123立方根和開立方（分層練習(xí)）2022-2023學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下冊

12.3立方根和開立方（分層練習(xí)）【夯實(shí)基礎(chǔ)】一、填空題1．（2022秋·上?！て吣昙壠谀┮阎猘3＝﹣125，那么a＝_____．【答案】5【分析】直接根據(jù)立方根的概念解答即可．【詳解】解：∵a3＝﹣125，∴a＝＝﹣5．故答案為：﹣5．【點(diǎn)睛】此題考查的是立方根的概念，掌握立方根概念是解決此題關(guān)鍵．2．（2022秋·上海徐匯·七年級上海市徐匯中學(xué)?？计谥校┮阎瑒t實(shí)數(shù)______．【答案】【分析】根據(jù)立方根的性質(zhì)即可得．【詳解】解：，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了立方根，熟練掌握立方根的求法是解題關(guān)鍵．3．（2022秋·上海·七年級專題練習(xí)）0.064的立方根是______．【答案】0.4【分析】根據(jù)立方根的定義直接求解即可．【詳解】解：∵，∴0.064的立方根是0.4．故答案為：0.4．【點(diǎn)睛】本題考查了立方根，解決本題的關(guān)鍵是熟記立方根的定義．4．（2022秋·上?！て吣昙夐_學(xué)考試）若，則____．【答案】0或1或1【分析】根據(jù)立方根定義計(jì)算即可．【詳解】解：由，得，∴x=，∴x=0或1或1，經(jīng)檢驗(yàn)：x=0或1或1符合題意．故答案為：0或1或1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了立方根，熟練掌握立方根的定義是解題的關(guān)鍵．5．（2022秋·上?！て吣昙墝ｎ}練習(xí)）利用計(jì)算器解方程，所得的近似根是________．（保留三個(gè)有效數(shù)字）【答案】【分析】先求出，再利用計(jì)算器求解即可．【詳解】解：，，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了利用計(jì)算器求立方根，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意求出．6．（2022秋·上?！て吣昙墝ｎ}練習(xí)）已知，那么_______．【答案】6【分析】根據(jù)開立方運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】∵，∴，故答案為6．【點(diǎn)睛】本題考查了開立方運(yùn)算，重點(diǎn)是熟記常用實(shí)數(shù)的平方和立方．7．（2022秋·上?！て吣昙墝ｎ}練習(xí)）計(jì)算_______．【答案】【分析】原式第一項(xiàng)利用立方根定義計(jì)算，第二項(xiàng)利用絕對值的代數(shù)意義化簡，即可得到結(jié)果．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了立方根和絕對值的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是掌握立方根和絕對值的計(jì)算方法．8．（2022春·上?！て吣昙墝ｎ}練習(xí)）計(jì)算：____________．【答案】2【分析】根據(jù)算術(shù)平方根與立方根的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：=42=2．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根和立方根，解題關(guān)鍵是熟記算術(shù)平方根和立方根定義，準(zhǔn)確求出算術(shù)平方根和立方根．9．（2022秋·上?！て吣昙墝ｎ}練習(xí)），，，則_______________；【答案】【分析】將根號下的小數(shù)轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)，再計(jì)算立方根，結(jié)合題目給的關(guān)系式即可得出答案．【詳解】解：故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了立方根的性質(zhì)，比較簡單．10．（2022秋·上海·七年級專題練習(xí)）方程的解是__________．【答案】【分析】先移項(xiàng)，再開立方即可．【詳解】解：，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了解高次方程，能把高次方程轉(zhuǎn)化成低次方程是解此題的關(guān)鍵．11．（2022秋·上?！て吣昙墝ｎ}練習(xí)）方程的根是_______________【答案】【分析】根據(jù)立方根的定義解答即可．【詳解】解：∵∴ｘ＝=2故答案為x=2．【點(diǎn)睛】本題考了求一個(gè)數(shù)的立方根，掌握立方根的定義是解答本題的關(guān)鍵．12．（2022秋·上海松江·七年級校考期中）的立方根是________．【答案】－3【分析】根據(jù)立方根的定義求解即可．【詳解】解：－27的立方根是－3，故答案為：－3．【點(diǎn)睛】本題考查了立方根的定義，屬于基礎(chǔ)題型，熟知立方根的概念是解題的關(guān)鍵．13．（2022春·上?！て吣昙墝ｎ}練習(xí)）如果，則________；，則________；如果，，則________；，則________．【答案】

395.22

1562

0.2872

【分析】根據(jù)立方根和算術(shù)平方根的定義找出他們之間的規(guī)律即可得出答案．【詳解】解：如果，則，，則；如果，，則；，則；故答案為：①395.22，②1562；③0.2872，④．【點(diǎn)睛】此題考查了立方根和算術(shù)平方根，熟練掌握立方根和算術(shù)平方根的定義是解題的關(guān)鍵．二、解答題14．（2022秋·上?！て吣昙壠谀┙夥匠蹋海ǎ?＝﹣512．【答案】x＝﹣32【分析】利用立方根的定義求出解即可．【詳解】解：（）3＝﹣512，＝﹣8，x＝﹣32．【點(diǎn)睛】此題考查了立方根，熟練掌握立方根的定義是解本題的關(guān)鍵．15．（2022秋·上海閔行·七年級上海市七寶中學(xué)?？计谥校┯?jì)算：【答案】【分析】根據(jù)立方根與算術(shù)平方根進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】解：原式＝．【點(diǎn)睛】本題考查了立方根與算術(shù)平方根，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．16．（2022秋·上?！て吣昙墝ｎ}練習(xí)）計(jì)算：（）2﹣（）2＋．【答案】3【分析】根據(jù)算術(shù)平方根、立方根的意義解答即可.【詳解】解：原式＝5﹣13+5＝﹣3．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)、立方根的性質(zhì)，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．17．（2022秋·上海·七年級專題練習(xí)）已知點(diǎn)A是6的算術(shù)平方根，點(diǎn)B的立方是，在數(shù)軸上描出點(diǎn)A和點(diǎn)B，并求出A與B兩點(diǎn)的距離．【答案】畫圖見解析；兩點(diǎn)距離；【分析】根據(jù)算術(shù)平方根和立方根的定義計(jì)算求值即可；【詳解】解：∵點(diǎn)A是的算術(shù)平方根，∴點(diǎn)A所對應(yīng)的數(shù)為，∵點(diǎn)B的立方是，∴點(diǎn)B所對應(yīng)的數(shù)為，在數(shù)軸上描出點(diǎn)A和點(diǎn)B為：因此AB之間的距離為：（）=，答：A與B兩點(diǎn)的距離為；【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根：如果一個(gè)正數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)正數(shù)叫做a的算術(shù)平方根；立方根：如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的立方根（或三次方根），正數(shù)只有一個(gè)正的立方根，負(fù)數(shù)只有一個(gè)負(fù)的立方根，零的立方根為零；數(shù)軸上兩點(diǎn)距離=右邊的數(shù)左邊的數(shù)．18．（2022秋·上海·七年級專題練習(xí)）填寫下表，并回答問題：a…0.0000010.001110001000000………（1）數(shù)a與它的立方根的小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)有何規(guī)律？（2）根據(jù)這個(gè)規(guī)律，若已知，求a的值．【答案】填表見解析；（1）見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)每向右或向左移動(dòng)三位，立方根的小數(shù)點(diǎn)相應(yīng)地向右或向左移動(dòng)一位解答；（2）根據(jù)（1）總結(jié)的規(guī)律解答．【詳解】a…0.0000010.001110001000000……0.010.1110100…（1）由題可知，被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)每向右或向左移動(dòng)三位，立方根的小數(shù)點(diǎn)相應(yīng)地向右或向左移動(dòng)一位；（2）由（1）總結(jié)的規(guī)律可知：0.1738的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)了一位，∴0.00525的小數(shù)點(diǎn)應(yīng)向右移動(dòng)三位，得到．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的開方與被開方數(shù)之間的關(guān)系，注意引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)分析表格．19．（2022秋·上?！て吣昙墝ｎ}練習(xí)）與互為相反數(shù)，求2x－5y的值．【答案】【分析】先利用相反數(shù)的定義得到，再利用立方根的性質(zhì)得到，整理即可．【詳解】解：∵與互為相反數(shù)，，∴，∴＋＝0，∴．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的奇次方根互為相反數(shù)的條件．【能力提升】一、填空題1．（2022秋·上海·七年級專題練習(xí)）已知｜a+2｜=0，那么=______.【答案】2【分析】由于|a+2|≥0，≥0，而|a+2|=0，由此即可得到|a+2|=0，=0，接著可以求出a、b的值，然后代入所求代數(shù)式即可求出結(jié)果．【詳解】∵|a+2|≥0，≥0，|a+2|+=0，∴|a+2|=0，=0，∴a+2=0，b10=0，∴a=2，b=10，∴．故答案為2．【點(diǎn)睛】此題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，首先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)確定待定的字母的取值，然后代入所求代數(shù)式計(jì)算即可解決問題．2．（2022秋·上?！て吣昙墝ｎ}練習(xí)）25的立方根是__________________【答案】【分析】根據(jù)立方根的定義即可解答.【詳解】解：25的立方根是，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了立方根的定義，25是一個(gè)完全平方數(shù)，是對解答的一個(gè)誘導(dǎo)，這是本題易錯(cuò)的原因.3．（2022秋·上?！て吣昙墝ｎ}練習(xí)）的值是_________；的立方根是_________．【答案】

16

【分析】根據(jù)平方根和立方根的定義進(jìn)行解答．【詳解】∴的立方根是故答案為：16；．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根和立方根的問題，掌握平方根和立方根的定義是解題的關(guān)鍵．4．（2022秋·上海楊浦·七年級?？计谀?16的立方根為___________．【答案】6【分析】根據(jù)立方根的定義求解即可．【詳解】∵，∴216的立方根為6，故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查了立方根的定義：若，則稱x是實(shí)數(shù)a的立方根，熟練掌握定義是解題的關(guān)鍵．5．（2022秋·上海·七年級?？计谀?7的立方根為_____．【答案】3【分析】找到立方等于27的數(shù)即可．【詳解】解：∵33=27，∴27的立方根是3，故答案為：3．二、解答題6．（2022秋·上?！て吣昙墝ｎ}練習(xí)）已知實(shí)數(shù)，滿足求｜－1|＋｜＋1｜的值．【答案】2【分析】先根據(jù)求出a的值，然后代入計(jì)算即可.【詳解】解：∵∴當(dāng)≥0時(shí)，原式＝＋＋＝0，解得＝0,｜－1|＋｜＋1｜＝1＋1＝2.當(dāng)＜0時(shí)，原式＝－＋＝0，解得＝0，｜－1|＋｜＋1｜＝1＋1＝2.【點(diǎn)睛】本題考查了立方根和算術(shù)平方根的定義，以及分類討論的數(shù)學(xué)思想，熟練掌握立方根和算術(shù)平方根的定義是解答本題的關(guān)鍵.7．（2022秋·上海·七年級期中）已知的負(fù)的平方根是，的立方根是3，求的四次方根．【答案】【分析】根據(jù)的負(fù)的平方根是，的立方根是3，可以求得、的值，從而可以求得所求式子的四次方根．【詳解】解：的負(fù)的平方根是，的立方根是3，，解得，，，的四次方根是，即的四次方根是．【點(diǎn)睛】本題考查平方根、立方根，以及二元一次方程組的解法，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出、的值．8．（2022秋·上?！て吣昙墝ｎ}練習(xí)）計(jì)算：【答案】【分析】根據(jù)開平方和開立方運(yùn)算、零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則，即可求得．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題考查了開平方和開立方運(yùn)算、零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則，掌握各運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵．9．（2022秋·上?！て吣昙墝ｎ}練習(xí)）如圖，這是由個(gè)同樣大小的立方體組成的魔方，體積為．求出這個(gè)魔方的棱長．圖中陰影部分是一個(gè)正方形，求出陰影部分的面積及其邊長．【答案】（1）4cm；（2）陰影部分面積為：邊長為cm.【分析】（1）立方體的體積等于棱長的3次方，開立方即可得出棱長；（2）根據(jù)魔方的棱長為4，所以小立方體的棱長為2，陰影部分由4個(gè)直角三角形組成，算出一個(gè)直角三角形的面積乘以4即可得到陰影部分的面積，開平方即可求出邊長．【詳解】（1）（cm）．（2）∵魔方的棱長為4cm，∴小立方體的棱長為2cm，∴陰影部分面積為：×2×2×4=8（cm2），邊長為：=（cm）．【點(diǎn)睛】本題考查的是立方根在實(shí)際生活中的運(yùn)用，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)立方根求出魔方的棱長．10．（2022秋·上?！て吣昙壠谥校╅喿x下列解題過程，并按要求填空：已知：＝1，＝﹣1，求的值．解：根據(jù)算術(shù)平方根的意義，由＝1，得（2x﹣y）2＝1，2x﹣y＝1第一步根據(jù)立方根的意義，由＝﹣1，得x﹣2y＝﹣1…第二步由①、②，得，解得…第三步把x、y的值分別代入分式中，得＝0

…第四步以上解題過程中有兩處錯(cuò)誤，一處是第步，忽略了；一處是第步，忽略了；正確的結(jié)論是（直接寫出答案）．【答案】一；2x﹣y＝﹣1；四；分式有意義的條件的檢驗(yàn)；＝1．【分析】熟悉平方根和立方根的性質(zhì)：正數(shù)的平方根有兩個(gè)，且它們互為相反數(shù)；負(fù)數(shù)沒有平方根；0的平方根是0．正數(shù)有一個(gè)正的立方根，負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根，0的立方根是0．【詳解】解：在第一步中，由（2x﹣y）2＝1應(yīng)得到2x﹣y＝±1，忽略了2x﹣y＝﹣1；在第四步中，當(dāng)時(shí)，分式無意義，忽略了分式有意義的條件的檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，解得，代入分式，得＝1，所以正確的結(jié)論是＝1．故答案為：一；2x﹣y＝﹣1；四；分式有意義的條件的檢驗(yàn)；＝1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平方根、立方根的性質(zhì)，同時(shí)還要注意求分式的值時(shí)，首先要保證分式有意義．11．（2022春·上海·七年級專題練習(xí)）先閱讀材料，再解答問題：我國數(shù)學(xué)家華羅庚在一次出國訪問途中，看到飛機(jī)上鄰座的乘客閱讀的雜志上有一道智力題：求59319的立方根，華羅庚脫口而出，給出了答案，眾人十分驚訝，忙問計(jì)算的奧妙，你知道華羅庚怎樣迅速而準(zhǔn)確地計(jì)算出結(jié)果嗎？請你按下面的步驟也試一試：（1）我們知道，，那么，請你猜想：59319的立方根是_______位數(shù)（2）在自然數(shù)1到9這九個(gè)數(shù)字中，________，________，________．猜想：59319的個(gè)位數(shù)字是9，則59319的立方根的個(gè)位數(shù)字是________．（3）如果劃去59319后面的三位“319”得到數(shù)59，而，，由此可確定59319的立方根的十位數(shù)字是________，因此59319的立方根是________．（4）現(xiàn)在換一個(gè)數(shù)103823，你能按這種方法得出它的立方根嗎？【答案】（1）兩；（2）125，343，729，9；（3）3，39；（4）47【分析】（1）根據(jù)夾逼法和立方根的定義進(jìn)行解答；（2）先分別求得1至9中奇數(shù)的立方，然后根據(jù)末位數(shù)字是幾進(jìn)行判斷即可；（3）先利用（2）中的方法判斷出個(gè)數(shù)數(shù)字，然后再利用夾逼法判斷出十位數(shù)字即可；（4）利用（3）中的方法確定出個(gè)位數(shù)字和十位數(shù)字即可．【詳解】（1）∵1000＜59319＜1000000，∴59319的立方根是兩位數(shù)；（2）∵125，343，729，∴59319的個(gè)位數(shù)字是9，則59319的立方根的個(gè)位數(shù)字是9；（3）∵，且59319的立方根是兩位數(shù)，∴59319的立方根的十位數(shù)字是3，又∵59319的立方根的個(gè)位數(shù)字是9，∴59319的立方根是39；（4）∵1000＜103823＜1000000，∴103823的立方根是兩位數(shù)；∵125，343，729，∴103823的個(gè)位數(shù)字是3，則103823的立方根的個(gè)位數(shù)字是7；∵，且103823的立方根是兩位數(shù)，∴103823的立方根的十位數(shù)字是4，又∵103823的立方根的個(gè)位數(shù)字是7，∴103823的立方根是47．【點(diǎn)睛】考查了立方根的概念和求法，解題關(guān)鍵是理解一個(gè)數(shù)的立方的個(gè)位數(shù)就是這個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)的立方的個(gè)位數(shù)．12．（2022春·上?！て吣昙墝ｎ}練習(xí)）觀察下列各式，并用所得出的規(guī)律解決問題：（1），，，……，，，……由此可見，被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)每向右移動(dòng)______位，其算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)向______移動(dòng)______位．（2）已知，，則_____；______．（3），，，……小數(shù)點(diǎn)的變化規(guī)律是_______________________．（4）已知，，則______．【答案】（1）兩；右；一；（2）12.25；0.3873；（3）被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右（左）移三位，其立方根的小數(shù)點(diǎn)向右（左）移動(dòng)一位；（4）0.01【分析】（1）觀察已知等式，得到一般性規(guī)律，寫出即可；（2）利用得出的規(guī)律計(jì)算即可得到結(jié)果；（3）歸納總結(jié)得到規(guī)律，寫出即可；（4）利用得出的規(guī)律計(jì)算即可得到結(jié)果．【詳解】解：（1），，，……，，，……由此可見，被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)每向右移動(dòng)兩位，其算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位．故答案為：兩；右；一；（2）已知，，則；；故答案為：12.25；0.3873；（3），，，……小數(shù)點(diǎn)的變化規(guī)律是：被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右（左）移三位，其立方根的小數(shù)點(diǎn)向右（左）移動(dòng)一位；（4）∵，，∴，∴，∴y=0.01．【點(diǎn)睛】此題考查了立方根，以及算術(shù)平方根，弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．13．（2022秋·上?！て吣昙墝ｎ}練習(xí)）【閱讀材料】數(shù)學(xué)家華羅庚在一次出國訪問途中，看到飛機(jī)上鄰座的乘客閱讀的雜志上有一道智力題：求59319的立方根．華羅庚脫口而出：“39”．鄰座的乘客十分驚奇，忙間其中計(jì)算的奧妙．你知道怎樣迅速準(zhǔn)確的計(jì)算出結(jié)果嗎？請你按下面的步驟試一試：第一步：∵，，，∴．∴能確定59319的立方根是個(gè)兩位數(shù)．第二步：∵59319的個(gè)位數(shù)是9，∴能確定59319的立方根的個(gè)位數(shù)是9．第三步：如果劃去59319后面的三位319得到數(shù)59，而，則，可得，由此能確定59319的立方根的十位數(shù)是3，因此59319的立方根是39．【解答問題】根據(jù)上面材料，解答下面的問題（1）求110592的立方根，寫出步驟．（2）填空：__________．【答案】（1）48；（2）28【分析】（1）根據(jù)題中所給的分析方法先求出這幾個(gè)數(shù)的立方根都是兩位數(shù)，然后根據(jù)第二和第三步求出個(gè)位數(shù)和十位數(shù)即可．（2）根據(jù)題中所給的分析方法先求出這幾個(gè)數(shù)的立方根都是兩位數(shù)，然后根據(jù)第二和第三步求出個(gè)位數(shù)和十位數(shù)即可．【詳解】解：（1）第一步：，，，，能確定110592的立方根是個(gè)兩位數(shù)．第二步：的個(gè)位數(shù)是2，，能確定110592的立方根的個(gè)位數(shù)是8．第三步：如果劃去110592后面的三位592得到數(shù)110，而，則，可得，由此能確定110592的立方根的十位數(shù)是4，因此110592的立方根是48；（2）第一步：，，，，能確定21952的立方根是個(gè)兩位數(shù)．第二步：的個(gè)位數(shù)是2，，能確定21952的立方根的個(gè)位數(shù)是8．第三步：如果劃去21952后面的三位952得到數(shù)21，而，則，可得，由此能確定21952的立方根的十位數(shù)是2，因此21952的立方根是28．即，故答案為：28．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)的立方，理解一個(gè)數(shù)的立方的個(gè)位數(shù)就是這個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)的立方的個(gè)位數(shù)是解題的