12集合間的基本關(guān)系導(dǎo)學(xué)案高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

菏澤三中高一上學(xué)期數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案（2）編寫人：朱振國審核人：王新蕾使用時間：2024.09.1.2集合間的基本關(guān)系自主學(xué)習(xí)【學(xué)】【課標要求】1.了解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集；2．理解子集、真子集的概念；3．能使用圖表達集合間的關(guān)系，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用，體會數(shù)形結(jié)合的思想?！緦W(xué)習(xí)目標】1.在應(yīng)用類比思想探究兩個集合的包含和相等關(guān)系的過程中，體會辨證思想，能用數(shù)學(xué)的思維方式去認識世界，提高分析、解決問題的能力。2.合之間包含與相等的含義，在具體情境中，了解空集的含義，掌握并能使用Venn圖表達集合的關(guān)系，加強從具體到抽象的思維能力，體會數(shù)形結(jié)合的思想3.能識別給定集合的子集，能判斷給定集合間的關(guān)系，能區(qū)別元素與集合間的屬于關(guān)系和集合間的包含關(guān)系?！局攸c難點】學(xué)習(xí)重點：1.子集、真子集、空集的概念2.集合間包含關(guān)系和相等關(guān)系的含義。學(xué)習(xí)難點：1.對子集、真子集、空集概念的正確理解。2.對新學(xué)的數(shù)學(xué)符號的正確使用3.屬于與包含之間的區(qū)別【自我評價】一、集合間的基本關(guān)系基本概念1.如果集合A中元素都是集合B中的元素，稱集合A為集合B的子集。符號表示為。2.如果集合A?B，但存在元素，則稱集合A是集合B的真子集。符號表示為。3.Venn圖：用平面上的內(nèi)部代表集合，這種圖稱為Venn圖．4.集合的相等：若且B?A，則A＝B。5.空集：元素的集合，叫做空集．符號表示為：.規(guī)定：空集是任何集合的。二．子集的性質(zhì)1.任何一個集合是它本身的，即A?A；2.對于集合A，B，C，如果A?B，且B?C，那么二、師生研學(xué)【研】【學(xué)習(xí)過程】探究一子集1.觀察以下幾組集合，并指出它們元素間的關(guān)系：

①A={1,2,3},B={1,2,3,4,5};

②A為立德中學(xué)高一（2）班全體女生組成的集合,B為這個班全體學(xué)生組成的集合;

③A={x|x＞2},B={x|x＞1}。2.子集定義：一般地，對于兩個集合A、B，如果集合A中都是集合B中的元素，我們就說這兩個集合有包含關(guān)系，稱集合A為集合B的.

記作：讀作：(或“”)

符號語言：任意有則。3.韋恩圖（Venn圖）：

用一條封閉曲線（圓、橢圓、長方形等）的內(nèi)部來代表集合叫集合的韋恩圖表示.

牛刀小試1：圖中A是否為集合B的子集？BABABAA 牛刀小試2判斷集合A是否為集合B的子集，若是則在（）打√，若不是則在（）打×:

①A={1,3,5},B={1,2,3,4,5,6}()

②A={1,3,5},B={1,3,6,9}()

③A={0},B={x|x2+2=0}()

④A={a,b,c,d},B={d,b,c,a}()

思考2：與實數(shù)中的結(jié)論“若a≥b,且b≥a,則a=b”。相類比，在集合中，你能得出什么結(jié)論?探究二集合相等1.觀察下列兩個集合，并指出它們元素間的關(guān)系

（1）A＝｛x｜x是兩條邊相等的三角形｝，B＝｛x｜x是等腰三角形｝；2.定義：如果集合Ａ的都是集合Ｂ的元素，同時集合Ｂ都是集合Ａ的元素，我們就說集合Ａ等于集合Ｂ，記作。牛刀小試3：探究三真子集

1.觀察以下幾組集合，并指出它們元素間的關(guān)系：A={1,3,5},B={1,2,3,4,5,6}；A={四邊形},B={多邊形}。2.定義：如果集合A?B,但存在元素，且，稱集合A是集合B的真子集．

記作：（或）讀作：“A真含于B”（或B真包含A）。探究四空集

1.我們把的集合叫做空集，記為，并規(guī)定：空集是任何集合的子集。

空集是任何非空集合的真子集。即B，（B）例如:方程x2+1=0沒有實數(shù)根,所以方程x2+1=0的實數(shù)根組成的集合為。

問題：你還能舉幾個空集的例子嗎？2.深化概念：（1）包含關(guān)系與屬于關(guān)系有什么區(qū)別？（2）集合AB與集合有什么區(qū)別？（3）0，{0}與Φ三者之間有什么關(guān)系?

3.結(jié)論：由上述集合之間的基本關(guān)系,可以得到下列結(jié)論：（1）任何一個集合是它本身的子集，即。（2）對于集合A、B、C，若則（類比，則）。三、訓(xùn)練提升【練】【當堂檢測】1.寫出集合{a，b}的所有子集，并指出哪些是它的真子集.

2.判斷下列各題中集合A是否為集合B的子集，并說明理由。

【作業(yè)布置】1．集合A＝{－1,0,1}，A的子集中含有元素0的子集共有()A．2個 B．4個C．6個 D．8個2．已知集合M＝{x|－3<x<2，x∈Z}，則下列集合是集合M的子集的為()A．P＝{－3,0,1}B．Q＝{－1,0,1,2}C．R＝{y|－π<y<－1，y∈Z}D．S＝{x||x|≤，x∈N}3．①0∈{0}，②?{0}，③{0,1}?{(0,1)}，④{(a，b)}＝{(b，a)}．上面關(guān)系中正確的個數(shù)為()A．1 B．2C．3 D．44．設(shè)集合A＝{x|1<x<2}，B＝{x|x<a}，若A?B，則a的取值范圍是()A．{a|a≤2} B．{a|a≤1}C．{a|a≥1} D．{a|a≥2}5．已知集合A＝{(x，y)|x＋y＝2，x，y∈N}，試寫出A的所有子集．四、師生總結(jié)【結(jié)】1.這節(jié)課學(xué)到了哪些知識點？