江蘇省南京鼓樓實驗中學2025屆數(shù)學九上開學達標檢測模擬試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第2頁，共4頁江蘇省南京鼓樓實驗中學2025屆數(shù)學九上開學達標檢測模擬試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）一組數(shù)據(jù)1，2，的平均數(shù)為2，另一組數(shù)據(jù)-l，，1，2，b的唯一眾數(shù)為-l，則數(shù)據(jù)-1，，，1，2的中位數(shù)為（）A．-1 B．1 C．2 D．32、（4分）設直角三角形的兩條直角邊分別為a和b，斜邊長為c，已知，，則（）A．3 B．4 C．5 D．83、（4分）對一組數(shù)據(jù)：2，1，3，2，3分析錯誤的是（）A．平均數(shù)是2.2 B．方差是4 C．眾數(shù)是3和2 D．中位數(shù)是24、（4分）若分式x2x-1□xA．+ B．— C．—或÷ D．+或×5、（4分）如圖，把一個長方形的紙片對折兩次，然后剪下一個角，為了得到一個鈍角為的菱形，剪口與折痕所成的角的度數(shù)為（）A． B．C． D．6、（4分）如果方程組的解x、y的值相等則m的值是（）A．1 B．－1 C．2 D．－27、（4分）無理數(shù)在兩個整數(shù)之間，下列結論正確的是（）A．2~3之間 B．3~4之間 C．4~5之間 D．5~6之間8、（4分）如圖所示，函數(shù)y=k(x+1)與y=kxk<0A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）一組數(shù)據(jù)：25，29，20，x，14，它的中位數(shù)是24，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為_____．10、（4分）計算：＝_____．11、（4分）如圖，?ABCD中，，，垂足為點若，則的度數(shù)為______．12、（4分）現(xiàn)有甲、乙兩支足球隊，每支球隊隊員身高的平均數(shù)均為1.85米，方差分別為，，則身高較整齊的球隊是__隊13、（4分）化簡：．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，在平面直角坐標系中，為坐標原點，直線與軸的正半軸交于點，與直線交于點，若點的橫坐標為3，求直線與直線的解析式．15、（8分）如圖，在中，對角線AC，BD交于點O，E是AD上任意一點，連接EO并延長，交BC于點F，連接AF，CE.（1）求證：四邊形AFCE是平行四邊形；（2）若，°，.①直接寫出的邊BC上的高h的值；②當點E從點D向點A運動的過程中，下面關于四邊形AFCE的形狀的變化的說法中，正確的是A．平行四邊形→矩形→平行四邊形→菱形→平行四邊形B．平行四邊形→矩形→平行四邊形→正方形→平行四邊形C．平行四邊形→菱形→平行四邊形→菱形→平行四邊形D．平行四邊形→菱形→平行四邊形→矩形→平行四邊形16、（8分）某游泳館每年夏季推出兩種游泳付費方式，方式一：先購買會員證，每張會員證100元，只限本人當年使用，憑證游泳每次再付費5元；方式二：不購買會員證，每次游泳付費9元．設小明計劃今年夏季游泳次數(shù)為x（x為正整數(shù)）．（I）根據(jù)題意，填寫下表：游泳次數(shù)101520…x方式一的總費用（元）150175______…______方式二的總費用（元）90135______…______（Ⅱ）若小明計劃今年夏季游泳的總費用為270元，選擇哪種付費方式，他游泳的次數(shù)比較多？（Ⅲ）當x>20時，小明選擇哪種付費方式更合算？并說明理由．17、（10分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象經過點A（6，﹣3）和點B（﹣2，5）．（1）求這個一次函數(shù)的表達式．（2）求該函數(shù)圖象與坐標軸圍成的三角形的面積．（3）判斷點C（2，2）是在直線AB的上方（右邊）還是下方（左邊）．18、（10分）自中央出臺“厲行節(jié)約、反對浪費”八項規(guī)定后，某品牌高檔酒銷量銳減，進入四月份后，經銷商為擴大銷量，每瓶酒比三月份降價500元，如果賣出相同數(shù)量的高檔酒，三月份銷售額為4.5萬元，四月份銷售額只有3萬元.（1）求三月份每瓶高檔酒售價為多少元？（2）為了提高利潤，該經銷商計劃五月份購進部分大眾化的中低檔酒銷售.已知高檔酒每瓶進價為800元，中低檔酒每瓶進價為400元.現(xiàn)用不超過5.5萬元的預算資金購進，兩種酒共100瓶，且高檔酒至少購進35瓶，請計算說明有幾種進貨方案？（3）該商場計劃五月對高檔酒進行促銷活動，決定在四月售價基礎上每售出一瓶高檔酒再送顧客價值元的代金券，而中低檔酒銷售價為550元/瓶.要使（2）中所有方案獲利恰好相同，請確定的值，并說明此時哪種方案對經銷商更有利？B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，的對角線，交于點，點是的中點，若，則的長是______.20、（4分）把二次根式化成最簡二次根式得到的結果是______．21、（4分）若一直角三角形的兩直角邊長為，1，則斜邊長為_____．22、（4分）一次函數(shù)y=-2x+4的圖象與坐標軸所圍成的三角形面積是_____.23、（4分）已知，為實數(shù)，且滿足，則_____.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，正方形ABCD中，AC是對角線，今有較大的直角三角板，一邊始終經過點B，直角頂點P在射線AC上移動，另一邊交DC于Q．（1）如圖①，當點Q在DC邊上時，猜想并寫出PB與PQ所滿足的數(shù)量關系，并加以證明；（2）如圖②，當點Q落在DC的延長線上時，猜想并寫出PB與PQ滿足的數(shù)量關系，并證明你的猜想．25、（10分）解不等式組:請結合題意填空,完成本題的解答.(1)解不等式①,得;

(2)解不等式②,得;

(3)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來:(4)原不等式組的解集為.26、（12分）已知y﹣2與x成正比例，當x＝2時，y＝1．（1）求y與x之間的函數(shù)解析式．（2）在所給直角坐標系中畫出函數(shù)圖象．（3）由函數(shù)圖象直接寫出當﹣2≤y≤2時，自變量x的取值范圍．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、B【解析】試題解析：∵一組數(shù)據(jù)1，2，a的平均數(shù)為2，

∴1+2+a=3×2

解得a=3

∴數(shù)據(jù)-1，a，1，2，b的唯一眾數(shù)為-1，

∴b=-1，

∴數(shù)據(jù)-1，3，1，2，b的中位數(shù)為1．

故選B.點睛：中位數(shù)就是講數(shù)據(jù)按照大小順序排列起來，形成一個數(shù)列，數(shù)列中間位置的那個數(shù).2、B【解析】

根據(jù)勾股定理，直接計算即可得解.【詳解】根據(jù)勾股定理，得故答案為B.此題主要考查勾股定理的運用，熟練掌握，即可解題.3、B【解析】

根據(jù)平均數(shù)、方差、眾數(shù)、中位數(shù)的定義以及計算公式分別進行解答即可．【詳解】解：A、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：（2＋1＋3＋2＋3）÷5＝2.2，故正確；B、這組數(shù)據(jù)的方差是：[（2?2.2）2＋（1?2.2）2＋（3?2.2）2＋（2?2.2）2＋（3?2.2）2]＝0.56，故錯誤；C、3和2都出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是3和2，故正確；D、把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：1，2，2，3，3，中位數(shù)是2，故正確．故選：B．此題主要考查了平均數(shù)、方差、眾數(shù)、中位數(shù)的含義和求法，熟練掌握定義和求法是解題的關鍵，是一道基礎題4、C【解析】

依次計算+、－、×、÷，再進行判斷.【詳解】當□為“－”時，x2當□為“+”時，x2當□為“×”時，x2當□為“÷”時，x2所以結果為x的有—或÷.故選：C.考查了分式的加、減、乘、除運算，解題關鍵是熟記其運算法則.5、C【解析】

折痕為AC與BD，∠BAD=100°，根據(jù)菱形的性質：菱形的對角線平分對角，可得∠ABD=40°，易得∠BAC=50°，所以剪口與折痕所成的角a的度數(shù)應為40°或50°．【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，

∴∠ABD=∠ABC，∠BAC=∠BAD，AD∥BC，

∵∠BAD=100°，

∴∠ABC=180°-∠BAD=180°-100°=80°，

∴∠ABD=40°，∠BAC=50°．

∴剪口與折痕所成的角a的度數(shù)應為40°或50°．

故選：C．此題考查菱形的判定，折疊問題，解題關鍵是熟練掌握菱形的性質：菱形的對角線平分每一組對角．6、B【解析】

由題意x、y值相等，可計算出x=y=2,然后代入含有m的代數(shù)式中計算m即可【詳解】x、y相等即x=y=2，x-(m-1)y=6即2?(m-1)×2=6解得m=-1故本題答案應為：B二元一次方程組的解法是本題的考點，根據(jù)題意求出x、y的值是解題的關鍵7、B【解析】

先看13位于哪兩個相鄰的整數(shù)的平方之間，再將不等式的兩邊同時開方即可得出答案.【詳解】∵∴，故選B.本題考查估算無理數(shù)的大小，平方根，本題的解題關鍵是掌握“夾逼法”估算無理數(shù)大小的方法.8、B【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖像特點解答即可.【詳解】∵k<0∴反比例函數(shù)的圖像只能在二、四象限，故排除答案A，D又一次函數(shù)的解析式為：y=k(x+1)（k<0）∴一次函數(shù)的圖像過二、三、四象限故答案選擇B.本題考查的是反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖像特征，反比例函數(shù)y=kx，當k>0時，函數(shù)圖像過一、三象限，當k<0時，函數(shù)圖像過二、四象限；一次函數(shù)y=kx+b，當k>0，b>0時，函數(shù)圖像過一、二、三象限，當k>0，b<0時，函數(shù)圖像過一、三、四象限，當k<0，b>0時，函數(shù)圖像過一、二、四象限，當k<0，b<0二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、22.1【解析】∵一組數(shù)據(jù)：25，29，20，x，11，它的中位數(shù)是21，所以x=21，∴這組數(shù)據(jù)為11，20，21，25，29，∴平均數(shù)=（11+20+21+25+29）÷5=22.1．故答案是：22.1．【點睛】找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．10、【解析】分析：應用完全平方公式，求出算式的值是多少即可．詳解：=8﹣4+1=9﹣4．故答案為9﹣4．點睛：本題主要考查了二次根式的混合運算，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：①與有理數(shù)的混合運算一致，運算順序先乘方再乘除，最后加減，有括號的先算括號里面的．②在運算中每個根式可以看做是一個“單項式”，多個不同類的二次根式的和可以看作“多項式”．11、25°【解析】

由等腰三角形性質得∠ACB=∠B=由平行四邊形性質得∠DAE=∠ACB=65?,由垂直定義得∠ADE=90?-∠DAE=90?-65?.【詳解】因為，，所以，∠ACB=∠B=因為，四邊形ABCD是平行四邊形，所以，AD∥BC,所以，∠DAE=∠ACB=65?,又因為，，所以，∠ADE=90?-∠DAE=90?-65?=25?.故答案為25?本題考核知識點：平行四邊形，等腰三角形，垂直定義.解題關鍵點：由所求推出必知，逐步解決問題.12、乙【解析】

根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定即可得出答案．【詳解】解：兩隊隊員身高平均數(shù)均為1.85米，方差分別為，，，身高較整齊的球隊是乙隊；故答案為：乙．本題考查了方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．13、2【解析】試題分析：相反數(shù)的定義是：如果兩個數(shù)只有符號不同，我們稱其中一個數(shù)為另一個數(shù)的相反數(shù)，特別地，1的相反數(shù)還是1．因此．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、直線l1的解析式為y=﹣x+6，直線l2的解析式為y=x．【解析】

把A（6，0）代入y=﹣x+b求得直線l1的解析式，把B點的橫坐標代入y=﹣x+6得到B點的坐標，再把B點的坐標代入y=kx，即可得到結論．【詳解】∵直線l1：y=﹣x+b與x軸的正半軸交于點A（6，0），∴0=﹣6+b，∴b=6，∴直線l1的解析式為y=﹣x+6；∵B點的橫坐標為3，∴當x=3時，y=3，∴B（3，3），把B（3，3）代入y=kx得：k=1，∴直線l2的解析式為y=x．本題考查了兩條直線相交或平行問題，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，正確的理解題意是解題的關鍵．15、（1）見解析；（2）①；②D【解析】

（1）由四邊形ABCD是平行四邊形可得AD∥BC，AO＝CO，根據(jù)“AAS”證明△AOE≌△COF，可得OE＝OF，從而可證四邊形AFCE是平行四邊形；（2）①作AH⊥BC于點H，根據(jù)銳角三角函數(shù)的知識即可求出AH的值；②根據(jù)圖形結合平行四邊形、矩形、菱形的判定逐個階段進行判斷即可.【詳解】（1）證明：在中，對角線AC，BD相交于點O.∴，.∴，.∴.∴.∵，，∴四邊形AFCE是平行四邊形.（2）①作AH⊥BC于點H，∵AD∥BC，∠DAC＝60°，∴∠ACF=∠DAC＝60°，∴AH=AC·sin∠ACF=，∴BC上的高h=；②在整個運動過程中，OA=OC,OE=OF,

∴四邊形AFCE恒為平行四邊形，

E點開始運動時，隨著它的運動，∠FAC逐漸減小，當∠FAC=∠EAC=60°時，即AC為∠FAE的角平分線，∵四邊形AFCE恒為平行四邊形，∴四邊形AFCE為菱形，當∠FAC+∠EAC=90°時，即∠FAC=30°，此時AF⊥FC,∴此時四邊形AFCE為矩形，綜上，在點E從點D向點A運動過程中，四邊形AFCE先后為平行四邊形、菱形、平行四邊形、矩形、平行四邊形.故選D．本題考查了平行四邊形的性質與判定、矩形的判定、菱形的判定及正方形的判定，及銳角三角函數(shù)的知識，主要考查學生的理解能力和推理能力，題目比較好，難度適中．16、（I）200，100+5x，180，9x；（II）選擇方式一付費方式，他游泳的次數(shù)比較多（III）當20<x<25時，小明選擇方式二的付費方式，當x=25時，小明選擇兩種付費方式一樣，當x>25時，小明選擇方式一的付費方式【解析】分析：（Ⅰ）根據(jù)題意得兩種付費方式，進行填表即可；（Ⅱ）根據(jù)（1）知兩種方式的關系，列出方程求解即可；（Ⅲ）當時，作差比較即可得解.詳解：（Ⅰ）200，，180，.（Ⅱ）方式一：，解得.方式二：，解得.∵，∴小明選擇方式一游泳次數(shù)比較多.（Ⅲ）設方式一與方式二的總費用的差為元.則，即.當時，即，得.∴當時，小明選擇這兩種方式一樣合算.∵，∴隨的增大而減小.∴當時，有，小明選擇方式二更合算；當時，有，小明選擇方式一更合算.點睛：本題考查一次函數(shù)的應用，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用一次函數(shù)的性質解答．17、(1)y=﹣x+3；(2);(3)在直線AB的上方.【解析】

（1）設一次函數(shù)解析式為y=kx+b，把A、B兩點坐標分別代入利用待定系數(shù)法進行求解即可得；（2）由（1）中的解析式求得直線與x軸、y軸的交點坐標，利用三角形公式進行計算即可得；（3）把x=2代入解析式，通過計算進行判斷即可得.【詳解】（1）設一次函數(shù)解析式為y=kx+b，把A（6，﹣3）與B（﹣2，5）代入得：，解得：，則一次函數(shù)解析式為y=﹣x+3；（2）在y=﹣x+3中，令x=0，則有y=3，令y=0，則有-x+3=0，x=3，所以函數(shù)y=﹣x+3圖象與坐標軸的交點坐標分別為（0，3）和（3，0），所以圖象與坐標軸圍成的三角形的面積是；（3）當x＝2時，y=﹣2+3＝1，所以點（2，2）在直線AB的上方.本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、一次函數(shù)圖象與坐標軸圍成的三角形面積等，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關鍵.18、（1）三月份每瓶高檔酒售價為1500元；（2）有三種進貨方案，分別為：①購進種酒35瓶，種酒65瓶，②購進種酒36瓶，種酒64瓶，③購進種酒37瓶，種酒63瓶；（3），種酒越少，所用進貨款就越少，在利潤相同的情況下，選擇方案①對經銷商更有利.【解析】

（1）設三月份每瓶高檔酒A售價為x元，然后根據(jù)三、四月賣出相同數(shù)量列出方程，求解即可；（2）設購進A種酒y瓶，表示出B種酒為（100-y）瓶，再根據(jù)預算資金列出不等式組，然后求出y的取值范圍，再根據(jù)y是正整數(shù)設計方案；（3）設購進A種酒y瓶時利潤為w元，然后列式整理得到獲利表達式，再根據(jù)所有方案獲利相等列式計算即可得解．【詳解】解：（1）設三月份每瓶高檔酒售價為元，由題意得，解得，經檢驗，是原方程的解，且符合題意，答：三月份每瓶高檔酒售價為1500元；（2）設購進種酒瓶，則購進種酒為（100-y）瓶，由題意得，解得，∵為正整數(shù)，∴、、，∴有三種進貨方案，分別為：①購進種酒35瓶，種酒65瓶，②購進種酒36瓶，種酒64瓶，③購進種酒37瓶，種酒63瓶；（3）設購進種酒瓶時利潤為元，則四月份每瓶高檔酒售價為元，，，∵（2）中所有方案獲利恰好相同∴，解得．∵∴種酒越少，所用進貨款就越少，在利潤相同的情況下，選擇方案①對經銷商更有利.此題考查二元一次方程組的應用，一元一次不等式組的應用，解題關鍵在于列出方程一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、3【解析】

先說明OE是△BCD的中位線，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求解．【詳解】∵?ABCD的對角線AC、BD相交于點O，∴OB=OD，AD=BC=6∵點E是CD的中點，∴CE=DE，∴OE是△BCD的中位線，∵AD=6，∴OE=AD=3.故答案為：3此題考查平行四邊形的性質，解題關鍵在于利用OE是△BCD的中位線20、3【解析】

根據(jù)二次根式的性質進行化簡即可．【詳解】解：==3．故答案為：3．本題考查最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：(1)被開方數(shù)不含分母；(2)被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．21、1【解析】

根據(jù)勾股定理計算，得到答案．【詳解】解：斜邊長＝＝1，故答案為：1．本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a1+b1=c1．22、4【解析】【分析】結合一次函數(shù)y=-2x+4的圖象可以求出圖象與x軸的交點為（2，0），以及與y軸的交點為（0，4），可求得圖象與坐標軸所圍成的三角形的面積．【詳解】令y=0，則x=2；令x=0，則y=4，∴一次函數(shù)y=-2x+4的圖象與x軸的交點為（2，0），與y軸的交點為（0，4）.∴S=.故正確答案為4.【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與坐標軸的交點坐標．關鍵令y=0，可求直線與x軸的交點坐標；令x=0，可求直線與y軸的交點坐標．23、4【解析】

直接利用二次根式有意義的條件得出、的值，進而得出答案.【詳解】、為實數(shù)，且滿足，，，則.

故答案為：.此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確得出、的值是解題關鍵.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）PB＝PQ.證明見解析；（2）PB＝PQ.證明見解析.【解析】試題分析：（1）過P作PE⊥BC，PF⊥CD，證明Rt△PQF≌Rt△PBE，即可；（2）證明