宿州市泗縣2021年八年級(jí)下學(xué)期《數(shù)學(xué)》期末試題以及參考答案

6/17宿州市泗縣2021年八年級(jí)下學(xué)期《數(shù)學(xué)》期末試題以及答案一、單選題共10小題，每題3分，共30分。1．下列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【解析】A．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；B．既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；C．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；D．不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意．故選：B．2．若a＞b，則下列各式中一定成立的是（）A．a(chǎn)+2＜b+2 B．a(chǎn)﹣2＜b﹣2C．＞ D．﹣2a＞﹣2b【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)即可求出答案．【解析】（A）a+2＞b+2，故A錯(cuò)誤；（B）a﹣2＞b﹣2，故B錯(cuò)誤；（D）﹣2a＜﹣2b，故D錯(cuò)誤；故選：C．3．下列圖形中，只用一種多邊形不能鑲嵌整個(gè)平面的是（）A．正三角形 B．正四邊形C．正六邊形 D．正七邊形【分析】先求出各個(gè)圖形的每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，能被360°整除的就可以進(jìn)行平面鑲嵌．【解析】A、三角形的內(nèi)角和為180°，6個(gè)三角形能組合成360°，可以進(jìn)行平面鑲嵌；B、正四邊形的內(nèi)角和為360°，4個(gè)四邊形能組合成360°，可以進(jìn)行平面鑲嵌；C、正六邊形每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是120°，能被360°整除，所以能進(jìn)行平面鑲嵌；D、正七邊形每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)不能整除360°，所以不能進(jìn)行平面鑲嵌；故選：D．4．將分式中的x，y的值同時(shí)擴(kuò)大為原來的2021倍，則變化后分式的值（）A．?dāng)U大為原來的2021倍 B．縮小為原來的 C．保持不變 D．以上都不正確【分析】將原分式中的x，y的值同時(shí)擴(kuò)大為原來的2021倍，則x、2x﹣4y的值都擴(kuò)大為原來的2021倍，所以根據(jù)分式的基本性質(zhì)，可得變化后分式的值保持不變．【解析】因?yàn)榉质街械膞，y的值同時(shí)擴(kuò)大為原來的2021倍，所以x、2x﹣4y的值都擴(kuò)大為原來的2021倍，所以變化后分式的值保持不變．故選：C．5．如圖，直線l1的解析式為y＝kx+b，直線l2的解析式為y＝﹣x+5，則不等式kx+b＜﹣x+5的解集是（）A．x＜3 B．x＞mC．x＞2 D．x＜2【分析】先把交點(diǎn)坐標(biāo)（m，3）代入y＝﹣x+5，求出m，再根據(jù)圖象找出直線l1位于直線l2下方的部分對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍即可．【解析】因?yàn)橹本€y＝﹣x+5過點(diǎn)（m，3），所以3＝﹣m+5，解得m＝2，所以直線l1：y＝kx+b與直線l2：y＝﹣x+5交于點(diǎn)（2，3），所以不等式kx+b＜﹣x+5的解集是x＜2．故選：D．6．若分式方程有增根，則m等于（）A．3 B．﹣3C．2 D．﹣2【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程有增根，得到x﹣1＝0，求出x的值，代入整式方程即可求出m的值．【解析】分式方程去分母得：x﹣3＝m，由分式方程有增根，得到x﹣1＝0，即x＝1，把x＝1代入整式方程得：m＝﹣2，故選：D．7．用一條寬相等的足夠長(zhǎng)的紙條，打一個(gè)結(jié)，如圖1所示，然后輕輕拉緊、壓平就可以得到如圖2所示的正五邊形ABCDE，則∠BAC的度數(shù)是（）A．36° B．30°C．45° D．40°【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式，求出五邊形內(nèi)角的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理解答即可．【解析】因?yàn)檎暹呅蔚拿總€(gè)內(nèi)角都相等，邊長(zhǎng)相等，所以∠ABC＝＝108°，因?yàn)檎暹呅蔚拿總€(gè)條邊相等，所以△ABC是等腰三角形，所以∠BAC＝∠BCA，所以∠BAC＝（180°﹣108°）÷2＝36°．故選：A．8．平行四邊形ABCD的一邊長(zhǎng)為10，則它的兩條對(duì)角線長(zhǎng)可以是（）A．10和12 B．12和32 C．6和8 D．8和10【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)推出OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，求出每個(gè)選項(xiàng)中OA和OB的值，看看OA、OB、AD的值是否能組成三角形（即是否符合三角形的三邊關(guān)系定理）即可．【解析】因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以O(shè)A＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，A、因?yàn)锳C＝10，BD＝12，所以O(shè)A＝5，OD＝6，因?yàn)?﹣5＜10＜6+5，所以此時(shí)能組成三角形，故本選項(xiàng)符合題意；B、因?yàn)锳C＝12，BD＝32，所以O(shè)A＝6，OD＝16，因?yàn)?6﹣6＝10，所以此時(shí)不能組成三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、因?yàn)锳C＝6，BD＝8，所以O(shè)A＝3，OD＝4，因?yàn)?+4＜10，所以此時(shí)不能組成三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、因?yàn)锳C＝8，BD＝10，所以O(shè)A＝4，OD＝5，因?yàn)?+5＜10，所以此時(shí)不能組成三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：A．9．用反證法證明“直角三角形中至少有一個(gè)銳角不大于45°”，應(yīng)先假設(shè)（）A．直角三角形中兩個(gè)銳角都大于45° B．直角三角形中兩個(gè)銳角都不大于45° C．直角三角形中有一個(gè)銳角大于45° D．直角三角形中有一個(gè)銳角不大于45°【分析】用反證法證明命題的真假，應(yīng)先按符合題設(shè)的條件，假設(shè)題設(shè)成立，再判斷得出的結(jié)論是否成立即可．【解析】用反證法證明命題“在直角三角形中，至少有一個(gè)銳角不大于45°”時(shí)，應(yīng)先假設(shè)兩個(gè)銳角都大于45°．故選：A．10．如圖，已知：∠MON＝30°，點(diǎn)A1、A2、A3…在射線ON上，點(diǎn)B1、B2、B3…在射線OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均為等邊三角形，若OA1＝1，則△A5B5A6的邊長(zhǎng)為（）A．6 B．16C．32 D．64【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2＝2B1A2，得出A3B3＝4B1A2＝4，A4B4＝8B1A2＝8，A5B5＝16B1A2…進(jìn)而得出答案．【解析】因?yàn)椤鰽1B1A2是等邊三角形，所以A1B1＝A2B1，∠3＝∠4＝∠12＝60°，所以∠2＝120°，因?yàn)椤螹ON＝30°，所以∠1＝180°﹣120°﹣30°＝30°，又因?yàn)椤?＝60°，所以∠5＝180°﹣60°﹣30°＝90°，因?yàn)椤螹ON＝∠1＝30°，所以O(shè)A1＝A1B1＝1，所以A2B1＝1，因?yàn)椤鰽2B2A3、△A3B3A4是等邊三角形，所以∠11＝∠10＝60°，∠13＝60°，因?yàn)椤?＝∠12＝60°，所以A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，所以∠1＝∠6＝∠7＝30°，∠5＝∠8＝90°，所以A2B2＝2B1A2，B3A3＝2B2A3，所以A3B3＝4B1A2＝4，A4B4＝8B1A2＝8，A5B5＝16B1A2＝16，故選：B．二、填空題每小題4分，共32分。11．若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是x≠2．【分析】直接利用分式的定義進(jìn)而分析得出答案．【解析】因?yàn)榇鷶?shù)式有意義，所以實(shí)數(shù)x的取值范圍是：x≠2．故答案為：x≠2．12．正八邊形的每個(gè)外角為45度．【分析】利用正八邊形的外角和等于360度即可求出答案．【解析】360°÷8＝45°．故答案為：4513．分解因式：2xy2+4xy+2x＝2x（y+1）2．【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【解析】原式＝2x（y2+2y+1）＝2x（y+1）2，故答案為：2x（y+1）214．如圖，已知∠AOB＝30°，P是∠AOB平分線上一點(diǎn)，CP∥OB，交OA于點(diǎn)C，PD⊥OB，垂足為點(diǎn)D，且PC＝4，則PD等于2．【分析】作PE⊥OA于E，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到∠ACP＝30°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到PE＝PC＝2，根據(jù)角平分線的性質(zhì)解答；【解析】作PE⊥OA于E，因?yàn)镃P∥OB，所以∠OPC＝∠POD，因?yàn)镻是∠AOB平分線上一點(diǎn)，所以∠POA＝∠POD＝15°，所以∠ACP＝∠OPC+∠POA＝30°，所以PE＝PC＝2，因?yàn)镻是∠AOB平分線上一點(diǎn)，PD⊥OB，PE⊥OA，所以PD＝PE＝2，故答案為：2．15．如圖，在?ABCD中，AD＝8，點(diǎn)E、F分別是BD、CD的中點(diǎn)，則EF＝4．【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等，可得BC＝AD＝8，又由點(diǎn)E、F分別是BD、CD的中點(diǎn)，利用三角形中位線的性質(zhì)，即可求得答案．【解析】因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以BC＝AD＝8，因?yàn)辄c(diǎn)E、F分別是BD、CD的中點(diǎn)，所以EF＝BC＝×8＝4．故答案為：4．16．不等式組的解集是x＞4，那么m的取值范圍是m≤4．【分析】根據(jù)不等式組解集的求法解答．求不等式組的解集，應(yīng)注意：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．【解析】不等式組的解集是x＞4，得m≤4，故答案為：m≤4．17．若關(guān)于x的分式方程＝2的解為正數(shù)，則m的取值范圍是m＞3．【分析】先把分式方程化為整式方程m﹣1＝2（x+1），解得x＝（m﹣3），根據(jù)題意得到（m﹣3）＞0，解得m＞3，又由于x+1≠0，得到（m﹣3）≠﹣1，解得m≠1，于是m的取值范圍是m＞3．【解析】去分母得m﹣1＝2（x+1）所以x＝（m﹣3），因?yàn)閤＞0，所以（m﹣3）＞0，解得m＞3，因?yàn)閤+1≠0，即x≠﹣1，所以（m﹣3）≠﹣1，解得m≠1，所以m的取值范圍是m＞3．故答案為：m＞3．18．如圖，含45°角的直角三角板DBC的直角頂點(diǎn)D在∠BAC的角平分線AD上，DF⊥AB于F，DG⊥AC于G，將△DBC沿BC翻轉(zhuǎn)，D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在E點(diǎn)處，當(dāng)∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝3時(shí)，△ACE的面積等于．【分析】根據(jù)勾股定理得到BC＝5，由折疊的性質(zhì)得到△BCE是等腰直角三角形，過E作EH⊥AC交CA的延長(zhǎng)線于H，根據(jù)勾股定理得到EH＝，于是得到結(jié)論．【解析】因?yàn)樵凇鰽BC中，∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝3，所以BC＝5，因?yàn)椤鰾CE是△DBC沿BC翻轉(zhuǎn)得到得，所以△BCE是等腰直角三角形，所以∠BEC＝90°，∠BCE＝45°，CE＝BC＝，過E作EH⊥AC交CA的延長(zhǎng)線于H，易證△CEH≌△DCG，△DBF≌△DCG，所以EH＝CG，BF＝CG，因?yàn)樗倪呅蜛FDG和四邊形BECD是正方形，所以AF＝AG，設(shè)BF＝CG＝x，則AF＝4﹣x，AG＝3+x，所以4﹣x＝3+x，所以x＝，所以EH＝CG＝，所以△ACE的面積＝×3＝，故答案為：．三、解答題19．先化簡(jiǎn)（x+1﹣）÷，再?gòu)?，1，2中選出你喜歡的x的值代入求解．【分析】根據(jù)分式的減法和除法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后從0，1，2中選出使得原分式有意義的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題．【解析】（x+1﹣）÷＝＝＝﹣，因?yàn)楫?dāng)x＝0，1時(shí)原式無意義，所以x＝2，當(dāng)x＝2時(shí)，原式＝﹣．20．△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，其中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度．按要求作圖：（1）畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O的中心對(duì)稱圖形△A1B1C1；（2）畫出將△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到的△A2B2C2；（3）設(shè)P（a，b）為△ABC邊上一點(diǎn)，在△A2B2C2上與點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是P1，則點(diǎn)P1坐標(biāo)為（b，﹣a）．【分析】（1）利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫出A1、B1、C1的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可；（2）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2、B2、C2，從而得到△A2B2C2；（3）利用A與A2、B與B2、C與C2的坐標(biāo)特征確定對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)變換規(guī)律，從而寫出點(diǎn)P1坐標(biāo)．【解析】（1）如圖，△A1B1C1為所作；（2）如圖，△A2B2C2為所作；（3）點(diǎn)P1坐標(biāo)為（b，﹣a）．故答案為（b，﹣a）．21．如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)E，F(xiàn)是對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，且BE＝DF，連接AE，CF．求證：AE∥CF且AE＝CF．【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得∠ABE＝∠CDF，由已知條件和三角形全等的判定方法即可證明△ABE≌△CDF，得出∠AEB＝∠DFC，進(jìn)而可得∠AED＝∠BFC，得出AE∥CF即可．【解答】證明：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以AB∥DC，AB＝CD，所以∠ABE＝∠CDF，在△ABE和△CDF中，，所以△ABE≌△CDF（SAS），所以∠AEB＝∠DFC，AE＝CF，所以∠AED＝∠BFC，所以AE∥CF，所以AE∥CF且AE＝CF．22．王老師從學(xué)校出發(fā)，到距學(xué)校2000m的某商場(chǎng)去給學(xué)生買獎(jiǎng)品，他先步行了800m后，換騎上了共享單車，到達(dá)商場(chǎng)時(shí)，全程總共剛好花了15min．已知王老師騎共享單車的平均速度是步行速度的3倍（轉(zhuǎn)換出行方式時(shí)，所需時(shí)間忽略不計(jì)）．求王老師步行和騎共享單車的平均速度分別為多少？【分析】設(shè)王老師步行的平均速度為xm/min，則王老師騎共享單車的平均速度為3xm/min，利用時(shí)間＝路程÷速度，結(jié)合全程總共剛好花了15min，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論．【解析】設(shè)王老師步行的平均速度為xm/min，則王老師騎共享單車的平均速度為3xm/min，依題意得：+＝15，解得：x＝80，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝80是原方程的解，且符合題意，所以3x＝3×80＝240．答：王老師步行的平均速度為80m/min，騎共享單車的平均速度為240m/min．23．如圖所示，△ABC和△ADE是全等的等腰直角三角形，∠BAC＝∠D＝90°，BC與AD、AE分別交于點(diǎn)P、G，AP⊥AD，CP⊥BC，垂足分別為點(diǎn)A，C，AP，CP交于點(diǎn)P．（1）證明：△ACP≌△ABF；（2）BF，F(xiàn)G，GC之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)說明理由．【解答】證明：（1）因?yàn)椤鰽BC是等腰直角三角形，所以∠BAC＝90°，AB＝AC，∠B＝∠ACB＝45°，因?yàn)锳P⊥AD，所以∠PAD＝∠