陽江市陽東區(qū)2021年八年級上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題和參考答案

6/14陽江市陽東區(qū)2021年八年級上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題和參考答案一、選擇題1．下列“表情圖”中，屬于軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．如圖，在△ABC中，D是BC延長線上一點，∠B＝40°，∠ACD＝120°，則∠A等于（）A．60° B．70° C．80° D．90°3．如果一個三角形的兩邊長分別為2和4，則第三邊長可能是（）A．2 B．4 C．6 D．84．一個等腰三角形的兩邊長分別為4，8，則它的周長為（）A．12 B．16 C．20 D．16或205．如圖，將△ABC沿直線DE折疊后，使得點B與點A重合．已知AC＝5cm，△ADC的周長為17cm，則BC的長為（）A．7cm B．10cm C．12cm D．22cm6．如圖，△ABC在平面直角坐標系中第二象限內(nèi)，頂點A的坐標是（﹣2，3），先把△ABC向右平移4個單位得到△A1B1C1，再作△A1B1C1關(guān)于x軸對稱圖形△A2B2C2，則頂點A2的坐標是（）A．（﹣3，2） B．（2，﹣3） C．（1，﹣2） D．（3，﹣1）7．如圖，已知等腰三角形ABC，AB＝AC．若以點B為圓心，BC長為半徑畫弧，交腰AC于點E，則下列結(jié)論一定正確的是（）A．AE＝EC B．AE＝BE C．∠EBC＝∠BAC D．∠EBC＝∠ABE8．如圖，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB＝60°，∠ABC與∠ACB的平分線交于點O，過點O且平行于BC的直線交AB于點M，交AC于N，連接AO，則圖中等腰三角形的個數(shù)為（）A．5 B．6 C．7 D．89．已知如圖，AD是△ABC的中線，∠1＝2∠2，CE⊥AD，BF⊥AD的延長線，點B、F為垂足，EP＝6cm，則BC的長為（）A．6cm B．12cm C．18cm D．24cm10．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于點D，則下列四個結(jié)論中：①線段AD上任意一點到點B、點C的距離相等；②線段AD上任意一點到AB的距離與到AC的距離相等；③若點Q為AD的中點，則△ACQ的面積是△ABC面積的0.5；④若∠B＝60°，則BD＝0.5AC．其中正確結(jié)論的序號是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④二、填空題每小題4分，共28分。11．點A（﹣3，0）關(guān)于y軸的對稱點的坐標是．12．已知一個多邊形的每一個內(nèi)角都等于108°，則這個多邊形的邊數(shù)是．13．如圖，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠BAD＝32°，則∠BAC＝°．14．如圖，AB、CD相交于點O，AD＝CB，請你補充一個條件，使得△AOD≌△COB，你補充的條件是．15．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠CAB＝50°．按以下步驟作圖：①以點A為圓心，小于AC的長為半徑畫弧，分別交AB、AC于點E、F；②分別以點E、F為圓心，大于EF的長為半徑畫弧，兩弧相交于點G；③作射線AG交BC邊于點D．則∠ADC的度數(shù)為．16．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，DE是AB的垂直平分線，AD恰好平分∠BAC．若DE＝1，則BC的長是．17．如圖，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的角平分線交于點O，連接AO并延長交BC于D，OH⊥BC于H，若∠BAC＝60°，OH＝5，則OA＝．三、解答題18．如圖，在△ABC中，∠B＝63°，∠C＝51°，AD是BC邊上的高，AE是∠BAC的平分線，求∠DAE的度數(shù)．19．△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示．A、B、C三點在格點上．作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1，并寫出點△A1B1C1的坐標．20．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝60°，AM平分∠BAC，AM的長為15cm，求BC的長．21．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝72°．（1）用直尺和圓規(guī)作∠ABC的平分線BD交AC于點D（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）在（1）中作出∠ABC的平分線BD后，求∠BDC的度數(shù)．22．在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，格點三角形（頂點是網(wǎng)格線的交點的三角形）ABC的頂點A，C的坐標分別為（﹣4，5），（﹣1，3）．（1）請在如圖所示的網(wǎng)格平面內(nèi)作出平面直角坐標系；（2）請作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A′B′C′；（3）寫出點B′的坐標．23．如圖，AB＝AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE與CD相交于點O，連接AO，BC．（1）求證：AD＝AE；（2）試判斷OA所在直線與線段BC之間的關(guān)系，并說明理由．24．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，以AB為一邊向上作等邊△ABD，點E在BC的垂直平分線上，且EB⊥AB，連接CE，AE，CD．（1）判斷△CBE的形狀，并說明理由；（2）求證：AE＝DC；（3）若AE，CD相交于點F，求∠AFD的度數(shù)為多少？25．如圖1，點P、Q分別是邊長為6cm的等邊△ABC的邊AB、BC上的動點，點P從頂點A、點Q從頂點B同時出發(fā)，且它們的速度都是1cm/s．（1）連接AQ、CP交于點M，則在P、Q運動的過程中，∠CMQ的度數(shù)變化嗎？若變化，則說明理由，若不變，則求出它的度數(shù)；（2）何時△PBQ是直角三角形？（3）如圖2，若點P、Q在運動到終點后繼續(xù)在射線AB、BC上運動，直線AQ、CP的交點為M，則∠CMQ的度數(shù)變化嗎？若變化，則說明理由，若不變，則求出它的度數(shù)．

參考答案一、選擇題1.D2.C3.B4.C5.C6.B7.C8.C9.B10.B二、填空題11．（3，0）12．513．6914．∠A＝∠C或∠ADC＝∠ABC15．65°16．317．10三、解答題18．解：因為在△ABC中，∠B＝63°，∠C＝51°，所以∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣63°﹣51°＝66°，因為AE是∠BAC的平分線，所以∠EAC＝0.5∠BAC＝33°，在直角△ADC中，∠DAC＝90°﹣∠C＝90°﹣51°＝39°，所以∠DAE＝∠DAC﹣∠EAC＝39°﹣33°＝6°．19．解：如圖所示，由圖可知，A1（﹣2，4），B1（﹣1，1），C1（﹣3，2）．20．解：因為AM是∠BAC的平分線，∠BAC＝60°，所以∠MAC＝30°，所以MC＝0.5AM＝7.5cm，所以AC＝（cm），因為在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝60°，所以∠ABC＝30°，所以AB＝2AC＝15（cm），所以BC＝（cm）．21．解：（1）①一點B為圓心，以任意長長為半徑畫弧，分別交AB、BC于點E、F；②分別以點E、F為圓心，以大于0.5EF為半徑畫圓，兩圓相交于點G，連接BG角AC于點D即可．（2）因為在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝72°，所以∠A＝180°﹣2∠ABC＝180°﹣144°＝36°，因為BD是∠ABC的平分線，所以∠ABD＝∠ABC＝×72°＝36°，因為∠BDC是△ABD的外角，所以∠BDC＝∠A+∠ABD＝36°+36°＝72°．22．解：（1）如圖所示；（2）如圖所示；（3）由圖可知，B′（2，1）．23．證明：（1）因為CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，所以∠ADC＝∠AEB＝90°，在△ADC與△AEB中，，所以△ACD≌△ABE（AAS），所以AD＝AE；（2）直線OA垂直平分BC，理由如下：如圖，連接AO，BC，延長AO交BC于F，在Rt△ADO與Rt△AEO中，，所以Rt△ADO≌Rt△AEO（HL），所以O(shè)D＝OE，因為CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，所以AO平分∠BAC，因為AB＝AC，所以AO⊥BC．24．解：（1）△CBE是等邊三角形．理由如下：因為點E在BC垂直平分線上，所以EC＝EB，因為EB⊥AB，所以∠ABE＝90°，因為∠ABC＝30°，所以∠CBE＝60°，所以△CBE是等邊三角形．（2）因為△ABD是等邊三角形，所以AB＝DB，∠ABD＝60°，因為∠ABC＝30°，所以∠DBC＝90°，因為EB⊥AB，所以∠ABE＝90°，所以∠ABE＝∠DBC，由（1）可知：△CBE是等邊三角形，所以EB＝CB，所以△ABE≌△DBC（SAS）．所以AE＝DC；（3）設(shè)AB與CD交于點G，因為△ABE≌△DBC，所以∠EAB＝∠CDB，又因為∠AGC＝∠BGD，所以∠AFD＝∠ABD＝60°．25．解：（1）∠CMQ＝60°不變．因為等邊三角形中，AB＝AC，∠B＝∠CAP＝60°，又由條件得AP＝BQ，所以△ABQ≌△CAP（SAS），所以∠BAQ＝∠ACP，所以∠CMQ＝∠ACP+∠CAM＝∠BAQ+∠CAM＝∠BAC＝60°．（2）設(shè)時間為t，則AP＝BQ＝t，PB＝6﹣t，①當∠PQB＝90°時，因為∠ABC＝60°，所以PB＝2BQ，得6﹣t＝2t，t＝2；②當∠BPQ＝90°時，因