湖南省長(zhǎng)沙市青竹湖湘一外國(guó)語學(xué)校2024-2025學(xué)年九上數(shù)學(xué)開學(xué)監(jiān)測(cè)模擬試題【含答案】

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共8頁湖南省長(zhǎng)沙市青竹湖湘一外國(guó)語學(xué)校2024-2025學(xué)年九上數(shù)學(xué)開學(xué)監(jiān)測(cè)模擬試題題號(hào)一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）如圖所示，在平行四邊形中，對(duì)角線相交于點(diǎn)，，，，則平行四邊形的周長(zhǎng)為（）A． B．C． D．2、（4分）設(shè)的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是，則的值為（）．A． B． C． D．3、（4分）由線段a、b、c組成的三角形不是直角三角形的是A．，， B．，，C．，， D．，，4、（4分）《國(guó)家寶藏》節(jié)目立足于中華文化寶庫資源，通過對(duì)文物的梳理與總結(jié)，演繹文物背后的故事與歷史，讓更多的觀眾走進(jìn)博物館，讓一個(gè)個(gè)館藏文物鮮活起來．下面四幅圖是我國(guó)一些博物館的標(biāo)志，其中是中心對(duì)稱圖形的是（）．A． B． C． D．5、（4分）如圖，四邊形ABCD是菱形，AC＝8，AD＝5，DH⊥AB于點(diǎn)H，則DH的長(zhǎng)為()A．24 B．10 C．4.8 D．66、（4分）下列說法正確的是()A．了解某型導(dǎo)彈殺傷力的情況應(yīng)使用全面調(diào)查B．一組數(shù)據(jù)3、6、6、7、9的眾數(shù)是6C．從2000名學(xué)生中選200名學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查，樣本容量為2000D．甲、乙兩人在相同的條件下各射擊10次，他們成績(jī)的平均數(shù)相同，方差分別是S2甲＝0.3，S2乙＝0.4，則乙的成績(jī)更穩(wěn)定7、（4分）若a＞b，則下列式子正確的是（）A．a(chǎn)﹣4＞b﹣3 B．a(chǎn)＜b C．3+2a＞3+2b D．﹣3a＞﹣3b8、（4分）如圖，已知四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為4的正方形，E為AB的中點(diǎn)，將△ADE繞點(diǎn)D沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到△DCF，連接EF，則EF的長(zhǎng)為（）A．2 B．2 C．2 D．2二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）分解因式：x2y﹣y3＝_____．10、（4分）已知，點(diǎn)P在軸上，則當(dāng)軸平分時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為______．11、（4分）若一次函數(shù)的圖象如圖所示，點(diǎn)在函數(shù)圖象上，則關(guān)于x的不等式kx+b≤4的解集是________．12、（4分）若關(guān)于x的分式方程＝有增根，則m的值為_____．13、（4分）一次函數(shù)的圖象如圖所示，則關(guān)于的不等式的解集為__________．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）計(jì)算：4（﹣）﹣÷+（+1）1．15、（8分）下面是小丁設(shè)計(jì)的“利用直角三角形和它的斜邊中點(diǎn)作矩形”的尺規(guī)作圖過程.已知:如圖，在RtΔABC中，∠ABC=90°，0為AC的中點(diǎn).求作:四邊形ABCD，使得四邊形ABCD為矩形.作法:①作射線BO，在線段BO的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)D，使得DO=BO；②連接AD，CD，則四邊形ABCD為矩形.根據(jù)小丁設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程.(1)使用直尺和圓規(guī)，在圖中補(bǔ)全圖形(保留作圖痕跡)；(2)完成下面的證明.證明:∴點(diǎn)O為AC的中點(diǎn)，∴AO=CO.又∵DO=BO，∵四邊形ABCD為平行四邊形(__________)(填推理的依據(jù)).∵∠ABC=90°，∴?ABCD為矩形(_________)(填推理的依據(jù)).16、（8分）將矩形ABCD繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到矩形A1BC1D1，點(diǎn)A、C、D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A1、C1、D1（1）當(dāng)點(diǎn)A1落在AC上時(shí)①如圖1，若∠CAB＝60°，求證：四邊形ABD1C為平行四邊形；②如圖2，AD1交CB于點(diǎn)O．若∠CAB≠60°，求證：DO＝AO；（2）如圖3，當(dāng)A1D1過點(diǎn)C時(shí)．若BC＝5，CD＝3，直接寫出A1A的長(zhǎng)．17、（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線和直線y=kx+b交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣3，2），BC⊥y軸于點(diǎn)C，且OC=6BC．（1）求雙曲線和直線的解析式；（2）直接寫出不等式的解集．18、（10分）某商場(chǎng)銷售A,B兩種品牌的教學(xué)設(shè)備,這兩種教學(xué)設(shè)備的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表所示AB進(jìn)價(jià)(萬元/套)1.51.2售價(jià)(萬元/套)1.651.4該商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)兩種教學(xué)設(shè)備若干套,共需66萬元,全部銷售后可獲毛利潤(rùn)9萬元.(1)該商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A,B兩種品牌的教學(xué)設(shè)備各多少套?(2)通過市場(chǎng)調(diào)研,該商場(chǎng)決定在原計(jì)劃的基礎(chǔ)上,減少A種設(shè)備的購(gòu)進(jìn)數(shù)量,增加B種設(shè)備的購(gòu)進(jìn)數(shù)量,已知B種設(shè)備增加的數(shù)量是A種設(shè)備減少的數(shù)量的1.5倍.若用于購(gòu)進(jìn)這兩種教學(xué)設(shè)備的總資金不超過69萬元,問A種設(shè)備購(gòu)進(jìn)數(shù)量至多減少多少套?B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，正方形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，DE平分∠ADO交AC于點(diǎn)E，把△ADE沿AD翻折，得到△ADE′，點(diǎn)F是DE的中點(diǎn)，連接AF、BF、E′F．若AE＝22．則四邊形ABFE′的面積是_____．20、（4分）若是整數(shù)，則滿足條件的最小正整數(shù)為________．21、（4分）在正方形ABCD中，E是BC邊延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且CE=BD，則∠AEC=_____．22、（4分）某種藥品原來售價(jià)100元，連續(xù)兩次降價(jià)后售價(jià)為81元，若每次下降的百分率相同，則這個(gè)百分率是．23、（4分）一次函數(shù)y=kx+3的圖象如圖所示，則方程kx+3=0的解為__________．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）某市提倡“誦讀中華經(jīng)典，營(yíng)造書香校園”的良好誦讀氛圍，促進(jìn)校園文化建設(shè)，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的良好誦讀習(xí)慣，使經(jīng)典之風(fēng)浸漫校園．某中學(xué)為了了解學(xué)生每周在校經(jīng)典誦讀時(shí)間，在本校隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并依據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了以下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，請(qǐng)根據(jù)圖表信息解答下列問題：時(shí)間（小時(shí)）頻數(shù)（人數(shù)）頻率2≤t＜340.13≤t＜4100.254≤t＜5a0.155≤t＜68b6≤t＜7120.3合計(jì)401（1）表中的a＝，b＝；（2）請(qǐng)將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)全；（3）若該校共有1200名學(xué)生，試估計(jì)全校每周在校參加經(jīng)典誦讀時(shí)間至少有4小時(shí)的學(xué)生約為多少名？25、（10分）在一棵樹的10米高處有兩只猴子，其中一只猴子爬下樹走到離樹20米的池塘，另一只猴子爬到樹頂后直接躍向池塘的處，如果兩只猴子所經(jīng)過距離相等，試問這棵樹有多高．26、（12分）新農(nóng)村社區(qū)改造中，有一部分樓盤要對(duì)外銷售．某樓盤共23層，銷售價(jià)格如下：第八層樓房售價(jià)為4000元/米2，從第八層起每上升一層，每平方米的售價(jià)提高50元；反之，樓層每下降一層，每平方米的售價(jià)降低30元，已知該樓盤每套房面積均為120米2.若購(gòu)買者一次性付清所有房款，開發(fā)商有兩種優(yōu)惠方案：(方案一)降價(jià)8%，另外每套房贈(zèng)送a元裝修基金；(方案二)降價(jià)10%，沒有其他贈(zèng)送．(1)請(qǐng)寫出售價(jià)y(元/米2)與樓層x(1≤x≤23，x取整數(shù))之間的函數(shù)表達(dá)式；(2)老王要購(gòu)買第十六層的一套房，若他一次性付清所有房款，請(qǐng)幫他計(jì)算哪種優(yōu)惠方案更加合算．

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、D【解析】

由?ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AE=EB，易得DE是△ABC的中位線，即可求得BC的長(zhǎng)，繼而求得答案．【詳解】∵?ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，

∴OA=OC，AD=BC，AB=CD=5，

∵AE=EB，OE=3，

∴BC=2OE=6，

∴?ABCD的周長(zhǎng)=2×（AB+BC）=1．

故選：D．此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及三角形中位線的性質(zhì)．注意證得DE是△ABC的中位線是關(guān)鍵．2、B【解析】

只需首先對(duì)

估算出大小，從而求出其整數(shù)部分a，再進(jìn)一步表示出其小數(shù)部分b，然后將其代入所求的代數(shù)式求值．【詳解】解：∵4＜5＜9，∴1＜＜2，∴-2＜＜-1．∴1＜＜2．∴a=1，∴b=5--1=，∴a-b=1-2+=故選：B．此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，注意首先估算無理數(shù)的值，再根據(jù)不等式的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算．“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．3、D【解析】

A、72+242=252，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；

B、42+52=（）2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；

C、12+（）2=（）2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；

D、（）2+（）2≠（）2，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形．

故選D．4、A【解析】

根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義和圖案特點(diǎn)即可解答.【詳解】、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；、不是中心對(duì)稱圖象，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；、不是中心對(duì)稱圖象，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；、不是中心對(duì)稱圖象，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：.本題考查中心對(duì)稱圖形的概念：在同一平面內(nèi)，如果把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖完全重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形.5、C【解析】

運(yùn)用勾股定理可求DB的長(zhǎng)，再用面積法可求DH的長(zhǎng)．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，AC＝8，∴AC⊥DB，OA＝4，∵AD＝5，∴運(yùn)用勾股定理可求OD＝3，∴BD＝1．∵×1×8＝5DH，∴DH＝4.8.故選C．本題運(yùn)用了菱形的性質(zhì)和勾股定理的知識(shí)點(diǎn)，運(yùn)用了面積法是解決本題的關(guān)鍵．6、B【解析】

直接利用方差的意義以及全面調(diào)查與抽樣調(diào)查、眾數(shù)的定義分別分析得出答案．【詳解】解：A、了解某型導(dǎo)彈殺傷力的情況應(yīng)使用抽樣調(diào)查，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、一組數(shù)據(jù)3、6、6、7、9的眾數(shù)是6，正確；

C、從2000名學(xué)生中選200名學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查，樣本容量為200，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、甲、乙兩人在相同的條件下各射擊10次，他們成績(jī)的平均數(shù)相同，方差分別是S2甲=0.3，S2乙=0.4，則甲的成績(jī)更穩(wěn)定，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選B．此題主要考查了方差的意義以及全面調(diào)查與抽樣調(diào)查、眾數(shù)的定義，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．7、C【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)將a＞b按照A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)的形式來變形看他們是否成立．【詳解】解：A、a＞b?a﹣4＞b﹣4或者a﹣3＞b﹣3，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、a＞b?a＞b，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、a＞b?2a＞2b?3+2a＞3+2b，故C選項(xiàng)正確；D、a＞b?﹣3a＜﹣3b，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．考點(diǎn)：不等式的性質(zhì)．8、D【解析】

先利用勾股定理計(jì)算出DE，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠EDF=∠ADC=90°，DE=DF，則可判斷△DEF為等腰直角三角形，然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)計(jì)算EF的長(zhǎng)．【詳解】∵E為AB的中點(diǎn)，AB=4，∴AE=2，∴DE==2．∵四邊形ABCD為正方形，∴∠A=∠ADC=90°，∴∠ADE+∠EDC=90°．∵△ADE繞點(diǎn)D沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到△DCF，∴∠ADE=∠CDF，DE=DF，∴∠CDF+∠EDC=90°，∴△DEF為等腰直角三角形，∴EF=DE=2．故選D．本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)一勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、y（x+y）（x﹣y）．【解析】試題分析：先提取公因式y(tǒng)，再利用平方差公式進(jìn)行二次分解．解：x2y﹣y3=y（x2﹣y2）=y（x+y）（x﹣y）．故答案為y（x+y）（x﹣y）．10、【解析】

作點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn)，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，再求出直線的解析式，將代入直線解析式中，即可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【詳解】如圖，作點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn)∵，點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn)∴設(shè)直線的解析式為將點(diǎn)和點(diǎn)代入直線解析式中解得∴直線的解析式為將代入中解得∴故答案為：．本題考查了坐標(biāo)點(diǎn)的問題，掌握角平分線的性質(zhì)、軸對(duì)稱的性質(zhì)、一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11、x≤1【解析】

根據(jù)函數(shù)圖象確定其解集．【詳解】點(diǎn)P（1，4）在一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象上，則

當(dāng)kx+b≤4時(shí)，y≤4，故關(guān)于x的不等式kx+b≤4的解集為點(diǎn)P及其左側(cè)部分圖象對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)的集合，∵P的橫坐標(biāo)為1，∴不等式kx+b≤4的解集為：x≤1．故答案為：x≤1.考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，解決此類試題時(shí)注意：一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．12、3【解析】

增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根．所以應(yīng)先確定增根的可能值，讓最簡(jiǎn)公分母x-2=0，得到x=2，然后代入化為整式方程的方程算出m的值．【詳解】解：去分母得：3x＝m+3，由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，即x＝2，把x＝2代入方程得：6＝m+3，解得：m＝3，故答案為：3此題考查分式方程的增根，解題關(guān)鍵在于得到x的值.13、x≥1【解析】

由圖象得出解集即可．【詳解】由圖象可得再x軸下方,即x≥1的時(shí)候,故答案為:x≥1．本題考查一次函數(shù)圖象的性質(zhì),關(guān)鍵在于牢記基礎(chǔ)知識(shí)．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、1﹣6．【解析】

先根據(jù)二次根式的乘除法則和完全平方公式計(jì)算，然后合并即可．【詳解】原式＝4﹣4﹣+3+1+1＝1﹣8﹣4+4+1＝1﹣6．故答案為：1﹣6．本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．15、(1)作圖如圖所示，見解析(2)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形.【解析】

（1）根據(jù)要求畫出圖形即可．（2）根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形即可證明．【詳解】（1）如圖，矩形ABCD即為所求．（2）理由：∵點(diǎn)O為AC的中點(diǎn)，∴AO=CO又∵DO=BO，∴四邊形ABCD為平行四邊形（對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形）∵∠ABC=90°，∴?ABCD為矩形（有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形）．故答案為：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形.本題考查作圖-復(fù)雜作圖，矩形的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)．16、（1）①證明見解析；②證明見解析；（2）3【解析】

（1）①首先證明△ABA1是等邊三角形，可得∠AA1B＝∠A1BD1＝60°，即可解決問題．②首先證明△OCD1≌△OBA（AAS），推出OC＝OB，再證明△DCO≌△ABO（SAS）即可解決問題．（2）如圖3中，作A1E⊥AB于E，A1F⊥BC于F．利用勾股定理求出AE，A1E即可解決問題．【詳解】（1）證明：①如圖1中，∵∠BAC＝60°，BA＝BA1，∴△ABA1是等邊三角形，∴∠AA1B＝60°，∵∠A1BD1＝60°，∴∠AA1B＝∠A1BD1，∴AC∥BD1，∵AC＝BD1，∴四邊形ABD1C是平行四邊形．②如圖2中，連接BD1．∵四邊形ABD1C是平行四邊形，∴CD1∥AB，CD1＝AB，∠OCD1＝∠ABO，∵∠COD1＝∠AOB，∴△OCD1≌△OBA（AAS），∴OC＝OB，∵CD＝BA，∠DCO＝∠ABO，∴△DCO≌△ABO（SAS），∴DO＝OA．（2）如圖3中，作A1E⊥AB于E，A1F⊥BC于F．在Rt△A1BC中，∵∠CA1B＝90°，BC＝2．AB＝3，∴CA1＝52-3∵12?A1C?A1B＝12?BC?A1∴A1F＝125∵∠A1FB＝∠A1EB＝∠EBF＝90°，∴四邊形A1EBF是矩形，∴EB＝A1F＝125，A1E＝BF＝9∴AE＝3﹣125＝3在Rt△AA1E中，AA1＝952+本題屬于四邊形綜合題，考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判斷和性質(zhì)，勾股定理，平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題．17、（1）雙曲線的解析式為，直線的解析式為y=﹣2x﹣4；（2）﹣3＜x＜0或x＞1.【解析】

（1）將A坐標(biāo)代入反比例解析式中求出m的值，確定出反比例解析式，根據(jù)OC=6BC，且B在反比例圖象上，設(shè)B坐標(biāo)為（a，﹣6a），代入反比例解析式中求出a的值，確定出B坐標(biāo)，將A與B坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中求出k與b的值，即可確定出一次函數(shù)解析式；（2）根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)的兩交點(diǎn)A與B的橫坐標(biāo)，以及0，將x軸分為四個(gè)范圍，找出反比例圖象在一次函數(shù)圖象上方時(shí)x的范圍即可.【詳解】（1）∵點(diǎn)A（﹣3，2）在雙曲線上，∴，解得m=﹣6，∴雙曲線的解析式為，∵點(diǎn)B在雙曲線上，且OC=6BC，設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（a，﹣6a），∴，解得：a=±1（負(fù)值舍去），∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，﹣6），∵直線y=kx+b過點(diǎn)A，B，∴，解得：，∴直線的解析式為y=﹣2x﹣4；（2）根據(jù)圖象得：不等式的解集為﹣3＜x＜0或x＞1.18、(1)A,B兩種品牌的教學(xué)設(shè)備分別為20套,30套;(2)至多減少1套.【解析】

（1）設(shè)A品牌的教學(xué)設(shè)備x套，B品牌的教學(xué)設(shè)備y套，根據(jù)題意可得方程組，解方程組即可求得商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A，B兩種品牌的教學(xué)設(shè)備的套數(shù)；(2)設(shè)A種設(shè)備購(gòu)進(jìn)數(shù)量減少a套，則B種設(shè)備購(gòu)進(jìn)數(shù)量增加1.5a套，由題意得不等式1.5（20-a）+1.2（30+1.5a）≤69，解不等式即可求得答案.【詳解】（1）設(shè)A品牌的教學(xué)設(shè)備x套，B品牌的教學(xué)設(shè)備y套，由題意，得，解得：．答：該商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A品牌的教學(xué)設(shè)備20套，B品牌的教學(xué)設(shè)備30套；（2）設(shè)A種設(shè)備購(gòu)進(jìn)數(shù)量減少a套，則B種設(shè)備購(gòu)進(jìn)數(shù)量增加1.5a套，由題意，得1.5（20-a）+1.2（30+1.5a）≤69，解得：a≤1．答：A種設(shè)備購(gòu)進(jìn)數(shù)量至多減少1套．一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、12+42．【解析】

連接EB、EE′，作EM⊥AB于M，EE′交AD于N．易知△AEB≌△AED≌△ADE′，先求出正方形AMEN的邊長(zhǎng)，再求出AB，根據(jù)S四邊形ABFE′＝S四邊形AEFE′+S△AEB+S△EFB即可解決問題．【詳解】連接EB、EE′，作EM⊥AB于M，EE′交AD于N，如圖所示：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝DA，AC⊥BD，AO＝OB＝OD＝OC，∠DAC＝∠CAB＝∠DAE′＝45°，在△ADE和△ABE中，AD=∴△ADE≌△ABE（SAS），∵把△ADE沿AD翻折，得到△ADE′，∴△ADE≌△ADE′≌△ABE，∴DE＝DE′，AE＝AE′，∴AD垂直平分EE′，∴EN＝NE′，∵∠NAE＝∠NEA＝∠MAE＝∠MEA＝45°，AE＝22，∴AM＝EM＝EN＝AN＝2，∵ED平分∠ADO，EN⊥DA，EO⊥DB，∴EN＝EO＝2，AO＝2+22，∴AB＝2AO＝4+22，∴S△AEB＝S△AED＝S△ADE′＝12×2×（4+22）＝4+22，S△BDE＝S△ADB﹣2S△AEB＝12×（4+22）2﹣2×12×2×（4+22∵DF＝EF，∴S△EFB＝12S△BDE＝12×4＝∴S△DEE′＝2S△AED﹣S△AEE′＝2×（4+22）﹣12×（22）2＝4+42，S△DFE′＝12S△DEE′＝12×（4+42）＝∴S四邊形AEFE′＝2S△AED﹣S△DFE′＝2×（4+22）﹣（2+22）＝6+22，∴S四邊形ABFE′＝S四邊形AEFE′+S△AEB+S△EFB＝6+22+4+22+2＝12+42；故答案為：12+42．本題考查正方形的性質(zhì)、翻折變換、全等三角形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是添加輔助線，學(xué)會(huì)利用分割法求四邊形面積，屬于中考填空題中的壓軸題．20、1【解析】

把28分解因數(shù)，再根據(jù)二次根式的定義判斷出n的最小值即可．【詳解】解:∵28=4×1，4是平方數(shù)，∴若是整數(shù)，則n的最小正整數(shù)值為1，故答案為1．本題考查了二次根式的定義，把28分解成平方數(shù)與另一個(gè)數(shù)相乘的形式是解題的關(guān)鍵．21、22.5°【解析】

連接AC，由正方形性質(zhì)可知BD=AC，∠ACB=45°，由CE=BD得AC=CE，所以∠CAE=∠CEA，因?yàn)椤螦CB=∠CAE+∠AEC=2∠AEC=45°，即可得答案.【詳解】如圖：連接AC，∵ABCD是正方形∴AC=BD，∠ACB=45°，∵CE=BD∴∠CAE=∠CEA，∵∠ACB=∠CAE+∠AEC=2∠AEC=45°∴∠AEC=22.5°，故答案為：22.5°本題考查正方形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵.22、10%．【解析】

設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為，那么第一次降價(jià)后的售價(jià)是原來的，那么第二次降價(jià)后的售價(jià)是原來的，根據(jù)題意列方程解答即可.【詳解】設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為，根據(jù)題意列方程得，，解得，（不符合題意，舍去），答：這個(gè)百分率是.故答案為.本題考查一元二次方程的應(yīng)用，要掌握求平均變化率的方法.若設(shè)變化前的量為，變化后的量為，平均變化率為，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為.23、x=-1【解析】

觀察圖象，根據(jù)圖象與x軸的交點(diǎn)解答即可.【詳解】∵一次函數(shù)y=kx+1的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（-1，0），∴kx+1=0的解是x=-1．故答案為：x=-1．本題考查了一次函數(shù)與一元一次方程，解題的關(guān)鍵是根據(jù)交點(diǎn)坐標(biāo)得出kx+1=0.二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（1）6,0.2；（2）見解析；（3）學(xué)生約為7