南陽市西峽縣2022年八年級上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案

9/14南陽市西峽縣2022年八年級上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案一、選擇題每小題3分，共30分。下列各小題均有四個答案，其中只有一個是正確的。1．﹣的相反數(shù)是()A．﹣ B．﹣C．± D．【分析】相反數(shù)的定義：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0．【詳解】根據(jù)相反數(shù)、絕對值的性質(zhì)可知：﹣的相反數(shù)是．故選：D．2．下列各數(shù)中沒有平方根的是()A．(﹣6)2 B．(﹣2)3C．0 D．0.03【分析】根據(jù)平方根的被開方數(shù)不能是負數(shù)，可得答案．【詳解】(﹣2)3＝﹣8，(﹣2)3是負數(shù)，沒有平方根，故選：B．3．下列運算正確的是()A．x+x2＝x3 B．x2?(﹣x)3＝﹣x6 C．(﹣x2)3＝﹣x6 D．x8÷x2＝x4【分析】利用合并同類項的法則，同底數(shù)冪的乘法的法則，冪的乘方的法則，同底數(shù)冪的除法的法則對各項進行運算即可．【詳解】A、x與x2不屬于同類項，不能合并，故A不符合題意；B、x2?(﹣x)3＝﹣x5，故B不符合題意；C、(﹣x2)3＝﹣x6，故C符合題意；D、x8÷x2＝x6，故D不符合題意；故選：C．4．如圖，△ABC與ΔA'B'C'關(guān)于直線l對稱，∠A＝54°，∠C'＝26°，則∠B等于()A．36° B．100°C．80° D．154°【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得∠C＝∠C′，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°列式計算即可得解．【詳解】因為△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線l對稱，所以∠C＝∠C′＝26°，在△ABC中，∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣54°﹣26°＝100°．故選：B．5．下列說法不正確的是()A．若x2＝a(a≥0)，則x叫做a的平方根 B．﹣5是25的平方根 C．的平方根等于4 D．【分析】A、B、C根據(jù)平方根的概念解答即可；D、根據(jù)乘方的運算法則計算即可．【詳解】A、若x2＝a(a≥0)，則x叫做a的平方根，正確，不符合題意；B、﹣5是25的平方根，正確，不符合題意；C、＝4，4的平方根為±2，故此選項符合題意；D、(﹣)2＝2，正確，不符合題意．故選：C．6．下列式子不能用“兩數(shù)和乘以這兩數(shù)差的公式”計算的是()A．(3b﹣a)(3b+a) B．(3b﹣a)(﹣3b﹣a) C．(3b﹣a)(6b+2a) D．(3b﹣a)(a﹣3b)【分析】根據(jù)平方差公式進行分析求解即可．【詳解】A、(3b﹣a)(3b+a)＝(3b)2﹣a2，故A不符合題意；B、(3b﹣a)(﹣3b﹣a)＝﹣(3b﹣a)(3b+a)＝﹣[(3b)2﹣a2]，故B不符合題意；C、(3b﹣a)(6b+2a)＝2(3b﹣a)(3b+a)＝2[(3b)2﹣a2]，故C不符合題意；D、(3b﹣a)(a﹣3b)＝﹣(a﹣3b)(a﹣3b)＝﹣(a﹣3b)2，故D符合題意；故選：D．7．下列說法不正確的是()A．無理數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng) B．無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù) C．數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應(yīng) D．無限循環(huán)小數(shù)都可以化為分數(shù)【分析】根據(jù)實數(shù)與數(shù)軸上的點的關(guān)系，以及無理數(shù)的定義即可判斷．【詳解】A、無理數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)，說法錯誤，符合題意；B、無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)，說法正確，不符合題意；C、實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)關(guān)系，說法正確，不符合題意；D、無限循環(huán)小數(shù)都可以化為分數(shù)，說法正確，不符合題意．故選：A．8．計算(x+y+1)(x﹣y+1)的結(jié)果是()A．x2﹣2x+y2+1 B．x2﹣2xy+y2﹣1 C．x2﹣2x﹣y2+1 D．x2+2x﹣y2+1【分析】直接利用分組分解法將原式變形，再利用平方差公式、完全平方公式計算得出答案．【詳解】(x+y+1)(x﹣y+1)＝[(x+1)+y][(x+1)﹣y]＝(x+1)2﹣y2＝x2+2x+1﹣y2．故選：D．9．計算的結(jié)果是()A． B．C． D．【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)化簡，再結(jié)合絕對值的性質(zhì)得出答案．【詳解】原式＝|﹣|＝|﹣|＝﹣＝．故選：A．10．比較下列數(shù)的大小，錯誤的是()A． B．C． D．【分析】A、B、D利用冪的乘方進行變形然后比較大小，C選項負數(shù)比較大小，絕對值大的反而小判定即可．【詳解】因為()6＝27，()6＝25，因為27＞25，所以＞，故A不符合題意；因為()6＝121，()6＝125，因為121＜125，所以＞，故B符合題意；因為|﹣|＜|﹣|，所以﹣＞﹣，故C不符合題意；因為()3＝7，23＝8，所以＜2，故D不符合題意，故選：B．二、填空題每小題3分，共15分。11．計算＝__________．【分析】根據(jù)立方根的定義進行計算即可．【詳解】因為(﹣)3＝﹣，所以＝﹣，故答案為：﹣．12．7的算術(shù)平方根是__________．【分析】直接利用算術(shù)平方根的定義分析得出答案．【詳解】7的算術(shù)平方根是：．故答案為：．13．計算：(xy2z)2÷(﹣2xy)＝__________．【分析】直接利用積的乘方運算法則以及整式的除法運算法則計算得出答案．【詳解】(xy2z)2÷(﹣2xy)＝x2y4z2÷(﹣2xy)＝﹣xy3z2．故答案為：﹣xy3z2．14．命題“斜邊和一條直角邊分別對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等”改為“如果…那么…”的形式是________________________________________．【分析】先找到命題的題設(shè)和結(jié)論，再寫成“如果…，那么…”的形式．【詳解】原命題的條件是：“斜邊和一條直角邊分別對應(yīng)相等”，結(jié)論是：“這兩個直角三角形全等”，命題寫成“如果…，那么…”的形式為：“如果兩個直角三角形斜邊和一條直角邊分別對應(yīng)相等，那么這兩個直角三角形全等”．故答案為：如果兩個直角三角形斜邊和一條直角邊分別對應(yīng)相等，那么這兩個直角三角形全等．15．已知如圖，AB＝AD，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE＝50°，點D在BC上，DE與AC相交于點F．下列結(jié)論：①△ABC≌ADE；②∠2＝∠B；③BC＝DE；④AC⊥DE；⑤∠1＝50°．其中正確的是(填寫正確的序號)__________．【分析】證明△ABC≌△ADE(SAS)，由全等三角形的性質(zhì)得出∠B＝∠ADE，BC＝DE，∠1＝50°，則可得出答案．【詳解】因為∠BAD＝∠CAE，所以∠BAD+∠DAC＝∠CAE+∠DAC，即∠BAC＝∠DAE，在△ABC和△ADE中，，所以△ABC≌△ADE(SAS)，所以∠B＝∠ADE，BC＝DE，故①，②，③正確，因為∠C的度數(shù)不確定，所以AC⊥DE不正確；因為AB＝AD，所以∠B＝∠ADB＝0.5×(180°﹣50°)＝65°，所以∠2＝65°，所以∠1＝50°，故⑤正確．故答案為：①②③⑤．三、解答題本大題共8個小題，滿分75分。16．計算(直接寫出運算結(jié)果)(1)(4×103)×(5×102)＝__________；(2)(﹣5x2y3)?(﹣4y2z)＝__________；(3)20212﹣2020×2022＝__________；(4)522﹣482＝__________．【分析】(1)根據(jù)單項式乘單項式法則運算；(2)根據(jù)單項式乘單項式法則運算；(3)先把2020×2022化為(2021﹣1)×(2021+1)，用平方差公式計算；(4)用平方差公式計算．【詳解】(1)(4×103)×(5×102)＝20×105＝2×106；(2)(﹣5x2y3)?(﹣4y2z)＝﹣5×(﹣4)x2y3y2z＝20x2y5z；(3)20212﹣2020×2022＝20212﹣(2021﹣1)×(2021+1)＝20212﹣20212+1＝1；(4)522﹣482＝(52+48)×(52﹣48)＝100×4＝400．17．因式分解(直接寫出結(jié)果)(1)y(x﹣y)﹣(x﹣y)2＝__________；(2)x4﹣1＝__________；(3)x2+y2+2xy﹣2x﹣2y+1＝__________；(4)(x+1)2﹣4x＝__________．【分析】(1)直接提取公因式x﹣y，進而得出答案；(2)直接利用平方差公式分解因式得出答案；(3)先分組，再利用完全平方公式分解因式得出即可；(4)先根據(jù)完全平方公式進行計算，合并同類項后根據(jù)完全平方公式分解因式即可．【詳解】(1)y(x﹣y)﹣(x﹣y)2＝(x﹣y)(y﹣x+y)＝(x﹣y)(2y﹣x)，故答案為：(x﹣y)(2y﹣x)；(2)x4﹣1＝(x2﹣1)(x2+1)＝(x+1)(x﹣1)(x2+1)，故答案為：(x+1)(x﹣1)(x2+1)；(3)x2+y2+2xy﹣2x﹣2y+1＝(x+y)2﹣2(x+y)+1＝(x+y﹣1)2，故答案為：(x+y﹣1)2；(4)(x+1)2﹣4x＝x2+2x+1﹣4x＝x2﹣2x+1＝(x﹣1)2，故答案為：(x﹣1)2．18．已知：如圖所示，點B，E，C，F(xiàn)在同一直線上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF．求證：AB∥DE．【分析】由題中條件可得△ABC≌△DEF，得出∠B＝∠DEF，進而可得出結(jié)論．【解答】證明：因為BE＝CF，所以BC＝EF，又AB＝DE，AC＝DF，所以△ABC≌△DEF，所以∠B＝∠DEF，所以AB∥DE(同位角相等，兩直線平行)．19．若2x3+ax2+bx﹣5除以x2﹣3x﹣2的商是2x+3，余式是1．求的值．【分析】根據(jù)“被除式＝商×除式+余式”并結(jié)合多項式乘多項式的運算法則先求得被除式，然后求得a和b的值，代入計算即可．【詳解】(2x+3)(x2﹣3x﹣2)+1＝2x3﹣6x2﹣4x+3x2﹣9x﹣6+1＝2x3﹣3x2﹣13x﹣5，因為2x3+ax2+bx﹣5＝2x3﹣3x2﹣13x﹣5，所以a＝﹣3，b＝﹣13，所以原式＝＝16．20．先化簡，再求值：[4(x﹣2)2+12(x+2)(x﹣2)﹣8(x﹣2)﹣8(x﹣1)2(x﹣2)]÷4(x﹣2)，其中x＝﹣1．【分析】先根據(jù)多項式除以單項式進行計算，再根據(jù)整式的乘法法則進行計算，再合并同類項，最后代入求出答案即可．【詳解】原式＝4(x﹣2)2÷4(x﹣2)+12(x+2)(x﹣2)÷4(x﹣2)﹣8(x﹣2)÷4(x﹣2)﹣8(x﹣1)2(x﹣2)÷4(x﹣2)＝x﹣2+3(x+2)﹣2﹣2(x﹣1)2＝x﹣2+3x+6﹣2﹣2x2+4x﹣2＝﹣2x2+8x，當x＝﹣1時，原式＝﹣2×(﹣1)2+8×(﹣1)＝﹣2﹣8＝﹣10．21．一塊邊長為a的正方形紙板，在其中一個角剪去了一個邊長為b(0＜b＜a)的小正方形，如圖．請根據(jù)圖形的面積關(guān)系，利用剪拼的方法驗證乘法公式(a﹣b)(a+b)＝a2﹣b2．【分析】將圖形按如圖所示剪下拼接成新的長方形，通過求新長方形的面積可以驗證．【詳解】將剪后的圖片再按如圖虛線剪下，進行拼接成如圖所示新長方形，則兩個圖形的面積相等，即(a﹣b)(a+b)＝a2﹣b2．22．(1)已知(a+b)2＝5，(a﹣b)2＝6，求a2b2的值．(2)已知a2+2b2+c2＝2b(a+c)，求證：a＝b＝c．【分析】(1)直接利用完全平方公式將原式變形進而得出答案；(2)直接利用完全平方公式將原式變形進而得出答案．【解答】(1)【詳解】因為(a+b)2＝5，(a﹣b)2＝6，所以(a+b)2﹣(a﹣b)2＝a2+2ab+b2﹣(a2﹣2ab+b2)＝4ab＝5﹣6＝﹣1，所以ab＝﹣0.25，所以a2b2＝(ab)2＝1/16；(2)證明：因為a2+2b2+c2＝2b(a+c)，所以a2+2b2+c2﹣2b(a+c)＝a2+2b2+c2﹣2ab﹣2bc＝a2﹣2ab+b2+b2﹣2bc+c2＝(a﹣b)2+(b﹣c)2＝0，因為(a﹣b)2≥0，(b﹣c)2≥0，所以(a﹣b)2＝0，(b﹣c)2＝0，所以a﹣b＝0，b﹣c＝0，所以a＝b，b＝c，所以a＝b＝c．23．(1)我們在學(xué)習(xí)課本第56頁例5時，證明過“全等三角形對應(yīng)邊上的高相等”．猜想“全等三角形對應(yīng)角的角平分線是不是也相等？”如果不相等，請說明理由；如果相等，請結(jié)合圖1、圖2加以證明(證明前先寫出已知、求證)．(2)定義：三角形的頂點和該頂點的外角平分線的反向延長線與對邊延長線的交點之間的線段叫做三角形的外角平分線．如圖3，在△ABC中，AF是∠BAC的外角∠CAE的平分線，反向延長AF交CB的延長線于點D，則線段AD就叫做△ABC的一條外角平分線．已知：如圖3、4，△ABC≌ΔA'B'C'，AD和A'D'分別是△ABC和ΔA'B'C'的外角平分線．求證：AD＝A'D'．【分析】(1)根據(jù)題意寫出已知和求證，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AB＝A′B′，∠B＝∠B′，∠BAC＝∠B′A′C′，根據(jù)角平分線的定義得到∠BAD＝∠B′A′D′，利用ASA定理證明△ABD≌△A'B'D'，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明結(jié)論；(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AC＝A′C′，∠C＝∠C′，∠BAC＝∠B′A′C′，根據(jù)角平分線的定義得到∠FAC＝∠F′A′C′，根據(jù)等角的補角相等得到∠DAC＝∠D′A′C′，利用ASA定理證明△ADC≌△A'D'C'，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明即可．【解答】(1)【詳解】全等三角形對應(yīng)角的角平分線相等，證明過程如下：如圖1、圖2，已知：△ABC≌△A'B'C'，AD、A′D′分別為△ABC和△A'B'C'的角平分線．求證：AD＝A′D′．證明：因為△ABC≌△A'B'C'，所以AB＝A′B′，∠B＝∠B′，∠BAC＝∠B′A′C′，因為AD、A′D′分別為△ABC和△A'B'C'的角平