必修二基礎(chǔ)知識(shí)總結(jié) 空間幾何部分

必修二基礎(chǔ)知識(shí)總結(jié)（空間幾何部分）第一章、空間幾何體一、空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征：1、多面體（棱柱、棱錐、棱臺(tái)）⑴棱柱的結(jié)構(gòu)特征：棱柱的定義：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體叫做棱柱。棱柱的分類及結(jié)構(gòu)特征：直棱柱：側(cè)棱和底面垂直的棱柱底面是多邊形，各側(cè)面均為矩形，側(cè)面展開圖是矩形。如長(zhǎng)方體，正方體等。正棱柱：底面是正多邊形的直棱柱一一底面是正多邊形（正三角形、正方形、正六邊形等），各側(cè)面是全等的矩形，側(cè)面展開圖是矩形。如正三棱柱，正方體，正六棱柱等。斜棱柱：側(cè)棱和底面不垂直的棱柱底面是多邊形，各側(cè)面均為平行四邊形。如平行六面體。⑵棱錐的結(jié)構(gòu)特征：棱錐的定義：一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，有這些面所圍成的幾何體叫做棱錐。棱錐的分類及結(jié)構(gòu)特征：正棱錐：底面是正多邊形，頂點(diǎn)在底面的攝影是底面多邊形的中心。一一各側(cè)面是全等的等腰三角形，其中（高、底面外接圓半徑，側(cè)棱）；（高、斜高、邊心距）都是重要的直角三角形。如正三棱錐，正四棱錐，正四面體等?！憷忮F：底面是多邊形，各側(cè)面都為三角形。⑶棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征：棱臺(tái)定義：用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面與截面之間的幾何體叫棱臺(tái)。棱臺(tái)的分類及結(jié)構(gòu)特征：a.正棱臺(tái)：由正棱錐截得的棱臺(tái)就是正棱臺(tái)兩底面平行且相似，面積之比為對(duì)應(yīng)高的平方比；各側(cè)面為全等的等腰梯形。b?一般棱臺(tái)：由一般棱錐截得的棱臺(tái)。兩底面平行且相似，面積之比為對(duì)應(yīng)高的平方比。2、旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球）⑴定義：圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球是分別以矩形的一邊、直角三角形的一直角邊、直角梯形的直角腰、半圓的直徑為軸旋轉(zhuǎn)形成的幾何體。⑵結(jié)構(gòu)特征：圓柱：軸截面為矩形（2rxL），側(cè)面展開圖為矩形（2/zrx/）。）,過頂點(diǎn)的截面中，當(dāng)圓錐：軸截面為等腰三甬形，側(cè)面展開圖為扇形（0=—）,過頂點(diǎn)的截面中，當(dāng)頂角大于90°時(shí),Snm=-/2，當(dāng)頂角小于或等于90°時(shí),5niax=-Z2sin^圓臺(tái)：軸截面為等腰梯形，側(cè)面展開圖為扇環(huán)。球：球心與小圓圓心連線垂直于圓面；球內(nèi)接長(zhǎng)方體的體對(duì)角線即為球的直徑。邊長(zhǎng)

二、空間幾何體的三視圖和直觀圖：1、空間幾何體的三視圖：仃）三視圖的概念：三視圖是從幾何體的“正前方、正左方和正上方”觀察幾何體時(shí)得到的三個(gè)方向的投影圖，分別叫做幾何體的“正視圖、側(cè)視圖和俯視圖”。（2）三視圖的畫法規(guī)則：三視圖是投影圖，其投影方法是從幾何體的“正前方、正左方和正上方”發(fā)出的一組平行光線照射到幾何體上，在幾何體后面與平行光線垂直的屏幕上留下的陰影圖形就是正視圖、側(cè)視圖和俯視圖。畫法規(guī)則：“正俯一樣長(zhǎng)，俯側(cè)一樣寬，正側(cè)一樣高”，看到的線要畫成實(shí)線，擋住的線要畫成虛線。2、空間幾何體的平面直觀圖：⑴平面圖形的平面直觀圖的畫法：畫平面圖形的直觀圖時(shí)，原圖中平行于x軸的線段在直觀圖中畫成與#軸平行的線段，原圖形中與y軸平行的線段在直觀圖中畫成與）「軸平行的線段。（2）畫法規(guī)則：平行與x軸的線段長(zhǎng)度不變，平行于y軸的線段長(zhǎng)度減半。X軸與y軸成90°角，在直觀圖中*軸與）軸成45°角，但不是成比例關(guān)系。三、空間幾何體的表面積和體積:1、多面體的表面積：1、多面體的表面積：S表而積=s底面積+s側(cè)而積S卄燈伽而和=cl（其中c為底面周長(zhǎng)，L為側(cè)棱長(zhǎng)）'底面積+S側(cè)而積'底面積+S側(cè)而積2、旋轉(zhuǎn)體的表面積：S農(nóng)而積3、幾何體的體積:V柱體=S/z； |sh；0體=*($+y/S?s'+$');V，F(xiàn)=勺兀廣第二章.點(diǎn)直線平面之間的位置關(guān)系一、平面的基本性質(zhì):1、三個(gè)公理：2、三個(gè)推論:二、 空間中的兩條直線：1、 共面：相交或平行。平行公理：若aIIb,bIIc,則aIIc2、 異面：⑴定義：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線叫異面直線。⑵距離：兩條異面直線的公垂線段的長(zhǎng)就是兩條異面直線之間距離。⑶角：過空間一點(diǎn)P做afIIa,bfIIb,則R與//所夾的不丸于90°的角即為異面直線a與b所成的角。其中0°<6^<90°⑷求法：①把異面直線轉(zhuǎn)化成兩條相交直線。②利用空間向量的夾角公式。三、空間中平行的判定與性質(zhì)：1、直線和平面平行：⑴定義：若直線與平面沒有公共點(diǎn)，則直線與平面平行。⑵判定定理：若a(Za,d'uQ且aIId',貝ijaIIa；若Q0且a(za則有d0⑶性質(zhì)定理：aIIcr.且au0,Qri0=/則a/2、平面與平面平行的判定與性質(zhì)：⑴定義：如果兩個(gè)平面沒有公共點(diǎn)則稱兩個(gè)平面平行。⑵判定定理：若aua,bua且a卩、b0則a0。若aua,"uu0,//u0且aa：b〃'貝憶0。⑶性質(zhì)定理：若a/3,ag=a,/3=b則有aIIb三、 空間中垂直的判定與性質(zhì)：1、直線與平面垂直：⑴定義：設(shè)/為平面a內(nèi)的任意一條直線，6Z±Z,則a丄a。⑵判定定理：若dU方U門方=P,且/丄d,/丄方，貝強(qiáng)丄Q。若ab,b丄a則a丄a(3)性質(zhì)定理:若厶丄a,l2A-a則厶Z2o2、平面與平面垂直：⑴定義：如果兩個(gè)平面所成的二面角的平面角為90°,則稱這兩個(gè)平面互相垂直。⑵判定定理：若/丄a,Zu0,則有0丄a。⑶性質(zhì)定理：若a丄/3,aa/3=l、aua且。丄/,貝強(qiáng)丄0。若a丄乙0丄了,aD0=Z則/丄廠。

四、線面角與二面角：1、 線面角：平面的一條斜線與這條斜線在平面內(nèi)的射影所成的角稱為直線與平面所成的角。直線與平面所成角的范圍是：O°W0W9O°2、 二面角：由一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所形成的幾何圖形叫二面角。求二面角的常用方法有幾何法與向量法。第三章、空間向量及應(yīng)用一、空間向量的基礎(chǔ)知識(shí):1、空間向量基本定理：若三個(gè)向量廳、b.8不共面，則對(duì)空間任一向量戶，存在唯一的有序?qū)崝?shù)組x,y,z,使p=xa+yb+zc。2、空間中兩個(gè)向量之間的關(guān)系及判定：(1)共線：ao萬=2bu>(2)垂直：&丄bu>0b=0o再兀2++乙憶2=0⑶夾角:cosab兀1兀2+丁⑶夾角:cosab兀1兀2+丁1力+2憶2I9 0 9I9 9 O當(dāng)ab>0且廳與卩不共線時(shí),Z_ 71〈刁，方〉W0,—\2—? —* —? TT當(dāng)ab<0且萬與b不共線時(shí),哄-.71\2丿二、空間向量的應(yīng)用：1、空間角：（D兩條異面直線所成的角：設(shè)芹,爲(wèi)為兩條異面直線的方向向量，則cos。二cos〈和祗（2）二面角：設(shè)向量用1，萬2為二面角的兩個(gè)半平面Q和0的法向量，則COS0=cos〈斥，爲(wèi)〉⑶線面角：設(shè)直線Z的方向