讓“冰冷的美麗”引發(fā)“火熱的思考”讓數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)悄然而生

【摘要】如何讓數(shù)學(xué)教材中“冰冷的美麗”引發(fā)“火熱的思考”，讓學(xué)生輕松獲得數(shù)學(xué)知識和技能，感悟數(shù)學(xué)思想方法，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，是每位教師需要深思熟慮的問題。以“二次根式的加減”一課的教學(xué)為例，提出具體的實(shí)施措施，指出課堂導(dǎo)入的優(yōu)化設(shè)計(jì)是引發(fā)“火熱的思考”的基石，“火熱的思考”是培育理性精神的關(guān)鍵，以供其他教師參考。【關(guān)鍵詞】“火熱的思考”；核心素養(yǎng)；二次根式數(shù)學(xué)教材以靜態(tài)的方式呈現(xiàn)數(shù)學(xué)知識，這些“冰冷的美麗”常常讓學(xué)生望而卻步。如何設(shè)計(jì)讓學(xué)生通過自己的多感官參與進(jìn)行真思考、悟出真知識、發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的問題與活動，需要每位教師認(rèn)真思考。在本文中，筆者用“冰冷的美麗”與“火熱的思考”來表示學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的實(shí)然體驗(yàn)與應(yīng)然體驗(yàn)，以及對初中數(shù)學(xué)教學(xué)的形態(tài)進(jìn)行有溫度的評價。數(shù)學(xué)的研究對象是數(shù)與形，而數(shù)與形在不少學(xué)生的心目當(dāng)中是抽象的。抽象可以理解成“溫度很低”，這就給學(xué)生帶來了“冰冷的感覺”。部分學(xué)生雖然明白數(shù)學(xué)知識很重要，但并不覺得數(shù)學(xué)學(xué)科是美麗的。筆者在與學(xué)生交流時了解到，不少學(xué)生會有以下感觸：復(fù)雜的規(guī)律竟然能夠借助一些簡單的數(shù)字或者符號來描述，數(shù)學(xué)學(xué)科真是奇妙！如果學(xué)生覺得數(shù)學(xué)奇妙，實(shí)際上就意味著他們體會到了數(shù)學(xué)之美。但是對于初中學(xué)生來說，在學(xué)習(xí)的過程當(dāng)中只體會到“冰冷的美麗”是不夠的。初中數(shù)學(xué)教學(xué)的應(yīng)有形態(tài)是在數(shù)學(xué)知識建構(gòu)與運(yùn)用的過程當(dāng)中，使學(xué)生的思維迅速地從低階走向高階，且保持高度活躍。這也正是本文所說的“火熱的思考”的內(nèi)涵?！盎馃岬乃伎肌辈粌H對學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識有所幫助，而且對學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識大有裨益。站在數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培育的角度來看，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》要求學(xué)生會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界，會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界。這就需要初中數(shù)學(xué)教師認(rèn)識到，這些目標(biāo)的達(dá)成離不開切實(shí)有效的學(xué)習(xí)過程，而“火熱的思考”就可以用來描述這樣的過程。下面，筆者以“二次根式的加減”一課的教學(xué)為例闡述如何讓“冰冷的美麗”引發(fā)“火熱的思考”，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。一、課前慎思本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容涉及同類二次根式概念、二次根式加減運(yùn)算法則及應(yīng)用。如果將“從滲透概念到介紹運(yùn)算法則再到講解例題，引導(dǎo)學(xué)生在觀察、聯(lián)想、比較、分析中進(jìn)行逐步探索和新知建構(gòu)”作為教學(xué)思路，教學(xué)任務(wù)自然可以完成，但想要讓學(xué)生在“火熱的思考”中進(jìn)行再創(chuàng)造具有較大的難度［1］。經(jīng)過對教學(xué)內(nèi)容的深入研究，筆者產(chǎn)生以下疑問：如何聯(lián)系同類二次根式概念與二次根式加減運(yùn)算法則，讓知識與方法自然落地，讓學(xué)生的思維自然生長？該創(chuàng)設(shè)什么樣的情境來進(jìn)行課堂導(dǎo)入呢？什么樣的活動可以引發(fā)學(xué)生“火熱的思考”？學(xué)生的主體地位該以什么樣的方式來體現(xiàn)呢？……筆者在思考這些問題的過程當(dāng)中發(fā)現(xiàn)，同類二次根式概念與二次根式加減運(yùn)算法則之間的聯(lián)系建立得是否有效，取決于學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程當(dāng)中對同類二次根式概念理解得是否深刻，以及能否充分利用自己的思維，由同類二次根式概念演繹出二次根式加減運(yùn)算法則。通常來說，知識當(dāng)中蘊(yùn)藏著方法，知識是在方法的運(yùn)用中演繹出來的，但數(shù)學(xué)知識的抽象性決定了學(xué)生不易在對知識的直接感知當(dāng)中理解方法。要想幫助學(xué)生突破這一思維障礙，就需要對教學(xué)過程進(jìn)行精心設(shè)計(jì)，也需要對上文所提到的情境創(chuàng)設(shè)、活動設(shè)計(jì)、學(xué)生的主體地位體現(xiàn)等方面進(jìn)行思考。二、教學(xué)過程分析（一）聯(lián)系舊知，課堂導(dǎo)入問題1：已知△ABC中，AC=5，AB=2a+3b，BC=a-b，試求△ABC的周長。問題2：已知△ABC中，AC=5，AB=2+3，BC=-，試求△ABC的周長。問題3：對于問題1和問題2，你會怎樣列式計(jì)算？為什么這樣計(jì)算？問題1和問題2有何區(qū)別？又有何聯(lián)系？設(shè)計(jì)意圖：筆者在研讀教材后，基于學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)創(chuàng)設(shè)問題情境，引領(lǐng)學(xué)生自主回顧舊知并感知新知，使學(xué)生形成具身認(rèn)知。學(xué)生在探究問題2時難免會遭遇失敗，但無論探究結(jié)果如何，探究的歷程對于學(xué)生而言都是一種歷練，這樣的歷練過程是后續(xù)進(jìn)行“火熱的思考”的基礎(chǔ)。而學(xué)生通過對于問題1和問題2的區(qū)別與聯(lián)系的探索，可以為之后進(jìn)行新知的自然建構(gòu)、把握新知的本質(zhì)奠定良好的基礎(chǔ)。聯(lián)系舊知是教學(xué)的必要環(huán)節(jié)，似乎用不著大書特書，但是如果站在學(xué)生的角度來看，就可以發(fā)現(xiàn)這一環(huán)節(jié)有著廣闊的探索空間。著名教育心理學(xué)家奧蘇貝爾曾經(jīng)說過：“假如讓我把全部教育心理學(xué)僅僅歸結(jié)為一條原理的話，那么我將一言以蔽之：影響學(xué)習(xí)的唯一最重要的因素，就是學(xué)習(xí)者已經(jīng)知道了什么。要探明這一點(diǎn)，并應(yīng)據(jù)此進(jìn)行教學(xué)?！睂τ诒竟?jié)課的教學(xué)，考慮到學(xué)生在知識學(xué)習(xí)與運(yùn)用過程中可能出現(xiàn)的困難，教師更有必要去研究學(xué)生的舊知，了解學(xué)生對這些舊知的掌握情況，尋找這些舊知與學(xué)生的思維之間可能存在的連接點(diǎn)。這樣才能夠讓學(xué)生在回顧舊知的基礎(chǔ)上順利進(jìn)入新知學(xué)習(xí)的狀態(tài)。上面的問題設(shè)計(jì)具有很強(qiáng)的層次性，借助這3個問題可以引導(dǎo)學(xué)生的思維逐步發(fā)散，進(jìn)而保證學(xué)生探索知識的過程是循序漸進(jìn)的。在從舊知的回顧到新知的學(xué)習(xí)這一循序漸進(jìn)的過程中，學(xué)生不會有“一種冰冷的感覺”，學(xué)生的思維火花會被點(diǎn)燃。（二）活動引領(lǐng)，自然建構(gòu)1.活動一—做中思計(jì)算：-++。追問：你是分幾步計(jì)算本題的？為什么這樣計(jì)算？你能據(jù)此嘗試總結(jié)二次根式加減運(yùn)算法則嗎？設(shè)計(jì)意圖：在設(shè)計(jì)此活動時，筆者有意將算式中的二次根式寫成不是最簡的形式。這樣的算式更易引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突。并且，筆者以追問引領(lǐng)學(xué)生由做到思，進(jìn)入自主探究的狀態(tài)，對二次根式的化簡進(jìn)行“火熱的探索”。這樣的知識探究才能幫助學(xué)生真正獲得數(shù)學(xué)知識。同時，學(xué)生在歸納總結(jié)法則的過程中，完成了法則表達(dá)上的修正與優(yōu)化，有效地提升了數(shù)學(xué)表達(dá)能力。2.活動二—思中議問題4：2與、3與、與5在進(jìn)行加減運(yùn)算時可以合并同類項(xiàng)，這些二次根式有何特征？請?jiān)囍鵀檫@些二次根式命名并下定義。問題5：你覺得與、-與是同類二次根式嗎？問題6：根據(jù)前面的探索，你覺得還可以如何描述二次根式加減運(yùn)算法則？設(shè)計(jì)意圖：該活動的目的在于引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)，從而自主探究與建構(gòu)同類二次根式的概念，并自主描述二次根式加減運(yùn)算法則。這個過程以活動為載體，以學(xué)生“火熱的思考”為線索，讓學(xué)生完成了對知識之間密切聯(lián)系的構(gòu)建，實(shí)現(xiàn)了對數(shù)學(xué)原理的揭示，充分積累了數(shù)學(xué)思維方法，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中真正進(jìn)行了創(chuàng)造。結(jié)合多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，筆者認(rèn)識到對于初中學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來說，活動的設(shè)計(jì)至關(guān)重要。建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論表明，知識是學(xué)生在已有經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上通過主動建構(gòu)獲得的。如果只是讓學(xué)生機(jī)械地接受知識，那么相關(guān)知識就沒有經(jīng)過學(xué)生的主動建構(gòu)，很難變成學(xué)生的長時記憶；而如果讓學(xué)生在具體的活動當(dāng)中主動建構(gòu)，那么學(xué)生的體驗(yàn)感與獲得感就會很強(qiáng)，這有助于學(xué)生鞏固所學(xué)的知識?；顒右划?dāng)中需要計(jì)算的題目本身比較常規(guī)，但是筆者在題目后面進(jìn)行了追問，這就為學(xué)生提供了一個反思計(jì)算過程的空間。在這個空間當(dāng)中，學(xué)生的思維活動是非常活躍的，相應(yīng)的問題對學(xué)生起著驅(qū)動的作用。同樣，活動二中的3個具有層次性的問題是激活學(xué)生思維的良方，讓活動內(nèi)容變得豐富。這樣的活動設(shè)計(jì)很好地優(yōu)化了學(xué)生的知識建構(gòu)與運(yùn)用過程。學(xué)生在這樣的活動中不再感覺數(shù)學(xué)知識是抽象的、“冰冷”的，而能夠體會到學(xué)習(xí)過程的“火熱”。（三）課堂練習(xí)及小結(jié)，認(rèn)知深化練習(xí)1：（1）下列各組二次根式中是同類二次根式的有。（寫序號）①和2②和③和（2）若最簡二次根式與為同類二次根式，求a的值。練習(xí)2：計(jì)算（1）+--；（2）3+4+2+；（3）-5+。練習(xí)3：已知圖1中的2個圓的圓心相同，且半徑分別是R與r，面積分別是18cm2與8cm2，那么圓環(huán)的寬度是多少？設(shè)計(jì)意圖：以題組訓(xùn)練達(dá)成概念的鞏固與認(rèn)知的深化目標(biāo)是十分有效的。隨著探究與交流的深入，學(xué)生能形成運(yùn)算能力，讓原本模糊的認(rèn)知更加明晰，碰撞出數(shù)學(xué)思維的火花，最終獲得共同發(fā)展。問題7：你在本節(jié)課的學(xué)習(xí)中采用了什么研究路徑？運(yùn)用了哪些思想方法？問題8：二次根式加減運(yùn)算步驟的依據(jù)是什么？問題9：你覺得+=嗎？為什么？設(shè)計(jì)意圖：筆者通過上述問題引導(dǎo)學(xué)生反思研究過程，歸納提煉核心知識與思想方法，體味知識的來龍去脈，促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的進(jìn)一步完善和抽象能力、理性思維的發(fā)展。三、教學(xué)感悟在教學(xué)之后進(jìn)行反思，在反思的基礎(chǔ)上形成感悟，是教師實(shí)現(xiàn)專業(yè)成長的必要路徑。對于初中數(shù)學(xué)教師而言，形成屬于自己的教學(xué)感悟，需要基于對學(xué)生學(xué)習(xí)過程的仔細(xì)觀察，也需要對自身專業(yè)成長進(jìn)行深入思考。教師在教學(xué)的過程當(dāng)中總會將注意力放在學(xué)生身上，因此在反思與感悟的過程中需要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，尤其關(guān)注學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的感覺。學(xué)生的感覺不是始終“冰冷”的，而是從“冰冷”的變成“火熱”的，這樣才能說明學(xué)生真正找到了數(shù)學(xué)的美麗之處。經(jīng)過對本節(jié)課教學(xué)的反思，筆者形成的感悟有如下兩點(diǎn)。（一）課堂導(dǎo)入的優(yōu)化設(shè)計(jì)是引發(fā)“火熱的思考”的基石在教學(xué)的過程中，教師深入研究教材、學(xué)情和教學(xué)內(nèi)容，創(chuàng)造性地進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，可以讓學(xué)生引發(fā)對數(shù)學(xué)“火熱的思考”，形成數(shù)學(xué)智慧，構(gòu)建自己的知識體系。在本節(jié)課中，筆者充分挖掘數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)的切入點(diǎn)，關(guān)注數(shù)學(xué)知識、思想方法的滲透，將整式的加減和二次根式的加減的區(qū)別與聯(lián)系等作為重難點(diǎn)，以此促進(jìn)學(xué)生在“火熱的思考”中自主建構(gòu)新知，發(fā)展思維能力。同時，筆者基于具體學(xué)情選擇合適的素材創(chuàng)設(shè)問題情境，引領(lǐng)學(xué)生去思考、去鑒別、去發(fā)現(xiàn)，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維得到了鍛煉。正是因?yàn)橛羞@樣的課堂導(dǎo)入設(shè)計(jì)，才有學(xué)生后續(xù)“火熱的思考”和深入的探索，才使得核心素養(yǎng)真正落地。（二）“火熱的思考”是培育理性精神的關(guān)鍵數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅僅在于知識、技能的獲得，更重要的是通過探尋與感悟發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)之美，掌握數(shù)學(xué)之道，培育獨(dú)立思考、勇于探究的精神。這就需要教師在教學(xué)預(yù)設(shè)中做足情境創(chuàng)設(shè)、問題設(shè)計(jì)、活動組織與推進(jìn)等方面的功課，激發(fā)學(xué)生自主、深度探究與合作交流的熱情，引發(fā)學(xué)生“火熱的思考”，以促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新意識的發(fā)展。在本節(jié)課中，筆者基于學(xué)生已有的知識經(jīng)驗(yàn)，有針對性地創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學(xué)生開展有價值的思考和探索活動，經(jīng)歷再創(chuàng)造的過程，在探討中辨析，在辨析中反思，在反思中完善，進(jìn)而享受成功的喜悅，培養(yǎng)理性