人教版2024高中數(shù)學(xué)選修一綜合測試題(十二)

單選題1、如圖1所示，雙曲線具有光學(xué)性質(zhì)；從雙曲線右焦點(diǎn)發(fā)出的光線經(jīng)過雙曲線鏡面反射，其反射光線的反向延長線經(jīng)過雙曲線的左焦點(diǎn)．若雙曲線E：的左、右焦點(diǎn)分別為，，從發(fā)出的光線經(jīng)過圖2中的A，B兩點(diǎn)反射后，分別經(jīng)過點(diǎn)C和D，且，，則E的離心率為（

）A．B．C．D．答案：B分析：利用雙曲線的光學(xué)性質(zhì)及雙曲線定義，用表示，再在兩個(gè)直角三角形中借助勾股定理求解作答.依題意，直線都過點(diǎn)，如圖，有，，設(shè)，則，顯然有，，，因此，，在，，即，解得，即，令雙曲線半焦距為c，在中，，即，解得，所以E的離心率為.故選：B小提示：方法點(diǎn)睛：求雙曲線離心率的三種方法：①定義法，通過已知條件列出方程組，求得得值，根據(jù)離心率的定義求解離心率；②齊次式法，由已知條件得出關(guān)于的二元齊次方程，然后轉(zhuǎn)化為關(guān)于的一元二次方程求解；③特殊值法：通過取特殊值或特殊位置，求出離心率.2、已知直線與直線，若直線與直線的夾角是60°，則k的值為（

）A．或0B．或0C．D．答案：A分析：先求出的傾斜角為120°，再求出直線的傾斜角為0°或60°，直接求斜率k.直線的斜率為，所以傾斜角為120°.要使直線與直線的夾角是60°，只需直線的傾斜角為0°或60°，所以k的值為0或.故選：A3、已知兩點(diǎn)，，直線過點(diǎn)且與線段相交，則直線的斜率的取值范圍是（

）A．B．或C．D．答案：B分析：數(shù)形結(jié)合法，討論直線過A、B時(shí)對應(yīng)的斜率，進(jìn)而判斷率的范圍.如下圖示，當(dāng)直線過A時(shí)，，當(dāng)直線過B時(shí)，，由圖知：或.故選：B4、已知圓C1：(x＋3)2＋y2＝1和圓C2：(x－3)2＋y2＝9，動(dòng)圓M同時(shí)與圓C1及圓C2相外切，求動(dòng)圓圓心M的軌跡方程（

）A．x2－＝1(x≤－1)B．x2－＝1C．x2－＝1(x1)D．－x2＝1答案：A分析：根據(jù)雙曲線定義求解,則根據(jù)雙曲線定義知的軌跡為的左半支故選：A5、拋物線的焦點(diǎn)到直線的距離為，則（

）A．1B．2C．D．4答案：B分析：首先確定拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，然后結(jié)合點(diǎn)到直線距離公式可得的值.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，其到直線的距離：，解得：(舍去).故選：B.6、圓的圓心和半徑分別是（

）A．，B．，C．，D．，答案：D分析：先化為標(biāo)準(zhǔn)方程，再求圓心半徑即可.先化為標(biāo)準(zhǔn)方程可得，故圓心為，半徑為.故選：D.7、已知橢圓的左?右焦點(diǎn)分別是，，直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，，且，則橢圓的離心率是（

）A．B．C．D．答案：B分析：根據(jù)橢圓的對稱性可知，，設(shè)，由以及橢圓定義可得，，在中再根據(jù)余弦定理即可得到，從而可求出橢圓的離心率．由橢圓的對稱性，得.設(shè)，則.由橢圓的定義，知，即，解得，故，.在中，由余弦定理，得，即，則，故.故選：B.8、已知點(diǎn)A（1，2）在圓C：外，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（

）A．B．C．D．答案：A分析：由表示圓可得，點(diǎn)A（1，2）在圓C外可得，求解即可由題意，表示圓故，即或點(diǎn)A（1，2）在圓C：外故，即故實(shí)數(shù)m的取值范圍為或即故選：A多選題9、(多選)已知圓x2＋y2－2x＋4y＋3＝0與直線x－y＝1，則（

）A．圓心坐標(biāo)為(1，－2)B．圓心到直線的距離為C．直線與圓相交D．圓的半徑為答案：AD分析：根據(jù)圓的方程，先求圓心和半徑，再依次判斷選項(xiàng).把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式得(x－1)2＋(y＋2)2＝2，所以圓心坐標(biāo)為(1，－2)，半徑為，所以圓心到直線x－y＝1的距離為d＝＝，直線與圓相切．故選：AD10、設(shè)有一組圓，下列命題正確的是（

）A．不論k如何變化，圓心始終在一條直線上B．存在圓經(jīng)過點(diǎn)（3，0）C．存在定直線始終與圓相切D．若圓上總存在兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為1，則答案：ACD分析：對于A，考查圓心的橫縱坐標(biāo)關(guān)系即可判斷；對于B，把，

代入圓方程，由關(guān)于的方程根的情況作出判斷；對于C，判斷圓心到直線

距離與半徑的關(guān)系即可；對于D，圓與以原點(diǎn)為圓心的單位圓相交即可判斷作答．解：根據(jù)題意，圓，其圓心為，半徑為2，依次分析選項(xiàng)：對于A，圓心為，其圓心在直線上，A正確；對于B，圓，將代入圓的方程可得，化簡得，，方程無解，所以不存在圓經(jīng)過點(diǎn)，B錯(cuò)誤；對于C，存在直線，即或，圓心到直線或的距離，這兩條直線始終與圓相切，C正確，對于D，若圓上總存在兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為1，問題轉(zhuǎn)化為圓與圓有兩個(gè)交點(diǎn)，圓心距為，則有，解可得：或，D正確．故選：ACD．11、關(guān)于下列命題，正確的是（

）A．若點(diǎn)在圓外，則或B．已知圓：與直線，對于任意的，總存在使直線與圓恒相切C．已知圓：與直線，對于任意的，總存在使直線與圓恒相切D．已知點(diǎn)是直線上一動(dòng)點(diǎn)，?是圓：的兩條切線，?是切點(diǎn)，則四邊形的面積的最小值為答案：CD分析：對于A，由圓的一般方程可判斷；求出到直線的距離，可判斷B與C；求出圓心C到直線的距離，即可求出，從而四邊形的面積的最小值可求.解：當(dāng)時(shí)，方程為，不表示圓，故A錯(cuò)誤；已知圓：的圓心，半徑，圓心到直線的距離，當(dāng)時(shí)，即此時(shí)不存在使直線與圓相切，因此B錯(cuò)誤；對于任意的，令，則，即對于任意的，總存在使直線與圓相切，故C正確.，半徑，圓心到直線的距離，即的最小值，由，所以，四邊形的面積最小值，故D正確.故選：CD.小提示：考查點(diǎn)和圓的位置關(guān)系、直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，難題.12、已知直線l過點(diǎn)，點(diǎn)，到l的距離相等，則l的方程可能是(

)A．B．C．D．答案：BC分析：分直線l斜率存在和不存在進(jìn)行討論﹒當(dāng)l斜率存在時(shí)，設(shè)其方程為，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式列出關(guān)于k的方程，解方程即可求直線l的方程．當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線l的方程為，此時(shí)點(diǎn)到直線的距離為5，點(diǎn)到直線的距離為1，此時(shí)不成立；當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，即，∵點(diǎn)到直線的距離相等，，解得，或，當(dāng)時(shí)，直線的方程為，整理得，當(dāng)時(shí)，直線的方程為，整理得綜上，直線的方程可能為或故選：BC．填空題13、已知橢圓的方程為，過橢圓中心的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，是橢圓的右焦點(diǎn)，則的周長的最小值為______．答案：10分析：連接，，則由橢圓的中心對稱性將的周長轉(zhuǎn)化為，所以當(dāng)取最小值時(shí)，周長最小解：橢圓的方程為，∴，，，連接，，則由橢圓的中心對稱性可得的周長，當(dāng)AB位于短軸的端點(diǎn)時(shí)，取最小值，最小值為，．所以答案是：1014、已知直線是圓的對稱軸.過點(diǎn)作圓C的一條切線，切點(diǎn)為B，有下列結(jié)論：①；②；③切線AB的斜率為；④對任意的實(shí)數(shù)m，直線與圓C的位置關(guān)系都是相交.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)為__________．答案：①②④分析：由已知可得直線過圓心即得；利用勾股定理可得切線段長度，利用圓心到直線的距離為半徑即得斜率；因?yàn)橹本€恒過的定點(diǎn)在圓內(nèi)，可得直線與圓相交．則圓心為半徑為3,是圓的對稱軸，故直線過圓心，故，，故，

；設(shè)直線AB的斜率為

,則

因?yàn)橹本€AB為圓C的一條切線，故圓心到直線AB的距離為

解得

；直線即對任意的實(shí)數(shù)m，直線恒過，代入得在圓內(nèi)，即直線與圓C的位置關(guān)系都是相交．所以答案是：①②④15、如圖，正方形內(nèi)的圖形來自中國古代的太極圖.勤勞而充滿智慧的我國古代勞動(dòng)人民曾用太極圖解釋宇宙現(xiàn)象.太極圖由正方形的內(nèi)切圓(簡稱大圓)和兩個(gè)互相外切且半徑相等的圓(簡稱小圓)的半圓弧組成，兩個(gè)小圓與大圓均內(nèi)切.若正方形的邊長為8，則以兩個(gè)小圓的圓心(圖中兩個(gè)黑白點(diǎn)視為小圓的圓心)為焦點(diǎn)，正方形對角線所在直線為漸近線的雙曲線實(shí)軸長是_______.答案：分析：由題得雙曲線的漸近線方程為，