統(tǒng)考版2025屆高考數(shù)學(xué)二輪專題闖關(guān)導(dǎo)練一客觀題專練解析幾何13文含解析

PAGE解析幾何(13)一、選擇題(本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．[2024·河南八市聯(lián)盟測試]拋物線y＝eq\f(1,4)x2的準(zhǔn)線方程為()A．y＝－1B．y＝1C．x＝－1D．x＝－eq\f(1,16)2．[2024·濟南市高考模擬試題]已知橢圓C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)，若長軸的長為6，且兩焦點恰好將長軸三等分，則此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為()A.eq\f(x2,36)＋eq\f(y2,32)＝1B.eq\f(x2,9)＋eq\f(y2,8)＝1C.eq\f(x2,9)＋eq\f(y2,5)＝1D.eq\f(x2,16)＋eq\f(y2,12)＝13．[2024·開封市高三模擬試題]關(guān)于漸近線方程為x±y＝0的雙曲線有下述四個結(jié)論：①實軸長與虛軸長相等②離心率是eq\r(2)③過焦點且與實軸垂直的直線被雙曲線截得的線段長與實軸長相等④頂點到漸近線的距離與焦點到漸近線的距離比值為eq\r(2).其中全部正確結(jié)論的編號是()A．①②B．①③C．①②③D．②③④4．[2024·惠州市高三第一次調(diào)研考試試題]若拋物線y2＝4x上的點M到焦點的距離為10，則點M到y(tǒng)軸的距離是()A．6B．8C．9D．105．[2024·合肥市高三調(diào)研性檢測]已知雙曲線的漸近線方程為y＝±eq\f(\r(2),2)x，實軸長為4，則該雙曲線的方程為()A.eq\f(x2,4)－eq\f(y2,2)＝1B.eq\f(x2,4)－eq\f(y2,8)＝1或eq\f(y2,4)－eq\f(x2,8)＝1C.eq\f(x2,4)－eq\f(y2,8)＝1D.eq\f(x2,4)－eq\f(y2,2)＝1或eq\f(y2,4)－eq\f(x2,8)＝16．[2024·惠州市高三第一次調(diào)研考試試題]雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的離心率為2，則該雙曲線的漸近線與圓(x－2)2＋y2＝3的公共點的個數(shù)為()A．1B．2C．4D．07．[2024·武漢市中學(xué)畢業(yè)生調(diào)研]曲線C1：eq\f(x2,25)＋eq\f(y2,9)＝1與曲線C2：eq\f(x2,25－k)＋eq\f(y2,9－k)＝1(0＜k＜9)的()A．長軸長相等B．短軸長相等C．離心率相等D．焦距相等8．[2024·大同市高三學(xué)情調(diào)研測試試題]已知雙曲線eq\f(y2,m2)－eq\f(x2,n2)＝1(m>0，n>0)的漸近線方程為y＝±eq\f(2,3)x，則此雙曲線的離心率為()A.eq\f(13,4)B.eq\f(\r(13),2)C.eq\f(\r(13),3)D.eq\f(\r(13),4)9．[2024·湖北鄂州調(diào)研]過拋物線y2＝2px(p>0)的焦點F作斜率為eq\r(3)的直線，與拋物線在第一象限內(nèi)交于點A，若|AF|＝4，則p＝()A．2B．1C.eq\r(3)D．410．[2024·大同市高三學(xué)情調(diào)研測試試題]在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C的中心為原點，焦點F1，F(xiàn)2在x軸上，離心率為eq\f(\r(2),2)，過F1的直線l交C于A，B兩點，且△ABF2的周長為16，那么C的方程為()A.eq\f(x2,36)＋eq\f(y2,18)＝1B.eq\f(x2,16)＋eq\f(y2,10)＝1C.eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,2)＝1D.eq\f(x2,16)＋eq\f(y2,8)＝111．[2024·北京朝陽區(qū)檢測]已知雙曲線C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,16)＝1(a>0)的一條漸近線方程為4x＋3y＝0，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是雙曲線C的左、右焦點，點P在雙曲線上，且|PF1|＝7，則|PF2|＝()A．1B．13C．17D．1或1312．[2024·河南省豫北名校高三質(zhì)量考評]已知雙曲線C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)虛軸的上端點為B，垂直于x軸的直線l與雙曲線C交于P，Q兩點，若四邊形OBPQ為平行四邊形(O為坐標(biāo)原點)，且直線OP的傾斜角為θ，θ∈(eq\f(π,4)，eq\f(π,3)]，則雙曲線C的離心率的取值范圍是()A．(1，eq\r(3)]B．(eq\r(3)，eq\r(6)]C．(2，eq\r(6)]D．(eq\r(6)，4]二、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分)13．[2024·四川成都一診]已知雙曲線C：x2－y2＝1的右焦點為F，則點F到雙曲線C的一條漸近線的距離為________．14．[2024·湖南省長沙市高三調(diào)研試題]設(shè)橢圓C：eq\f(x2,100)＋eq\f(y2,48)＝1的左、右焦點分別為F1、F2，點Q在橢圓C上，且滿意|QF1|＝eq\f(2,3)|QF2|，則△QF1F2的面積為________．15．[2024·河北六校模擬]已知拋物線C：y2＝2px(p>0)的焦點為F，O是坐標(biāo)原點，過點O，F(xiàn)的圓與拋物線C的準(zhǔn)線相切，且該圓的面積為36π，則拋物線C的方程為____________．16．[2024·石家莊市重點中學(xué)高三畢業(yè)班摸底考試]已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左、右焦點，B是短軸的一個端點，線段BF2的延長線交橢圓C于點D，若|BD|＝|DF1|，則橢圓C的離心率為________．解析幾何(13)1．答案：A解析：拋物線y＝eq\f(1,4)x2的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2＝4y，所以拋物線y＝eq\f(1,4)x2的準(zhǔn)線方程為y＝－1.故選A.2．答案：B解析：由題意知2a＝6,2c＝eq\f(1,3)×6，所以a＝3，c＝1，則b＝eq\r(32－12)＝2eq\r(2)，所以此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為eq\f(x2,9)＋eq\f(y2,8)＝1.故選B.3．答案：C解析：因為雙曲線的漸近線方程為y＝±x，故此雙曲線為等軸雙曲線，即a＝b，c＝eq\r(2)a，則離心率e＝eq\r(2)，故①②均正確．過焦點且與實軸垂直的直線被雙曲線截得的線段長為2×eq\f(b2,a)＝2a，故等于實軸長，③正確．不妨取一個頂點(a,0)，其到漸近線x±y＝0的距離d1＝eq\f(a,\r(2))＝eq\f(\r(2),2)a，焦點到漸近線的距離d2＝b，又a＝b，所以eq\f(d1,d2)＝eq\f(\r(2),2)，故④錯誤．綜上可知，正確結(jié)論的編號為①②③，故選C.4．答案：C解析：拋物線y2＝4x的準(zhǔn)線方程為x＝－1.拋物線y2＝4x上的點M到焦點的距離為10，則點M的橫坐標(biāo)xM＝9，即點M到y(tǒng)軸的距離是9，故選C.5．答案：D解析：因為雙曲線的漸近線方程為y＝±eq\f(\r(2),2)x，a＝2，所以當(dāng)焦點在x軸上時，eq\f(b,a)＝eq\f(\r(2),2)，所以b＝eq\r(2)，所以雙曲線的方程為eq\f(x2,4)－eq\f(y2,2)＝1；當(dāng)焦點在y軸上時，eq\f(a,b)＝eq\f(\r(2),2)，所以b＝2eq\r(2)，所以雙曲線的方程為eq\f(y2,4)－eq\f(x2,8)＝1.綜上所述，該雙曲線的方程為eq\f(x2,4)－eq\f(y2,2)＝1或eq\f(y2,4)－eq\f(x2,8)＝1，故選D.6．答案：B解析：雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1的一條漸近線的方程為y＝eq\f(b,a)x.由離心率e＝eq\f(c,a)＝2得eq\f(c2,a2)＝4，即eq\f(a2＋b2,a2)＝4，得eq\f(b,a)＝eq\r(3)，所以一條漸近線的方程為y＝eq\r(3)x.聯(lián)立得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝\r(3)x,x－22＋y2＝3))，消去y整理得4x2－4x＋1＝0，因為Δ＝16－4×4＝0，所以漸近線y＝eq\r(3)x與圓(x－2)2＋y2＝3只有一個公共點．由對稱性可得該雙曲線的漸近線與圓(x－2)2＋y2＝3的公共點的個數(shù)為2，選B.7．答案：D解析：因為0＜k＜9，所以25－k＞9－k＞0，所以曲線C2是焦點在x軸上的橢圓，記其長半軸長為a2，短半軸長為b2，半焦距為c2，則ceq\o\al(2,2)＝aeq\o\al(2,2)－beq\o\al(2,2)＝25－k－(9－k)＝16.曲線C1也是焦點在x軸上的橢圓，記其長半軸長為a1，短半軸長為b1，半焦距為c1，則ceq\o\al(2,1)＝aeq\o\al(2,1)－beq\o\al(2,1)＝25－9＝16，所以曲線C1和曲線C2的焦距相等，故選D.8．答案：B解析：由題意可知雙曲線的漸近線方程為y＝±eq\f(m,n)x＝±eq\f(2,3)x，即eq\f(n,m)＝eq\f(3,2)，所以e2＝1＋eq\f(n2,m2)＝eq\f(13,4)，故e＝eq\f(\r(13),2)，故選B.9．答案：A解析：過點A作AB垂直x軸于點B，則在Rt△ABF中，∠AFB＝eq\f(π,3)，|AF|＝4，∴|BF|＝eq\f(1,2)|AF|＝2，則xA＝2＋eq\f(p,2)，∴|AF|＝xA＋eq\f(p,2)＝2＋p＝4，得p＝2，故選A.10．答案：D解析：設(shè)橢圓的方程為eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)，由e2＝eq\f(c2,a2)＝1－eq\f(b2,a2)＝eq\f(1,2)，得a2＝2b2，依據(jù)橢圓的定義可知△ABF2的周長為4a，所以4a＝16，即a＝4，a2＝16，b2＝8，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為eq\f(x2,16)＋eq\f(y2,8)＝1.故選D.11．答案：B解析：由題意，雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,16)＝1(a>0)的一條漸近線方程為4x＋3y＝0，可得eq\f(4,a)＝eq\f(4,3)，解得a＝3，所以c＝eq\r(a2＋b2)＝5.又由F1，F(xiàn)2分別是雙曲線C的左、右焦點，點P在雙曲線上，且|PF1|＝7，可得點P在雙曲線的左支上，所以|PF2|－|PF1|＝6，可得|PF2|＝13，故選B.12．答案：D解析：由題意知P，Q兩點的橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，且|PQ|＝|OB|＝b.易得點P位于第一象限，則可設(shè)P(m，eq\f(b,2))，m>0，將點P的坐標(biāo)代入雙曲線方程，得m＝eq\f(\r(5),2)a，則P(eq\f(\r(5),2)a，eq\f(b,2))，所以直線OP的斜率k＝tanθ＝eq\f(\f(b,2),\f(\r(5),2)a)＝eq\f(b,\r(5)a).因為θ∈(eq\f(π,4)，eq\f(π,3)]，所以1<tanθ≤eq\r(3)，即1<eq\f(b,\r(5)a)≤eq\r(3)，得eq\r(5)<eq\f(b,a)≤eq\r(15)，所以雙曲線C的離心率e＝eq\f(c,a)＝eq\r(1＋\f(b,a)2)∈(eq\r(6)，4]，故選D.13．答案：1解析：由題意知，雙曲線的漸近線方程為x±y＝0，右焦點F(eq\r(2)，0)，所以點F到雙曲線C的一條漸近線的距離為eq\f(|\r(2)|,\r(12＋12))＝1.14．答案：48解析：因為|QF1|＝eq\f(2,3)|QF2|，|QF1|＋|QF2|＝20，所以|QF1|＝8，|QF2|＝12.又|F1F2|2＝4×(100－48)＝208，所以|QF1|2＋|QF2|2＝|F1F2|2，所以△QF1F2是直角三角形，所以S△QF1F2＝eq\f(1,2)×|QF1|×|QF2|＝eq\f(1,2)×8×12＝48.15．答案：y2＝16x解析：設(shè)圓的圓心為M(xM，yM)．依據(jù)題意可知圓心M在拋物線C上．又圓的面積為36π，∴圓的半徑為6，則|MF|＝xM＋eq\f(p,2)＝6，即xM＝6－eq\f(p,2)，又由題意可知xM＝eq\f(p,4)，∴eq\f(p,4)＝6－eq\f(p,2)，解得p＝8.∴拋物線C的方程為y2＝16x.16．答案：eq\f(\r(3),3)解析：如圖，不妨設(shè)點B是橢圓短軸的上端點，則點D在第四象限內(nèi)，設(shè)點D(x，y)．由橢圓的定義得|DF1|＋|DF2|＝2a|BF1|＝|BF2|＝a，又|DF1|＝|DB|＝|DF2|＋|BF2|＝|DF2|＋a，∴(|DF2|＋a)＋|DF2|＝2a，解得|DF2|＝eq\f(a,