常德市澧縣2022年八年級上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期末試題以及參考答案

6/11常德市澧縣2022年八年級上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期末試題與參考答案一、選擇題本大題共8個(gè)小題，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，每小題3分，共24分。1．（﹣3）2的平方根是（）A．3 B．﹣3C．±3 D．9詳解：因?yàn)椋ī?）2＝9，而9的平方根是±3，所以（﹣3）2的平方根是±3．故選：C．2．下列計(jì)算正確的是（）A． B．C． D．詳解：A、＝2，故A錯(cuò)誤．B、÷＝，等式成立．C、＝＝2，故C錯(cuò)誤．D、+≠，故D錯(cuò)誤．綜上可知，只有B正確．故選：B．3．目前新冠變異毒株“奧密克戎”肆虐全球，疫情防控形勢嚴(yán)峻．體溫T超過37.3℃的必須如實(shí)報(bào)告，并主動(dòng)到發(fā)熱門診就診．體溫“超過37.3℃”用不等式表示為（）A．T＞37.3℃ B．T＜37.3℃C．T≤37.3℃ D．T≤﹣37.3℃詳解：體溫“超過37.3℃”用不等式表示為T＞37.3℃，故選：A．4．若分式的值為0，則a的值為（）A．±1 B．0C．﹣1 D．1詳解：由題意可得，解得：a＝﹣1，故選：C．5．已知a＞b，則下列選項(xiàng)不正確是（）A．a(chǎn)+c＞b+c B．a(chǎn)﹣b＞0 C． D．a(chǎn)?c2≥b?c2詳解：A．因?yàn)閍＞b，所以a+c＞b+c，故本選項(xiàng)不符合題意；B．因?yàn)閍＞b，所以a﹣b＞b﹣b，所以a﹣b＞0，故本選項(xiàng)不符合題意；C．因?yàn)閍＞b，所以，故本選項(xiàng)符合題意；D．因?yàn)閍＞b，c2≥0，所以a?c2≥b?c2，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．6．已知m＝（）﹣2，n＝（﹣2）3，p＝﹣（﹣）0，則m，n，p的大小關(guān)系是（）A．m＜p＜n B．n＜m＜pC．p＜n＜m D．n＜p＜m詳解：m＝（）﹣2＝4，n＝（﹣2）3＝﹣8，p＝﹣（﹣）0＝﹣1，因?yàn)?＞﹣1＞﹣8，所以m＞p＞n，故選：D．7．用反證法證明命題“三角形中必有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°”時(shí)，首先應(yīng)該假設(shè)這個(gè)三角形中（）A．有一個(gè)內(nèi)角小于60° B．每一個(gè)內(nèi)角都小于60° C．有一個(gè)內(nèi)角大于60° D．每一個(gè)內(nèi)角都大于60°詳解：用反證法證明“三角形中必有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°”時(shí)，應(yīng)先假設(shè)三角形中每一個(gè)內(nèi)角都不小于或等于60°，即每一個(gè)內(nèi)角都大于60°．故選：D．8．如圖，在等邊三角形ABC中，BC邊上的高AD＝8，E是高AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)是邊AB的中點(diǎn)，在點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的過程中，存在EB+EF的最小值，則這個(gè)最小值是（）A．5 B．6C．7 D．8詳解：連接CF交AD于點(diǎn)E，連接BE，因?yàn)椤鰽BC是等邊三角形，AD是高，所以BE＝CE，所以BE+EF＝CE+EF≥CF，此時(shí)BE+EF的值最小，因?yàn)镕是AB邊上的中點(diǎn)，所以CF＝AD，因?yàn)锳D＝8，所以CF＝8，故選：D．二、填空題共8小題，每小題3分，滿分24分。9．計(jì)算：a2b2÷（）2＝__________．【分析】首先計(jì)算乘方，然后把除法轉(zhuǎn)化為乘法，進(jìn)行約分即可．詳解：原式＝a2b2÷＝a2b2?＝a4．故答案是：a4．10．若a＞b，則﹣2a__________﹣2b．（用“＜”號或“＞”號填空）詳解：a＞b兩邊同時(shí)乘以﹣2得，﹣2a＜﹣2b．故答案為：＜．11．在，，3.14159，，1.3，0.121121112……（每兩個(gè)2之間增加一個(gè)1）這些數(shù)中，無理數(shù)有__________個(gè)．詳解：在，，3.14159，，1.3，0.121121112……（每兩個(gè)2之間增加一個(gè)1）這些數(shù)中，無理數(shù)有，0.121121112……（每兩個(gè)2之間增加一個(gè)1）這2個(gè)數(shù)，故答案為：2．12．小良打碎了一塊三角形玻璃如圖所示，現(xiàn)在他要去玻璃店配一塊完全一樣的玻璃，如果他帶了兩塊玻璃，其中有一塊是②，另一塊是__________．詳解：帶①②去，符合ASA判定，選項(xiàng)符合題意；帶②③去，僅保留了原三角形的一個(gè)角和部分邊，不符合任何判定方法，選項(xiàng)不符合題意；帶②④去，僅保留了原三角形的兩個(gè)角和部分邊，不符合任何判定方法，選項(xiàng)不符合題意；故答案為：①．13．若二次根式有意義，則x的取值范圍是__________．詳解：根據(jù)題意，使二次根式有意義，即x﹣2≥0，解得x≥2；故答案為：x≥2．14．解不等式：x﹣3＜2x的解集是__________．詳解：移項(xiàng)得：x﹣2x＜3，合并得：（﹣2）x＜3，解得：x＞即x＞﹣3﹣6．故答案為：x＞﹣3﹣6．15．如圖，在△ABC中，∠BAC＝62°，BD、CE分別平分∠ABC、∠ACB，BD、CE相交于點(diǎn)O，則∠BOC的度數(shù)是__________．詳解：因?yàn)锽D，CE分別平分∠ABC，∠ACB，所以∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，因?yàn)椤螼BC+∠OCB+∠BOC＝180°，所以∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣（∠ABC+∠ACB），因?yàn)椤螦BC+∠ACB+∠BAC＝180°，∠BAC＝62°，所以∠ABC+∠ACB＝180°﹣62°＝118°，所以∠BOC＝180°﹣×118°＝121°，故答案為：121°．16．為響應(yīng)國家“鄉(xiāng)村旅游振興”戰(zhàn)略號召，幾名同學(xué)準(zhǔn)備參加“大美青?！甭糜位顒?dòng)，包租一輛面包車從西寧前往青海湖．面包車的租價(jià)為240元，出發(fā)時(shí)又增加了4名同學(xué)比原來少分擔(dān)了每人10元車費(fèi)．設(shè)原有人數(shù)為x人，則可列方程__________．詳解：依題意得：﹣＝10．故答案為：﹣＝10．三、解答題共7小題，滿分52分。17．解方程：．詳解：方程兩邊都乘以x﹣1，得1﹣2x＝2（x﹣1），解得：x＝，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝時(shí)，x﹣1≠0，所以x＝是原方程的解，即原方程的解是x＝．18．計(jì)算：（1）（﹣1）2021﹣（π﹣3.14）0+（）﹣1；（2）+．詳解：（1）＝﹣1﹣1+2＝0；（2）＝＝＝﹣1．19．計(jì)算：（1）（+1）（﹣1）+；（2）．詳解：（1）＝（）2﹣12+（﹣2）＝2﹣1﹣2＝﹣1；（2）＝＝＝．20．解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來．詳解：，解不等式①得：x＜3，解不等式②得：x≥2，所以不等式組的解集為2≤x＜3，在數(shù)軸上表示解集如下：．21．如圖，一只船從A處出發(fā)，以18海里/時(shí)的速度向正北航行，經(jīng)過10小時(shí)到達(dá)B處．分別從A、B處望燈塔C，測得∠NAC＝42°，∠NBC＝84度．求B處與燈塔C距離．詳解：因?yàn)椤螻BC是△ABC的外角所以∠C＝∠NBC﹣∠NAC＝42°所以∠C＝∠BAC所以BC＝BA＝18×10＝180（海里）因此B處與燈塔C距離是180海里．22．為配合學(xué)校貫徹落實(shí)“雙減”政策，搞好課后輔導(dǎo)服務(wù)活動(dòng)．某文化用品商店用1000元購進(jìn)了一批圓規(guī)，很快銷售一空；商店又用1000元購進(jìn)了第二批該種圓規(guī)，但進(jìn)價(jià)比原來上漲了25%，結(jié)果第二次所購進(jìn)圓規(guī)的數(shù)量比第一次少40件．（1）求兩批圓規(guī)購進(jìn)的進(jìn)價(jià)分別是多少；（2）若商店將第一批圓規(guī)以每件7元，第二批圓規(guī)以每件8元的價(jià)格全部售出，則共可盈利多少元？詳解：（1）設(shè)第一批購進(jìn)圓規(guī)的單價(jià)為x元/件，則第二批購進(jìn)圓規(guī)的單價(jià)為（1+25%）x元/件，依題意得：，解得：x＝5，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝5是原方程的解，且符合題意．則1.25x＝1.25×5＝6.25，答：第一批購進(jìn)圓規(guī)的單價(jià)為5元/件，第二批進(jìn)價(jià)為6.25元/件；（2）第一批購進(jìn)圓規(guī)的數(shù)量為1000÷5＝200（件），第二批購進(jìn)圓規(guī)的數(shù)量為200?40＝160（件），共盈利（200×7?1000）+（160×8?1000）＝400+280＝680（元）．答：共盈利680元．23．（1）如圖1，在等邊△ABC中，點(diǎn)M是BC邊上的任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)B，C），連接AM，以AM為邊作等邊△AMN，并連接CN．求證：①△BAM≌△CAN，②AB＝CN+CM．（2）【類比探究】如圖2，在等邊△ABC中，若點(diǎn)M是BC延長線上的任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)C），其它條件不變，則AB＝CN+CM是否還成立？若成立，請說明理由；若不成立，請寫出AB，CN，CM三者之間的數(shù)量關(guān)系，并給予證明．詳解：（1）①證明：因?yàn)椤鰽BC是等邊三角形，所以AB＝BC＝AC，∠BAC＝∠B＝∠ACB＝60°，因?yàn)椤鰽MN是等邊三角形，所以AM＝MN＝AN，∠MAN＝∠AMN＝∠ANM＝60°，所以∠BAC﹣∠MAC＝∠MAN﹣∠MAC，即∠BAM＝∠CAN，在△BAM和△CAN中，所以△BAM≌△CAN（