梅州市大埔縣2021年八年級下學(xué)期《數(shù)學(xué)》期末試題和參考答案

6/17梅州市大埔縣2021年八年級下學(xué)期《數(shù)學(xué)》期末試題和參考答案一、選擇題共10小題，每題3分，共30分。1．據(jù)氣象臺預(yù)報，2020年5月某日大埔最高氣溫27℃，最低氣溫21℃，則當(dāng)天氣溫t（℃）的變化范圍是（）A．t＞21 B．t≤27 C．21＜t＜27 D．21≤t≤27解：2020年5月某日大埔最高氣溫27℃，最低氣溫21℃，得21≤t≤27．故選：D．2．多項式a2﹣2a的公因式是（）A．a(chǎn) B．a(chǎn)2 C．2a D．﹣2a解：多項式a2﹣2a的公因式是a，故選：A．3．民族圖案是數(shù)學(xué)文化中的瑰寶．下列圖案中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．解：A．不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故本選項不合題意；B．是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形．故本選項符合題意；C．是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故本選項不合題意；D．不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形．故本選項不合題意．故選：B．4．使分式有意義的x的取值范圍是（）A．x＝2 B．x≠2 C．x＝﹣2 D．x≠﹣2解：由題意得：x﹣2≠0，解得：x≠2，故選：B．5．下列多項式能直接用完全平方公式進(jìn)行因式分解的是（）A．x2+2x﹣1 B．x2﹣x+ C．x2+xy+y2 D．9+x2﹣3x解：A、x2+2x﹣1不能直接用完全平方公式進(jìn)行因式分解，故此選項不合題意；B、x2﹣x+＝（x﹣）2，能直接用完全平方公式進(jìn)行因式分解，故此選項符合題意；C、x2+xy+y2不能直接用完全平方公式進(jìn)行因式分解，故此選項不合題意；D、9+x2﹣3x不能直接用完全平方公式進(jìn)行因式分解，故此選項不合題意；故選：B．6．如圖，AE與BF交于點O，點O在CG上，根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，判斷下列說法不正確的是（）A．AE、BF是△ABC的內(nèi)角平分線 B．CG也是△ABC的一條內(nèi)角平分線 C．AO＝BO＝CO D．點O到△ABC三邊的距離相等解：A、由尺規(guī)作圖的痕跡可知：AE、BF是△ABC的內(nèi)角平分線，所以選項A正確；B、根據(jù)三角形三條角平分線交于一點，且點O在CG上，所以CG也是△ABC的一條內(nèi)角平分線，所以選項B正確；C、三角形三邊中垂線的交點到三個頂點的距離相等，所以選項C不正確；D、因為角平分線的點到角兩邊的距離相等得：點O到△ABC三邊的距離相等，所以選項D正確；本題選擇說法不正確的。故選：C．7．不等式組的解集是（）A．x≥﹣3 B．x＜2C．﹣3≤x＜2 D．﹣3＜x≤2解：，解①得x≥﹣3，解②得x＜2，所以不等式組的解集為﹣3≤x＜2．故選：C．8．如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，E是AB中點，且AE+EO＝4，則平行四邊形ABCD的周長為（）A．16 B．20C．12 D．8解：因為四邊形ABCD是平行四邊形，所以O(shè)A＝OC，因為AE＝EB，所以O(shè)E＝BC，因為AE+EO＝4，所以2AE+2EO＝8，所以AB+BC＝8，所以平行四邊形ABCD的周長＝2×8＝16，故選：A．9．順次連接平面上A，B，C，D四點得到一個四邊形，從①AD∥BC，②AB＝CD，③∠A＝∠C，④∠B＝∠D四個條件中任取其中兩個，可以得出“四邊形ABCD是平行四邊形”，這一結(jié)論的情況共有（）A．2種 B．3種C．4種 D．5種解：當(dāng)①AD∥BC，④∠B＝∠D時，四邊形ABCD為平行四邊形；理由如下：連接AC，如圖1所示：因為AD∥BC，所以∠ACB＝∠CAD，在△ABC和△CDA中，，所以△ABC≌△CDA（AAS），所以AD＝BC，因為AD∥BC，所以四邊形ABCD是平行四邊形；當(dāng)①AD∥BC，③∠A＝∠C時，四邊形ABCD為平行四邊形；理由如下：連接AC，如圖1所示：因為AD∥BC，所以∠ACB＝∠CAD，因為∠A＝∠C，所以∠BAC＝∠DCA，所以AB∥CD，因為AD∥BC，所以四邊形ABCD是平行四邊形；當(dāng)③∠A＝∠C，④∠B＝∠D時，四邊形ABCD為平行四邊形；理由如下：如圖2所示：在四邊形ABCD中，∠A+∠B+∠C+∠D＝360°，因為∠A＝∠C，∠B＝∠D，所以2∠C+2∠B＝360°所以∠C+∠B＝180°，所以AB∥CD，同理：AD∥BC，所以四邊形ABCD是平行四邊形；故選：B．10．如圖，在△ABC中，AB＝AC，BC＝8cm，AE平分∠BAC，交BC于點E．D為AE上一點，且∠ACD＝∠CAD，DE＝3cm，連接CD．過點D作DF⊥AB，垂足為點F，則下列結(jié)論正確的有（）①CD＝5cm；②AC＝10cm；③DF＝3cm；④△ACD的面積為10cm2．A．1個 B．2個C．3個 D．4個解：①因為在△ABC中，AB＝AC，BC＝8cm，AE平分∠BAC，所以AE⊥BC，BE＝CE＝4cm，在Rt△DEC中，CD＝＝5cm，故①正確；②因為∠ACD＝∠CAD，所以AD＝CD＝5cm，所以AE＝8cm，在Rt△AEC中，AC＝＝4cm，故②錯誤；③方法1：連接BD，S△ABD＝S△ABE﹣S△BDE＝BE?AE﹣BE?DE＝×4×8﹣×4×3＝10（cm2），因為S△ABD＝AB?DF，所以DF＝10×2÷4＝（cm），故③錯誤；方法2：因為∠DAF＝∠BAE，∠AFD＝∠AEB，所以△DAF∽△BAE，所以DF：AD＝BE：AB，即DF：5＝4：4，解得DF＝．故DF＝cm，故③錯誤；④△ACD的面積為5×4÷2＝10cm2，故④正確．故選：B．二、填空題11．分解因式：x3y﹣xy3＝xy（x+y）（x﹣y）．解：x3y﹣xy3，＝xy（x2﹣y2），＝xy（x+y）（x﹣y）．12．若分式的值為0，則m的值為﹣4．解：根據(jù)題意，得m2﹣16＝0且4﹣m≠0．解得m＝﹣4．故答案是：﹣4．13．若一個正多邊形的每一個外角都是60°，則這個正多邊形的內(nèi)角和等于720°．解：多邊形的邊數(shù)：360°÷60°＝6，正多邊形的內(nèi)角和：（6﹣2）?180°＝720°．故答案為：720°．14．在平面直角坐標(biāo)系中，點A（0，1）關(guān)于原點對稱的點是（0，﹣1）．解：點（0，1）關(guān)于原點O對稱的點是（0，﹣1），故答案為：（0，﹣1）．15．不等式4x+3＜x+6成立的最大整數(shù)解是0．解：因為不等式4x+3＜x+6的解集是x＜1，所以最大整數(shù)解是0．即不等式4x+3＜x+6成立的最大整數(shù)解是0．16．如圖，△ABC中，AB＝5cm，AC＝12cm，B＝13cm，∠ABC與∠ACB的角平分線相交于點P，過點P作PD⊥BC，垂足為點D，則線段PD的長為2cm．解：過P點作PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，連接AP，如圖，因為∠ABC與∠ACB的角平分線相交于點P，所以PD＝PE，PD＝PF，所以PD＝PE＝PF，因為S△PAB+S△PBC+S△PAC＝S△ABC，所以?AB?PE+?BC?PD+?PF?AC＝?AB?AC，即×5×PE+×13×PD+×12×PF＝×5×12，所以（5+12+13）PD＝60，解得PD＝2（cm）．故答案為2．17．下列結(jié)論正確的有①④（填序號）．①如果a＞b，c＜d，那么a﹣c＞b﹣d；②如果a＞b，那么＞1；③如果a＞b，那么；④如果，那么a＜b．解：①因為c＜d，所以﹣c＞﹣d，因為a＞b，所以a﹣c＞b﹣d，故①正確．②當(dāng)b＜0時，，故②錯．③若a＝2，b＝﹣1，滿足a＞b，但，故③錯．④因為，所以c2＞0，所以a＜b，故④正確．故答案為：①④．三、解答題18．分解因式：x2（x﹣y）2﹣y2（x﹣y）2．解：原式＝（x﹣y）2（x2﹣y2）＝（x﹣y）3（x+y）．19．解方程：﹣2＝．解：去分母得：x﹣2（2x﹣1）＝﹣1，去括號得：x﹣4x+2＝﹣1，解得：x＝1，檢驗：當(dāng)x＝1時，2x﹣1＝1≠0，所以分式方程的解為x＝1．20．解不等式組，寫出它的非負(fù)整數(shù)解．解：解不等式5x≥3x﹣1，得：x≥﹣，解不等式﹣2＜，得：x＜3，則不等式組的解集為﹣≤x＜3，所以不等式組的非負(fù)整數(shù)解為0、1、2．21．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝2，延長BC至點D，使CD＝BC，連接AD，E、F分別為AC、AD的中點，連接EF，若∠ACD＝120°，求線段EF的長度．解：因為∠ACD＝120°，所以∠ACB＝60°，因為AB＝AC＝2，所以△ABC是等邊三角形，所以BC＝AB＝2，所以CD＝BC＝2，因為E、F分別為AC、AD的中點，所以EF＝CD＝1．22．如圖，已知E是平行四邊形ABCD中BC邊的中點，AC是對角線，連接AE并延長，交DC的延長線于點F，連接BF．求證：（1）AE＝EF；（2）BF∥AC．【解答】證明：（1）因為四邊形ABCD為平行四邊形，所以AB∥DC，所以∠ABE＝∠ECF，又因為E為BC的中點，所以BE＝CE，在△ABE和△FCE中，，所以△ABE≌△FCE（ASA）；所以AB＝CF，又因為四邊形ABCD為平行四邊形，所以AB∥CF，所以四邊形ABFC為平行四邊形，所以AE＝EF；（2）由（1）得：四邊形ABFC為平行四邊形，所以BF∥AC．23．某超市預(yù)測某品牌飲料有銷售前景，用1200元購進(jìn)一批該飲料，試銷售后果然供不應(yīng)求，又用5400元購進(jìn)這種飲料，第二批飲料的數(shù)量是第一批的3倍，但單價比第一批貴2元．（1）第一批飲料進(jìn)貨單價為多少元？（2）若二次購進(jìn)飲料按同一價格銷售，兩批全部售完后，獲利不少于3000元，則銷售單價至少為多少元？解：（1）設(shè)第一批飲料進(jìn)貨單價為x元，則第二批飲料進(jìn)貨單價為（x+2）元．依題意，得：．解得：x＝4．經(jīng)檢驗，x＝4是原方程的解，且符合題意．答：第一批飲料進(jìn)貨單價為4元．（2）第一批飲料進(jìn)貨數(shù)量為1200÷4＝300（瓶），第二批飲料進(jìn)貨數(shù)量為5400÷（4+2）＝900（瓶）．設(shè)銷售單價為y元，依題意，得：（300+900）y﹣（1200+5400）≥3000．解得：y≥8．答：銷售單價至少為8元．24．如圖，在△ABC中，AB＝7，BC＝14，M為AC的中點，OM⊥AC交∠ABC的平分線于O，OE⊥AB交BA的延長線于E，OF⊥BC．垂足為F．（1）求證：AE＝CF．（2）求線段BE的長．【解答】（1）證明：連接OA,因為OB平分∠ABC，又因為OE⊥AB，OF⊥BC，所以O(shè)E＝OF．因為OM⊥AC，M為AC中點，所以O(shè)M垂直平分AC，所以O(shè)A＝OC，在Rt△AEO與Rt△CFO中，,所以Rt△AEO≌Rt△CFO（HL），所以AE＝CF；（2）解：在Rt△BEO與Rt△BFO中，，所以△BEO≌△BFO（HL），所以BE＝BF，因為AB＝7，BC＝14，設(shè)AE＝CF＝x，所以x+7＝14﹣x，所以，所以．25．如圖1，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60cm，∠A＝60°，點D從點C出發(fā)沿CA方向以4cm/s的速度向點A勻速運動，同時點E從點A出發(fā)沿AB方向以2cm/s的速度向點B勻速運動，當(dāng)其中一個點到達(dá)終點時，另一個點也隨之停止運動．設(shè)點D、E運動的時間是t秒（0＜t＜15）．過點D作DF⊥BC于點F，連接DE，EF．（1）用含t的代數(shù)式表示下列線段：AE＝2tcm，DF＝2tcm，AD＝（60﹣4t）cm；（2）判斷線段EF與AC的位置關(guān)系，并說明理由；（3）如圖2，連接AF，交DE于點O，設(shè)y為△ADO與△DFO的周長差，求y與t的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)t為何值時，△ADO與△DFO的周長相等．解：（1）由題意，AE＝2t（cm），CD＝4t（cm），AD＝（60﹣4t）cm，因為DF⊥BC，所以∠DFC＝90°，因為∠C＝3