讓“冰冷的美麗”引發(fā)“火熱的思考”讓數(shù)學核心素養(yǎng)悄然而生

【摘要】如何讓數(shù)學教材中“冰冷的美麗”引發(fā)“火熱的思考”，讓學生輕松獲得數(shù)學知識和技能，感悟數(shù)學思想方法，積累數(shù)學活動經驗，提升數(shù)學核心素養(yǎng)，是每位教師需要深思熟慮的問題。以“二次根式的加減”一課的教學為例，提出具體的實施措施，指出課堂導入的優(yōu)化設計是引發(fā)“火熱的思考”的基石，“火熱的思考”是培育理性精神的關鍵，以供其他教師參考?！娟P鍵詞】“火熱的思考”；核心素養(yǎng)；二次根式數(shù)學教材以靜態(tài)的方式呈現(xiàn)數(shù)學知識，這些“冰冷的美麗”常常讓學生望而卻步。如何設計讓學生通過自己的多感官參與進行真思考、悟出真知識、發(fā)展數(shù)學核心素養(yǎng)的問題與活動，需要每位教師認真思考。在本文中，筆者用“冰冷的美麗”與“火熱的思考”來表示學生在數(shù)學學習過程中的實然體驗與應然體驗，以及對初中數(shù)學教學的形態(tài)進行有溫度的評價。數(shù)學的研究對象是數(shù)與形，而數(shù)與形在不少學生的心目當中是抽象的。抽象可以理解成“溫度很低”，這就給學生帶來了“冰冷的感覺”。部分學生雖然明白數(shù)學知識很重要，但并不覺得數(shù)學學科是美麗的。筆者在與學生交流時了解到，不少學生會有以下感觸：復雜的規(guī)律竟然能夠借助一些簡單的數(shù)字或者符號來描述，數(shù)學學科真是奇妙！如果學生覺得數(shù)學奇妙，實際上就意味著他們體會到了數(shù)學之美。但是對于初中學生來說，在學習的過程當中只體會到“冰冷的美麗”是不夠的。初中數(shù)學教學的應有形態(tài)是在數(shù)學知識建構與運用的過程當中，使學生的思維迅速地從低階走向高階，且保持高度活躍。這也正是本文所說的“火熱的思考”的內涵?！盎馃岬乃伎肌辈粌H對學生理解數(shù)學知識有所幫助，而且對學生運用數(shù)學知識大有裨益。站在數(shù)學核心素養(yǎng)培育的角度來看，《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》要求學生會用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界，會用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界，會用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界。這就需要初中數(shù)學教師認識到，這些目標的達成離不開切實有效的學習過程，而“火熱的思考”就可以用來描述這樣的過程。下面，筆者以“二次根式的加減”一課的教學為例闡述如何讓“冰冷的美麗”引發(fā)“火熱的思考”，提升學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。一、課前慎思本節(jié)課的教學內容涉及同類二次根式概念、二次根式加減運算法則及應用。如果將“從滲透概念到介紹運算法則再到講解例題，引導學生在觀察、聯(lián)想、比較、分析中進行逐步探索和新知建構”作為教學思路，教學任務自然可以完成，但想要讓學生在“火熱的思考”中進行再創(chuàng)造具有較大的難度［1］。經過對教學內容的深入研究，筆者產生以下疑問：如何聯(lián)系同類二次根式概念與二次根式加減運算法則，讓知識與方法自然落地，讓學生的思維自然生長？該創(chuàng)設什么樣的情境來進行課堂導入呢？什么樣的活動可以引發(fā)學生“火熱的思考”？學生的主體地位該以什么樣的方式來體現(xiàn)呢？……筆者在思考這些問題的過程當中發(fā)現(xiàn)，同類二次根式概念與二次根式加減運算法則之間的聯(lián)系建立得是否有效，取決于學生在學習的過程當中對同類二次根式概念理解得是否深刻，以及能否充分利用自己的思維，由同類二次根式概念演繹出二次根式加減運算法則。通常來說，知識當中蘊藏著方法，知識是在方法的運用中演繹出來的，但數(shù)學知識的抽象性決定了學生不易在對知識的直接感知當中理解方法。要想幫助學生突破這一思維障礙，就需要對教學過程進行精心設計，也需要對上文所提到的情境創(chuàng)設、活動設計、學生的主體地位體現(xiàn)等方面進行思考。二、教學過程分析（一）聯(lián)系舊知，課堂導入問題1：已知△ABC中，AC=5，AB=2a+3b，BC=a-b，試求△ABC的周長。問題2：已知△ABC中，AC=5，AB=2+3，BC=-，試求△ABC的周長。問題3：對于問題1和問題2，你會怎樣列式計算？為什么這樣計算？問題1和問題2有何區(qū)別？又有何聯(lián)系？設計意圖：筆者在研讀教材后，基于學生的已有經驗創(chuàng)設問題情境，引領學生自主回顧舊知并感知新知，使學生形成具身認知。學生在探究問題2時難免會遭遇失敗，但無論探究結果如何，探究的歷程對于學生而言都是一種歷練，這樣的歷練過程是后續(xù)進行“火熱的思考”的基礎。而學生通過對于問題1和問題2的區(qū)別與聯(lián)系的探索，可以為之后進行新知的自然建構、把握新知的本質奠定良好的基礎。聯(lián)系舊知是教學的必要環(huán)節(jié)，似乎用不著大書特書，但是如果站在學生的角度來看，就可以發(fā)現(xiàn)這一環(huán)節(jié)有著廣闊的探索空間。著名教育心理學家奧蘇貝爾曾經說過：“假如讓我把全部教育心理學僅僅歸結為一條原理的話，那么我將一言以蔽之：影響學習的唯一最重要的因素，就是學習者已經知道了什么。要探明這一點，并應據(jù)此進行教學?！睂τ诒竟?jié)課的教學，考慮到學生在知識學習與運用過程中可能出現(xiàn)的困難，教師更有必要去研究學生的舊知，了解學生對這些舊知的掌握情況，尋找這些舊知與學生的思維之間可能存在的連接點。這樣才能夠讓學生在回顧舊知的基礎上順利進入新知學習的狀態(tài)。上面的問題設計具有很強的層次性，借助這3個問題可以引導學生的思維逐步發(fā)散，進而保證學生探索知識的過程是循序漸進的。在從舊知的回顧到新知的學習這一循序漸進的過程中，學生不會有“一種冰冷的感覺”，學生的思維火花會被點燃。（二）活動引領，自然建構1.活動一—做中思計算：-++。追問：你是分幾步計算本題的？為什么這樣計算？你能據(jù)此嘗試總結二次根式加減運算法則嗎？設計意圖：在設計此活動時，筆者有意將算式中的二次根式寫成不是最簡的形式。這樣的算式更易引發(fā)學生的認知沖突。并且，筆者以追問引領學生由做到思，進入自主探究的狀態(tài)，對二次根式的化簡進行“火熱的探索”。這樣的知識探究才能幫助學生真正獲得數(shù)學知識。同時，學生在歸納總結法則的過程中，完成了法則表達上的修正與優(yōu)化，有效地提升了數(shù)學表達能力。2.活動二—思中議問題4：2與、3與、與5在進行加減運算時可以合并同類項，這些二次根式有何特征？請試著為這些二次根式命名并下定義。問題5：你覺得與、-與是同類二次根式嗎？問題6：根據(jù)前面的探索，你覺得還可以如何描述二次根式加減運算法則？設計意圖：該活動的目的在于引導學生聯(lián)想多項式中的同類項，從而自主探究與建構同類二次根式的概念，并自主描述二次根式加減運算法則。這個過程以活動為載體，以學生“火熱的思考”為線索，讓學生完成了對知識之間密切聯(lián)系的構建，實現(xiàn)了對數(shù)學原理的揭示，充分積累了數(shù)學思維方法，在數(shù)學學習中真正進行了創(chuàng)造。結合多年的教學經驗，筆者認識到對于初中學生的數(shù)學學習來說，活動的設計至關重要。建構主義學習理論表明，知識是學生在已有經驗基礎上通過主動建構獲得的。如果只是讓學生機械地接受知識，那么相關知識就沒有經過學生的主動建構，很難變成學生的長時記憶；而如果讓學生在具體的活動當中主動建構，那么學生的體驗感與獲得感就會很強，這有助于學生鞏固所學的知識?；顒右划斨行枰嬎愕念}目本身比較常規(guī)，但是筆者在題目后面進行了追問，這就為學生提供了一個反思計算過程的空間。在這個空間當中，學生的思維活動是非?；钴S的，相應的問題對學生起著驅動的作用。同樣，活動二中的3個具有層次性的問題是激活學生思維的良方，讓活動內容變得豐富。這樣的活動設計很好地優(yōu)化了學生的知識建構與運用過程。學生在這樣的活動中不再感覺數(shù)學知識是抽象的、“冰冷”的，而能夠體會到學習過程的“火熱”。（三）課堂練習及小結，認知深化練習1：（1）下列各組二次根式中是同類二次根式的有。（寫序號）①和2②和③和（2）若最簡二次根式與為同類二次根式，求a的值。練習2：計算（1）+--；（2）3+4+2+；（3）-5+。練習3：已知圖1中的2個圓的圓心相同，且半徑分別是R與r，面積分別是18cm2與8cm2，那么圓環(huán)的寬度是多少？設計意圖：以題組訓練達成概念的鞏固與認知的深化目標是十分有效的。隨著探究與交流的深入，學生能形成運算能力，讓原本模糊的認知更加明晰，碰撞出數(shù)學思維的火花，最終獲得共同發(fā)展。問題7：你在本節(jié)課的學習中采用了什么研究路徑？運用了哪些思想方法？問題8：二次根式加減運算步驟的依據(jù)是什么？問題9：你覺得+=嗎？為什么？設計意圖：筆者通過上述問題引導學生反思研究過程，歸納提煉核心知識與思想方法，體味知識的來龍去脈，促進學生認知結構的進一步完善和抽象能力、理性思維的發(fā)展。三、教學感悟在教學之后進行反思，在反思的基礎上形成感悟，是教師實現(xiàn)專業(yè)成長的必要路徑。對于初中數(shù)學教師而言，形成屬于自己的教學感悟，需要基于對學生學習過程的仔細觀察，也需要對自身專業(yè)成長進行深入思考。教師在教學的過程當中總會將注意力放在學生身上，因此在反思與感悟的過程中需要關注學生的學習體驗，尤其關注學生對數(shù)學學習的感覺。學生的感覺不是始終“冰冷”的，而是從“冰冷”的變成“火熱”的，這樣才能說明學生真正找到了數(shù)學的美麗之處。經過對本節(jié)課教學的反思，筆者形成的感悟有如下兩點。（一）課堂導入的優(yōu)化設計是引發(fā)“火熱的思考”的基石在教學的過程中，教師深入研究教材、學情和教學內容，創(chuàng)造性地進行教學設計，可以讓學生引發(fā)對數(shù)學“火熱的思考”，形成數(shù)學智慧，構建自己的知識體系。在本節(jié)課中，筆者充分挖掘數(shù)學核心素養(yǎng)培養(yǎng)的切入點，關注數(shù)學知識、思想方法的滲透，將整式的加減和二次根式的加減的區(qū)別與聯(lián)系等作為重難點，以此促進學生在“火熱的思考”中自主建構新知，發(fā)展思維能力。同時，筆者基于具體學情選擇合適的素材創(chuàng)設問題情境，引領學生去思考、去鑒別、去發(fā)現(xiàn)，讓學生的數(shù)學思維得到了鍛煉。正是因為有這樣的課堂導入設計，才有學生后續(xù)“火熱的思考”和深入的探索，才使得核心素養(yǎng)真正落地。（二）“火熱的思考”是培育理性精神的關鍵數(shù)學學習不僅僅在于知識、技能的獲得，更重要的是通過探尋與感悟發(fā)現(xiàn)數(shù)學之美，掌握數(shù)學之道，培育獨立思考、勇于探究的精神。這就需要教師在教學預設中做足情境創(chuàng)設、問題設計、活動組織與推進等方面的功課，激發(fā)學生自主、深度探究與合作交流的熱情，引發(fā)學生“火熱的思考”，以促進學生創(chuàng)新意識的發(fā)展。在本節(jié)課中，筆者基于學生已有的知識經驗，有針對性地創(chuàng)設問題情境，讓學生開展有價值的思考和探索活動，經歷再創(chuàng)造的過程，在探討中辨析，在辨析中反思，在反思中完善，進而享受成功的喜悅，培養(yǎng)理性