝術類兩大類活動于2021年9月在初一學生中進行了問卷調查.（1）調查結果顯示：有的男學生和的女學生愿意參加體育類活動，其他男學生與女學生都不愿意參加體育類活動，請完成下邊列聯(lián)表.并判斷是否有的把握認為愿意參加體育類活動與學生的性別相關？愿意參加體育活動情況性別愿意參加體育類活動不愿意參加體育類活動合計男學生女學生合計（2）在開展了兩個月活動課后，為了了解學生的活動課情況，在初一年級學生中按男女比例分層抽取7名學生調查情況，并從這7名學生中隨機選擇3名學生進行展示，用X表示選出進行展示的3名學生中女學生的人數(shù)，求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望.0.1000.0500.0250.0102.7063.8415.0246.635參考公式：，其中.18．（12分）若存在常數(shù)，使得對任意，，均有，則稱為有界集合，同時稱為集合的上界.（1）設，，試判斷A、B是否為有界集合，并說明理由；（2）已知常數(shù)，若函數(shù)為有界集合，求集合的上界最小值.19．（12分）在對某老舊小區(qū)污水分流改造時，需要給該小區(qū)重新建造一座底面為矩形且容積為324立方米的三級污水處理池（平面圖如圖所示）.已知池的深度為2米，如果池四周圍墻的建造單價為400元/平方米，中間兩道隔墻的建造單價為248元/平方米，池底的建造單價為80元/平方米，池蓋的建造單價為100元/平方米，建造此污水處理池相關人員的勞務費以及其他費用是9000元.（水池所有墻的厚度以及池底池蓋的厚度按相關規(guī)定執(zhí)行，計算時忽略不計）（1）現(xiàn)有財政撥款9萬元，如果將污水處理池的寬建成9米，那么9萬元的撥款是否夠用？（2）能否通過合理的設計污水處理池的長和寬，使總費用最低？最低費用為多少萬元？20．（12分）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別a，b，c．已知2bcosB=ccosA+acosC（1）求B；（2）若a=2，，設D為CB延長線上一點，且AD⊥AC，求線段BD的長21．（12分）已知中，內角的對邊分別為，且滿足.（1）求的值；（2）若，求面積的最大值.22．（10分）如圖在直三棱柱中，為的中點，為的中點，是中點，是與的交點，是與的交點.（1）求證：；（2）求證：平面；（3）求直線與平面的距離.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】利用對數(shù)的性質可得，，再構造函數(shù)，利用導數(shù)判斷，再構造，利用導數(shù)判斷出函數(shù)的單調性，再由單調性即可求解.【詳解】由題意可得均大于，因為，所以，所以，且，令，，當時，，所以在單調遞增，所以，所以，即，令，，當時，，所以在上單調遞減，由，，所以，所以，綜上所述，.故選：A2、D【解析】根據(jù)分布列即可求出【詳解】因為，所以故選：D3、B【解析】分子分母同除以，化弦為切，代入即得結果.【詳解】由題意，分子分母同除以，可得.故選：B.4、D【解析】作出不等式組所表示平面區(qū)域，可得出結論.【詳解】由可得或，作出不等式組所表示的平面區(qū)域如下圖中的陰影部分區(qū)域所示：由圖可知，不等式表示的平面區(qū)域是一個梯形.故選：D.5、D【解析】利用互斥事件概率計算公式直接求解【詳解】由某超市收銀臺排隊等候付款的人數(shù)及其相應概率表，得：至少有兩人排隊的概率為：故選：D【點睛】本題考查概率的求法、互斥事件概率計算公式，考查運算求解能力，是基礎題6、A【解析】作垂直準線于點，根據(jù)拋物線的定義，得到，當三點共線時，的值最小，進而可得出結果.【詳解】如圖，作垂直準線于點，由題意可得，顯然，當三點共線時，的值最小；因為，，準線，所以當三點共線時，，所以.故選A【點睛】本題主要考查拋物線上任一點到兩定點距離的和的最值問題，熟記拋物線的定義與性質即可，屬于?？碱}型.7、C【解析】根據(jù)圖像或解析式即可判斷對稱性①②；估算第一象限內圖像面積即可判斷③.【詳解】①將點(－x，－y)代入后依然為，故曲線C關于原點對稱；②將點(y，x)代入后依然為，故曲線C關于y＝x對稱；③曲線C在四個象限的圖像是完全相同的，不妨只研究第一象限的部分，∵，∴曲線C上離原點最遠的點的距離為顯然第一象限內曲線C的面積小于以為直徑的圓的面積，又∵，∴第一象限內曲線C的面積小于，則曲線C的總面積小于4π.故③錯誤.故選：C.8、D【解析】求出導數(shù)，由導數(shù)確定函數(shù)在上的單調性與極值，可得最小值【詳解】，所以時，，遞減，時，，遞增，所以是在上的唯一極值點，極小值也是最小值．故選：D9、B【解析】計算出、的值，執(zhí)行程序框圖中的程序，進而可得出輸出結果.【詳解】，，則，執(zhí)行如圖所示的程序，，成立，則，不成立，輸出的值為.故選：B.10、A【解析】構造新函數(shù)，以函數(shù)單調性把不等式轉化為整式不等式即可解決.【詳解】不等式可化為：令，則則函數(shù)為單調增函數(shù).由可得故選：A11、C【解析】取AC的中點M，過點M作，且使得，進而證明平面，然后判斷出是與平面所成的角，最后求出答案.【詳解】如圖，取AC的中點M，因為，則，過點M作，且使得，則四邊形BDNM是平行四邊形，所以.由題意，平面ABC，則平面ABC，而平面ABC，所以，又，所以平面，而所以平面，連接DA,NA，則是與平面所成的角.而，于是，.故選：.12、A【解析】本題可依次判斷“，”是否是“為遞減數(shù)列”的充分條件以及必要條件，即可得出結果.【詳解】若等比數(shù)列滿足、，則數(shù)列為遞減數(shù)列，故“，”是“為遞減數(shù)列”的充分條件，因為若等比數(shù)列滿足、，則數(shù)列也是遞減數(shù)列，所以“，”不是“為遞減數(shù)列”的必要條件，綜上所述，“，”是“為遞減數(shù)列”的充分不必要條件，故選：A.【點睛】本題考查充分條件以及必要條件的判定，考查等比數(shù)列以及遞減數(shù)列的相關性質，體現(xiàn)了基礎性和綜合性，考查推理能力，是簡單題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)橢圓定義求出其長半軸長，再結合焦點坐標即可計算作答.【詳解】因橢圓上一點到兩個焦點的距離之和等于，則該橢圓長半軸長，而半焦距，于是得短半軸長b，有，所以的標準方程為.故答案為：14、（1）（2）【解析】（1）由解出，再由前項和為55求得，由等差數(shù)列通項公式即可求解；（2）先求出，再由裂項相消求和即可.【小問1詳解】設公差為，由，，成等比數(shù)列，可得，即有，整理得，數(shù)列的前項和為55，可得，解得1，1，則；【小問2詳解】，則15、【解析】先求出直線的斜率取值范圍，再根據(jù)斜率與傾斜角的關系，即可求出【詳解】可化為：，所以，由于，結合函數(shù)在上的圖象，可知故答案為：【點睛】本題主要考查斜率與傾斜角的關系的應用，以及直線的一般式化斜截式，屬于基礎題16、【解析】根據(jù)橢圓定義得出，進而對進行化簡，結合基本不等式得出的最小值，并求出的值，進而求出面積.【詳解】由橢圓定義可知，，所以，，當且僅當，即時取“=”.又，所以.所以，由勾股定理可知：，所以.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）詳見解析；（2）詳見解析.【解析】（1）根據(jù)初一男生數(shù)和女生數(shù)，結合有的男學生和的女學生，愿意參加體育類活動求解；計算的值，再與臨界值表對照下結論；（2）根據(jù)這7名學生中男生有4名，女生有3名，隨機選擇3名由抽到女學生的人數(shù)X可能為0,1,2,3，分別求得其概率，列出分布列，再求期望.【小問1詳解】解：因為初一共有700名學生其中男生400名、女生300名，且有的男學生和的女學生，所以愿意參加體育類活動的男生有300名，女生有200名，則列聯(lián)表如下：愿意參加體育活動情況性別愿意參加體育類活動不愿意參加體育類活動合計男學生300100400女學生200100300合計500200700，所以有的把握認為愿意參加體育類活動與學生的性別相關；【小問2詳解】這7名學生中男生有4名，女生有3名，隨機選擇3名學生進行展示，抽到女學生的人數(shù)X可能為0,1,2,3，所以，,所以隨機變量X分布列如下：X0123p18、（1）A不是有界集合，B是有界集合，理由見解析（2）【解析】（1）解不等式求得集合A；由，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質求得集合B，由此可得結論；（2）由函數(shù)，得出函數(shù)單調遞減，即有，分和兩種情況討論，求得集合的上界，再由集合的上界函數(shù)的單調性可求得集合的上界的最小值.【小問1詳解】解：由得，即，，對任意一個，都有一個，故不是有界集合；，，，，是有界集合，上界為1；【小問2詳解】解：，因為，所以函數(shù)單調遞減，，因為函數(shù)為有界集合，所以分兩種情況討論：當，即時，集合的上界，當時，不等式為；當時，不等式為；當時，不等式為，即時，集合的上界，當，即時，集合的上界，同上解不等式得的解為，即時，集合的上界，綜上得時，集合的上界；時，集合的上界.時，集合的上界是一個減函數(shù)，所以此時，時，集合的上界是增函數(shù)，所以，所以集合的上界最小值為；19、（1）不夠；（2）將污水處理池建成長為16.2米，寬為10米時，建造總費用最低，最低費用為90000元.【解析】（1）根據(jù)題意結合單價直接計算即可得出；（2）設污水處理池的寬為米，表示出總費用，利用基本不等式可求.【小問1詳解】如果將污水處理池的寬建成9米，則長為（米），建造總費用為：（元）因為，所以如果污水處理池的寬建成9米，那么9萬元的撥款是不夠用的.【小問2詳解】設污水處理池的寬為米，建造總費用為元，則污水處理池的長為米.則因為，等號僅當，即時成立，所以時建造總費用取最小值90000，所以將污水處理池建成長為16.2米，寬為10米時，建造總費用最低，最低費用為90000元.20、（1）（2）【解析】（1）利用正弦定理化簡已知條件，求得，由此求得.（2）利用正弦定理求得，由列方程來求得.【小問1詳解】，由正弦定理得，因為，所以，.【小問2詳解】由（1）知，，由正弦定理：得，，或（舍去），，，所以由得，，21、（1）2；（2）.【解析】（1）利用正弦定理以及逆用兩角和的正弦公式得出，而，即可求出的值；（2）根據(jù)題意，由余弦定理得，再根據(jù)基本不等式求得，當且僅當時取得等號，即可求出面積的最大值.【小問1詳解】解：由題意得，由正弦定理得：，即，即，因為，所以【小問2詳解】解：由余弦定理，即，由基本不等式得：，即，當且僅當時取得等號，，所以面積的最大值為22、（1）證明見解析（2）證明見解析（3）【解析】（1）法一：通過建立空間直角坐標系，運用向量數(shù)量積證明，法二：通過線面垂直證明，法三:根據(jù)三垂線證明；（2）法一：通過建立空間直角坐標系，運用向量數(shù)量積證明，法二：通過面面平行證