專題242中心對稱（舉一反三）（滬科版）

專題24.2中心對稱【八大題型】【滬科版】TOC\o"13"\h\u【題型1中心對稱圖形的識別】 1【題型2根據(jù)中心對稱的性質(zhì)判斷正誤】 4【題型3根據(jù)中心對稱的性質(zhì)求面積】 8【題型4根據(jù)中心對稱的性質(zhì)求長度】 15【題型5關(guān)于原點對稱的點的坐標】 19【題型6坐標系中作中心對稱圖形】 21【題型7補全圖形使之成為中心對稱圖形】 26【題型8中心對稱中的規(guī)律問題】 30【知識點1中心對稱圖形】如果一個圖形繞一個點旋轉(zhuǎn)180°后能與自身重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形。這個點叫做它的對稱中心?！绢}型1中心對稱圖形的識別】【例1】（2023春·山東濰坊·九年級統(tǒng)考期末）如圖，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)180°得到△DEC，連接AE，BD，添加下列條件后不一定使四邊形ABDE既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（

）A．AB=BC B．AC=BC C．【答案】A【分析】根據(jù)軸對稱圖形以及中心對稱圖形的定義解決此題．【詳解】解：由題意得，△ABC?△DEC，A、C、D三點共線，B、C∴AC=DC∴四邊形ABDE是平行四邊形．A、根據(jù)中心對稱圖形的定義，平行四邊形ABDE一定是中心對稱圖形；添加AB=BC，四邊形ABDE不一定是軸對稱圖形，那么B、根據(jù)中心對稱圖形的定義，平行四邊形ABDE一定是中心對稱圖形；添加AC=BC，得BE=AD，此時四邊形ABDE是矩形，故四邊形C、根據(jù)中心對稱圖形的定義，平行四邊形ABDE一定是中心對稱圖形，得AC=12AD；添加AC=12BE，得D、根據(jù)中心對稱圖形的定義，平行四邊形ABDE一定是中心對稱圖形；添加AC⊥BC，故平行四邊形ABDE是菱形，則四邊形ABDE故選：A．【點睛】本題主要考查軸對稱圖形、中心對稱圖形，熟練掌握軸對稱圖形以及中心對稱圖形的定義是解決本題的關(guān)鍵．【變式11】（2023春·山西晉中·九年級統(tǒng)考期中）下列圖形是物理器件的平面示意圖，從左至右分別代表小車、放大鏡、鉤碼和砝碼，其中可近似看作中心對稱圖形的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念進行判斷即可．【詳解】A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，此選項不合題意，排除；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，此選項不合題意，排除；C、是中心對稱圖形，此選項合題意；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，此選項不合題意，排除；故選：C．【點睛】此題考查了中心對稱圖形的概念，把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．【變式12】（2023春·浙江金華·九年級?？计谥校┫铝惺謩萁怄i圖案中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】如果一個平面圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形；在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點叫做它的對稱中心．根據(jù)定義作答即可.【詳解】解：A．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故A選項不符合題意；B．不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故B選項不符合題意；C．既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故C選項不符合題意；D．是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故D選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180°后與原圖重合．【變式13】（2023春·江蘇無錫·九年級統(tǒng)考期中）在等邊三角形，平行四邊形，正五邊形和圓這4個圖形中，一定是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的個數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形是軸對稱圖形；在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形．根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義分析判斷即可．【詳解】解：等邊三角形是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形；平行四邊形一定是中心對稱圖形，但不一定是軸對稱圖形；正五邊形是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形；圓既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形．所以，一定是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是2個．故選：B．【點睛】本題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的知識，熟練掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義是解題關(guān)鍵．【知識點2中心對稱的基本性質(zhì)】把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這個點對稱或中心對稱。這個點叫做對稱中心。這兩個圖形在旋轉(zhuǎn)后能重合的對應(yīng)點叫做關(guān)于對稱中心的對稱點。中心對稱的性質(zhì)：①中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心所平分；②中心對稱的兩個圖形是全等圖形?！绢}型2根據(jù)中心對稱的性質(zhì)判斷正誤】【例2】（2023春·福建泉州·九年級統(tǒng)考期末）如圖，△AOD與△BOC關(guān)于點O成中心對稱，連接AB、CD，以下結(jié)論錯誤的是（

A．OA=OB BC．AD=BC D【答案】A【分析】依據(jù)△AOD與△BOC關(guān)于點O成中心對稱，即可得到【詳解】解：∵△AOD與△BOC關(guān)于點∴△AOD≌△COB∴S△AOD=S△∴S△∴S△ACD=而OA和OB不是對應(yīng)邊，不一定相等，故選項A符合題意；故選：A．【點睛】本題考查中心對稱，關(guān)于中心對稱的兩個圖形能夠完全重合；關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對應(yīng)點的連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分．掌握中心對稱的概念和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．也考查了全等三角形的性質(zhì)．【變式21】（2023春·全國·九年級統(tǒng)考期中）下列說法中，正確的有（）①平行四邊形是中心對稱圖形②兩個全等三角形一定成中心對稱③對稱中心是連接兩對稱點的線段的中點④若是軸對稱圖形，一定不是中心對稱圖形⑤若是中心對稱圖形，則一定不是軸對稱圖形．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【分析】根據(jù)中心對稱圖形以及軸稱圖形的性質(zhì)分別分析得出即可．【詳解】解：①平行四邊形是中心對稱圖形，此選項正確；②兩個全等三角形不一定成中心對稱，故此選項錯誤；③對稱中心是連接兩對稱點的線段的中點，此選項正確；④若是軸對稱圖形，不一定不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；⑤若是中心對稱圖形，則不一定不是軸對稱圖形，故此選項錯誤，則正確的有2個．故選B．【點睛】此題主要考查了中心對稱和軸對稱圖形的性質(zhì)，正確區(qū)分他們的定義是解題關(guān)鍵．【變式22】（2023春·河南南陽·九年級統(tǒng)考期末）如圖，△ABC與△A'B'C'關(guān)于點O成中心對稱，有以下結(jié)論：①點A與點A'是對稱點；②BO=

【答案】①②③【分析】根據(jù)中心對稱的性質(zhì)分別判斷即可．【詳解】解：由中心對稱的性質(zhì)知，①點A與點A'②BO=由中心對稱知，△OAB∴∠∴AB∥A'④∠ACB=∠A'故答案為：①②③【點睛】本題考查中心對稱的性質(zhì)，理解中心對稱的定義及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【變式23】（2023春·北京海淀·九年級中關(guān)村中學(xué)?？计谥校┤鐖D，分別在四邊形ABCD的各邊上取中點E，F(xiàn)，G，H，連接EG，在EG上取一點M，連接HM，過F作FN∥HM，交EG于N，將四邊形ABCD中的四邊形①和②移動后按圖中方式擺放，得到四邊形AHM'G'和AF'N①FN②∠③S④四邊形MM

A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④【答案】B【分析】順次連接EFGH，連接HF交EG于點O，得?EFGH，于是OH=OF，證明△NOF≌△MOH，即可判斷①；由對稱性可得：∠M'=∠HMG，則MN'∥KM'，由N'F'∥NF∥HM，即可判定四邊形MM'KN'是平行四邊形，即可判斷【詳解】解：如圖，

順次連接EFGH，連接BD，連接HF交EG于點O，∵分別在四邊形ABCD的各邊上取中點E，F(xiàn)，G，H，∴EH∥∴EH∥∴四邊形EFGH是平行四邊形，∴OH=∠NOF∵FN∥∴∠ONF∴ΔNOF≌∴FN=故①正確；由對稱性可得：∠M∴M∵N∴四邊形MM故④正確；∵四邊形MM'∴∠K無法證明∠K故②不正確；依題意，四邊形AEN'F'≌四邊形BENF由題意得，四邊形G'AHM∵AH=∴四邊形G'AHM'可以看成是四邊形G'∴∠AH即M'、H、M∴AG又∵四邊形AEN'F∴N'F'∵NF∥∴∠G同理可得，∠CGN=∠A∵∠CGN=∠A∴四邊形CGNF≌四邊形A∴S∴S四邊形故③正確；故答案為：B．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，中心對稱及其性質(zhì)，全等形的判定和性質(zhì)等知識，解決問題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)．【題型3根據(jù)中心對稱的性質(zhì)求面積】【例3】（2023春·廣東深圳·九年級?？计谥校τ谧鴺似矫鎯?nèi)的點，先將該點向右平移1個單位，再向上平移2個單位，這種點的運動稱為點的斜平移，如點P（2，3）經(jīng)1次斜平移后的點的坐標為（3，5）．已知點A的坐標為（2，0），點Q是直線l上的一點，點A關(guān)于點Q的對稱點為點B，點B關(guān)于直線l的對稱點為點C，若點B由點A經(jīng)n次斜平移后得到，且點C的坐標為（8，6），則△ABC的面積是（）A．12 B．14 C．16 D．18【答案】A【分析】連接CQ，根據(jù)中心和軸對稱的性質(zhì)和直角三角形的判定得到∠ACB＝90，延長BC交x軸于點E，過C點作CF⊥AE于點F，根據(jù)待定系數(shù)法得出直線的解析式進而解答即可．【詳解】解：連接CQ，如圖：由中心對稱可知，AQ＝BQ，由軸對稱可知：BQ＝CQ，∴AQ＝CQ＝BQ，∴∠QAC＝∠ACQ，∠QBC＝∠QCB，∵∠QAC+∠ACQ+∠QBC+∠QCB＝180°，∴∠ACQ+∠QCB＝90°，∴∠ACB＝90°，∴△ABC是直角三角形，延長BC交x軸于點E，過C點作CF⊥AE于點F，如圖，∵A（2，0），C（8，6），∴AF＝CF＝6，∴△ACF是等腰直角三角形，∵∠ACE∴∠AEC＝45°，∴E點坐標為（14，0），設(shè)直線BE的解析式為y＝kx+b，∵C，E點在直線上，可得：{14解得：{k∴y＝﹣x+14，∵點B由點A經(jīng)n次斜平移得到，∴點B（n+2，2n），由2n＝﹣n﹣2+14，解得：n＝4，∴B（6，8），∴△ABC的面積＝S△ABE﹣S△ACE＝12×12×8﹣12×12×6＝故選：A．【點睛】本題考查軸對稱的性質(zhì)，中心對稱的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，求解一次函數(shù)的解析式，得到B的坐標是解本題的關(guān)鍵．【變式31】（2023春·陜西寶雞·九年級統(tǒng)考期中）如圖，△ABC與△DEF關(guān)于點(1)畫出對稱中心O；（保留作圖痕跡）(2)若BC=3，AC=4，AB=5，則△DEF的面積【答案】(1)見解析(2)6【分析】（1）連接AD，CF，AD與CF的交點就是對稱中心O．（2）根據(jù)成中心對稱的兩個圖形全等，求出△ABC的面積，即為△DEF的面積，利用勾股定理逆定理，得到【詳解】（1）解：連接AD，CF，AD與CF的交點就是對稱中心O，如圖所示：（2）解：∵BC=3，AC=4，∴BC∴△ABC∵△ABC與△DEF關(guān)于點∴S△【點睛】本題考查兩個圖形成中心對稱．熟練掌握對稱中心的確定方法，以及成中心對稱的兩個圖形全等，是解題的關(guān)鍵．【變式32】（2023春·江西宜春·九年級統(tǒng)考期末）如圖，已知正方形ABCD，請僅用無刻度直尺，完成以下作圖（保留作圖痕跡）(1)在圖1中，點E、F、G、H、I、J、K、L是正方形各邊的三等分點，請利用上述三等分點的其中兩個點，畫一條直線，使其與直線HL將正方形ABCD面積四等分；(2)在圖2中，AC與BD相交于點O，點P、點Q分別在邊BC、AD上，且PC=QD，畫出四邊形MOPC（M點在線段CD上）．使得四邊形MOPC的面積等于正方形ABCD面積的【答案】(1)見解析(2)見解析【分析】（1）作直線FJ，直線FJ與HL把正方形ABCD的面積四等分，理由是：設(shè)直線FJ與HL交點為O，過點O作OM⊥BC于點M，作ON⊥AB于點N，連接BD，得到∠ONB=∠OMB=90°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)對稱和中心對稱，得到點O是正方形的對稱中心，F(xiàn)J⊥HL，∠LOJ=90°，根據(jù)∠ABC=90°，得到∠NOM=360°（∠ONB+∠NBM+∠OMB）=90°，推出四邊形NBMO是矩形，根據(jù)∠ABD=∠CBD=45°，得到ON=OM，得到矩形NBMO是正方形，根據(jù)ON∥AD，OB=12BD，得到BN=12AB，得到S正方形NBMO=BN2=(12AB)2=14AB2=14S正方形ABCD，根據(jù)∠LOJ（2）作直線QO交BC于點F，作直線PO交AD于點E，找出點Q關(guān)于點O的對稱點F，點P關(guān)于點O的對稱點E，連接PQ交BD于點H，連接EF交AC于點G，作直線GH交CD于點M，連接OM，四邊形MOPC就是所求作．證明：根據(jù)點Q、F關(guān)于點O對稱，得到OQ=OF，根據(jù)OD=OB，∠DOQ=∠BOF，推出△ODQ≌△OBF，得到BF=DQ，同理可得AE=CP，根據(jù)DQ=CP，得到AE=BF，推出四邊形ABFE是矩形，得到EF⊥AD，同理可得PQ⊥AD，根據(jù)AE=DQ，∠EAG=∠QDH=45°，∠AEG=∠DQH=90°，推出△AEG≌△DQH，得到AG=DH，推出GH∥AD，推出HM⊥CD，推出HQ=HM，推出四邊形QHMD是正方形，得到DQ=DM，推出DM=CP，推出SMOPC【詳解】（1）畫直線FJ，直線FJ與直線HL把正方形ABCD的面積四等分，理由：設(shè)直線FJ與HL交點為O，過點O作OM⊥BC于點M，作ON⊥AB于點N，連接BD，則∠ONB=∠OMB=90°，由中心對稱知，點O是正方形的對稱中心，由旋轉(zhuǎn)對稱知，F(xiàn)J⊥HL，∠LOJ=90°，∵∠ABC=90°，∴∠NOM=360°（∠ONB+∠NBM+∠OMB）=90°，∴四邊形NBMO是矩形，∵∠ABD=∠CBD=45°，∴ON=OM，∴矩形NBMO是正方形，∵ON∥AD，OB=∴BN=∴S正方形∵∠LOJ=∠NOM=90°，∴∠LOJ∠NOJ=∠NOM∠NOJ，即∠LON=∠JOM，∵∠ONL=∠OMJ=90°，ON=OM，∴△OLN≌△OJM(ASA)，∴S△∴SOLBJ同理，SOJCH故SOLBJ（2）1．作直線QO交BC于點F；2．作直線PO交AD于點E；3．作直線PQ交BD于點H；4．作直線EF交AC于點G；5．作直線GH交CD于點M；6．連接OM，四邊形MOPC就是所求作．證明：∵點Q、F關(guān)于點O對稱，∴OQ=OF，∵OD=OB，∠DOQ=∠BOF，∴△ODQ≌△OBF(SAS)，∴BF=DQ，同理，AE=CP，∵DQ=CP，∴AE=BF，∴四邊形ABFE是矩形，∴EF⊥AD，同理，PQ⊥AD，∵AE=DQ，∠EAG=∠QDH=45°，∠AEG=∠DQH=90°，∴△AEG≌△DQH(ASA)，∴AG=DH，∴GH∥AD，∴HM⊥CD，∴HQ=HM，∴四邊形QHMD是正方形，∴DQ=DM，∴DM=CP，∴由（1）知，SMOPC【點睛】本題主要考查了正方形，全等三角形，熟練掌握正方形的邊、角、對角線性質(zhì)，中心對稱性和旋轉(zhuǎn)對稱性，三角形全等的判定和性質(zhì)，是解決問題的關(guān)鍵．【變式33】（2023春·浙江杭州·九年級杭州市豐潭中學(xué)?？计谥校cO是平行四邊形ABCD的對稱中心，AD＞AB，E、F分別是AB邊上的點，且EF＝12AB；G、H分別是BC邊上的點，且GH＝13BC；若S1,S2分別表示?EOF和?GOH的面積，則S1,S2【答案】2S1＝3S2【分析】過點O分別作OM⊥BC，垂足為M，作ON⊥AB，垂足為N，根據(jù)點O是平行四邊形ABCD的對稱中心以及平行四邊形的面積公式可得AB?ON=BC?OM，再根據(jù)S1=12EF?ON，S2=12GH?OM，EF＝12AB，GH＝【詳解】過點O分別作OM⊥BC，垂足為M，作ON⊥AB，垂足為N，∵點O是平行四邊形ABCD的對稱中心，∴S平行四邊形ABCD=AB?2ON，S平行四邊形ABCD=BC?2OM，∴AB?ON=BC?OM，∵S1=12EF?ON，S2=12GH?OM，EF＝12AB，GH＝∴S1=14AB?ON，S2=16∴2S1＝3S2，故答案為2S1＝3S2．【點睛】本題考查了平行四邊形的面積，中心對稱的性質(zhì)，正確添加輔助線、準確表示出圖形面積是解題的關(guān)鍵．【題型4根據(jù)中心對稱的性質(zhì)求長度】【例4】（2023春·江蘇鎮(zhèn)江·九年級鎮(zhèn)江市外國語學(xué)校?？计谥校┤鐖D是由五個邊長為1的小正方形拼成的圖形，點P是其中四個小正方形的公共頂點，將該圖形沿著過點P的某條直線剪一刀，把它剪成了面積相等的兩部分，則剪痕的長度為．【答案】10【分析】根據(jù)中心對稱的性質(zhì)即可作出剪痕，根據(jù)三角形全等的性質(zhì)即可證得PM＝AB，利用勾股定理即可求得．【詳解】如圖，經(jīng)過P、Q的直線則把它剪成了面積相等的兩部分，由圖形可知△AMC≌△FPE≌△BPD，∴AM＝PB，∴PM＝AB，∵PM＝32+1∴AB＝10，故答案為：10．【點睛】本題考查了圖形的剪拼，中心對稱的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握中心對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【變式41】（2023春·河南·九年級河南省第二實驗中學(xué)校考期末）如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，O是矩形的對稱中心，點E、F分別在邊AD、BC上，連接OE、OF，若AE=BF=2A．22 B．52 C．5 D【答案】D【分析】連接AC，BD，過點O作OM⊥AD于點M，交BC于點N，利用勾股定理求得【詳解】解：如圖，連接AC，BD，過點O作OM⊥AD于點M，交BC于點∵四邊形ABCD是矩形，∴∵∴∴∵∴∴同理可得OF∴故選：D．【點睛】本題考查中心對稱、矩形的性質(zhì)、勾股定理等知識，學(xué)會添加輔助線，構(gòu)造直角三角形是解題關(guān)鍵．【變式42】（2023春·遼寧朝陽·九年級統(tǒng)考期末）如圖，△ABC與△DEC關(guān)于點C成中心對稱，AB=5，AE=3，

【答案】1【分析】根據(jù)中心對稱的性質(zhì)，得出DE=AB=5，【詳解】解：∵△ABC與△DEC關(guān)于點C成中心對稱，∴DE=AB=∵AE=3，∠∴根據(jù)勾股定理可得：AD=∴AC=故答案為：1．【點睛】本題主要考查了中心對稱的性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵在掌握成中心對稱圖形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等，以及勾股定理的內(nèi)容．【變式43】（2023春·黑龍江佳木斯·九年級統(tǒng)考期中）如圖，△AOD和△COB關(guān)于點O中心對稱，∠AOD＝60°，△ADO＝90°，BD＝12，P是AO上一動點，Q是OC上一動點（點P，Q不與端點重合），且AP＝OQ．連接BQ，DP，則DP+BQ的最小值是．【答案】12【分析】由中心對稱的性質(zhì)可得BO＝DO＝6，AO＝OC，可證四邊形ABCD是平行四邊形，由直角三角形的性質(zhì)可得AO＝2DO＝12，當(dāng)AP＝OP時，DP+BQ的值最小，此時P為OA的中點，由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出DP、BQ，即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵△AOD和△COB關(guān)于點O中心對稱，∴BO＝DO＝6，AO＝OC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵∠AOD＝60°，∠ADO＝90°，∴∠DAO＝30°，∴AO＝2DO＝12，∵AP＝OQ，∴PQ＝AO＝12，如圖，作DK∥AC，使得DK＝PQ＝12，連接∴四邊形DPQK為平行四邊形，∴DP=KQ，∠BDK=∠BOC=∠AOD=60°，此時DP+BQ＝KQ+BQ＝BK的值最小，∵DK=PQ=BD=12，∴△BDK是等邊三角形，∴BK=DB=12，∴DP+BQ的最小值為12．故答案為：12．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【題型5關(guān)于原點對稱的點的坐標】【例5】（2023春·浙江溫州·九年級校聯(lián)考期中）在平面直角坐標系中有A，B，C三個點，點B的坐標是2,3，點A，點C關(guān)于點B中心對稱，若將點A往右平移4個單位，再往上10個單位，則與C重合，則點A的坐標是．【答案】0,-2【分析】假設(shè)A，C關(guān)于原點O中心對稱，則令A(yù)x,y，則C為-x,-y，由題意可得：x+4=-x，y+10=-y，從而可求得【詳解】解：設(shè)A，C關(guān)于原點O中心對稱，則令A(yù)x,y，則C∵將點A往右平移4個單位，再往上10個單位，則與C重合，∴x+4=-x解得：x=-2，y把中心點O平移到點B的位置，其操作為向右平移2個單位，再向上平移3個單位，∴點A的坐標也隨之變動，∴點A的坐標變?yōu)椋?2+2,-5+3即0,-2故答案為：0,-2．【點睛】本題主要考查坐標與圖形變化，解答的關(guān)鍵是明確平移和中心對稱的特點．【變式51】（2023春·廣東·九年級江門市第二中學(xué)?？计谀┰谄矫嬷苯亲鴺讼抵?，點A的坐標為（﹣3，4），那么下列說法正確的是（）A．點A與點B（﹣3，﹣4）關(guān)于y軸對稱B．點A與點C（3，﹣4）關(guān)于x軸對稱C．點A與點E（﹣3，4）關(guān)于第二象限的平分線對稱D．點A與點F（3，﹣4）關(guān)于原點對稱【答案】D【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變；關(guān)于原點對稱的點的坐標特點：兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標符號相反；關(guān)于第二象限角平分線的對稱的兩點坐標的關(guān)系，縱橫坐標交換位置且變?yōu)橄喾磾?shù)可得答案．【詳解】解：A、點A的坐標為（3，4），∴則點A與點B（3，4）關(guān)于x軸對稱，故此選項錯誤；B、點A的坐標為（3，4），∴點A與點C（3，4）關(guān)于原點對稱，故此選項錯誤；C、點A的坐標為（3，4），∴點A與點E（3，4）重合，故此選項錯誤；D、點A的坐標為（3，4），∴點A與點F（3，4）關(guān)于原點對稱，故此選項正確；故選D．【點睛】此題主要考查了關(guān)于xy軸對稱點的坐標點的規(guī)律，以及關(guān)于原點對稱的點的坐標特點，關(guān)鍵是熟練掌握點的變化規(guī)律，不要混淆．【變式52】（2023春·重慶開州·九年級統(tǒng)考期末）平面直角坐標系內(nèi)與點A2,-3關(guān)于原點對稱的點B的坐標是x,y，則【答案】1【分析】直接利用關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)得出x，y的值即可答案．【詳解】解：與點A2,-3關(guān)于原點對稱的點的坐標是：-∴x∴yx故答案為：19【點睛】此題主要考查了關(guān)于點對稱點的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標的符號是解題關(guān)鍵．【變式53】（2023春·四川南充·九年級南充市實驗中學(xué)?？计谀┤酎cP（a－1，5）與點Q（5，1－b）關(guān)于原點成中心對稱，則a＋b＝．【答案】2【分析】根據(jù)關(guān)于原點對稱的性質(zhì)得到a1+5=0，5+1b=0，求出a、b，問題得解．【詳解】解：∵點P（a－1，5）與點Q（5，1－b）關(guān)于原點成中心對稱，∴a1+5=0，5+1b=0，∴a=4，b=6，∴a+b=2．故答案為：2【點睛】本題考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標特點，熟知“兩個點關(guān)于原點對稱，則這兩個點的橫縱坐標都互為相反數(shù)”是解題關(guān)鍵．【題型6坐標系中作中心對稱圖形】【例6】（2023春·貴州·九年級統(tǒng)考期末）在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中建立平面直角坐標系，△ABC的位置如圖所示，先作與△ABC關(guān)于原點O中心對稱的△A1B1C

(1)作出△A1B(2)△A2B2C【答案】(1)見解析(2)(0,2)【分析】（1）根據(jù)中心對稱與平移的性質(zhì)，畫出△A1B（2）連接C,C2【詳解】（1）△A1B

（2）連接C,C2∵C-∴-1+1∴對稱中心為0,2；

【點睛】本題考查了平移的性質(zhì)，中心對稱的性質(zhì)，坐標與圖形，熟練掌握平移的性質(zhì)、中心對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【變式61】（2023春·上海浦東新·九年級?？计谀┌匆螽媹D(1)將三角形ABC向上平移3格，得到三角形A1(2)將三角形ABC繞點A旋轉(zhuǎn)180度，得到三角形A2(3)如果三角形ABC沿直線m翻折，點B落到點B3處，畫出直線m，及翻折后的三角形A【答案】(1)見解析(2)見解析(3)見解析【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出平移后的點A1（2）三角形ABC繞點A旋轉(zhuǎn)180度，找出B2（3）根據(jù)圖形確定出變換即可．【詳解】（1）如圖所示（2）如圖所示（3）如圖所示【點睛】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，解題的關(guān)鍵是掌握作平移、軸對稱和中心對稱的圖形的方法．【變式62】（2023春·山東濟南·九年級統(tǒng)考期末）在平面直角坐標系中，△ABC的位置如圖所示（每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形）．（1）若△ABC和△A1B1C1關(guān)于原點O成中心對稱圖形，畫出△A1B1C1；（2）將△ABC繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的△AB2C2；（3）在x軸上存在一點P，滿足點P到點B1與點C1距離之和最小，請直接寫出PB1+PC1的最小值為．【答案】（1）畫圖見解析；（2）畫圖見解析；（3）26【分析】（1）根據(jù)關(guān)于原點中心對稱的點的坐標特征，分別描出點A、B、C的對應(yīng)點A1、B1、C1，即可得到△A1B1C1；（2）利用網(wǎng)格特點，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點A、B旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點A2、B2，即可得到△A2B2C；（3）作C1（或B1）點關(guān)于x軸的對稱點，根據(jù)勾股定理即可求解．【詳解】解：（1）（2）如圖所示（3）如圖，作C1點關(guān)于x軸的對稱點C4在RtΔC4DB1中，C4B1=12故答案為：26．【變式63】（2023春·江蘇·九年級期中）如圖，在正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點均在格點上，請在所給的直角坐標系中解答下列問題：（1）作出△ABC關(guān)于原點O成中心對稱的△A1B1C1；（2）直接寫出：以A、B、C為頂點的平形四邊形的第四個頂點D的坐標．【答案】（1）作圖見解析；（2）D(1，1)，(5，3)，(3，1)【分析】（1）根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的坐標特征分別寫出點A、B、C的對應(yīng)點A1、B1、C1的坐標，然后描點即可得到△A1B1C1；（2）分類討論：分別以AB、AC、BC為對角線畫平行四邊形，根據(jù)網(wǎng)格的特點，確定對角線后找對邊平行，即可寫出D點的坐標．【詳解】解：（1）如圖，點A、B、C的坐標分別為(-1,0),(-4,1),(-2,2)，根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的坐標特征，則點A、B、C關(guān)于原點對稱的點分別為(1,0),(4,-1),(2,-2)，描點連線，△A1B1C1即為所作：（2）分別以AB、AC、BC為對角線畫平行四邊形，如下圖所示：則由圖可知D點的坐標分別為：(-3,-1),(1,1),(-5,3)，故答案為：(1,1),(-5,3),(-3,-1)．【點睛】本題考查了中心對稱作圖即平行四邊形存在問題，在直角坐標系中，已知平行四邊形的三個點的坐標，確定第四個點的坐標，以對角線作為分類討論，不容易漏掉平行四邊形的各種情況．【題型7補全圖形使之成為中心對稱圖形】【例7】（2023春·福建寧德·九年級統(tǒng)考期中）如圖，都是由全等的邊長為1的小等邊三角形構(gòu)成的網(wǎng)格，圖中陰影部分是由若干個小等邊三角形構(gòu)成的，請分別按下列要求設(shè)計圖案：

(1)在圖1中畫出將陰影部分圖形沿某一方向平移3個單位長度后的圖形，要求各