湖南省長沙市瀏陽市瀏陽河中學2024年數(shù)學九年級第一學期開學達標檢測模擬試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共6頁湖南省長沙市瀏陽市瀏陽河中學2024年數(shù)學九年級第一學期開學達標檢測模擬試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）在平行四邊形ABCD中，∠A+∠C=160°，則∠B的度數(shù)是（）A．130° B．120° C．100° D．90°2、（4分）下列各組數(shù)中不能作為直角三角形的三邊長的是（）A．3，4，5 B．13，14，15 C．5，12，13 D．15，8，173、（4分）如圖,在△ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,P為邊BC上一動點,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,則EF的最小值為()A．2 B．2.2 C．2.4 D．2.54、（4分）正六邊形的外角和為（）A．180° B．360° C．540° D．720°5、（4分）下列一次函數(shù)中，y隨x增大而減小的是A． B． C． D．6、（4分）如圖，在菱形中，對角線交于點，，則菱形的面積是()A．18 B． C．36 D．7、（4分）如果一個正多邊形內角和等于1080°，那么這個正多邊形的每一個外角等于（）A． B． C． D．8、（4分）如圖，△ODC是由△OAB繞點O順時針旋轉30°后得到的圖形，若點D恰好落在AB上，則∠A的度數(shù)為（）A．70° B．75° C．60° D．65°二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）單位舉行歌詠比賽,分兩場舉行,第一場8名參賽選手的平均成績?yōu)?8分,第二場4名參賽選手的平均成績?yōu)?4分,那么這12名選手的平均成績是____分.10、（4分）如圖，在直角坐標系中，正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C3C2、…、AnBnCnCn-1的頂點A1、A2、A3、…、An均在直線y＝kx＋b上，頂點C1、C2、C3、…、Cn在x軸上，若點B1的坐標為（1，1），點B2的坐標為（3，2），那么點A4的坐標為，點An的坐標為．11、（4分）化簡：＝__________．12、（4分）如圖，已知直線l1：y=k1x+4與直線l2：y=k2x﹣5交于點A，它們與y軸的交點分別為點B，C，點E，F(xiàn)分別為線段AB、AC的中點，則線段EF的長度為______．13、（4分）已知關于x的一次函數(shù)y=(3a-7)x+a-2的圖像與y軸的交點在x軸的上方，且y隨x的增大而減小，則a的取值范圍為__________.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）點P(－2，4)關于y軸的對稱點P'在反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象上．(1)求此反比例函數(shù)關系式；(2)當x在什么范圍取值時，y是小于1的正數(shù)？15、（8分）如圖，在5×5的網格中，每個格點小正方形的邊長為1，△ABC的三個頂點A、B、C都在網格格點的位置上．（1）請直接寫出AB、BC、AC的長度；（2）求△ABC的面積；（3）求邊AB上的高．16、（8分）隨著信息技術的迅猛發(fā)展，人們去商場購物的支付方式更加多樣、便捷，在一次購物中，張華和李紅都想從“微信”、“支付寶”、“銀行卡”、“現(xiàn)金”四種支付方式中選一種方式進行支付．(1)張華用“微信”支付的概率是______．(2)請用畫樹狀圖或列表法求出兩人恰好選擇同一種支付方式的概率．(其中“微信”、“支付寶”、“銀行卡”、“現(xiàn)金”分別用字母“A”“B”“C”“D”代替)17、（10分）如圖，矩形ABCD中，AD=5，AB=7，點E為DC上一個動點，把ΔADE沿AE折疊，當點D的對應點D'落在∠ABC的平分線上時，求DE18、（10分）已知一次函數(shù)的圖象過點(3，5)與點(－4，－9)．（1）求這個一次函數(shù)的解析式．（2）若點在這個函數(shù)的圖象上，求的值．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）若10個數(shù)的平均數(shù)是3，方差是4，現(xiàn)將這10個數(shù)都擴大2倍，則這組新數(shù)據(jù)的方差是_____．20、（4分）根據(jù)數(shù)量關系：的5倍加上1是正數(shù)，可列出不等式：__________．21、（4分）甲，乙，丙三位同學近次快速閱讀模擬比賽成績平均分均為分，且甲，乙，丙的方差是，則發(fā)揮最穩(wěn)定的同學是__________．22、（4分）已知一組數(shù)據(jù)：10，8，6，10，8，13，11，10，12，7，10，11，10，9，12，10，9，12，9，8，把這組數(shù)據(jù)按照6~7，8~9，10~11，12~13分組，那么頻率為0.4的一組是_________．23、（4分）若關于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是________．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）計算與化簡：（1）化簡（2）化簡，（3）計算（4）計算25、（10分）某公司銷售員的獎勵工資由兩部分組成：基本工資，每人每月2400元；獎勵工資，每銷售一件產品，獎勵10元.（1）設某銷售員月銷售產品件，他應得的工資為元，求與之間的函數(shù)關系式；（2）若該銷售員某月工資為3600元，他這個月銷價了多少件產品？（3）要使月工資超過4200元，該月的銷售量應當超過多少件？26、（12分）．已知：如圖4，在中，∠BAC=90°，DE、DF是的中位線，連結EF、AD．求證：EF=AD．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】分析：直接利用平行四邊形的對角相等，鄰角互補即可得出答案．詳解：如圖所示：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠C，∠A+∠B=180°．∵∠A+∠C=160°，∴∠A=∠C=80°，∴∠B的度數(shù)是：100°．故選C．點睛：本題主要考查了平行四邊形的性質，正確把握平行四邊形各角之間的關系是解題的關鍵．2、B【解析】

分別把選項中的三邊平方后，根據(jù)勾股定理逆定理即可判斷能夠構成直角三角形.【詳解】解：A選項中，，∴能構成直角三角形；B選項中，，∴不能構成直角三角形；C選項中，，∴能構成直角三角形；D選項中，，∴能構成直角三角形；故選B.本題主要考查構成直角三角形的條件，掌握勾股定理的逆定理是解題的關鍵.3、C【解析】

根據(jù)三個角都是直角的四邊形是矩形，得四邊形AEPF是矩形，根據(jù)矩形的對角線相等，得EF=AP，則EF的最小值即為AP的最小值，根據(jù)垂線段最短，知：AP的最小值即等于直角三角形ABC斜邊上的高．【詳解】連接AP，∵在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，∴AB2+AC2=BC2，即∠BAC=90°，又∵PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，∴四邊形AEPF是矩形，∴EF=AP，∵AP的最小值即為直角三角形ABC斜邊上的高，即2.4，∴EF的最小值為2.4，故選：C．本題考查了矩形的性質和判定，勾股定理的逆定理，直角三角形的性質的應用，要能夠把要求的線段的最小值轉化為便于求的最小值得線段是解此題的關鍵．4、B【解析】

由多邊形的外角和等于360°，即可求得六邊形的外角和．【詳解】解：∵多邊形的外角和等于360°，

∴六邊形的外角和為360°．

故選：B．此題考查了多邊形的內角和與外角和的知識．解題時注意：多邊形的外角和等于360度．5、D【解析】∵A，B，C中，自變量的系數(shù)大于0，∴y隨x增大而增大；∵D中，自變量的系數(shù)小于0，∴y隨x增大而減??；故選D.6、B【解析】

先求出菱形對角線的長度，再根據(jù)菱形的面積計算公式求解即可.【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴BD=2BO，AC=2AO，∵AO=3,BO=3，∴BD=6，AC=6，∴菱形ABCD的面積=×AC×BD=×6×6=18.故選B.此題主要考查菱形的對角線的性質和菱形的面積計算．7、A【解析】

首先設此多邊形為n邊形，根據(jù)題意得：180（n-2）=1080，即可求得n=8，再由多邊形的外角和等于360°，即可求得答案．【詳解】設此多邊形為n邊形，根據(jù)題意得：180（n-2）=1080，解得：n=8，∴這個正多邊形的每一個外角等于：360°÷8=45°．故選A．此題考查了多邊形的內角和與外角和的知識．注意掌握多邊形內角和定理：（n-2）?180°，外角和等于360°．8、B【解析】

由旋轉的性質知∠AOD=30°，OA=OD，根據(jù)等腰三角形的性質及內角和定理可得答案．【詳解】由題意得：∠AOD=30°，OA=OD，∴∠A=∠ADO75°．故選B．本題考查了旋轉的性質，熟練掌握旋轉的性質：①對應點到旋轉中心的距離相等．②對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角．③旋轉前、后的圖形全等是解題的關鍵．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、90【解析】試題分析：平均數(shù)的計算方法是求出所有數(shù)據(jù)的和，然后除以數(shù)據(jù)的總個數(shù)．該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)=（8×88+4×94）÷（8+4）=90，則這12名選手的平均成績是90分.考點：本題考查的是加權平均數(shù)的求法點評：本題易出現(xiàn)的錯誤是求88，94這兩個數(shù)的平均數(shù)，對平均數(shù)的理解不正確．10、A4（7，8）；An（2n-1-1，2n-1）．【解析】

∵點B1的坐標為（1，1），點B2的坐標為（3，2）∴由題意知：A1的坐標是（0，1），A2的坐標是：（1，2），∴直線A1A2的解析式是y=x+1．縱坐標比橫坐標多1．∵A1的縱坐標是：1=20，A1的橫坐標是：0=20-1；A2的縱坐標是：1+1=21，A2的橫坐標是：1=21-1；A3的縱坐標是：2+2=4=22，A3的橫坐標是：1+2=3=22-1，A4的縱坐標是：4+4=8=23，A4的橫坐標是：1+2+4=7=23-1，即點A4的坐標為（7，8）．∴An的縱坐標是：2n-1，橫坐標是：2n-1-1，即點An的坐標為（2n-1-1，2n-1）．故答案為（7，8）；（2n-1-1，2n-1）．11、2x【解析】

根據(jù)分式的除法法則進行計算即可．【詳解】故答案為：．本題考查了分式除法運算，掌握分式的除法法則是解題的關鍵．12、92【解析】

根據(jù)直線方程易求點B、C的坐標，由兩點間的距離得到BC的長度．所以根據(jù)三角形中位線定理來求EF的長度．【詳解】解：∵直線l1：y=k1x+4，直線l2：y=k2x﹣5，∴B（0，4），C（0，﹣5），則BC=1．又∵點E，F(xiàn)分別為線段AB、AC的中點，∴EF是△ABC的中位線，∴EF=12BC=9故答案是：9213、2＜a＜．【解析】分析：根據(jù)已知函數(shù)的增減性判定3a-7＜1，由該函數(shù)圖象與y軸交點的位置可得a-2＞1．詳解：∵關于x一次函數(shù)y=（3a-7）x+a-2的圖象與y軸的交點在x軸的上方，且y隨著x的增大而減少，∴，解得2＜a＜．故答案是：2＜a＜．點睛：考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系．一次函數(shù)y=kx-b（k≠1）：函數(shù)值y隨x的增大而減小?k＜1；函數(shù)值y隨x的增大而增大?k＞1；一次函數(shù)y=kx+b圖象與y軸的正半軸相交?b＞1，一次函數(shù)y=kx+b圖象與y軸的負半軸相交?b＜1，一次函數(shù)y=kx+b圖象過原點?b=1．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）y=；（2）x＞1；【解析】

（1）先求出點P（-2，4）關于y軸的對稱點P′的坐標，把點P′的坐標代入反比例函數(shù)y=（k≠0）即可求出k的值，進而得出反比例函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)y是小于1的正數(shù)列出關于x的不等式組，求出x的取值范圍即可．【詳解】（1）∵點P（-2，4）與點P′關于y軸對稱，∴P′（2，4），∵點P′在反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象上，∴4=，解得k=1，∴反比例函數(shù)的關系式為：y=；（2）∵y是小于1的正數(shù)，∴0＜＜1，解得x＞1．此題考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，反比例函數(shù)的性質，關于x軸、y軸對稱的點的坐標，解題關鍵在于把已知點代入解析式15、（1），，；（2）2；（3）【解析】

（1）根據(jù)勾股定理可求AB、BC、AC的長度；（2）根據(jù)三角形面積公式可求△ABC的面積；（3）根據(jù)三角形面積公式可求邊AB上的高．【詳解】解：(1),,.(2)(3)如圖，作AB邊上的高CD,則：,即解得：即AB邊上的高為本題考查了勾股定理和三角形的面積公式的應用，解此題的關鍵是熟練掌握勾股定理和三角形的面積計算，難度不是很大．16、(1)；(2).【解析】

(1)直接利用概率公式求解可得．(2)首先根據(jù)題意列表，然后列表求得所有等可能的結果與兩人恰好選擇同一種支付方式的情況，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】解：(1)張華用“微信”支付的概率是，故答案為：；(2)列表如下：ABCDA(A，A)(A，B)(A，C)(A，D)B(B，A)(B，B)(B，C)(B，D)C(C，A)(C，B)(C，C)(C，D)D(D，A)(D，B)(D，C)(D，D)由列表或樹狀圖可知，共有16種結果，且每種結果的可能性相同，其中兩人恰好選擇同一種支付方式的有4種，故P(兩人恰好選擇同一種支付方式)＝．此題考查了樹狀圖法與列表法求概率．注意樹狀圖法與列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的結果．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．17、52或【解析】

過點D'作MN⊥AB，交CD于點N，交AB于點M，連接BD'，先利用勾股定理求出MD′【詳解】如圖，過點D'作MN⊥AB，交CD于點N，交AB于點M，連接B∵點D的對應點D'恰落在∠ABC的平分線上，∴D'M=BM，設BM=D'在RtΔD'∴25-(7-x)∴x=3或x=4，即D'M=3或設DE=m，則D'（1）當D'M=3時，BM=NC=3，D'在RtΔD'∴m=52，即（2）當D'M=4時，BM=NC=4，D'在RtΔD'∴m=53，即綜上，DE的長為52或5此題考查翻折變換（折疊問題），矩形的性質，解題關鍵在于作輔助線和分情況討論.18、（1）；（2）【解析】

（1）設函數(shù)解析式為，將兩點坐標代入求解即可；（2）將點的坐標代入解析式即可求的值．【詳解】（1）設函數(shù)解析式為，將兩點坐標代入得，解之得，所求的解析式為（2）將點的坐標代入上述解析式得，解之得本題考查了一次函數(shù)的問題，掌握一次函數(shù)的性質以及應用是解題的關鍵．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、1【解析】

根據(jù)方差的性質可知，數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都擴大2倍，則方差擴大4倍，即可得出答案．【詳解】解：∵將這組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都擴大2倍，所得到的一組數(shù)據(jù)的方差將擴大4倍，∴新數(shù)據(jù)的方差是4×4＝1，故答案為：1．本題考查了方差：一般地設有n個數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn，若每個數(shù)據(jù)都擴大相同的倍數(shù)后，方差則變?yōu)檫@個倍數(shù)的平方倍．20、【解析】

問題中的“正數(shù)”是關鍵詞語,將它轉化為數(shù)學符號即可.【詳解】題中“x的5倍加上1”表示為:“正數(shù)”就是的5倍加上1是正數(shù)，可列出不等式：故答案為：.用不等式表示不等關系是研究不等式的基礎,在表示時,一定要抓住關鍵詞語,弄清不等關系,把文字語言和不等關系轉化為用數(shù)學符號表示的不等式.21、丙【解析】

方差反應了一組數(shù)據(jù)的波動情況，方差越大，波動越大，越不穩(wěn)定；方差越小，波動越小，越穩(wěn)定，據(jù)此進一步判斷即可.【詳解】∵，，，∴丙同學的方差最小，∴發(fā)揮最穩(wěn)定的同學是丙，故答案為：丙.本題主要考查了方差的意義，熟練掌握相關概念是解題關鍵.22、【解析】

首先數(shù)出數(shù)據(jù)的總數(shù)，然后數(shù)出各個小組內的數(shù)據(jù)個數(shù)，根據(jù)頻率的計算公式，求出各段的頻率，即可作出判斷．【詳解】解：共有10個數(shù)據(jù)，其中6～7的頻率是1÷10=0.1；

8～9的頻率是6÷10=0.3；

10～11的頻率是8÷10=0.4；

11～13的頻率是4÷10=0.1．

故答案為．本題考查頻數(shù)與頻率，掌握頻率的計算方法：頻率=頻數(shù)÷總數(shù)．23、【解析】

由方程有兩個不相等的實數(shù)根，可得△＞0，建立關于a的不等式，解不等式求出a的取值范圍即可.【詳解】∵關于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴△=16+4