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2018年廣西高考數(shù)學(xué)試卷(理科)(全國新課標(biāo)Ⅲ)一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.(★)已知集合A={x|x-1≥0},B={0,1,2},則A∩B=()A.{0}B.{1}C.{1,2}D.{0,1,2}2.(★)(1+i)(2-i)=()A.-3-iB.-3+iC.3-iD.3+i3.(★)中國古建筑借助榫卯將木構(gòu)件連接起來.構(gòu)件的凸出部分叫榫頭,凹進部分叫卯眼,圖中木構(gòu)件右邊的小長方體是榫頭.若如圖擺放的木構(gòu)件與某一帶卯眼的木構(gòu)件咬合成長方體,則咬合時帶卯眼的木構(gòu)件的俯視圖可以是()A.B.C.D.4.(★)若sinα=,則cos2α=()A.B.C.-D.-5.(★★)(x2+)5的展開式中x4的系數(shù)為()A.10B.20C.40D.806.(★★★)直線x+y+2=0分別與x軸,y軸交于A,B兩點,點P在圓(x-2)2+y2=2上,則△ABP面積的取值范圍是()A.2,6B.4,8C.,3D.2,37.(★★)函數(shù)y=-x4+x2+2的圖象大致為()A.B.C.D.8.(★★★)某群體中的每位成員使用移動支付的概率都為p,各成員的支付方式相互獨立.設(shè)X為該群體的10位成員中使用移動支付的人數(shù),DX=2.4,P(x=4)<P(X=6),則p=()A.0.7B.0.6C.0.4D.0.39.(★★)△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c.若△ABC的面積為,則C=()A.B.C.D.10.(★★)設(shè)A,B,C,D是同一個半徑為4的球的球面上四點,△ABC為等邊三角形且面積為9,則三棱錐D-ABC體積的最大值為()A.12B.18C.24D.5411.(★★)設(shè)F1,F(xiàn)2是雙曲線C:-=1(a>0.b>0)的左,右焦點,O是坐標(biāo)原點.過F2作C的一條漸近線的垂線,垂足為P,若|PF1|=|OP|,則C的離心率為()A.B.2C.D.12.(★★)設(shè)a=log0.20.3,b=log20.3,則()A.a(chǎn)+b<ab<0B.a(chǎn)b<a+b<0C.a(chǎn)+b<0<abD.a(chǎn)b<0<a+b二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.(★★)已知向量=(1,2),=(2,-2),=(1,λ).若∥(2+),則λ=.14.(★★)曲線y=(ax+1)ex在點(0,1)處的切線的斜率為-2,則a=-3.15.(★★)函數(shù)f(x)=cos(3x+)在0,π的零點個數(shù)為3.16.(★★★)已知點M(-1,1)和拋物線C:y2=4x,過C的焦點且斜率為k的直線與C交于A,B兩點.若∠AMB=90°,則k=
2.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題,每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題,考生根據(jù)要求作答。(一)必考題:共60分。17.(★★)等比數(shù)列{an}中,a1=1,a5=4a3.
(1)求{an}的通項公式;
(2)記Sn為{an}的前n項和.若Sm=63,求m.18.(★★)某工廠為提高生產(chǎn)效率,開展技術(shù)創(chuàng)新活動,提出了完成某項生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式.為比較兩種生產(chǎn)方式的效率,選取40名工人,將他們隨機分成兩組,每組20人.第一組工人用第一種生產(chǎn)方式,第二組工人用第二種生產(chǎn)方式.根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時間(單位:min)繪制了如下莖葉圖:
(1)根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高?并說明理由;
(2)求40名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間的中位數(shù)m,并將完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間超過m和不超過m的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表:
(3)根據(jù)(2)中的列聯(lián)表,能否有99%的把握認為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異?
附:K2=,
超過m不超過m第一種生產(chǎn)方式第二種生產(chǎn)方式P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828超過m不超過m第一種生產(chǎn)方式第二種生產(chǎn)方式P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.82819.(★★★★★)如圖,邊長為2的正方形ABCD所在的平面與半圓弧所在平面垂直,M是上異于C,D的點.
(1)證明:平面AMD⊥平面BMC;
(2)當(dāng)三棱錐M-ABC體積最大時,求面MAB與面MCD所成二面角的正弦值.20.(★★★)已知斜率為k的直線l與橢圓C:+=1交于A,B兩點,線段AB的中點為M(1,m)(m>0).
(1)證明:k<-;
(2)設(shè)F為C的右焦點,P為C上一點,且++=.證明:||,||,||成等差數(shù)列,并求該數(shù)列的公差.21.(★★★★★)已知函數(shù)f(x)=(2+x+ax2)ln(1+x)-2x.
(1)若a=0,證明:當(dāng)-1<x<0時,f(x)<0;當(dāng)x>0時,f(x)>0;
(2)若x=0是f(x)的極大值點,求a.(二)選考題:共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做,則按所做的第一題計分。[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程](10分)22.(★★★)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,⊙O的參數(shù)方程為,(θ為參數(shù)),過點(0,-)且傾斜角為α的直線l與⊙O交于A,B兩點.
(1)求α的取值范圍
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