江蘇省南京鼓樓區(qū)五校聯(lián)考2025屆九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)綜合測試試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁江蘇省南京鼓樓區(qū)五校聯(lián)考2025屆九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)綜合測試試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）在△ABC中，已知∠A、∠B、∠C的度數(shù)之比是1：1：2，BC=4，△ABC的面積為（）A．2 B．125 C．4 D．2、（4分）下列圖形中，可以抽象為中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．3、（4分）已知一次函數(shù)y=-0.5x+2，當(dāng)1≤x≤4時，y的最大值是（）A．1.5 B．2 C．2.5 D．-64、（4分）下列函數(shù)中，對于任意實數(shù)x1，x2，當(dāng)x1＞x2時，滿足y1＜y2的是()A．y＝﹣3x+2 B．y＝2x+1 C．y＝5x D．y=5、（4分）《九章算術(shù)》是中國古代的數(shù)學(xué)專著，是“算經(jīng)十書”(漢唐之間出現(xiàn)的十部古算書)中最重要的一種.書中有下列問題：“今有邑方不知大小，各中開門，出北門八十步有木，出西門二百四十五步見木，問邑方有幾何?”意思是：如圖，點M、點N分別是正方形ABCD的邊AD、AB的中點，ME⊥AD，NF⊥AB，EF過點A，ME=80步，NF=245步，則正方形的邊長為()A．280步 B．140步 C．300步 D．150步6、（4分）若反比例函數(shù)y＝的圖象位于第二、四象限，則k的取值可能是（）A．﹣1 B．1 C．2 D．37、（4分）下列各式計算正確的是A． B． C． D．8、（4分）《九章算術(shù)》記載“今有邑方不知大小，各中開門．出北門三十步有木，出西門七百五十步見木．問邑方有幾何？”意思是：如圖，點M、點N分別是正方形ABCD的邊AD、AB的中點，ME⊥AD，NF⊥AB，EF過點A，且ME=30步，NF=750步，則正方形的邊長為（）A．150步 B．200步 C．250步 D．300步二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）化簡的結(jié)果為_____．10、（4分）甲、乙兩家人，相約周末前往中梁國際慢城度周末，甲、乙兩家人分別從上橋和童家橋駕車同時出發(fā)，勻速前進，且甲途經(jīng)童家橋，并以相同的線路前往中梁國際慢城.已知乙的車速為30千米/小時，設(shè)兩車之間的里程為y（千米），行駛時間為x（小時），圖中的折線表示從兩家人出發(fā)至甲先到達終點的過程中y（千米）與x（小時）的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖中信息，甲的車速為_______千米/小時.11、（4分）A、B兩城相距600千米，甲、乙兩車同時從A城出發(fā)駛向B城，甲車到達B城后立即返回，返回途中與乙車相遇。如圖是它們離A城的距離（km）與行駛時間（h）之間的函數(shù)圖象。當(dāng)它們行駛7（h）時，兩車相遇，則乙車速度的速度為____________.12、（4分）如圖，四邊形ABCD中，連接AC，AB∥DC，要使AD＝BC，需要添加的一個條件是_____．13、（4分）在實數(shù)范圍內(nèi)定義一種運算“﹡”，其規(guī)則為a﹡b＝a2﹣b2，根據(jù)這個規(guī)則，方程（x+1）﹡3＝0的解為_____．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）在菱形ABCD中，∠BAD=60°．（1）如圖1，點E為線段AB的中點，連接DE，CE，若AB=4，求線段EC的長；（2）如圖2，M為線段AC上一點（M不與A，C重合），以AM為邊，構(gòu)造如圖所示等邊三角形AMN，線段MN與AD交于點G，連接NC，DM，Q為線段NC的中點，連接DQ，MQ，求證：DM=2DQ．15、（8分）解不等式組：，并在數(shù)軸上表示出它的解集.16、（8分）用紙復(fù)印文件，在甲復(fù)印店不管一次復(fù)印多少頁，每頁收費0.1元．在乙復(fù)印店復(fù)印同樣的文件，一次復(fù)印頁數(shù)不超過20時，每頁收費0.12元；一次復(fù)印頁數(shù)超過20時，超過部分每頁收費0.09元．設(shè)在同一家復(fù)印店一次復(fù)印文件的頁數(shù)為x（x為非負整數(shù)）（1）根據(jù)題意，填寫下表：一次復(fù)印頁數(shù)（頁5102030甲復(fù)印店收費（元0.523乙復(fù)印店收費（元0.61.22.4（2）設(shè)在甲復(fù)印店復(fù)印收費元，在乙復(fù)印店復(fù)印收費元，分別寫出，關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（3）顧客如何選擇復(fù)印店復(fù)印花費少？請說明理由．17、（10分）已知a＝，b＝，（1）求ab，a+b的值；（2）求的值．18、（10分）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，點D，E分別是邊BC，AB上的中點，連接DE并延長至點F，使EF=2DE，連接CE、AF（1）證明：AF=CE；（2）當(dāng)∠B=30°時，試判斷四邊形ACEF的形狀并說明理由．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖：在△ABC中，AB=13，BC=12，點D，E分別是AB，BC的中點，連接DE，CD，如果DE=2.5，那么△ACD的周長是_____．20、（4分）如圖，過矩形ABCD的對角線BD上一點K分別作矩形兩邊的平行線MN與PQ，那么圖中矩形AMKP的面積S1與矩形QCNK的面積S2的大小關(guān)系是S1_____S2；（填“＞”或“＜”或“＝”）21、（4分）分式，，的最簡的分母是_____.22、（4分）為了參加市中學(xué)生籃球運動會，一支校籃球隊準備購買10雙運動鞋，各種尺碼統(tǒng)計如下表所示：尺碼（厘米）2525.52626.527購買量（雙）12322則這10雙運動鞋尺碼的眾數(shù)和中位數(shù)分別為________________．23、（4分）分式方程有增根，則的值為__________。二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）為了調(diào)查甲，乙兩臺包裝機分裝標準質(zhì)量為奶粉的情況，質(zhì)檢員進行了抽樣調(diào)查，過程如下.請補全表一、表二中的空，并回答提出的問題.收集數(shù)據(jù)：從甲、乙包裝機分裝的奶粉中各自隨機抽取10袋，測得實際質(zhì)量（單位：）如下：甲：394，400，408，406，410，409，400，400，393，395乙：402，404，396，403，402，405，397，399，402，398整理數(shù)據(jù)：表一頻數(shù)種類質(zhì)量（）甲乙____________003310________________________130分析數(shù)據(jù)：表二種類甲乙平均數(shù)401.5400.8中位數(shù)____________402眾數(shù)400____________方差36.858.56得出結(jié)論：包裝機分裝情況比較好的是______（填甲或乙），說明你的理由.25、（10分）如圖,在平面直角坐標系中,有一,且,,,已知是由繞某點順時針旋轉(zhuǎn)得到的.(1)請寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標是,旋轉(zhuǎn)角是度；(2)以(1)中的旋轉(zhuǎn)中心為中心,分別畫出順時針旋轉(zhuǎn)90°、180°的三角形；(3)設(shè)兩直角邊、、斜邊,利用變換前后所形成的圖案驗證勾股定理.26、（12分）如圖，線段AE與BC相交于點D，BD=CD，AD=ED，CA⊥AE，∠1=30°，且AB=4cm，求線段BE的長.

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、D【解析】

根據(jù)比例設(shè)∠A=k，∠B=k，∠C=2k，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°列方程求出k的值，從而得到三個內(nèi)角的度數(shù)，再根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出AB，利用勾股定理列式求出AC，然后根據(jù)三角形的面積公式列式計算即可得解．【詳解】解：設(shè)∠A=k，∠B=k，∠C=2k，

由三角形的內(nèi)角和定理得，k+k+2k=180°，

解得k=45°，

所以，∠A=45°，∠B=45°，∠C=90°，

∴AC=BC=4，，

所以，△ABC的面積=12故選：D.本題考查的知識點是直角三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理，解題關(guān)鍵是利用“設(shè)k法”求解三個內(nèi)角的度數(shù)．2、B【解析】

根據(jù)中心對稱圖形的概念求解．【詳解】A.不是中心對稱圖形，因為找不到任何這樣的一點，旋轉(zhuǎn)180度后它的兩部分能夠重合；即不滿足中心對稱圖形的定義，故此選項錯誤；B.是中心對稱圖形，故此選項正確；C.不是中心對稱圖形，因為找不到任何這樣的一點，旋轉(zhuǎn)180度后它的兩部分能夠重合；即不滿足中心對稱圖形的定義，故此選項錯誤；D.不是中心對稱圖形，因為找不到任何這樣的一點，旋轉(zhuǎn)180度后它的兩部分能夠重合；即不滿足中心對稱圖形的定義，故此選項錯誤。故選：B.此題考查中心對稱圖形，難度不大.3、A【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的系數(shù)k=-0.5＜0，可得出y隨x值的增大而減小，將x=1代入一次函數(shù)解析式中求出y值即可．【詳解】在一次函數(shù)y=-0.5x+2中k=-0.5＜0，∴y隨x值的增大而減小，∴當(dāng)x=1時，y取最大值，最大值為-0.5×1+2=1.5，故選A．本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，牢記“k＜0，y隨x的增大而減小”是解題的關(guān)鍵．4、A【解析】

根據(jù)一次函數(shù)和反比函數(shù)的增減性,即可判斷.【詳解】在y＝﹣3x+2中,y隨x的增大而減小，∴對于任意實數(shù)x1，x2，當(dāng)x1＞x2時，滿足y1＜y2，故選項A正確，在y＝2x+1中，y隨x的增大而增大，∴對于任意實數(shù)x1，x2，當(dāng)x1＞x2時，滿足y1＞y2，故選項B錯誤，在y＝5x中，y隨x的增大而增大，∴對于任意實數(shù)x1，x2，當(dāng)x1＞x2時，滿足y1＞y2，故選項C錯誤，在y＝﹣中，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x1＞x2＞0時，滿足y1＞y2，故選項D錯誤，故選：A．本題重點考查了函數(shù)的增減性,一次函數(shù)的增減性由k來決定,k>0,y隨x增大而增大，反之增大而減小，反比例函數(shù)的增減性也是由k來決定，在每一個象限內(nèi)，當(dāng)k>0時，y隨x增大而減小，反之，則增大而增大，因此熟練掌握相關(guān)的知識點是解題的關(guān)鍵.5、A【解析】

根據(jù)題意，可知Rt△AEN∽Rt△FAN，從而可以得到對應(yīng)邊的比相等，從而可以求得正方形的邊長．【詳解】解：設(shè)正方形的邊長為x步，∵點M、點N分別是正方形ABCD的邊AD、AB的中點，∴AM=1∴AM=AN，由題意可得，∠ANF=∠EMA=90°，∠NAF+∠AFN=∠NAF+∠EAM=90°，∴∠AFN=∠EAM，∴Rt△AEM∽Rt△FAN，∴MEAN而據(jù)題意知AM=AN，∴AM解得：AM=140，∴AD=2AM=280步，故選：A．本題考查相似三角形的應(yīng)用、數(shù)學(xué)常識、正方形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意．利用相似三角形的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．6、A【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)解答即可.【詳解】∵反比例函數(shù)y＝的圖象位于第二、四象限，∴k<0，∴k的取值可能是-1.故選A.本題考查了反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，反比例函數(shù)(k是常數(shù)，k≠0)的圖像是雙曲線，當(dāng)k＞0，反比例函數(shù)圖象的兩個分支在第一、三象限,在每一象限內(nèi)；當(dāng)k＜0，反比例函數(shù)圖象的兩個分支在第二、四象限.7、B【解析】

利用二次根式的加減法對A進行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對B進行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對C進行判斷；根據(jù)算術(shù)平方根的定義對D進行判斷．【詳解】解：A、3與不能合并，所以A選項錯誤；B、原式==4，所以B選項正確；C、原式==，所以C選項錯誤；D、原式=2，所以D選項錯誤．故選B．本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．8、D【解析】

根據(jù)題意，可知Rt△AEM∽Rt△FAN，從而可以得到對應(yīng)邊的比相等，從而可以求得正方形的邊長．【詳解】解：設(shè)正方形的邊長為x步，∵點M、點N分別是正方形ABCD的邊AD、AB的中點，∴AM＝AD，AN＝AB，∴AM＝AN，由題意可得，Rt△AEM∽Rt△FAN，∴，即AM2＝30×750＝22500，解得：AM＝150，∴AD＝2AM＝300步；故選：D．本題考查相似三角形的應(yīng)用、正方形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意．利用相似三角形的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、x【解析】

先把兩分數(shù)化為同分母的分數(shù)，再把分母不變，分子相加減即可.【詳解】，故答案為x.10、1【解析】

根據(jù)題意和函數(shù)圖象可知，甲小時行駛的路程=乙小時行駛的路程+10，從而可以求得甲的車速．【詳解】解：由題意可得，

甲的車速為：千米/小時，

故答案為1．本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．11、75千米/小時【解析】

甲返程的速度為：600÷（14?6）＝75km/h，設(shè)已車的速度為x，由題意得：600＝7x＋75，即可求解．【詳解】解：甲返程的速度為：600÷（14?6）＝75km/h，設(shè)乙車的速度為x，由題意得：600＝7x＋75，解得：x＝75，故答案為75千米/小時．本題考查由圖象理解對應(yīng)函數(shù)關(guān)系及其實際意義，應(yīng)把所有可能出現(xiàn)的情況考慮清楚．12、AB＝CD（答案不唯一）【解析】

由AB∥DC，AB=DC證出四邊形ABCD是平行四邊形，即可得出AD=BC．【詳解】解：添加條件為：AB=CD（答案不唯一）；理由如下：∵AB∥DC，AB=CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC．故答案為AB＝CD（答案不唯一）.本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)；熟記平行四邊形的判定方法，證明四邊形是平行四邊形是解決問題的關(guān)鍵．13、x=2、-4【解析】

先根據(jù)新定義得到，再移項得，然后利用直接開平方法求解.【詳解】(x+1)﹡3＝0，，，，所以、.故答案為：、.本題考查了解一元二次方程-直接開平方法：如果方程化成的形式，那么可得，如果方程能化成（）的形式，那么.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）2（2）證明見解析【解析】試題分析：（1）如圖1，連接對角線BD，先證明△ABD是等邊三角形，根據(jù)E是AB的中點，由等腰三角形三線合一得：DE⊥AB，利用勾股定理依次求DE和EC的長；（2）如圖2，作輔助線，構(gòu)建全等三角形，先證明△ADH是等邊三角形，再由△AMN是等邊三角形，得條件證明△ANH≌△AMD（SAS），則HN=DM，根據(jù)DQ是△CHN的中位線，得HN=2DQ，由等量代換可得結(jié)論．試題解析：解：（1）如圖1，連接BD，則BD平分∠ABC，∵四邊形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴∠A+∠ABC=180°，∵∠A=60°，∴∠ABC=120°，∴∠ABD=∠ABC=60°，∴△ABD是等邊三角形，∴BD=AD=4，∵E是AB的中點，∴DE⊥AB，由勾股定理得：DE==，∵DC∥AB，∴∠EDC=∠DEA=90°，在Rt△DEC中，DC=4，EC===；（2）如圖2，延長CD至H，使CD=DH，連接NH、AH，∵AD=CD，∴AD=DH，∵CD∥AB，∴∠HDA=∠BAD=60°，∴△ADH是等邊三角形，∴AH=AD，∠HAD=60°，∵△AMN是等邊三角形，∴AM=AN，∠NAM=60°，∴∠HAN+∠NAG=∠NAG+∠DAM，∴∠HAN=∠DAM，在△ANH和△AMD中，∵AH=AD，∠HAN=∠DAM，AN=AM，∴△ANH≌△AMD（SAS），∴HN=DM，∵D是CH的中點，Q是NC的中點，∴DQ是△CHN的中位線，∴HN=2DQ，∴DM=2DQ．點睛：本題考查了菱形的性質(zhì)、三角形的中位線、三角形全等的性質(zhì)和判定、等邊三角形的性質(zhì)和判定，本題證明△ANH≌△AMD是關(guān)鍵，并與三角形中位線相結(jié)合，解決問題；第二問有難度，注意輔助線的構(gòu)建．15、，見解析.【解析】

分別求出不等式組中兩個不等式的解集，找出解集的公共部分確定出不等式組的解集，表示在數(shù)軸上即可.【詳解】解：由（1）得由（2）得不等式組的解集為在數(shù)軸上表示如圖所示：此題考查了解一元一次不等式組，以及數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.16、（1）1，3.3；（2）；（3）當(dāng)復(fù)印的頁數(shù)大于60時，選擇乙；小于60頁時，選擇甲；等于60頁時，兩家都可以，見解析【解析】

（1）根據(jù)收費標準，列代數(shù)式求得即可；（2）根據(jù)收費等于每頁收費乘以頁數(shù)即可求得；當(dāng)一次復(fù)印頁數(shù)不超過20時，根據(jù)收費等于每頁收費乘以頁數(shù)即可求得，當(dāng)一次復(fù)印頁數(shù)超過20時，根據(jù)題意求得；（3）分三種情況分別計算自變量的取值，從而做出判斷．【詳解】解：（1）當(dāng)時，甲復(fù)印店收費為：0.元，當(dāng)時，乙復(fù)印店收費為：元；故答案為：1，3.3；（2）；；（3）①當(dāng)時，即：，解得：；②當(dāng)時，即：，解得：；③當(dāng)時，即：，解得：；因此，當(dāng)時，乙的花費少，當(dāng)時，甲、乙的花費相同，當(dāng)時，甲的花費少．答：當(dāng)復(fù)印的頁數(shù)大于60時，選擇乙；小于60頁時，選擇甲；等于60頁時，兩家都可以．考查一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、分段函數(shù)的實際意義等知識，正確的理解題意是關(guān)鍵，分類討論思想方法的應(yīng)用才是問題顯得全面．17、（1）ab＝1，a+b＝2；（2）1．【解析】

（1）直接利用平方差公式分別化簡各式進而計算得出答案；（2）利用（1）中所求，結(jié)合分母有理化的概念得出有理化因式，進而化簡得出答案．【詳解】（1）∵∴（2）＝1．此題主要考查了分母有理化，正確得出有理化因式是解題關(guān)鍵．18、（1）證明見解析；（2）四邊形ACEF是菱形，理由見解析.【解析】

（1）由三角形中位線定理得出DE∥AC，AC=2DE，求出EF∥AC，EF=AC，得出四邊形ACEF是平行四邊形，即可得出AF=CE；（2）由直角三角形的性質(zhì)得出∠BAC=60°，AC=AB=AE，證出△AEC是等邊三角形，得出AC=CE，即可得出結(jié)論．【詳解】試題解析：（1）∵點D，E分別是邊BC，AB上的中點，∴DE∥AC，AC=2DE，∵EF=2DE，∴EF∥AC，EF=AC，∴四邊形ACEF是平行四邊形，∴AF=CE；（2）當(dāng)∠B=30°時，四邊形ACEF是菱形；理由如下：∵∠ACB=90°，∠B=30°，∴∠BAC=60°，AC=AB=AE，∴△AEC是等邊三角形，∴AC=CE，又∵四邊形ACEF是平行四邊形，∴四邊形ACEF是菱形．本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、菱形的判定、三角形中位線定理、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)等，結(jié)合圖形，根據(jù)圖形選擇恰當(dāng)?shù)闹R點是關(guān)鍵．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、1【解析】

根據(jù)三角形中位線定理得到AC=2DE=5，AC∥DE，根據(jù)勾股定理的逆定理得到∠ACB=90°，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DC=BD，根據(jù)三角形的周長公式計算即可．【詳解】∵D，E分別是AB，BC的中點，∴AC=2DE=5，AC∥DE，AC2+BC2=52+122=169，AB2=132=169，∴AC2+BC2=AB2，∴∠ACB=90°，∵AC∥DE，∴∠DEB=90°，又∵E是BC的中點，∴直線DE是線段BC的垂直平分線，∴DC=BD，∴△ACD的周長=AC+AD+CD=AC+AD+BD=AC+AB=1，故答案為1．本題考查的是三角形中位線定理、線段垂直平分線的判定和性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．20、=【解析】

利用矩形的性質(zhì)可得△ABD的面積＝△CDB的面積，△MBK的面積＝△QKB的面積，△PKD的面積＝△NDK的面積，進而求出答案.【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，四邊形MBQK是矩形，四邊形PKND是矩形，∴△ABD的面積＝△CDB的面積，△MBK的面積＝△QKB的面積，△PKD的面積＝△NDK的面積，∴△ABD的面積﹣△MBK的面積﹣△PKD的面積＝△CDB的面積﹣△QKB的面積＝△NDK的面積，∴S1＝S1．故答案為：＝．本題考查了矩形的性質(zhì)，熟練掌握矩形的性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵.21、6x【解析】

先確定各分母中，系數(shù)的最小公倍數(shù)，再找出各因式的最高次冪，即可得答案．【詳解】∵3個分式分母的系數(shù)分別為1，2，3∴此系數(shù)最小公倍數(shù)是6.∵x的最高次冪均為1，∴三個分式的最簡公分母為6x.故答案為：6x本題考查分式最簡公分母的定義：最簡公分母就是由每個分母中系數(shù)的最小公倍數(shù)與各因式的最高次冪的積．22、1，1．【解析】

本題考查統(tǒng)計的有關(guān)知識，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個；找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)．【詳解】數(shù)據(jù)1出現(xiàn)了3次最多，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是1，共10個數(shù)據(jù)，從小到大排列此數(shù)據(jù)處在第5、6位的數(shù)都為1，故中位數(shù)是1．故答案為：1，1．本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力．要注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求；如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．23、3【解析】

方程兩邊都乘以最簡公分母（x-1）（x+1）把分式方程化為整式方程，再根據(jù)分式方程的增根是使最簡公分母等于0的未知數(shù)的值，求出增根，然后代入進行計算即可得解．【詳解】解：∵分式方程有增根，

∴x-1=0，x+1=0，

∴x1=1，x1=-1．

兩邊同時乘以（x-1）（x+1），原方程可化為x（x+1）-（x-1）（x+1）=m，

整理得，m=x+1，

當(dāng)x=1時，m=1+1=3，

當(dāng)x=-1時，m=-1+1=0，

當(dāng)m=0時，方程為=0，

此時1=0，

即方程無解，

∴m=3時，分式方程有增根，

故答案為：m=3.本題考查對分式方程的增根，解一元一次方程等知識點的理解和掌握，理解分式方程的增根的意義是解題關(guān)鍵．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、整理數(shù)據(jù)：3，1，5；分析數(shù)據(jù)：400，402；得出結(jié)論：乙，理由詳見解析.【解析】

整理數(shù)據(jù)：根據(jù)所給的數(shù)據(jù)填寫表格一即可；分析數(shù)據(jù)：根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義求解即可；得出結(jié)論：結(jié)合表二中的數(shù)據(jù)解答即可.【詳解】整理數(shù)據(jù)：表一中，甲組：393≤x＜396的有3個，405≤x＜408的有1個；乙組：402≤x＜405的有5個；故答案為：3，1，5；分析數(shù)據(jù)：表二中，甲組：把10個