吉林省大安縣聯(lián)考2025屆九上數(shù)學(xué)開(kāi)學(xué)統(tǒng)考模擬試題【含答案】

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線(xiàn)…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁(yè)，共5頁(yè)吉林省大安縣聯(lián)考2025屆九上數(shù)學(xué)開(kāi)學(xué)統(tǒng)考模擬試題題號(hào)一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）下列等式中，不成立的是A． B．C． D．2、（4分）如圖，四邊形中，，，且，以，，為邊向外作正方形，其面積分別為，，．若，，則的值為A．8 B．12 C．24 D．603、（4分）如圖為一△ABC,其中D．E兩點(diǎn)分別在AB、AC上,且AD=31,DB=29,AE=30,EC=32.若∠A=50°,則圖中∠1、∠2、∠3、∠4的大小關(guān)系,下列何者正確?()A．∠1>∠3 B．∠2=∠4 C．∠1>∠4 D．∠2=∠34、（4分）的倒數(shù)是（）A．- B． C． D．5、（4分）將矩形紙片按如圖的方式折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D都與對(duì)角線(xiàn)AC的中點(diǎn)O重合，得到菱形，若，則的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．6、（4分）如圖，在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=20°．動(dòng)點(diǎn)P、Q分別在直線(xiàn)BC上運(yùn)動(dòng)，且始終保持∠PAQ=100°．設(shè)BP=x，CQ=y，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系用圖象大致可以表示為（）A． B． C． D．7、（4分）下列式子中，屬于分式的是（）A．12 B．2x C．59-x8、（4分）我國(guó)是最早了解勾股定理的國(guó)家之一.下面四幅圖中，不能用來(lái)證明勾股定理的是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，在□ABCD中，E為BC中點(diǎn)，DE、AC交于F點(diǎn)，則＝_______．10、（4分）商店購(gòu)進(jìn)一批文具盒，進(jìn)價(jià)每個(gè)4元，零售價(jià)每個(gè)6元，為促銷(xiāo)決定打折銷(xiāo)售，但利潤(rùn)率仍然不低于20%，那么該文具盒實(shí)際價(jià)格最多可打___________折銷(xiāo)售11、（4分）如圖，將一張矩形紙片ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C落在C'的位置上，若∠BFE＝67°，則∠ABE的度數(shù)為_(kāi)____．12、（4分）如圖，正方形ABCD是出四個(gè)全等的角三角形圍成的，若，,則EF的長(zhǎng)為_(kāi)_______。13、（4分）已知四邊形中，，，含角（）的直角三角板（如圖）在圖中平移，直角邊，頂點(diǎn)、分別在邊、上，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，若，，則點(diǎn)從點(diǎn)平移到點(diǎn)的過(guò)程中，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為_(kāi)_________．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）如圖，四邊形ABCD為正方形．在邊AD上取一點(diǎn)E，連接BE，使∠AEB＝60°．（1）利用尺規(guī)作圖（保留作圖痕跡）：分別以點(diǎn)B、C為圓心，BC長(zhǎng)為半徑作弧交正方形內(nèi)部于點(diǎn)T，連接BT并延長(zhǎng)交邊AD于點(diǎn)E，則∠AEB＝60°；（2）在前面的條件下，取BE中點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M的直線(xiàn)分別交邊AB、CD于點(diǎn)P、Q．①當(dāng)PQ⊥BE時(shí)，求證：BP＝2AP；②當(dāng)PQ＝BE時(shí)，延長(zhǎng)BE，CD交于N點(diǎn)，猜想NQ與MQ的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．15、（8分）（1）計(jì)算：；（2）已知，，求的值16、（8分）在數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中，小明進(jìn)行數(shù)學(xué)探究活動(dòng)．將大小不相同的正方形ABCD與正方形AEFG按圖1位置放置，AD與AE在同一條直線(xiàn)上，AB與AG在同一條直線(xiàn)上．（1）小明發(fā)現(xiàn)DG＝BE且DG⊥BE，請(qǐng)你給出證明；（2）如圖2，小明將正方形ABCD繞點(diǎn)A轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)B恰好落在線(xiàn)段DG上時(shí)①猜想線(xiàn)段DG和BE的位置關(guān)系是．②若AD＝2，AE＝，求△ADG的面積．17、（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中,對(duì)于點(diǎn)P(x,y)和Q(x,y′),給出如下定義：若y′=,則稱(chēng)點(diǎn)Q為點(diǎn)P的“可控變點(diǎn)”。例如：點(diǎn)(1,2)的“可控變點(diǎn)”為點(diǎn)(1,2).結(jié)合定義，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：(1)點(diǎn)(?3,4)的“可控變點(diǎn)”為點(diǎn)___.(2)若點(diǎn)N(m,2)是函數(shù)y=x?1圖象上點(diǎn)M的“可控變點(diǎn)”，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為_(kāi)__；(3)點(diǎn)P為直線(xiàn)y=2x?2上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)x?0時(shí),它的“可控變點(diǎn)”Q所形成的圖象如圖所示(實(shí)線(xiàn)部分含實(shí)心點(diǎn)).請(qǐng)補(bǔ)全當(dāng)x<0時(shí)，點(diǎn)P的“可控變點(diǎn)”Q所形成的圖象.18、（10分）先閱讀材料：分解因式：．解：令，則所以．材料中的解題過(guò)程用到的是“整體思想”，整體思想是數(shù)學(xué)解題中常用的一種思想方法，請(qǐng)你運(yùn)用這種思想方法解答下列問(wèn)題：（1）分解因式：__________；（2）分解因式：；（3）證明：若為正整數(shù)，則式子的值一定是某個(gè)整數(shù)的平方．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）從長(zhǎng)度為2、3、5、7的四條線(xiàn)段中任意選取三條，這三條線(xiàn)段能夠構(gòu)成三角形的概率是_________20、（4分）已知數(shù)據(jù)，－7，，，－2017，其中出現(xiàn)無(wú)理數(shù)的頻率是________________.21、（4分）化簡(jiǎn)的結(jié)果是______．22、（4分）如圖，在?ABCD中，AB=2，BC=3，∠BAD=120°，AE平分∠BAD，交BC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)C作CF∥AE，交AD于點(diǎn)F，則四邊形AECF的面積為_(kāi)_______．23、（4分）要使分式的值為1，則x應(yīng)滿(mǎn)足的條件是_____二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）已知一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3，5)，(－4，－9)兩點(diǎn).（1）求一次函數(shù)解析式；（2）求這個(gè)一次函數(shù)圖象和x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo).25、（10分）往一個(gè)長(zhǎng)25m，寬11m的長(zhǎng)方體游泳池注水，水位每小時(shí)上升0.32m，（1）寫(xiě)出游泳池水深d(m)與注水時(shí)間x(h)的函數(shù)表達(dá)式；（2）如果x(h)共注水y(m3)，求y與x的函數(shù)表達(dá)式；（3）如果水深1.6m時(shí)即可開(kāi)放使用，那么需往游泳池注水幾小時(shí)？注水多少(單位：m3)？26、（12分）如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖像與反比例函數(shù)y=mx的圖像交于點(diǎn)A(-3,n),(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的函數(shù)表達(dá)式(2)請(qǐng)結(jié)合圖像直接寫(xiě)出不等式kx+b?mx(3)若點(diǎn)P為x軸上一點(diǎn)，△ABP的面積為10,求點(diǎn)P的坐標(biāo)，

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、D【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行求解即可.【詳解】解：、，故成立，不合題意；、，故成立，不合題意；、，故成立，不合題意；、，故不成立，符合題意．故選：．本題考查不等式，熟練掌不等式的性質(zhì)及運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.2、B【解析】

過(guò)作交于，則，依據(jù)四邊形是平行四邊形，即可得出，，再根據(jù)勾股定理，即可得到，進(jìn)而得到的值．【詳解】如圖，過(guò)作交于，則，，四邊形是平行四邊形，，，，，，，，，，即，，故選．本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，勾股定理，正確添加輔助線(xiàn)，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.3、D【解析】

本題需先根據(jù)已知條件得出AD與AC的比值，AE與AB的比值，從而得出△ADE∽△ACB，最后即可求出結(jié)果．【詳解】∵AD=31，BD=29，AE=30，EC=32，∴AB=31+29=60，AC=30+32=62，∴，，∴，∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ACB，∴∠2=∠3，∠1=∠4，故選：D.此題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于得出AD與AC的比值4、C【解析】的倒數(shù)是，故選C．5、D【解析】

解：∵折疊

∴∠DAF=∠FAC，AD=AO，BE=EO，

∵AECF是菱形

∴∠FAC=∠CAB，AOE=90°

∴∠DAF=∠FAC=∠CAB

∵DABC是矩形

∴∠DAB=90°，AD=BC

∴∠DAF+∠FAC+∠CAB=90°

∴∠DAF=∠FAC=∠CAB=30°

∴AE=2OE=2BE

∵AB=AE+BE=3

∴AE=2，BE=1

∴在Rt△AEO中，AO==AD

∴BC=

故選D．6、A【解析】

解：根據(jù)題意，需得出x與y的關(guān)系式，也就是PB與CQ的關(guān)系，∵AB=AC=2，∠BAC=20°∴△ABC是等腰三角形，∠ABC=∠ACB,又∵三角形內(nèi)角和是180°∴∠ABC=（180°-∠BAC）÷2=80°∵三角形的外角等于與其不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和∴∠PAB+∠P=∠ABC即∠P+∠PAB=80°，又∵∠BAC=20°，∠PAQ=100°，∴∠PAB+∠QAC=80°，∴∠P=∠QAC，同理可證∠PAB=∠Q，∴△PAB∽△AQC，∴,代入得得出，y與x的關(guān)系式，由此可知，這是一個(gè)反比例函數(shù)，只有選項(xiàng)A的圖像是反比例函數(shù)的圖像．故選：A本題考查三角形的外角性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，反比例函數(shù)圖像．難度系數(shù)較高，需要學(xué)生綜合掌握三角形的原理，相似三角形的判定，以及基本函數(shù)圖像綜合運(yùn)用．7、C【解析】

根據(jù)分式的定義進(jìn)行解答即可，即分母中含有未知數(shù)的式子叫分式．【詳解】解：A、12B、2x的不含分母，因此它們是整式，而不是分式．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、59-xD、x3故選：C．本題考查的是分式的定義，在解答此題時(shí)要注意分式是形式定義，只要是分母中含有未知數(shù)的式子即為分式．8、C【解析】

根據(jù)A、B、C、D各圖形結(jié)合勾股定理一一判斷可得答案.【詳解】解:A、有三個(gè)直角三角形,其面積分別為ab,ab和,還可以理解為一個(gè)直角梯形,其面積為，由圖形可知:=ab+ab+，整理得:(a+b)=2ab+c,a+b+2ab=2ab+c,a+b=c能證明勾股定理;B、中間正方形的面積=c,中間正方形的面積=(a+b)-4ab=a+b,a+b=c,能證明勾股定理;C、不能利用圖形面積證明勾股定理,它是對(duì)完全平方公式的說(shuō)明.D、大正方形的面積=c,大正方形的面積=(b-a)+4ab=a+b,,a+b=c,能證明勾股定理;故選C.本題主要考查勾股定理的證明，解題的關(guān)鍵是利用構(gòu)圖法來(lái)證明勾股定理.二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、【解析】

由平行四邊形的性質(zhì)可知：AD∥BC，BC=AD，所以△ADF∽△CEF，所以EF：DF=CE：AD，又CE：AD=CE：BC=1：2，問(wèn)題得解．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，BC=AD，∴△ADF∽△CEF，∴EF:DF=CE:AD，∵E為BC中點(diǎn)，∴CE:AD=CE:BC=1:2，∴=.故答案為：.此題考查平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于證明三角形相似10、8【解析】

設(shè)該文具盒實(shí)際價(jià)格可打x折銷(xiāo)售，根據(jù)利潤(rùn)率不低于20%列不等式進(jìn)行求解即可得.【詳解】設(shè)該文具盒實(shí)際價(jià)格可打x折銷(xiāo)售，由題意得：6×-4≥4×20%，解得：x≥8，故答案為8.本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，弄清題意，找準(zhǔn)不等關(guān)系列出不等式是解題的關(guān)鍵.11、44°【解析】

利用平行線(xiàn)的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理即可解決問(wèn)題．【詳解】∵AD∥BC，∴∠DEF＝∠BFE＝67°；又∵∠BEF＝∠DEF＝67°，∴∠AEB＝180°﹣∠BEF﹣∠DEF＝180°﹣67°﹣67°＝46°，∵∠A＝90°，∴∠ABE＝90°﹣46°＝44°，故答案為44°．本題考查平行線(xiàn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握作為基本知識(shí)．12、【解析】

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BH=AE=5,得到EH=BE-BH=7,根據(jù)勾股定理計(jì)算即可.【詳解】,同理，HF=7,故答案為.本題考查了全等三角形的性質(zhì)和勾股定理，在直角三角形中，如果兩條直角邊分別為a和b，斜邊為c，那么a2+b2=c2.也就是說(shuō)，直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.13、【解析】

當(dāng)點(diǎn)P與B重合時(shí)，推出△AQK為等腰直角三角形，得出QK的長(zhǎng)度，當(dāng)點(diǎn)M′與D重合時(shí)，推出△KQ′M′為等腰直角三角形，得出KQ′的長(zhǎng)度，根據(jù)題意分析出點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)路徑為QK+KQ′，從而得出結(jié)果.【詳解】解：如圖當(dāng)點(diǎn)M與A重合時(shí)，∵∠ABC=45°，∠ANB=90°，PN=MN=CD=3，BN=MN=3，∴此時(shí)PB=3-3，∵運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，QM=PB，當(dāng)點(diǎn)P與B重合時(shí)，點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)K,此時(shí)點(diǎn)Q在點(diǎn)K的位置，AK即AM的長(zhǎng)等于原先PB和AQ的長(zhǎng)，即3-3，∴△AQK為等腰直角三角形，∴QK=AQ=3-3，當(dāng)點(diǎn)M′與D重合時(shí)，P′B=BC-P′C=10-3=Q′M′，∵AD=BC-BN=BC-AN=BC-DC=7,KD=AD-AK=7-（3-3）=10-3，Q′M′=BP′=BC-P′C=BC-PN=10-3，∴△KQ′M′為等腰直角三角形，∴KQ′=Q′M′=（10-3）=，當(dāng)點(diǎn)M從點(diǎn)A平移到點(diǎn)D的過(guò)程中，點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為QK+KQ′，∴QK+KQ′=（3-3）+（）=7，故答案為7.本題考查平移變換、運(yùn)動(dòng)軌跡、解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問(wèn)題，屬于中考常考題型．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、(1)見(jiàn)解析；（2）①見(jiàn)解析；②NQ＝2MQ或NQ＝MQ．理由見(jiàn)解析【解析】

（1）分別以點(diǎn)B、C為圓心，BC長(zhǎng)為半徑作弧交正方形內(nèi)部于點(diǎn)T，連接BT并延長(zhǎng)交邊AD于點(diǎn)E；（2）①連接PE，先證明PQ垂直平分BE．得到PB＝PE，再證明∠APE＝60°，得到∠AEP＝30°，利用在直角三角形中，30°所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，即可解答；②NQ＝2MQ或NQ＝MQ，分兩種情況討論，作出輔助線(xiàn)，證明△ABE≌△FQP，即可解答．【詳解】（1）解：如圖1，分別以點(diǎn)B、C為圓心，BC長(zhǎng)為半徑作弧交正方形內(nèi)部于點(diǎn)T，連接BT并延長(zhǎng)交邊AD于點(diǎn)E；（2）①證明：連接PE，如圖2，∵點(diǎn)M是BE的中點(diǎn)，PQ⊥BE，∴PQ垂直平分BE．∴PB＝PE，∴∠PEB＝∠PBE＝90°﹣∠AEB＝90°﹣60°＝30°，∴∠APE＝∠PBE+∠PEB＝60°，∴∠AEP＝90°∠APE＝90°﹣60°＝30°，∴BP＝EP＝2AP．②NQ＝2MQ或NQ＝MQ．理由如下：分兩種情況：如圖3所示，過(guò)點(diǎn)Q作QF⊥AB于點(diǎn)F交BC于點(diǎn)G，則FQ＝CB．∵正方形ABCD中，AB＝BC，∴FQ＝AB．在Rt△ABE和Rt△FQP中，，∴Rt△ABE≌Rt△FQP（HL）．∴∠FQP＝∠ABE＝30°．又∵∠MGQ＝∠AEB＝60°，∴∠GMQ＝90°，∵CD∥AB．∴∠N＝∠ABE＝30°．∴NQ＝2MQ，如圖4所示，過(guò)點(diǎn)Q作QF⊥AB于點(diǎn)F交BC于點(diǎn)G，則QF＝CB．同理可證：△ABE≌△FQP．此時(shí)∠FPQ＝∠AEB＝60°．又∵∠FPQ＝∠ABE+∠PMB，∠N＝∠ABE＝30°．∴∠EMQ＝∠PMB＝30°．∴∠N＝∠EMQ，∴NQ＝MQ．本題是四邊形綜合題目，考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)與判定、尺規(guī)作圖、含30°角的直角三角形的性質(zhì)、線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)；本題綜合性強(qiáng)，解決本題的關(guān)鍵是作出輔助線(xiàn)，證明三角形全等．15、（1）；（2）11.【解析】

（1）根據(jù)實(shí)數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)即可求解；（2）根據(jù)完全平方公式與平方差公式即可求解.【詳解】解：（1）原式；（2）此題主要考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知實(shí)數(shù)的性質(zhì)及乘法公式的應(yīng)用.16、（1）詳見(jiàn)解析；（2）①DG⊥BE；②1.【解析】

（1）利用正方形得到條件，判斷出△ADG≌△ABE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）①同理證明△ADG≌△ABE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；②分別計(jì)算DM、MG和AM的長(zhǎng)，根據(jù)三角形面積可得結(jié)論．【詳解】證明：（1）如圖1，延長(zhǎng)EB交DG于點(diǎn)H，∵四邊形ABCD與四邊形AEFG是正方形，∴AD＝AB，∠DAG＝∠BAE＝90°，AG＝AE在△ADG與△ABE中，，∴△ADG≌△ABE（SAS），∴∠AGD＝∠AEB，DG＝BE，∵△ADG中，∠AGD+∠ADG＝90°，∴∠AEB+∠ADG＝90°，∵△DEH中，∠AEB+∠ADG+∠DHE＝180°，∴∠DHE＝90°，∴DG⊥BE；（2）①DG⊥BE，理由是：如圖2，∵四邊形ABCD和四邊形AEFG都為正方形，∴AD＝AB，∠DAB＝∠GAE＝90°，AG＝AE，∴∠DAB+∠BAG＝∠GAE+∠BAG，即∠DAG＝∠BAE，在△ADG和△ABE中，，∴△ADG≌△ABE（SAS），∴∠ABE＝∠ADG∴∠DBE＝∠ABE+∠ABD＝∠ABD+∠ADG＝90°，∴DG⊥BE；故答案為DG⊥BE；②如圖2，過(guò)點(diǎn)A作AM⊥DG交DG于點(diǎn)M，∠AMD＝∠AMG＝90°，∵BD是正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)，∴∠MDA＝41°在Rt△AMD中，∵∠MDA＝41°，AD＝2，∴AM＝DM＝2，在Rt△AMG中，∵AM2+GM2＝AG2∴GM＝＝3，∵DG＝DM+GM＝2+3＝1，∴S△ADG＝DG?AM＝×1×2＝1．此題是四邊形的綜合題，考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定，勾股定理和正方形的性質(zhì)，難度適中，關(guān)鍵是根據(jù)題意畫(huà)出輔助線(xiàn)，構(gòu)造直角三角形．17、（1）(?3,?4)；（2）（2）(3,2)或(?1,?2)；（3）見(jiàn)解析；【解析】

（1）根據(jù)“可控變點(diǎn)”的定義可得點(diǎn)（-3，4）的“可控變點(diǎn)”的坐標(biāo)；（2）分兩種情況進(jìn)行討論：當(dāng)m≥0時(shí)，點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為2，令2=x-1，則x=3，即M（3，2）；當(dāng)m<0時(shí)，點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為-2，令-2=x-1，則x=3，即M（-1，-2）；（3）根據(jù)P（x，2x-2），當(dāng)x<0時(shí)，點(diǎn)P的“可控變點(diǎn)”Q為（x，-2x+2），可得Q的縱坐標(biāo)為-2x+2，即Q的坐標(biāo)符合函數(shù)解析式y(tǒng)=-2x+2，據(jù)此可得當(dāng)x<0時(shí)，點(diǎn)P的“可控變點(diǎn)”Q所形成的圖象．【詳解】(1)根據(jù)“可控變點(diǎn)”的定義可得,點(diǎn)(?3,4)的“可控變點(diǎn)”為點(diǎn)(?3,?4)；故答案為：(?3,?4)；(2)∵點(diǎn)N(m,2)是函數(shù)y=x?1圖象上點(diǎn)M的“可控變點(diǎn)”，∴①當(dāng)m?0時(shí),點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為2,令2=x?1,則x=3,即M(3,2)；②當(dāng)m<0時(shí),點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為?2,令?2=x?1,則x=3,即M(?1,?2)；∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為(3,2)或(?1,?2)；故答案為：(3,2)或(?1,?2)；(3)∵點(diǎn)P為直線(xiàn)y=2x?2上的動(dòng)點(diǎn)，∴P(x,2x?2)，當(dāng)x<0時(shí),點(diǎn)P的“可控變點(diǎn)”Q為(x,?2x+2)，即Q的縱坐標(biāo)為?2x+2，即Q的坐標(biāo)符合函數(shù)解析式y(tǒng)=?2x+2，∴當(dāng)x<0時(shí)，點(diǎn)P的“可控變點(diǎn)”Q所形成的圖象如下圖；此題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題關(guān)鍵在于分情況討論理解題意.18、（1）；（2）；（3）證明見(jiàn)解析．【解析】

（1）令，根據(jù)材料中的解題過(guò)程和完全平方公式因式分解即可；（2）令，根據(jù)材料中的解題過(guò)程和完全平方公式因式分解即可；（3）根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則和完全平方公式因式分解，即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）令，則所以．（2）令，則，所以．（3）．∵是正整數(shù)，∴也為正整數(shù)．∴式子的值一定是某一個(gè)整數(shù)的平方．此題考查的是因式分解，掌握利用“整體思想”和完全平方公式因式分解是解決此題的關(guān)鍵．一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

三角形的任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三遍，本題只要把三邊代入，看是否滿(mǎn)足即可，把滿(mǎn)足的個(gè)數(shù)除以4即可【詳解】長(zhǎng)度為2、3、5、7的四條線(xiàn)段中任意選取三條共有：2、3、5；2、3、7；3、5、7；2、5、7，共4種情況，能夠構(gòu)成三角形的只有3、5、7這一種，所以概率是本題結(jié)合三角形三邊關(guān)系與概率計(jì)算知識(shí)點(diǎn)，掌握好三角形三邊關(guān)系是解題關(guān)鍵20、0.6【解析】

用無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)除以總個(gè)數(shù)即可.【詳解】∵數(shù)據(jù)，－7，，，－2017中無(wú)理數(shù)有，，共3個(gè)，∴出現(xiàn)無(wú)理數(shù)的頻率是3÷5=0.6.故答案為：0.6.本題考查了無(wú)理數(shù)的定義，以及頻率的計(jì)算，熟練運(yùn)用頻率公式計(jì)算是解題的關(guān)鍵．頻率是指每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值（或者百分比），即頻率=頻數(shù)÷總數(shù)21、【解析】

根據(jù)分式的減法和乘法可以解答本題．【詳解】解:,故答案為:本題考查分式的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確分式混合運(yùn)算的計(jì)算方法．22、【解析】【分析】如圖所示，過(guò)點(diǎn)A作AM⊥BC，垂足為M，先證明△ABE是等邊三角形，從而求得BE=AB=2，繼而求得AM長(zhǎng)，再證明四邊形AECF是平行四邊形，繼而根據(jù)平行四邊形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可求得.【詳解】如圖所示，過(guò)點(diǎn)A作AM⊥BC，垂足為M，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD//BC，∴∠B=180°-∠BAD=180°-120°=60°，∠DAE=∠AEB，∵AE平分∠BAD，∠BAD=120°，∴∠DAE=60°，∴∠AEB=60°，∴△ABE是等邊三角形，∴BE=AB=2，∴BM=1，AM=，又∵CF//AE，∴四邊形AECF是平行四邊形，∵CE=BC-BE=3-2=1，∴S四邊形AECF=CE?AM=，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等，正確添加輔助線(xiàn)、熟練應(yīng)用相關(guān)的定理與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.23、x=－1.【解析】

根據(jù)題意列出方程即可求出答案．【詳解】由題意可知：=1，∴x=-1，經(jīng)檢驗(yàn)，x=-1是原方程的解.故答案為：x=-1．本題考查解分式方程，注意，別忘記檢驗(yàn)，本題屬于基礎(chǔ)題型．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（1）直線(xiàn)的解析式是y=2x-1；（2）與y軸交點(diǎn)（0，-1），與x軸交點(diǎn).【解析】分析：（1）設(shè)函數(shù)解析式為y=kx+b，利用待定系數(shù)法可求得k、b的值，可求得一次函數(shù)解析式；（2）分別令x=0和y=0，可求得圖象與y軸和x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．詳解：（1）設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b（k≠0），把點(diǎn)（3，5），（﹣4，﹣9）分別代入解析式可得：，解得：，∴一次函數(shù)解析式為y=2x﹣1；