人教版2024高中數(shù)學(xué)第一章集合與常用邏輯用語(yǔ)(三十六)

單選題1、2022年3月21日，東方航空公司MU5735航班在廣西梧州市上空失聯(lián)并墜毀．專家指出：飛機(jī)墜毀原因需要找到飛機(jī)自帶的兩部飛行記錄器（黑匣子），如果兩部黑匣子都被找到，那么就能形成一個(gè)初步的事故原因認(rèn)定.3月23日16時(shí)30分左右，廣西武警官兵找到一個(gè)黑匣子，雖其外表遭破壞，但內(nèi)部存儲(chǔ)設(shè)備完整，研究判定為駕駛員座艙錄音器．則“找到駕駛員座艙錄音器”是“初步事故原因認(rèn)定”的（

）A．充要條件B．充分不必要條件C．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件答案：C分析：因?yàn)閮刹亢谙蛔佣急徽业?，就能形成一個(gè)初步的事故原因認(rèn)定，根據(jù)充分與必要條件的定義即可判斷出結(jié)果．因?yàn)閮刹亢谙蛔佣急徽业?，就能形成一個(gè)初步的事故原因認(rèn)定，則“找到駕駛員座艙錄音器”不能形成“初步事故原因認(rèn)定”；而形成“初步事故原因認(rèn)定”則表示已經(jīng)“找到駕駛員座艙錄音器”，故“找到駕駛員座艙錄音器”是“初步事故原因認(rèn)定”的必要不充分條件，故選：C．2、集合若，則（

）A．B．C．D．答案：B分析：根據(jù)并集運(yùn)算，結(jié)合集合的元素種類(lèi)數(shù)，求得a的值.由知，，解得故選：B3、下列命題中正確的是（

）①與表示同一個(gè)集合②由1，2，3組成的集合可表示為或③方程的所有解的集合可表示為④集合可以用列舉法表示A．只有①和④B．只有②和③C．只有②D．以上都對(duì)答案：C分析：由集合的表示方法判斷①，④；由集合中元素的特點(diǎn)判斷②，③．解：對(duì)于①，由于“0”是元素，而“”表示含0元素的集合，而不含任何元素，所以①不正確；對(duì)于②，根據(jù)集合中元素的無(wú)序性，知②正確；對(duì)于③，根據(jù)集合元素的互異性，知③錯(cuò)誤；對(duì)于④，由于該集合為無(wú)限集、且無(wú)明顯的規(guī)律性，所以不能用列舉法表示，所以④不正確.綜上可得只有②正確.故選：C.4、若集合，集合，若，則實(shí)數(shù)的取值集合為（

）A．B．C．D．答案：D分析：由題中條件可得或，解方程即可.因?yàn)?，，，所以或，解得或，所以?shí)數(shù)的取值集合為.故選：D.5、已知集合，則下列選項(xiàng)中說(shuō)法不正確的是（

）A．B．C．D．答案：B分析：根據(jù)元素與集合的關(guān)系判斷選項(xiàng)B，根據(jù)集合與集合的關(guān)系判斷選項(xiàng)A、C、D.由題意得，集合．所以，B錯(cuò)誤；由于空集是任何集合的子集，所以A正確；因?yàn)?，所以C、D中說(shuō)法正確．故選：B．6、已知集合，，則（

）A．B．C．D．答案：D分析：利用補(bǔ)集定義求出，利用交集定義能求出．解：集合，，則或，．故選：D7、設(shè)集合，則（

）A．B．C．D．答案：B分析：求出集合后可求.，故，故選：B.8、已知集合，若，則實(shí)數(shù)（

）A．B．2C．D．答案：A分析：根據(jù)集合的定義知無(wú)實(shí)數(shù)解．由此可得的值．因?yàn)椋苑匠探M無(wú)實(shí)數(shù)解．所以，．故選：A．9、已知集合，則（

）A．B．或C．D．答案：B分析：先解不等式，求出集合A，再求出集合A的補(bǔ)集由，得，，解得，所以，所以或故選：B10、集合的非空真子集的個(gè)數(shù)為（

）A．5B．6C．7D．8答案：B分析：根據(jù)真子集的定義即可求解.由題意可知，集合A的非空真子集為，共6個(gè).故選：B.多選題11、如圖所示，陰影部分表示的集合是（）A．B．C．D．答案：AD分析：由圖可得，陰影部分表示的集合包含于A，且包含于B的補(bǔ)集，從而得解．由圖可知，陰影部分表示的集合包含于A，且包含于B的補(bǔ)集，且包含于，∴陰影部分表示的集合為：或，故選：AD．12、（多選）已知全集，集合，集合，下列集合運(yùn)算正確的是（

）A．B．C．D．答案：ABD分析：根據(jù)集合的交集，并集，補(bǔ)集的運(yùn)算公式來(lái)完成計(jì)算．由得，正確；由得，正確．由得，不正確；由得，正確．故答案選：ABD．小提示：本題考查了交，并，補(bǔ)集的運(yùn)算，熟知以上運(yùn)算并且注意補(bǔ)集的端點(diǎn)處的“=”問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．13、(多選)下列“若p，則q”形式的命題中，p是q的必要條件的有（

）A．若x，y是偶數(shù)，則x＋y是偶數(shù)B．若a＜2，則方程x2－2x＋a＝0有實(shí)根C．若四邊形的對(duì)角線互相垂直，則這個(gè)四邊形是菱形D．若ab＝0，則a＝0答案：BCD分析：根據(jù)必要條件的定義逐一判斷即可.A：x＋y是偶數(shù)不一定能推出x，y是偶數(shù)，因?yàn)閤，y可以是奇數(shù)，不符合題意；B：當(dāng)方程x2－2x＋a＝0有實(shí)根時(shí)，則有，顯然能推出a＜2，符合題意；C：因?yàn)榱庑螌?duì)角線互相垂直，所以由四邊形是菱形能推出四邊形的對(duì)角線互相垂直，符合題意；D：顯然由a＝0推出ab＝0，所以符合題意，故選：BCD14、已知集合，，，若，則滿足條件的實(shí)數(shù)可能為（

）A．2B．C．D．1答案：AC解析：根據(jù)集合元素的互異性必有或，解出后根據(jù)元素的互異性進(jìn)行驗(yàn)證即可．解：由題意得，或，若，即，或，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，與元素互異性矛盾，舍去；當(dāng)時(shí)，，與元素互異性矛盾，舍去．若，即，或，經(jīng)驗(yàn)證或?yàn)闈M足條件的實(shí)數(shù)．故選：AC．小提示：本題主要考查集合中元素的互異性，屬于基礎(chǔ)題．15、下列各題中，p是q的充要條件的有（

）A．p：四邊形是正方形；q：四邊形的對(duì)角線互相垂直且平分B．p：兩個(gè)三角形相似；q：兩個(gè)三角形三邊成比例C．p：xy>0；q：x>0，y>0D．p：x=1是一元二次方程ax2+bx+c=0的一個(gè)根；q：a+b+c=0（a≠0）答案：BD分析：根據(jù)充要條件的定義對(duì)各選項(xiàng)逐一進(jìn)行分析討論并判定作答.對(duì)于A，四邊形是正方形則四邊形的對(duì)角線互相垂直且平分成立，但四邊形的對(duì)角線互相垂直且平分四邊形可能是菱形，即p不是q的充要條件，A不是；對(duì)于B，兩個(gè)三角形相似與兩個(gè)三角形三邊成比例能互相推出，即p是q的充要條件，B是；

對(duì)于C，xy>0不能推出x>0，y>0，可能x<0，y<0，即p不是q的充要條件，C不是；對(duì)于D，x=1是一元二次方程ax2+bx+c=0的一個(gè)根，可得a+b+c=0，反之，當(dāng)a+b+c=0時(shí)，把c=-a-b代入方程ax2+bx+c=0得ax2+bx-a-b=0，即(ax+a+b)(x-1)=0，顯然x=1是方程的一個(gè)根，即p是q的充要條件，D是.故選：BD填空題16、請(qǐng)寫(xiě)出不等式的一個(gè)充分不必要條件___________．答案：

(答案不唯一)分析：根據(jù)充分不必要條件，找到一個(gè)能推出，但是推不出來(lái)的條件即可.因?yàn)槟芡瞥?，但是不能推出，所以是不等式的一個(gè)充分不必要條件，所以答案是：（答案不唯一）17、若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_______.答案：.分析：根據(jù)命題恒成立，結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求解.由題意，命題恒成立，可得，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.所以答案是：.18、在整數(shù)集中，被5除所得余數(shù)為的所有整數(shù)組成一個(gè)“類(lèi)”，記為，即，；給出下列四個(gè)結(jié)論:①；②；③；④“整數(shù)屬于同一‘類(lèi)’”的充要條件是“”.其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是_______.答案：3分析：根據(jù)2015被5除的余數(shù)為0，可判斷①；將，可判斷②；根據(jù)整數(shù)集就是由被5除所得余數(shù)為0，1，2，3，4，可判斷③；令，，根據(jù)“類(lèi)”的定理可證明④的真假.①由，所以，故①正確；②由，

所以，故②錯(cuò)誤；③整數(shù)集就是由被5除所得余數(shù)為的整數(shù)構(gòu)成，故③正確；④假設(shè)，，，要是同類(lèi).則

，即，所以，反之若，即，所以，則是同類(lèi)，

④正確；所以答案是：3小提示：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是命題的真假判斷與應(yīng)用，正確理解新定義“類(lèi)”是解答的關(guān)鍵，以及進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理，屬中檔題.19、已知集合，，若，則________.答案：解析：根據(jù)集合相等，列出方程求解，得出，從而可得出結(jié)果.因?yàn)榧?，，，所以解得從?所以答案是：.20、若，則，就稱是伙伴關(guān)系集