濱州市濱城區(qū)2022年八年級(jí)上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期末試題與參考答案

20/21濱州市濱城區(qū)2022年八年級(jí)上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期末試題與參考答案一．選擇題本大題共12小題，每小題3分，滿分36分1．第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)將于2022年2月4日至2月20日在中國(guó)北京市和張家口市聯(lián)合舉辦．以下是參選的冬奧會(huì)會(huì)徽設(shè)計(jì)的部分圖形，其中是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．詳解：選項(xiàng)A、C、D均不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形，選項(xiàng)B能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱圖形，故選：B．2．下列各式是最簡(jiǎn)分式的是（）A． B． C． D．詳解：A、＝；B、分子、分母都不能再分解，且不能約分，是最簡(jiǎn)分式；C、＝﹣；D、＝；故選：B．3．下列計(jì)算正確的是（）A．x2?x4＝x6 B．a(chǎn)0＝1C．（2a）3＝6a3 D．m6÷m2＝m3詳解：A、x2?x4＝x6，故A符合題意；B、當(dāng)a≠0時(shí)，a0＝1，故B不符合題意；C、（2a）3＝8a3，故C不符合題意；D、m6÷m2＝m4，故D不符合題意；故選：A．4．下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）A．三角形的中線、角平分線、高線都是線段 B．邊數(shù)為n的多邊形內(nèi)角和是（n﹣2）×180° C．有一個(gè)內(nèi)角是直角的三角形是直角三角形 D．三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)內(nèi)角詳解：A．三角形的中線、角平分線、高線是三角形中3種重要的線段，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．n邊形內(nèi)角和是（n﹣2）×180°，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．根據(jù)直角三角形的定義：有一個(gè)內(nèi)角是直角的三角形是直角三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角，故此選項(xiàng)正確．故選：D．5．根據(jù)下列已知條件，不能畫(huà)出唯一△ABC的是（）A．AB＝3，BC＝6，CA＝8 B．AB＝6，∠B＝60°，BC＝10 C．AB＝4，BC＝3，∠A＝30° D．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4詳解：A．AB＝3，BC＝6，CA＝8，符合全等三角形的判定定理SSS，能畫(huà)出唯一的三角形ABC，故本選項(xiàng)不符合題意；B．AB＝6，∠B＝60°，BC＝10，符合全等三角形的判定定理SAS，能畫(huà)出唯一的三角形ABC，故本選項(xiàng)不符合題意；C．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°，不符合全等三角形的判定定理，不能畫(huà)出唯一的三角形ABC，故本選項(xiàng)符合題意；D．∠A＝60°，AB＝4，∠B＝45°，符合全等三角形的判定定理ASA，能畫(huà)出唯一的三角形ABC，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．6．在△ABC中，∠A＝∠B＝∠C，則∠C＝（）A．70° B．80°C．100° D．120°詳解：因?yàn)椤螦+∠B+∠C＝180°，∠A＝∠B＝∠C，所以∠C+∠C+∠C＝180°，解得：∠C＝120°，故選：D．7．如圖，已知∠ACB＝60°，PC＝12，點(diǎn)M，N在邊CB上，PM＝PN．若MN＝3，則CM的長(zhǎng)為（）A．3 B．3.5C．4 D．4.5詳解：過(guò)點(diǎn)P作PD⊥CB于點(diǎn)D，因?yàn)椤螦CB＝60°，PD⊥CB，PC＝12，所以DC＝6，因?yàn)镻M＝PN，MN＝3，PD⊥OB，所以MD＝ND＝1.5，所以CM＝6﹣1.5＝4.5．故選：D．8．下列等式中，從左到右的變形是因式分解的是（）A．m（a+b）＝ma+mb B．x2+3x+2＝（x+1）（x+2） C．x2+xy﹣3＝x（x+y）﹣3 D．詳解：A．從左到右的變形屬于整式乘法，不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；B．從左到右的變形屬于因式分解，故本選項(xiàng)符合題意；C．從左到右的變形不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；D．等式的右邊是一個(gè)整式和一個(gè)分式的積，即從左到右的變形不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B．9．下列條件中，不能判定直線MN是線段AB（M，N不在AB上）的垂直平分線的是（）A．MA＝MB，NA＝NB B．MA＝MB，MN⊥AB C．MA＝NA，MB＝NB D．MA＝MB，MN平分AB詳解：因?yàn)镸A＝MB，NA＝NB，所以直線MN是線段AB的垂直平分線；因?yàn)镸A＝MB，MN⊥AB，所以直線MN是線段AB的垂直平分線；當(dāng)MA＝NA，MB＝NB時(shí)，直線MN不一定是線段AB的垂直平分線；因?yàn)镸A＝MB，MN平分AB，所以直線MN是線段AB的垂直平分線，故選：C．10．若m2+6m+p2是完全平方式，則p的值是（）A．3 B．﹣3C．±3 D．9詳解：因?yàn)閙2+6m+p2＝m2+2×3m+p2，所以p2＝32，所以p＝±3．故選：C．11．如圖，任意畫(huà)一個(gè)∠A＝60°的△ABC，再分別作△ABC的兩條角平分線BE和CD，BE和CD相交于點(diǎn)P，連接AP，有以下結(jié)論：①∠BPC＝120°；②AP平分∠BAC；③點(diǎn)P到邊AB，AC，BC的距離相等；④BD+CE＝BC；⑤，其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（）個(gè)．A．0 B．1C．2 D．3詳解：①因?yàn)椤螧AC＝60°，所以∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠BAC＝120°．因?yàn)锽P平分∠ABC，CP平分∠ACB，所以∠PBC＝∠ABC，∠PCB＝∠ACB．所以∠PBC+∠PCB＝（∠ABC+∠ACB）＝60°．所以∠BPC＝180°﹣（∠PBC+∠PCB）＝120°．所以①的結(jié)論正確；②過(guò)點(diǎn)P作PF⊥AB于點(diǎn)F，PG⊥AC與點(diǎn)G，PH⊥BC與點(diǎn)H，如圖，因?yàn)锽P平分∠ABC，PF⊥AB，PH⊥BC，所以PF＝PH．同理：PH＝PG．所以PF＝PG．因?yàn)镻F⊥AB，PG⊥AC，所以AP平分∠BAC．所以②的結(jié)論正確；③由②知：PF＝PG＝PH，所以③的結(jié)論正確；④在BC上截取BM＝BD，連接PM，如圖，在△BDP和△BMP中，所以△BDP≌△BMP（SAS）．所以PD＝PM，∠BDP＝∠BMP．所以∠FDP＝∠FMC．因?yàn)镻F⊥AB，PG⊥AC，所以∠AFP＝∠AGP＝90°．所以∠FPG＝180°﹣BAC＝120°．由①知：∠DPE＝∠BPC＝120°，所以∠DPE＝∠FPG．所以∠DPF+∠FPE＝∠EPG+∠FPE．所以∠DPF＝∠EPG．在△DPF和△EPG中，所以△DPF≌△EPG（ASA）．所以PD＝PE，∠FDP＝∠GEP．所以PM＝PE，∠PMC＝∠PEG．在△PMC和△PEC中，所以△PMC≌△PEC（AAS）．所以CM＝CE．所以BC＝BM+CM＝BD+CE．所以④的結(jié)論正確；⑤由④知：△DPF≌△EPG，所以DF＝EG．所以AD+AE＝AF+DF+AG﹣EG＝AF+AG，在Rt△AFP和Rt△AGP中，所以Rt△AFP≌Rt△AGP（HL）．所以AF＝AG．所以AD+AE＝2AF．因?yàn)镻F⊥AF，∠PAF＝∠BAC＝30°，所以AF＝AP?cos∠PAF＝AP．所以AD+AE＝2AF＝AP．所以⑤的結(jié)論正確．綜上，正確的結(jié)論有：①②③④⑤．故選：A．12．在學(xué)校組織的秋季登山活動(dòng)中，某班分成甲、乙兩個(gè)小組同時(shí)開(kāi)始攀登一座450m高的山，乙組的攀登速度是甲組的1.2倍，乙組到達(dá)頂峰所用時(shí)間比甲組少15min．如果設(shè)甲組的攀登速度為xm/min，那么下面所列方程中正確的是（）A．＝+1.2 B．＝﹣15 C．＝1.2× D．＝+15詳解：設(shè)甲組的攀登速度為xm/min，則乙組的攀登速度為1.2xm/min，依題意得：﹣15＝．故選：B．二．填空題本大題共6個(gè)小題，每小題4分，滿分24分。13．要使分式有意義，則x的取值范圍是___________．詳解：根據(jù)題意得，x2+2≠0，所以要使分式有意義，則x的取值范圍是任意實(shí)數(shù)，故答案為：任意實(shí)數(shù)．14．一個(gè)正n邊形的每個(gè)外角都為60°，則邊數(shù)n為_(kāi)__________．詳解：根據(jù)題意得：n＝360°÷60°＝6，故答案為：6．15．如圖，OM＝ON，若用“邊邊邊”證明△CMO≌△CNO，則需要添加的條件是_________．詳解：因?yàn)镺M＝ON，OC＝OC，所以當(dāng)CM＝CN時(shí)，△CMO≌△CNO（SSS），故答案為：CM＝CN．16．若關(guān)于x的方程﹣5＝無(wú)解，則m的值為_(kāi)__________．詳解：方程去分母得：4x﹣5（x﹣2）＝﹣mx，解得：（1﹣m）x＝10，所以當(dāng)x＝2時(shí)分母為0，方程無(wú)解，即2（1﹣m）＝10，所以m＝﹣4時(shí)方程無(wú)解．當(dāng)整式方程無(wú)解時(shí)，m＝1，所以m＝1時(shí)方程無(wú)解故答案為：﹣4或1．17．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，邊AC的垂直平分線DE分別交邊AB、AC于點(diǎn)D、E，P為直線DE上一點(diǎn)．若BC＝2，則△BCP周長(zhǎng)的最小值為_(kāi)__________．詳解：因?yàn)镈E是AC的垂直平分線，所以A點(diǎn)與C點(diǎn)關(guān)于DE對(duì)稱，所以PC＝PA，因?yàn)镻C+PB＝PA+PB≥AB，所以當(dāng)P點(diǎn)與D點(diǎn)重合時(shí)，PC+PB的值最小，因?yàn)锽C＝2，∠ACB＝90°，∠A＝30°，所以AB＝4，所以△BCP周長(zhǎng)的最小值為AB+BC＝6，所以△BCP周長(zhǎng)的最小值為6，故答案為：6．18．如圖，點(diǎn)C為線段AE上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、E重合），在AE同側(cè)分別作等邊△ABC和等邊△CDE，AD與BE交于點(diǎn)O，AD與BC交于點(diǎn)P，BE與CD交于點(diǎn)Q，連接PQ，以下十個(gè)結(jié)論：①AD＝BE；②PQ∥AE；③AP＝BQ；④DE＝DP；⑤∠AOB＝60°；⑥CP＝CQ；⑦△CPQ為等邊三角形；⑧共有2對(duì)全等三角形；⑨CO平分∠AOE；⑩CO平分∠BCD恒成立的結(jié)論有___________（把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上）詳解：因?yàn)榈冗叀鰽BC和等邊△CDE，所以AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠ECD＝60°，所以180°﹣∠ECD＝180°﹣∠ACB，即∠ACD＝∠BCE，在△ACD與△BCE中所以△ACD≌△BCE（SAS），所以AD＝BE，故①小題正確；因?yàn)椤鰽CD≌△BCE（已證），所以∠CAD＝∠CBE，因?yàn)椤螦CB＝∠ECD＝60°（已證），所以∠BCQ＝180°﹣60°×2＝60°，所以∠ACB＝∠BCQ＝60°，在△ACP與△BCQ中所以△ACP≌△BCQ（ASA），所以AP＝BQ，故③小題正確；因?yàn)椤鰽CD≌△BCE，所以∠ADC＝∠BEC，所以∠AOB＝∠DAC+∠BEC＝∠DAC+∠ADC＝∠DCE，因?yàn)椤鱀CE是等邊三角形，所以∠DCE＝60°，所以∠AOB＝60°，故⑤小題正確；因?yàn)椤鰽CP≌△BCQ所以PC＝QC，所以△PCQ是等邊三角形，故⑦正確．所以CP＝CQ，故⑥正確，所以∠CPQ＝60°，所以∠ACB＝∠CPQ，所以PQ∥AE，故②小題正確；因?yàn)锳D＝BE，AP＝BQ，所以AD﹣AP＝BE﹣BQ，即DP＝QE，因?yàn)椤螪QE＝∠ECQ+∠CEQ＝60°+∠CEQ，∠CDE＝60°，所以∠DQE≠∠CDE，故④錯(cuò)誤；因?yàn)锽C∥DE，所以∠CBE＝∠BED，因?yàn)椤螩BE＝∠DAE，所以∠AOB＝∠OAE+∠AEO＝60°，同理可得出∠AOE＝120°，因?yàn)镈，O，C，E四點(diǎn)共圓，所以∠OCD＝∠OED，所以∠OAC＝∠OCD，所以∠DCE＝∠AOC＝60°，所以O(shè)C平分∠AOE，故⑨正確因?yàn)榈冗叀鰽BC、等邊△DCE，所以∠ACB＝∠CED，即BC∥DE，同理可證AB∥CD，即可得△BAE∽△QCE，△APC∽△ADE，所以，因?yàn)锽A＝CA，DE＝CE，所以CQ＝CP，又因?yàn)椤螾CQ＝180°﹣∠ACB﹣∠ECD＝60°，所以△PCQ為等邊三角形，因?yàn)镻C＝CQ，CD＝CE，∠PCD＝∠QCE，所以△CDP≌△CEQ．所以有三對(duì)全等三角形，故⑧錯(cuò)誤；因?yàn)镻C＝QC，∠AOC＝∠EOC，OC＝OC，所以不能說(shuō)明△POC與△QOC全等，所以∠BCO≠∠DCO，故⑩CO平分∠BCD錯(cuò)誤．所以正確的是①②③⑤⑥⑦⑨；故答案為：①②③⑤⑥⑦⑨．三．解答題本大題共6個(gè)小題，滿分60分.解答時(shí)請(qǐng)寫(xiě)出必要的推演過(guò)程.19．（1）分解因式：①4m2﹣36；②2a2b﹣8ab2+8b3．（2）解分式方程：①；②．詳解：（1）①4m2﹣36＝4（m2﹣9）＝4（m+3）（m﹣3）．②2a2b﹣8ab2+8b3＝2b（a2﹣4ab+4b2）＝2a（a﹣2b）2．（2）①，方程兩邊（x+2）（x﹣2），得x（x+2）﹣（x+2）（x﹣2）＝6．去括號(hào)，得x2+2x﹣x2+4＝6．移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)，得2x＝2．x的系數(shù)化為1，得x＝1．檢驗(yàn)：當(dāng)x＝1時(shí)，（x+2）（x﹣2）≠0．所以這個(gè)分式方程的解為x＝1．②，方程兩邊同乘x﹣3，得2﹣x＝﹣1﹣2（x﹣3）．去括號(hào)，得2﹣x＝﹣1﹣2x+6．移項(xiàng)，得﹣x+2x＝﹣1+6﹣2．合并同類(lèi)項(xiàng)，得x＝3．檢驗(yàn)：當(dāng)x＝3時(shí)，x﹣3＝0．所以x＝3不是這個(gè)分式方程的解．所以這個(gè)分式方程無(wú)解．20．（1）計(jì)算：[（x+y）2﹣（x﹣y）2]÷（2xy）；（2）化簡(jiǎn)求值：，其中x選取﹣2，0，1，4中的一個(gè)合適的數(shù)．詳解：（1）[（x+y）2﹣（x﹣y）2]÷（2xy）＝（x2+2xy+y2﹣x2+2xy﹣y2）÷2xy＝4xy÷2xy＝2；（2）＝÷+1＝?+1＝+1＝＝，因?yàn)閤＝0，﹣2，4時(shí)，原分式無(wú)意義，所以x＝1，當(dāng)x＝1時(shí)，原式＝＝4．21．在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)的三角形）ABC的頂點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為（﹣4，5），（﹣1，3）．（1）請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格平面內(nèi)作出平面直角坐標(biāo)系．（2）請(qǐng)作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A′B′C′．（3）求△ABC的面積為_(kāi)_________．詳解：（1）如圖所示：（2）如圖所示：（3）△ABC的面積：3×4﹣4×2﹣2×1﹣2×3＝12﹣4﹣1﹣3＝4．故答案為：4．22．如圖，DE＝BC，∠AED＝∠C，∠1＝∠2＝60°．求證：AE＝CE．證明：因?yàn)椤?＝∠2，所以∠1+∠BAE＝∠2+∠BAE，即∠DAE＝∠BAC，在△ADE和△ABC中，所以△ADE≌△ABC（AAS），所以AE＝AC，因?yàn)椤?＝60°，所以△ACE是等邊三角形，所以AE＝CE．23．（1）請(qǐng)寫(xiě)出三個(gè)代數(shù)式（a+b）2、（a﹣b）2和ab之間數(shù)量關(guān)系式__________．（2）應(yīng)用上一題的關(guān)系式，計(jì)算：xy＝﹣3，x﹣y＝4，試求x+y的值．（3）如圖：線段AB＝10，C點(diǎn)是AB上的一點(diǎn)，分別以AC、BC為邊長(zhǎng)在AB的異側(cè)做正方形ACDE和正方形CBGF，連接AF；若兩個(gè)正方形的面積S1+S2＝32，求陰影部分△ACF面積．詳解：（1）因?yàn)橛赏耆椒焦剑╝+b）2＝a2+2ab+b2，（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，可得（a+b）2﹣（a﹣b）2＝（a2+2ab+b2）﹣（a2﹣2ab+