周口市西華縣2021年八年級上學期《數(shù)學》期中試題與參考答案

6/16周口市西華縣2021年八年級上學期《數(shù)學》期中試題和參考答案一、選擇題每小題3分，共30分。下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的。1．在平面直角坐標系中，點（2，﹣1）關于x軸對稱的點是（）A．（2，1） B．（1，﹣2）C．（﹣1，2） D．（﹣2，﹣1）解答：點（2，﹣1）關于x軸對稱的點是：（2，1）．故選：A．2．下列圖形中是軸對稱圖形的為（）A． B．C． D．解答：A、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；B、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；C、是軸對稱圖形，故本選項符合題意；D、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意．故選：C．3．在下列長度的四根木棒中，能與4cm、9cm長的兩根木棒釘成一個三角形的是（）A．4cm B．5cmC．9cm D．13cm解答：設第三邊為c，則9+4＞c＞9﹣4，即13＞c＞5．只有9符合要求．故選：C．4．下面命題中，是假命題的為（）A．三角形的中線、角平分線、高都是線段 B．任意三角形的內(nèi)角和都是180° C．直角三角形中的銳角互余 D．三角形按角分類可分為銳角三角形和鈍角三角形解答：A、三角形的中線、角平分線、高都是線段，是真命題；B、任意三角形的內(nèi)角和都是180°，是真命題；C、直角三角形中的銳角互余，是真命題；D、三角形按角分類可分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形，故原命題是假命題；故選：D．5．三角形的三條（）的交點到三個頂點的距離相等．A．中線 B．角平分線 C．高線 D．邊的垂直平分線解答：因為點到三角形一邊兩端點的距離相等，所以這個點在這邊的垂直平分線上，同理可知，三角形的三條邊的垂直平分線的交點到三個頂點的距離相等，故選：D．6．根據(jù)下列條件，能判定△ABC≌△A′B′C′的是（）A．AB＝A′B′，BC＝B′C′，∠A＝∠A′ B．∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，AC＝B′C′ C．∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′ D．AB＝A′B′，BC＝B′C′，△ABC的周長等于△A′B′C′的周長解答：A、滿足SSA，不能判定全等；B、不是一組對應邊相等，不能判定全等；C、滿足AAA，不能判定全等；D、符合SSS，能判定全等．故選：D．7．下列敘述正確的語句是（）A．等腰三角形兩腰上的高相等 B．等腰三角形的高、中線、角平分線互相重合 C．頂角相等的兩個等腰三角形全等 D．兩腰相等的兩個等腰三角形全等解答：A、根據(jù)三角形的面積兩腰相等，所以腰上的高相等，故本選項正確；B、必須是等腰三角形底邊上的高，底邊上的中線和頂角的平分線互相重合，故本選項錯誤；C、頂角相等，但腰長不一定相等，所以三角形不一定相等，故本選項錯誤；D、兩腰相等，但頂角不一定相等，故本選項錯誤．故選：A．8．如圖，在△ABC中，∠C＝50°，按圖中虛線將∠C剪去后，∠1+∠2等于（）A．230° B．210°C．130° D．310°解答：因為△ABC中，∠C＝50°，所以∠A+∠B＝180°﹣∠C＝130°，因為∠A+∠B+∠1+∠2＝360°，所以∠1+∠2＝360°﹣130°＝230°，故選：A．9．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點M和N，再分別以M、N為圓心，大于0.5MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，連結AP并延長交BC于點D，則下列說法中正確的個數(shù)是（）①AD平分∠BAC；②∠ADC＝60°；③點D在AB的中垂線上；④S△DAC：S△ABD＝1：3．A．4 B．3 C．2 D．1解答：由作法得，AD平分∠BAC，所以①正確；因為∠C＝90°，∠B＝30°，所以∠BAC＝60°，所以∠BAD＝∠CAD＝60°＝30°，所以∠ADC＝90°﹣∠CAD＝60°，所以②正確；因為∠B＝∠BAD，所以DA＝DB，所以點D在AB的垂直平分線上，所以③正確；因為如圖，在直角△ACD中，∠CAD＝30°，所以CD＝AD，所以BC＝CD+BD＝AD+AD＝AD，S△DAC＝AC?CD＝AC?AD．所以S△ABC＝AC?BC＝AC?AD＝AC?AD，所以S△DAC：S△ABC＝AC?AD：AC?AD＝1：3，所以S△DAC：S△ABD＝1：2．故④錯誤．故選：B．10．如圖，在平面直角坐標系中，點A，B分別在y軸和x軸上，∠ABO＝60°，在坐標軸上找一點P，使得△PAB是等腰三角形，則符合條件的P點的個數(shù)是（）A．5 B．6C．7 D．8解答：①當AB＝AP時，在y軸上有2點滿足條件的點P，在x軸上有1點滿足條件的點P．②當AB＝BP時，在y軸上有1點滿足條件的點P，在x軸上有2點滿足條件的點P，有1點與AB＝AP時的x軸正半軸的點P重合．③當AP＝BP時，在x軸、y軸上各有一點滿足條件的點P，有1點與AB＝AP時的x軸正半軸的點P重合．綜上所述：符合條件的點P共有6個．故選：B．二、填空題每小題3分，共15分。11．已知△ABC≌△DEF，∠A＝30°，∠B＝80°，則∠F＝70°．解答：因為△ABC≌△DEF，所以∠A＝∠D＝30°，∠B＝∠E＝80°，∠C＝∠F，因為∠D+∠E+∠F＝180°，所以∠F＝70°．故答案是：70°．12．若線段AM，AN分別是△ABC的高線和中線，則線段AM，AN的大小關系是AM≤AN（用“≤”，“≥”或“＝”填空）．解答：因為線段AM，AN分別是△ABC的高線和中線，所以AM≤AN，故答案為：≤．13．如圖，△ABC中，點D在BC邊上，將點D分別以AB、AC為對稱軸，畫出對稱點E、F，并連接AE、AF．根據(jù)圖中標示的角度，則∠EAF的度數(shù)為130°．解答：如圖，連接AD，因為D點分別以AB、AC為對稱軸，畫出對稱點E、F，所以∠EAB＝∠BAD，∠FAC＝∠CAD，因為∠B＝61°，∠C＝54°，所以∠BAC＝∠BAD+∠DAC＝180°﹣61°﹣54°＝65°，所以∠EAF＝2∠BAC＝130°，故答案為：130°．14．如圖，AD∥BC，∠ABC的角平分線BP與∠BAD的角平分線AP相交于點P，作PE⊥AB于點E．若PE＝9，則兩平行線AD與BC間的距離為18．解答：過點P作MN⊥AD，因為AD∥BC，∠ABC的角平分線BP與∠BAD的角平分線AP相交于點P，PE⊥AB于點E，所以AP⊥BP，PN⊥BC，所以PM＝PE＝9，PE＝PN＝9，所以MN＝9+9＝18．故答案為：18．15．如圖，等腰△ABC底邊BC的長為4cm，面積是12cm2，腰AB的垂直平分線EF交AC于點F，若D為BC邊上的中點，M為線段EF上一動點，則△BDM的周長最小值為8cm．解答：連接AD，因為△ABC是等腰三角形，點D是BC邊的中點，所以AD⊥BC，所以S△ABC＝BC?AD＝×4×AD＝12，解得AD＝6cm，因為EF是線段AB的垂直平分線，所以點B關于直線EF的對稱點為點A，所以AD的長為BM+MD的最小值，所以△BDM的周長最短＝（BM+MD）+BD＝AD+BC＝6+×4＝6+2＝8cm．故答案為：8．三、解答題本大題共8個小題，共75分。16．一個多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的2倍還大180°，求這個多邊形的邊數(shù)．解答：設這個多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意，得（n﹣2）×180°＝2×360°+180°，解得n＝7．故這個多邊形的邊數(shù)是7．17．如圖所示，網(wǎng)格單位長是1，△ABC的頂點都在格點上．（1）作出△ABC關于y軸對稱的△A'B'C'，并寫出△A'B'C'三個頂點的坐標．（2）求出△ABC的面積．解答：（1）如圖所示，△A'B'C'即為所求．A'（1，3），B'（﹣4，2），C'（﹣3，﹣1）；（2）＝，答：△ABC的面積是8．18．尺規(guī)作圖題（不寫作法，保留作圖痕跡）：（1）如圖1，已知△ABC（AC＜BC），在BC上確定一點P，使PA+PC＝BC．（2）如圖2，已知△ABC，過點A作一條直線，使其將△ABC分成面積相等的兩部分．解答：（1）如圖1所示，點P即為所求；（2）如圖2所示，直線AD即為所求．19．如圖，點F、C在線段BE上，BF＝CE，DF＝AC，∠DFB＝∠ACE．求證：∠A＝∠D．證明：因為BF＝CE，所以BF+CF＝CE+CF，所以BC＝EF，因為∠DFB＝∠ACE，所以∠ACB＝∠DFE，在△ABC和△DEF中，，所以△ABC≌△DEF（SAS），所以∠A＝∠D．20．如圖，三角形ABC中，AD⊥BC于D，若BD＝AD，F(xiàn)D＝CD．（1）求證：∠FBD＝∠CAD；（2）延長BF交AC于點E，求證：BE⊥AC．解答：（1）因為AD⊥BC，所以∠ADC＝∠BDF＝90°，因為在△ADC和△BDF中，所以△ADC≌△BDF（SAS），所以∠FBD＝∠CAD；（2）因為∠C+∠DAC＝90°，所以∠FBD+∠C＝90°，所以∠BEC＝90°，所以BE⊥AC．21．如圖所示，已知△ABC中AB＝AC，E、D、F分別在AB，BC和AC邊上，且BE＝CD，BD＝CF，過D作DG⊥EF于G．求證：EG＝EF．證明：連接DE、DF，如右圖所示，因為AB＝AC，所以∠B＝∠C，在△EBD和△DCF中，，所以△EBD≌△DCF（SAS），所以DE＝DF，因為DG⊥EF，所以DG是等腰△DEF的中線，所以EG＝EF．22．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD是BC邊上的中線，且BD＝BE，CD的垂直平分線MF交AC于F，交BC于M，MF的長為2．（1）求∠ADE的度數(shù)；（2）△ADF是正三角形嗎？為什么？（3）求AB的邊長．解答：（1）因為在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，所以∠B＝∠C＝×（180°﹣∠BAC）＝30°，因為BD＝BE，所以∠BDE＝∠BED＝×（180°﹣∠B）＝75°，因為在△ABC中，AB＝AC，AD是BC邊上的中線，所以AD⊥BC，所以∠ADB＝90°，所以∠ADE＝∠ADB﹣∠BDE＝15°；（2）△ADF是正三角形，理由是：因為CD的垂直平分線MF交AC于F，交BC于M，所以DF＝CF，因為∠C＝30°，所以∠FDC＝∠C＝30°，所以∠AFD＝∠C+∠FDC＝60°，因為AD⊥BC，所以∠ADC＝90°，所以∠DAF＝90°﹣∠C＝60°，所以∠ADF＝60°，即∠FAD＝∠ADF＝∠AFD＝60°，所以△ADF是正三角形；（3）因為CD的垂直平分線MF，所以∠FMC＝90°，因為∠C＝30°，MF＝2，所以FC＝2MF＝4，因為DF＝FC，所以DF＝4，因為△ADF是等邊三角形，所以AF＝DF＝4，因為AC＝AF+CF＝4+4＝8，因為AB＝AC，所以AB＝8．23．如圖，B，C，E三點在一條直線上，△ABC和△DCE均為等邊三角形，BD與AC交于點M，AE與CD交于點N．（1）求證：AE＝BD；（2）連接MN，求證：MN∥BE；（3）若把△DCE繞點C順時針旋轉一個角度，（1）中的結論還成立嗎？說明理由．解答：（1）證明：如圖1中，因為△ABC與△DCE都是等邊三角形，所以AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，因為∠ACB+∠ACD++∠DCE＝180，所以∠ACD＝60°，∠ACB+∠ACD＝∠ACD+∠DCE，即∠BCD＝∠ACE．在△BCD和△ACE中，，所以△BCD≌△ACE．所以BD＝AE．（2）證明：如圖1中，連接MN，因為△BCD≌△ACE，所以∠CBM＝∠CAN．在△BCM和△